新高考物理二輪復習重難點專練熱點11 導體棒進出磁場的電磁感應模型（解析版）

熱點11導體棒進出磁場的電磁感應模型熱點11導體棒進出磁場的電磁感應模型1.高考命題中，電磁感應問題中導體棒進出磁場切割磁感線的問題，綜合了法拉第電磁感應定律、楞次定律、安培力的公式，左手定則、右手定則、牛頓第二定律、動能定理、動量定理、能量守恒定律等規(guī)律，對學生的物理綜合素養(yǎng)和能力要求較高。2.力電磁綜合問題，分析清楚是因運動而產(chǎn)生電，還是為電而受力的問題。對導體棒，受力分析和運動分析，綜合力學、電學、電磁感應解決問題。一.阻尼式單導體棒模型【模型如圖】1．電路特點：導體棒相當于電源。當速度為SKIPIF1<0時，電動勢SKIPIF1<02．安培力的特點：安培力為阻力，并隨速度減小而減?。篠KIPIF1<03．加速度特點：加速度隨速度減小而減小,SKIPIF1<04．運動特點：速度如圖所示。a減小的減速運動5．最終狀態(tài):靜止6．四個規(guī)律(1)全過程能量關系：SKIPIF1<0,QUOTEQRQr速度為SKIPIF1<0時的能量關系SKIPIF1<0電阻產(chǎn)生的焦耳熱SKIPIF1<0(2)瞬時加速度：SKIPIF1<0，(3)電荷量SKIPIF1<0(4)動量關系：SKIPIF1<0(安培力的沖量SKIPIF1<0)安培力的沖量公式是SKIPIF1<0①閉合電路歐姆定律SKIPIF1<0②平均感應電動勢：SKIPIF1<0③位移：SKIPIF1<0④①②③④得SKIPIF1<0二．發(fā)電式單導體棒模型【模型如圖】電路特點：導體棒相當于電源，當速度為SKIPIF1<0時，電動勢SKIPIF1<02．安培力的特點：安培力為阻力，并隨速度增大而增大.SKIPIF1<03．加速度特點：加速度隨速度增大而減小.SKIPIF1<04．運動特點：速度如圖所示。做加速度減小的加速運動5．最終特征：勻速運動6．兩個極值(1)SKIPIF1<0時,有最大加速度：SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0時,有最大速度：SKIPIF1<0SKIPIF1<07．穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律SKIPIF1<08．起動過程中的三個規(guī)律(1)動量關系：SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)能量關系：SKIPIF1<0(3)電荷量SKIPIF1<09．幾種變化(1)電路變化(2)磁場方向變化(3)導軌面變化（豎直或傾斜）10.若SKIPIF1<0的作用下使導體棒做勻加速直線運動則SKIPIF1<0隨時間線性變化。證明：根據(jù)法拉第電磁感應定律SKIPIF1<0..................................................................（1）閉合電路歐姆定律SKIPIF1<0..................................................................(2)安培力F＝BIL...............................................................（3）由（1）（2）（3）得SKIPIF1<0......................................（4）由牛頓第二定律SKIPIF1<0.................................（5）得由運動學公式SKIPIF1<0............................................(6)(5)(6)聯(lián)立得SKIPIF1<0....................................(7)由（7）式可以看出要讓導體棒做勻加速直線運動所加外力必然隨時間均勻變化即SKIPIF1<0三、無外力等距雙導體棒模型【模型如圖】1．電路特點棒2相當于電源；棒1受安培力而加速起動,運動后產(chǎn)生反電動勢.2．電流特點：SKIPIF1<0隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對速度SKIPIF1<0變小，回路中電流也變小。SKIPIF1<0時：電流最大，SKIPIF1<0。SKIPIF1<0時：電流SKIPIF1<03．兩棒的運動情況安培力大小：SKIPIF1<0兩棒的相對速度變小,感應電流變小,安培力變小.棒1做加速度變小的加速運動，棒2做加速度變小的減速運動，最終兩棒具有共同速度。4．兩個規(guī)律(1)動量規(guī)律：兩棒受到安培力大小相等方向相反,系統(tǒng)合外力為零,系統(tǒng)動量守恒.SKIPIF1<0(2)能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：系統(tǒng)機械能的減小量等于內(nèi)能的增加量.（類似于完全非彈性碰撞）SKIPIF1<0兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：SKIPIF1<0；SKIPIF1<05．幾種變化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁場方向與導軌不垂直(3)兩棒都有初速度（兩棒動量守恒嗎？）(4)兩棒位于不同磁場中（兩棒動量守恒嗎？）四．有外力等距雙導體棒模型【模型如圖】1．電路特點：棒2相當于電源，棒1受安培力而起動.2．運動分析：某時刻回路中電流：SKIPIF1<0安培力大?。篠KIPIF1<0。棒1：SKIPIF1<0棒2：SKIPIF1<0最初階段，SKIPIF1<0,只要SKIPIF1<0,SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒定，SKIPIF1<0恒定，SKIPIF1<0恒定，兩棒勻加速3．