遼寧沈陽皇姑區(qū)2020-2021學(xué)年七上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

遼寧省沈陽市皇姑區(qū)2020-2021學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一．選擇題（2*10）1.2的相反數(shù)是（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可直接得出答案．【詳解】2的相反數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．若兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么這兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；求一個(gè)數(shù)在任意一個(gè)數(shù)的前面添上“－”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)．2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分別為（）A.5，1 B.，1 C.5，2 D.－5，2【答案】D【解析】【分析】表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式.，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念進(jìn)行判斷.【詳解】單項(xiàng)式-5ab中的數(shù)字因數(shù)為-5，即單項(xiàng)式-5ab的系數(shù)為-5；單項(xiàng)式-5ab中字母有a和b兩個(gè)，其指數(shù)均為1，故單項(xiàng)式-5ab的次數(shù)為1+1=2.根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義可知：單項(xiàng)式-5ab的系數(shù)是-5，次數(shù)是2.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，務(wù)必清楚單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).3.下列從左到右的變式正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】各項(xiàng)利用去括號(hào)法則計(jì)算得到結(jié)果，即可逐一做出判斷．【詳解】，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，B選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則，熟練掌握去括號(hào)法則是解本題的關(guān)鍵．如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來符號(hào)相反．4.下列計(jì)算正確的是（）A.a?a2＝a2 B.a2+a4＝a8 C.（ab）3＝ab3 D.a3÷a＝a2【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可.詳解】解：A、a?a2＝a3，故選項(xiàng)A不合題意；B、a2與a4不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故選項(xiàng)B不合題意；C、（ab）3＝a3b3，故選項(xiàng)C不合題意；D、a3÷a＝a2，正確，故選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)整式乘除的考查，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)的法則，積的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則是解決本題的關(guān)鍵.5.已知與是同類項(xiàng)，則的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念可得關(guān)于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴n+1=4，解得，n=3，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是判斷兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．6.下面調(diào)查統(tǒng)計(jì)中，適合采用普查方式的是（）A.華為手機(jī)的市場占有率 B.乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品C.國家寶藏”專欄電視節(jié)目的收視率 D.“現(xiàn)代”汽車每百公里的耗油量【答案】B【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A、對(duì)華為手機(jī)的市場占有率的調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品的調(diào)查情況適合普查，故此選項(xiàng)符合題意；C、對(duì)國家寶藏”專欄電視節(jié)目的收視率的調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)“現(xiàn)代”汽車每百公里的耗油量的調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.7.解方程，去分母，去括號(hào)得（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】將原方程去分母，去括號(hào)，即可判斷．【詳解】解：去分母，得去括號(hào)，得故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元一次方程，掌握等式的基本性質(zhì)和去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．8.如圖所示是正方體的展開圖，原正方體“4”的相鄰面上的數(shù)字之和是（）A.2 B.12 C.14 D.15【答案】D【解析】【分析】根據(jù)立體圖形與展開圖的關(guān)系找出“4”的對(duì)立面，剩余的四個(gè)面即為相鄰面，將它們上的數(shù)字求和即可.【詳解】由正方體與其展開圖的關(guān)系可得這些數(shù)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：“2”與“4”，“3”與“5”，“1”與“6”，即“2”與“4”處在對(duì)立面上，“1”、“3”、“5”、“6”所在面均是“4”的相鄰面則所求數(shù)字之和為：故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形與展開圖的關(guān)系，正確找出“4”所在面的相鄰面是解題關(guān)鍵.9.某商場將一種商品以每件60元的價(jià)格售出，盈利20%，那么該商品的進(jìn)貨價(jià)是（）A.36元 B.48元 C.50元 D.54元【答案】C【解析】【分析】設(shè)該商品的進(jìn)貨價(jià)為每件x元，根據(jù)售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)=利潤列出方程，求解即可.【詳解】設(shè)該商品的進(jìn)貨價(jià)為每件x元，根據(jù)題意得：60﹣x=0.2x，解得：x=50.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.10.中國古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問題：今有四人共車，一車空；二人共車，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，最終剩余1輛車，若每2人共乘一車，最終剩余8個(gè)人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有x輛車，則可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)有x輛車，由人數(shù)不變，可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)有x輛車，