穩(wěn)定時的速度差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（建議用時：60分鐘）一、單選題1．間距為SKIPIF1<0的平行光滑金屬導軌SKIPIF1<0固定在水平絕緣桌面上，整個裝置處于豎直向下的磁場中，沿SKIPIF1<0方向建立SKIPIF1<0坐標，磁感應強度大小SKIPIF1<0隨坐標SKIPIF1<0的關系為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均為大于零的常數(shù)）。將質(zhì)量為SKIPIF1<0的金屬桿SKIPIF1<0鎖定在坐標原點SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0間接一恒流裝置，該裝置可使回路保持恒定的電流SKIPIF1<0，電流方向由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，如圖所示。某時刻解除鎖定的同時對SKIPIF1<0施加一個大小為SKIPIF1<0、方向沿SKIPIF1<0軸正方向的恒定外力，使SKIPIF1<0從靜止開始向右運動，SKIPIF1<0始終與導軌垂直且接觸良好。則在運動過程中，金屬桿SKIPIF1<0（）A．運動的加速度大小不變B．速度達到最大時的SKIPIF1<0坐標值為SKIPIF1<0C．最大速度為SKIPIF1<0D．最大位移為SKIPIF1<0【答案】C【解析】A．由于導體棒長度、電流恒定，磁感應強度隨位置線性增加，安培力隨位置線性增加，有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0變化規(guī)律如圖由圖像可知SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0線性變化，故加速度也隨SKIPIF1<0線性變化，A選項錯誤；BC．當速度達到最大時即加速度為零，可得到圖像與橫軸交點坐標為SKIPIF1<0，也可算出SKIPIF1<0從靜止開始向右運動到SKIPIF1<0過程中合力做的功為SKIPIF1<0，由動能定理有SKIPIF1<0可得最大速度SKIPIF1<0B選項錯誤，C選項正確；D．在SKIPIF1<0從靜止開始向右運動的過程中SKIPIF1<0做的功為零，即圖像與坐標軸構(gòu)成的兩三角形面積相等，可得到圖像與橫軸交點坐標SKIPIF1<0，D選項錯誤。故選C。2．（2023·天津薊州·?？既＃┤鐖D所示，兩光滑平行長直導軌水平放置在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場與導軌所在平面垂直，已知金屬棒MN能沿導軌自由滑動，導軌一端跨接一個定值電阻R，金屬棒與導軌電阻不計。金屬棒在恒力F作用下從靜止開始沿導軌向右運動，在以后過程中，金屬棒速度v、加速度a、感應電動勢E以及通過電阻R的電荷量q隨時間t變化圖線正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】A．金屬棒受到恒力作用開始做加速運動，運動以后由于切割磁感線，導體棒受到安培力的作用，由牛頓第二定律得SKIPIF1<0隨著速度的增大，加速度越來越小，所以v-t圖像的切線斜率逐漸減小，最終做勻速運動，故A錯誤；B．由上式可知，導體棒加速度滿足SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0由于加速度逐漸減小，所以a-t圖像的切線斜率逐漸減小，故B錯誤；C．電動勢SKIPIF1<0則SKIPIF1<0由于加速度逐漸減小，所以E-t圖線切線斜率逐漸越小，最后E不變，C正確；D．I-t圖像的斜率為SKIPIF1<0又因SKIPIF1<0由于速度逐漸增大，所以q-t圖線切線斜率逐漸變大，速度最大時，斜率最大，D錯誤。故選C。3．光滑導軌間距d＝0.5m，導軌間有一足夠?qū)挼拇艌?，磁感應強度B＝2T的勻強磁場中，導軌兩端分別接有電阻R＝3Ω的電阻和阻值為RL＝6Ω的小燈泡，t＝0時，一電阻r＝2Ω的導體棒MN處在磁場的左邊界處，之后在外力作用下以速度v＝4sin10πt恰好能在磁場兩邊界間往返運動，導軌的電阻不計，導體棒與導軌接觸良好，在導體棒MN以后的運動中（

）A．導體棒MN從磁場左邊到右邊過程中，通過的電量為0.4CB．導體棒在磁場中做勻變速運動C．小燈泡的功率為SKIPIF1<0WD．導體棒運動到磁場中間位置時，電阻R的電流為SKIPIF1<0A【答案】D【解析】A．磁場的有效面積未知，平均電流無法求出，故不能求出電荷量，A錯誤；B．由牛頓第二定律，導體棒的加速度SKIPIF1<0由于v＝4sin10πt，所以SKIPIF1<0所以導體棒的加速度隨時間變化，導體棒在磁場中做變加速運動，B錯誤；C．導體棒產(chǎn)生的電動勢為e=Bdv=4sin10πt(V)故電動勢有效值為E=2SKIPIF1<0V外電路總電阻為SKIPIF1<0故燈泡兩端的電壓為SKIPIF1<0故燈泡的功率為SKIPIF1<0C錯誤；D．運動到磁場中間位置時，導體棒處于運動周期的SKIPIF1<0SKIPIF1<0，k=1,2,3···即峰值位置，此時SKIPIF1<0電動勢為SKIPIF1<0=4V通過電阻R的瞬時電流為SKIPIF1<0D正確。故選D。4．（2024·廣西·校聯(lián)考一模）如圖，兩根光滑平行金屬導軌固定在絕緣水平面上，導軌間距為d，處于豎直向上的磁場中，磁感應強度大小為B。已知導體棒MN的電阻為R，質(zhì)量為m，導體棒PQ的電阻為SKIPIF1<0，質(zhì)量為SKIPIF1<0。