依題意，得：4（x-1）=2x+8．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11.用科學(xué)記數(shù)法表示：6400000=_____________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示6400000應(yīng)記為：6.4×106．

故答案為6.4×106．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.點(diǎn)A的海拔高度是﹣100米，表示點(diǎn)A比海平面低100米，點(diǎn)B比點(diǎn)A高30米，那么點(diǎn)B的海拔是______．【答案】米【解析】【分析】先根據(jù)題意列出運(yùn)算式子，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則即可得．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)的海拔高度為（米），故答案為：米．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用，正確列出運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．13.小華要繪制一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖反映元月份31天日平均氣溫變化情況，這時(shí)適宜選擇______統(tǒng)計(jì)圖．【答案】折線【解析】【分析】根據(jù)三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)選擇即可．【詳解】解：小華要繪制一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖反映元月份31天日平均氣溫變化情況，這時(shí)適宜選擇折線統(tǒng)計(jì)圖．故答案為折線．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比，易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大小條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目中的具體數(shù)目易于比較數(shù)據(jù)之間的差別折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化情況顯示數(shù)據(jù)變化趨勢．14.如圖，一個(gè)正方體截去一個(gè)角后，剩下的幾何體面的個(gè)數(shù)和棱的條數(shù)分別為_____．【答案】7，12．【解析】【分析】正方體切一個(gè)頂點(diǎn)多一個(gè)面，少三條棱，又多三條棱，依此即可求解．【詳解】解：如圖，一個(gè)正方體截去一個(gè)角后，剩下的幾何體面的個(gè)數(shù)是6+1＝7，棱的條數(shù)是12﹣3+3＝12．故答案為：7，12．【點(diǎn)睛】此題考查了截一個(gè)幾何體，解決本題的關(guān)鍵是找到在原來幾何體的基礎(chǔ)上增加的面和棱數(shù)．15.已知關(guān)于x的方程2x＋a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同，則a＝_____．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)方程的解相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：∵2x＋4＝x＋1∴x=-3∵關(guān)于x的方程2x＋a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同∴方程2x＋a＝x－1的解為：x=-3∴把：x=-3代入方程2x＋a＝x－1得：解得：a=10故答案為:10【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的一元一次方程．16.如圖，將一根繩子對(duì)折后用線段AB表示，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪斷后的各段繩子中最長的一段為60cm，若AP＝PB，則這條繩子的原長為_____cm．【答案】100cm或150cm．【解析】【分析】根據(jù)繩子對(duì)折后用線段AB表示，可得繩子的長度是AB的2倍，分論討論，PB的2倍最長，可得PB，AP的2倍最長，可得AP的長，再根據(jù)線段間的比例關(guān)系，可得答案．【詳解】①當(dāng)PB的2倍最長時(shí)，得PB＝30，∴AP＝PB＝20，∴AB＝AP+PB＝50，∴這條繩子的原長為2AB＝100cm，②當(dāng)AP的2倍最長時(shí)，得AP＝30，∵AP＝PB，∴PB＝AP＝45，∴AB＝AP+PB＝75，∴這條繩子的原長為2AB＝150cm．故答案為：100cm或150cm．【點(diǎn)睛】本題考查線段之間的比例關(guān)系，掌握分類討論的思想，根據(jù)線段之間的比例關(guān)系列式為解題關(guān)鍵．三、解答題（6*3）17.計(jì)算：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）．【答案】．【解析】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方、化簡絕對(duì)值、括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算有理數(shù)的乘除法與加法即可得．【詳解】解：原式，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、化簡絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1即可．【詳解】解：兩邊同乘得【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程ax+b=0（a≠0）的步驟是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，-16.【解析】分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行化簡,代入求值即可解題.【詳解】當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值,簡單題,正確化簡是解題關(guān)鍵.20.如圖，是由個(gè)大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個(gè)小正方體的棱長為1厘米．（1）直接寫出這個(gè)幾何體的表面積（包括底部）：；（2）請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖．【答案】（1）26平方厘米；（2）見解析圖【解析】【分析】（1）根據(jù)幾何體的形狀得出其表面積即可；（2）直接利用三視圖的畫法得出符合題意的答案．