初始時刻兩棒靜止，兩棒中點之間連接一壓縮量為L的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧兩棒在磁場中運動直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個過程中兩棒保持與導軌垂直并接觸良好，導軌足夠長且電阻不計。下列說法正確的是（）A．彈簧伸長過程中，回路中感應電流的方向為PQNMPB．兩導體棒和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒C．整個運動過程中，MN與PQ的路程之比為SKIPIF1<0D．整個運動過程中，通過MN的電荷量為SKIPIF1<0【答案】D【解析】A．在彈簧伸長過程中，導體棒MN與PQ必定分別向右、左運動，回路的磁通量增加，由楞次定律可知回路中產(chǎn)生PMNQP方向的電流，A錯誤；B．兩導體棒受到的安培力等大反向，兩導體棒和彈簧組成的系統(tǒng)合外力為零，動量守恒，機械能不守恒，機械能會轉(zhuǎn)化為焦耳熱，B錯誤；C．兩棒的動量始終大小相等可得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0可知MN與PQ的速率之比始終為SKIPIF1<0，則MN與PQ的路程之比為SKIPIF1<0，C錯誤；D．設整個運動過程，MN與PQ的位移大小分別為SKIPIF1<0，最終彈簧處于原長狀態(tài)，MN與PQ之間距離和初始時相比增加了L，因兩棒總是反向運動，可得SKIPIF1<0整個運動過程回路的磁通量變化量為SKIPIF1<0通過MN的電荷量為SKIPIF1<0D正確。故選D。5．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考三模）如圖所示，兩光滑平行長直金屬導軌水平固定放置，導軌間存在豎直向下的勻強磁場．兩根相同的金屬棒ab、cd垂直放置在導軌上，處于靜止狀態(tài)。SKIPIF1<0時刻，對cd棒施加水平向右的恒力F，棒始終與導軌接觸良好，導軌電阻不計。兩棒的速度vab、vcd和加速度aab、acd隨時間t變化的關系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】金屬棒cd在恒力F作用下由靜止開始加速，此時金屬棒ab、cd加速度SKIPIF1<0SKIPIF1<0之后回路中出現(xiàn)感應電流，金屬棒cd受到的安培力與恒力F反向，金屬棒cd的加速度減小，金屬棒ab在安培力作用下開始加速，金屬棒cd與金屬棒ab的速度差逐漸增大，回路中的電動勢逐漸增大，安培力SKIPIF1<0逐漸增大，金屬棒cd加速度減小，金屬棒ab加速度增大，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不再變化，回路中的電流不再變化，安培力不變，兩棒加速度不變，但是兩金屬棒的速度仍在增大，故C符合題意，ABD不符合題意。故選C。二、多選題6．（2024·全國·校聯(lián)考一模）如圖所示，SKIPIF1<0為水平面上平行放置的兩根光滑足夠長直導軌，兩導軌間距為SKIPIF1<0端連接一內(nèi)阻不計電動勢為SKIPIF1<0的電源和阻值SKIPIF1<0的電阻，質(zhì)量為SKIPIF1<0的導體棒SKIPIF1<0垂直于導軌放置，其中點通過輕繩、繞過一光滑的定滑輪與重物SKIPIF1<0相連，SKIPIF1<0在導軌間的電阻為SKIPIF1<0，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為SKIPIF1<0。當重物SKIPIF1<0時，導體棒SKIPIF1<0恰好靜止不動。下列說法正確的是（）A．電源電動勢SKIPIF1<0B．電阻SKIPIF1<0上的熱功率為SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0剛開始運動時的加速度大小為SKIPIF1<0D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大速度是SKIPIF1<0【答案】AD【解析】A．當重物SKIPIF1<0時，導體棒SKIPIF1<0恰好靜止不動，根據(jù)平衡條件SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0又因為SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0A正確；B．根據(jù)SKIPIF1<0B錯誤；C．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0剛開始運動，根據(jù)牛頓第二定律SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0C錯誤；D．當加速度為0時，SKIPIF1<0的速度最大，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0D正確。故選AD。7．如圖，在水平面上放置兩條相距l(xiāng)的平行光滑金屬導軌ab與cd，阻值為R的電阻與導軌的a、c端相連。質(zhì)量為m的金屬滑桿MN垂直于導軌并可在導軌上滑動。整個裝置放于勻強磁場中，磁場的方向豎直向上，磁感應強度的大小為B?；瑮U與導軌電阻不計，在金屬桿上施加一個平行導軌的水平拉力F，使金屬桿始終以加速度a由靜止加速到v的過程中，下列說法正確的是（

）A．水平拉力F恒等于ma B．水平拉力F隨時間均勻增加C．電阻R產(chǎn)生的熱量為SKIPIF1<0 D．拉力F的最大功率為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】AB．金屬桿運動過程產(chǎn)生感應電動勢SKIPIF1<0由閉合電路歐姆定律可得SKIPIF1<0金屬桿所受安培力SKIPIF1<0由牛頓第二定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0可知F與t是一次函數(shù)關系，水平拉力F隨時間均勻增加，故A錯誤，B正確；C．電阻R產(chǎn)生的熱量等于克服安培力所做的功SKIPIF1<0故C錯誤；D．拉力F的最大功率為SKIPIF1<0故D正確。故選BD。8．（2024·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）如圖所示，用金屬制成的平行導軌由水平和弧形兩部分組成，水平導軌窄軌部分間距為L，有豎直向上的勻強磁場，寬軌部分間距為2L，有豎直向下的勻強磁場；窄軌和寬軌部分磁場的磁感應強度大小分別為2B和B，質(zhì)量均為m金屬棒a、b垂直于導軌靜止放置?，F(xiàn)將金屬棒a自弧形導軌上距水平導軌h高度處靜止釋放，兩金屬棒在運動過程中始終相互平行且與導軌保持良好接觸，兩棒接入電路中的電阻均為R，其余電阻不計，寬軌和窄軌都足夠長，a棒始終在窄軌磁場中運動，b棒始終在寬軌磁場中運動，重力加速度為g，不計一切摩擦。下列說法正確的是（）A．a(chǎn)棒剛進入磁場時，b棒的加速度方向水平向左B．從a棒進入磁場到兩棒達到穩(wěn)定過程，a棒和b棒組成的系統(tǒng)動量守恒C．從a棒進入磁場到兩棒達到穩(wěn)定過程，通過b棒的電量為SKIPIF1<0D．從a棒進入磁場到兩棒達到穩(wěn)定過程，b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】A．根據(jù)右手定則，a棒進入磁場時，a棒的電流方向向外，則b棒的電流方向向內(nèi)；根據(jù)左手定則可得，b棒的安培力方向向左，所以b棒加速度方向水平向左，故A正確；B．根據(jù)左手定則，ab棒受到的安培力方向都向左，故ab棒組成的系統(tǒng)合外力不為零，動量不守恒，故B錯誤；C．對a棒，根據(jù)動能定理SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0當ab棒達到穩(wěn)定時SKIPIF1<0即SKIPIF1<0對a棒，由動量定理SKIPIF1<0對b棒，由動量定理SKIPIF1<0通過b棒的電荷量為SKIPIF1<0以上各式聯(lián)立，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故C正確；D．根據(jù)能量守恒SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為SKIPIF1<0故D正確。故選ACD。9．如圖所示，水平光滑導軌間距分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，寬、窄導軌區(qū)域磁感應強度分別為B1、B2，A、B兩導桿質(zhì)量分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、桿B右端通過一條輕繩受質(zhì)量為SKIPIF1<0的重物牽連。并由靜止開始運動。設回路中總電阻為R。假設各導軌無限長。則下列說法正確的是（）A．桿A做加速度減小的加速運動，桿B做加速度減小的減速運動B．A產(chǎn)生的電動勢與桿B產(chǎn)生的電動勢之比為二者速度之比SKIPIF1<0C．桿A和桿B經(jīng)足夠長時間后的加速度之比為SKIPIF1<0D．若開始到某時刻過程生熱為Q，此時兩桿的速度分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則重物機械能損失量為SKIPIF1<0【答案】CD【解析】B．桿A產(chǎn)生的電動勢為SKIPIF1<0桿B產(chǎn)生的電動勢SKIPIF1<0可見電動勢之比并不是速度之比，故B錯誤；A．電路中感應電動勢SKIPIF1<0由牛頓第二定律得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0剛開始B的加速度大于A的加速度，因此B的速度增量大于A的速度增量，電路中電流變大，可得桿A做加速度變大的加速運動，桿B做加速度減小的加速運動，最后電路中電流恒定，做勻加速運動，故A錯誤；C．根據(jù)題意，經(jīng)足夠長時間后回路中電流恒定，則SKIPIF1<0(恒定值)則有SKIPIF1<0則SKIPIF1<0所以桿A和桿B最終的加速度之比為SKIPIF1<0故C正確；D．若開始到某時刻過程生熱為Q，由能量守恒定律可得重物機械能損失量為SKIPIF1<0故D正確。故選CD。三、解答題10．如圖甲所示，空間存在方向豎直向下的勻強磁場，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是水平放置的平行長直導軌，其間距為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是并聯(lián)在導軌一端的電阻，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是垂直導軌放置的質(zhì)量為SKIPIF1<0的導體棒，導軌和導體棒之間的動摩擦因數(shù)各處均相同。從零時刻開始，對SKIPIF1<0施加一個大小為SKIPIF1<0，方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導軌滑動，滑動過程中棒始終保持與導軌垂直且良好接觸，圖乙是棒的SKIPIF1<0圖象，其中SKIPIF1<0點為坐標原點，其坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圖象在SKIPIF1<0點的切線，SKIPIF1<0是圖象的漸近線。除SKIPIF1<0、SKIPIF1<0以外，其余部分的電阻均不計，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知當棒的位移為SKIPIF1<0時，其速度達到了最大速度SKIPIF1<0。