【詳解】（1）這個(gè)幾何體的表面積為：2×（5+4+4）×（1×1）=26（平方厘米）故答案為：26平方厘米；（2）如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的表面積及三視圖，正確掌握不同視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵．21.已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度數(shù)．解：∵∠COE＝90°，∠COF＝34°（已知）．∴＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣34°＝56°．∵OF平分∠AOE（已知）．∴∠AOE＝2∠（角平分線定義）．∵點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)（已知）．∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝（平角定義）．∵點(diǎn)O是直線CD上一點(diǎn)（已知），∴∠BOD＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣90°﹣＝（平角定義）．【答案】∠EOF，∠EOF，68°，68°，22°．【解析】【分析】由∠COE是直角，∠COF＝34°，可求出∠EOF＝56°由∠COF＝34°，可求出∠BOE＝68°，根據(jù)平角的定義即可求出∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠COE是直角，∠COF＝34°（已知）．∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，∵OF平分∠AOE（已知）．∴∠AOE＝2∠EOF（角平分線定義）．∵點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)（已知）．∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝68°（平角定義）．∵點(diǎn)O是直線CD上一點(diǎn)（已知），∴∠BOD＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣90°﹣68°＝22°（平角定義）．故答案為：∠EOF，∠EOF，68°，68°，22°．點(diǎn)睛】此題考查了角平分線性質(zhì)和角的計(jì)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)直角、角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解．22.為了解龍華區(qū)某校七年級(jí)學(xué)生對(duì)A《最強(qiáng)大腦》、B《朗讀者》、C《中國詩詞大會(huì)》、D《極限挑戰(zhàn)》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了m位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每位學(xué)生選出并且只能選一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1）在圖1中，喜愛《朗讀者》節(jié)目所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度；（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該校七年級(jí)共有420位學(xué)生，那么他們最喜歡《中國詩詞大會(huì)》這個(gè)節(jié)目的學(xué)生約多少人．【答案】（1）144；（2）作圖見解析；（3）126（人）．【解析】【分析】（1）用360°乘以喜愛《朗讀者》節(jié)目的人數(shù)所占的百分比即可；（2）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，D組的人數(shù)為5人，占調(diào)查人數(shù)的10%，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他人數(shù)，求出喜歡B的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以C組所占的百分比即可得出答案．【詳解】（1）喜愛《朗讀者》節(jié)目所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：360°×40%＝144°．故答案為：144；（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：＝50（人），喜愛B的人數(shù)有：50﹣10﹣15﹣5＝20（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）他們最喜歡《中國詩詞大會(huì)》這個(gè)節(jié)目的學(xué)生有420×＝126（人）．答：他們最喜歡《中國詩詞大會(huì)》這個(gè)節(jié)目的學(xué)生約126人．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，OC在∠AOB外部，OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線．（1）若∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，求∠MON的度數(shù)．（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β，其它條件不變，請(qǐng)直接寫出∠MON的值（用含α，β式子表示）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，，然后根據(jù)角的和差即可得；（2）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：（1），，是的平分線，，同理可得：，；（2），，是的平分線，，同理可得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了與角平分線有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．24.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C分別表示的數(shù)為﹣70、60、20，在點(diǎn)O處有動(dòng)點(diǎn)P，在點(diǎn)C處有動(dòng)點(diǎn)Q，P點(diǎn)和Q點(diǎn)可在數(shù)軸上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P以每秒10個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A相距___個(gè)單位長度（用含t的代數(shù)式填空）．（2）若點(diǎn)Q先停留在點(diǎn)C的位置點(diǎn)，P以每秒10個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與Q相遇時(shí)，點(diǎn)P就停留在點(diǎn)Q的位置，然后點(diǎn)Q以點(diǎn)P的速度和方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)B時(shí)，點(diǎn)Q則以相同的速度反向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)Q與P相遇時(shí)，點(diǎn)