求SKIPIF1<0結(jié)果可以保留分數(shù)SKIPIF1<0（1）導體棒SKIPIF1<0運動中受的摩擦力SKIPIF1<0的大小和磁感應強度SKIPIF1<0的大小SKIPIF1<0（2）在導體棒SKIPIF1<0的位移為SKIPIF1<0過程中SKIPIF1<0電阻上產(chǎn)生的焦耳熱SKIPIF1<0（3）若在導體棒SKIPIF1<0的位移為SKIPIF1<0時立即將恒定拉力SKIPIF1<0撤掉，此后導體棒SKIPIF1<0滑行到停止的過程中流過SKIPIF1<0的電量為SKIPIF1<0，求摩擦力在導體棒SKIPIF1<0整個運動過程的平均功率?！敬鸢浮浚?）0.5N，0.5T；（2）SKIPIF1<0J；（3）0.4W【解析】（1）由圖乙可知起動瞬間SKIPIF1<0則由牛頓第二定律可知SKIPIF1<0代入解得SKIPIF1<0最終導體棒勻速運動，速度SKIPIF1<0，設此時受到的安培力為SKIPIF1<0由平衡條件得SKIPIF1<0而安培力SKIPIF1<0電路總電阻SKIPIF1<0聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0（2）對棒由能量守恒定律有SKIPIF1<0代入得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0SKIPIF1<0從開始到運動SKIPIF1<0內(nèi)，由動量定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0從撤去外力到停止運動，由動量定理有SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<011．（2024·陜西商洛·統(tǒng)考二模）如圖所示，兩根足夠長的固定的光滑平行金屬導軌位于同一絕緣水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為L，導軌上面橫放著兩根長度也為L的導體棒ab和cd，兩根導體棒的質(zhì)量分別為m、SKIPIF1<0，電阻分別為R、SKIPIF1<0，構(gòu)成矩形回路，回路中其余部分的電阻可不計。在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B。開始時，cd棒靜止，ab棒有大小為SKIPIF1<0、方向指向cd棒的初速度，若兩導體棒在運動過程中始終不接觸。求：（1）ab棒所受的最大安培力SKIPIF1<0；（2）從開始至cd棒穩(wěn)定運動時，cd棒產(chǎn)生的焦耳熱SKIPIF1<0；（3）當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣却笮〉腟KIPIF1<0時，cd棒的加速度大小a?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【解析】（1）ab棒速度為SKIPIF1<0時，受到的安培力最大，則有SKIPIF1<0ab棒所受的最大安培力SKIPIF1<0（2）cd棒穩(wěn)定時，兩棒共速，則有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0根據(jù)能量守恒有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0cd棒產(chǎn)生的焦耳熱SKIPIF1<0（3）當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣却笮〉腟KIPIF1<0時，有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0此時有SKIPIF1<0cd棒的加速度大小SKIPIF1<012．如圖所示，豎直平面內(nèi)有間距為l的固定平行金屬導軌M和N，其下端通過開關S1連接電阻R，通過單刀雙擲開關S2連接電容C和內(nèi)外半徑分別r1和r2的金屬環(huán)，金屬環(huán)位于同一豎直平面內(nèi)。在兩導軌虛線框內(nèi)和在兩金屬環(huán)間，存在相同的、方向垂直導軌平面、大小為B的勻強磁場。電阻為R、質(zhì)量為m、長為l的兩相同的導體棒ab和cd，ab通過勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧相連，當開關S1和S2斷開時，ab位于靠近磁場上邊界處（但在磁場內(nèi)），處于水平靜止狀態(tài)并與導軌接觸良好；cd置于兩金屬環(huán)上，且繞過圓心O的軸以角速度SKIPIF1<0勻速旋轉(zhuǎn)。已知k=400N/m，m=1kg，l=1m，B=2T，R=0.5SKIPIF1<0，C=0.25F，ω=5rad/s，r1=0.1m，r2=0.9m，不計其它電阻和摩擦阻力，棒ab始終在導軌所在平面內(nèi)運動，g取10m/s2。（1）S1斷開，S2擲向2，求電容器所帶電荷量的大小q；（2）S1斷開，S2擲向1時ab棒以v=1.0m/s的速度豎直向上運動離開磁場時，求此時電容器所帶電荷量的大小q′，并判斷cd的旋轉(zhuǎn)方向；（3）ab棒再進磁場前斷開S2，接通S1，ab在磁場內(nèi)運動至距磁場上邊界0.04m處時速度為零，求此過程中電阻R消耗的焦耳熱。（提示:彈簧伸長量為SKIPIF1<0時，其彈性勢能SKIPIF1<0，導體棒ab在運動過程中彈簧末超出彈性限度）【答案】（1）0.4C；（2）0.3C，順時針方向；（3）SKIPIF1<0【解析】（1）導體棒旋轉(zhuǎn)切割磁感線的平均速度為SKIPIF1<0導體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為SKIPIF1<04V則電容器所帶電荷量為SKIPIF1<0C（2）對ab棒，由動能定理可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0C則電容器此時所帶電荷量為SKIPIF1<0C若磁場方向垂直紙面向里，由左手定則可得，電流方向為a到b，則左極板帶正電，故cd棒的電流方向為c到d，由右手定則可得，cd的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向；同理可得，若磁場方向垂直紙面向外，cd的旋轉(zhuǎn)方向也為順時針方向；（3）開始時，ab棒重力和彈簧彈力二力平衡，即SKIPIF1<0由功能關系可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0J（建議用時：60分鐘）一、單選題1．足夠長的平行金屬導軌ab、cd水平放置于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，ac之間連接有電容為C的電容器，導軌間距為L，長度為L的光滑金屬棒垂直導軌放置，與導軌接觸良好，俯視圖如圖所示。金屬棒在水平恒力F的作用下開始向右運動，當金屬棒運動距離為x時撤去外力F整個過程電容器未被擊穿，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．在外力F作用下金屬棒做加速度越來越小的加速運動B．撤去外力F后金屬棒做減速運動直至靜止C．在外力F的作用下，電容器中的電荷量隨時間均勻增大D．撤去外力F時金屬棒的速度為SKIPIF1<0【答案】C【解析】AB．對金屬棒由牛頓第二定律得SKIPIF1<0通過金屬棒的電流為SKIPIF1<0可得金屬棒的加速度SKIPIF1<0金屬棒做勻加速直線運動，撤去力F后，金屬棒兩端電壓和電容器兩端電壓相等，整個閉合回路中沒有電流，金屬棒做勻速直線運動，故AB錯誤；C．電容器中的電荷量SKIPIF1<0可知電容器中的電荷量的隨時間均勻增大，故C正確；D．由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0故D錯誤。故選C。2．如圖所示，兩根足夠長且相互平行的光滑長直金屬導軌固定在與水平面成SKIPIF1<0的絕緣斜面上，在導軌的右上端分別接入阻值為R的電阻、電動勢為E、內(nèi)阻不計的電源和電容為C的電容器（電容器不會被擊穿），導軌上端用單刀多擲開關可以分別連接電阻、電源和電容。質(zhì)量為m、長為L、阻值也為R的金屬桿ab鎖定于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，解除ab鎖定后，其運動時始終與CD平行，不計導軌的電阻和空氣阻力，整個導軌處在垂直導軌平面向下的勻強磁場中，磁感應強度為B，重力加速度g。則下列說法正確的是（）A．當開關打到SKIPIF1<0同時解除對金屬桿ab的鎖定，則金屬桿最大速度為SKIPIF1<0B．當開關打到SKIPIF1<0同時解除對金屬桿ab的鎖定，則金屬桿ab一定沿軌道向下加速C．當開關打到SKIPIF1<0同時解除對金屬桿ab的鎖定，則金屬桿做勻加速直線運動D．當開關打到SKIPIF1<0同時解除對金屬桿ab的鎖定，則在SKIPIF1<0內(nèi)金屬桿運動的位移為SKIPIF1<0【答案】A【解析】A．當開關打到SKIPIF1<0同時解除對金屬桿ab的鎖定，金屬桿最大速度時滿足SKIPIF1<0即最大速度為SKIPIF1<0故A正確；B．當開關打到SKIPIF1<0同時解除對金屬桿ab的鎖定，金屬桿ab沿斜面受到的安培力可能大于重力沿斜面的分力，故B錯誤；C．當開關打到SKIPIF1<0同時解除對金屬桿ab的鎖定，若金屬桿無電阻，對金屬桿SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故金屬桿做勻加速直線運動，但由于金屬桿有電阻，則金屬桿并不做勻加速直線運動，故C錯誤；D．若金屬桿無電阻，由運動學公式得，在SKIPIF1<0內(nèi)金屬桿運動的位移為SKIPIF1<0但由于金屬桿有電阻，則金屬桿并不做勻加速直線運動，故D錯誤。故選A。3．如圖所示，寬為L的足夠長U形光滑導軌放置在絕緣水平面上，整個導軌處于豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，將一質(zhì)量為m、有效電阻為R、長度略大于L的導體棒垂直于導軌放置。某時刻給導體棒一沿導軌向右、大小為v0的水平速度，不計導軌電阻，棒在運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好，則下列說法正確的是（）A．導體棒中感應電流方向為由a到b B．導體棒的加速度始終不變C．導體棒中的最大發(fā)熱量為SKIPIF1<0 D．通過導體棒的電荷量最大值為SKIPIF1<0【答案】C【解析】A．由右手定則可知導體棒中感應電流方向為由b到a，故A錯誤；B．由牛頓第二定律可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0與導體棒的運動方向相反，速度減小，加速度減小，所以導體棒做加速度減小的減速運動，直至速度減為零，故B錯誤；C．由能量守恒可知SKIPIF1<0故C正確；D．全程由動量定理可得

SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故D錯誤。故選C。4．如圖所示，兩根平行金屬導軌置于水平面內(nèi)，導軌之間接有電阻SKIPIF1<0．金屬棒ab與兩導軌垂直并保持良好接觸，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向上，金屬棒ab始終保持靜止．下列說法正確的是A．當B均勻增大時，金屬棒ab中的電流增大B．當B增大時，金屬棒ab中的感應電流方向由a到bC．當B減小時，金屬棒ab中的電流一定減小D．當B不變時，金屬棒ab受到水平受向右的靜摩擦力【答案】B【解析】A項：由于磁感應強度均勻增大，SKIPIF1<0不變，根據(jù)法拉第電磁感應定律SKIPIF1<0得，感應電動勢恒定，則ab中的感應電流不變，故A錯誤；B項：磁感應強度均勻增大，穿過線框的磁通量增大，根據(jù)楞次定律得，ab中的感應電流方向由a到b，故B正確；C項：若B均勻減小，根據(jù)法拉第電磁感應定律SKIPIF1<0可知，電流不變，故C錯誤；D項：當B不變時，穿過線框的磁通量不變，電路中無電流，金屬棒不受安培力，也不受摩擦力作用，故D錯誤．故選B．5．（2023·安徽池州·統(tǒng)考一模）如圖所示，兩足夠長平行光滑固定導軌，傾角為SKIPIF1<0，導體棒SKIPIF1<0用絕緣細線栓連，處于水平狀態(tài)，在平行于斜面向上的恒力F作用下靜止于軌道，一范圍足夠大的勻強磁場垂直于軌道斜面（未畫出）。磁感應強度為B，軌道寬度為l，導體棒SKIPIF1<0接入電路的電阻分別為R和SKIPIF1<0。剪斷細線，經(jīng)t時間SKIPIF1<0達到最大速度。已知導體棒SKIPIF1<0質(zhì)量為SKIPIF1<0，導體棒SKIPIF1<0質(zhì)量為m。下列說法正確的是（）A．在任意時刻，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0速度大小之比為1∶1B．SKIPIF1<0的最大速度為SKIPIF1<0C．在0到t時間內(nèi)，流過SKIPIF1<0的電荷量為SKIPIF1<0D．在0到t時間內(nèi)，SKIPIF1<0上滑的距離為SKIPIF1<0【答案】B【解析】A．對導體棒SKIPIF1<0組成的系統(tǒng)進行受力分析，可知合外力為零系統(tǒng)動量守恒，有SKIPIF1<0即在任意時刻，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0速度大小之比為SKIPIF1<0故A錯誤；B．未剪斷細線時，有SKIPIF1<0導體棒SKIPIF1<0達到最大速度時，有SKIPIF1<0又SKIPIF1<0根據(jù)導體棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢，可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0聯(lián)立，解得SKIPIF1<0故B正確；C．根據(jù)動量定理，可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0聯(lián)立，解得SKIPIF1<0故C錯誤；D．設在0到t時間內(nèi)，SKIPIF1<0上滑的距離為x，則cd下滑的距離為2x，有SKIPIF1<0聯(lián)立，解得SKIPIF1<0故D錯誤。故選B。6．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）如圖所示，兩根光滑平行金屬長導軌SKIPIF1<0、SKIPIF1<0水平固定放置，導軌間存在豎直向上的勻強磁場，兩根完全相同的金屬棒SKIPIF1<0、SKIPIF1<0垂直放置在導軌上，兩金屬棒的長度恰好等于金屬導軌的間距，SKIPIF1<0時刻對金屬棒SKIPIF1<0施加一個水平向右的恒力F，此后兩金屬棒由靜止開始運動，金屬棒在運動過程中始終與導軌接觸良好，兩金屬棒的速度大小分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，加速度大小分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，金屬棒SKIPIF1<0兩端電壓記為SKIPIF1<0，閉合回路消耗的電功率記為P，電路中除金屬棒以外的電阻均不計，下列關系圖像錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】AB．金屬棒cd在恒力F作用下由靜止開始加速，此時金屬棒ab，cd加速度SKIPIF1<0之后回路中出現(xiàn)感應電流，金屬棒cd受到的安培力與恒力F反向，金屬棒cd的加速度減小，金屬棒ab在安培力作用下開始加速，金屬棒cd與金屬棒ab的速度差逐漸增大，回路中的電動勢逐漸增大，安培力SKIPIF1<0逐漸增大，金屬棒cd加速度減小，金屬棒ab加速度增大，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不再變化，回路中的電流不再變化，但是兩金屬棒的速度仍在增大。故A正確，與題意不符；B錯誤，與題意相符；C．設兩金屬棒電阻均為R，系統(tǒng)達到穩(wěn)定之前SKIPIF1<0隨時間逐漸增大，系統(tǒng)達到穩(wěn)定后，因回路中電流不變，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增加而均勻增加。故C正確，與題意不符；D．閉合回路消耗的電功率SKIPIF1<0在開始階段隨回路中電流的增大，電功率逐漸增大，當系統(tǒng)穩(wěn)定后回路中電流不變，電功率不再變化。故D正確，與題意不符。本題選錯誤的故選B。二、多選題7．（2024·廣東肇慶·統(tǒng)考二模）如圖所示，空間中存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。有兩根完全相同的金屬棒a和b垂直靜置于足夠長的水平光滑平行金屬導軌上，導軌間距為L、電阻不計，金屬棒與導軌接觸良好，兩根金屬棒的質(zhì)量均為m、長度均為L、電阻均為R。將b固定在導軌上，某時刻給a施加一個水平向右的恒力F。下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)棒所受的安培力先增大后減小B．a(chǎn)棒的最大速度為SKIPIF1<0C．若解除b的固定，則穩(wěn)定后兩棒的速度相等D．若解除b的固定，則穩(wěn)定后兩棒的加速度相等【答案】BD【解析】A．對a受力分析，結(jié)合牛頓第二定律有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以a做加速度減小的加速運動，a棒所受的安培力一直增大，故A錯誤；B．當a棒的加速度a=0時，棒的速度最大，此時SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0故B正確；CD．若解除b，對a受力分析，結(jié)合牛頓第二定律有SKIPIF1<0對b受力分析結(jié)合牛頓第二定律有SKIPIF1<0開始時安培力較小，所以SKIPIF1<0兩個棒都加速，由SKIPIF1<0可知電動勢增大，安培力增大，所以a的加速度減小，b的加速度增大，最終穩(wěn)定時兩個棒的加速度相同，兩個棒的速度差恒定，安培力不再變化，C錯誤，D正確。故選BD。8．如圖所示，豎直放置兩間距為SKIPIF1<0的平行光滑金屬軌道ME和PF（電阻不計），在ABCD、CDEF區(qū)域內(nèi)存在垂直軌道平面的勻強磁MP場，磁感應強度大小SKIPIF1<0,方向如圖，圖中SKIPIF1<0。兩導體棒a、b通過絕緣輕質(zhì)桿連接，總質(zhì)量SKIPIF1<0，b棒電阻SKIPIF1<0，a棒電阻不計；現(xiàn)將ab連桿系統(tǒng)從距離AB邊高h處由靜止釋放，a棒勻速通過ABCD區(qū)域，最終a棒從進入AB邊到穿出EF邊的用時0.2s，導體棒與金屬軌道垂直且接觸良好。（g=10m/s2）（）

A．a(chǎn)棒剛進入ABCD磁場時電流方向是向左方向B．a(chǎn)棒剛進入ABCD磁場時速度大小SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．a(chǎn)棒以1m/s的速度穿出EF邊【答案】CD【解析】A．由右手定則可知，電流方向向右，A錯誤；B．設導體棒a進入磁場B1的速度為SKIPIF1<0，產(chǎn)生的電動勢SKIPIF1<0電流SKIPIF1<0勻速通過ABCD區(qū)域，要求SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0B錯誤；C．a(chǎn)b連桿自由下落過程SKIPIF1<0=0.8mC正確；D．a(chǎn)b連桿在磁場B區(qū)域勻速下落的時間SKIPIF1<0當導體棒a勻速進入CD邊，導體棒開始減速經(jīng)過SKIPIF1<0導體棒a達到EF位置，當導體棒的速度為v時，電動勢為SKIPIF1<0電流為SKIPIF1<0安培力為SKIPIF1<0此過程中由動量定理可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0D正確。故選CD。9．如圖所示，兩條足夠長的光滑平行導軌MN，SKIPIF1<0水平放置，導軌間距為L=1m，電阻不計，兩導體棒a、b靜置于導軌上，導體棒a的電阻不計，b棒的阻值為R=1Ω，單刀雙擲開關1接電容為C=0.5F的電容器上，初始狀態(tài)，電容器不帶電。電容器的右側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場SKIPIF1<0，電容器左側(cè)有垂直紙面向外的勻強磁場SKIPIF1<0，導體棒a通過細線跨過光滑滑輪與豎直懸掛的重物A相連，已知重物A、兩導體棒a、b三者的質(zhì)量均為m=1kg?，F(xiàn)將開關S置于1位置，釋放重物A，同時開始計時，SKIPIF1<0時斷開開關S，SKIPIF1<0時將開關S置于2位置，導體棒b開始運動；SKIPIF1<0時刻兩導體棒的加速度大小相等。重力加速度SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）

A．SKIPIF1<0時刻導體棒a的速度為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0時刻導體棒a的速度為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0時刻導體棒a的加速度為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0時刻回路消耗的熱功率為25W【答案】AD【解析】A．對導體棒a，根據(jù)牛頓第二定律SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0時刻導體棒a的速度SKIPIF1<0故A正確；B．斷開開關S后，不受安培力SKIPIF1<0SKIPIF1<0時刻導體棒a的速度為SKIPIF1<0故B錯誤；CD．開關S置于2位置，SKIPIF1<0時刻導體棒a的加速度SKIPIF1<0導體棒b的加速度SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0回路消耗的熱功率為SKIPIF1<0故C錯誤D正確。故選AD。10．我國最早的實驗性電磁炮是303EMG型，在1988年進行的第一次試射，當時發(fā)射的炮彈只有30克。隨后在哈工大、河北炮兵工程學院等22所大學和研究所開展了電磁發(fā)射研究。某電磁炮裝置如圖，間距為L足夠長的光滑水平導軌與電源串聯(lián)，電源電動勢為E、內(nèi)阻為r，兩根導體棒平行放置在導軌上，導軌電阻忽略不計，左右兩導體棒的質(zhì)量相等，均為m，電阻均為R。下列說法正確的是（）

A．最終左右兩導體棒的速度之比為SKIPIF1<0B．最終左右兩導體棒的速度相等C．最終通過左右兩導體棒的電量之比為SKIPIF1<0D．電路中產(chǎn)生的總熱量為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】AB．當兩棒達到最大速度時做勻速直線運動，電路中電流為零，兩導體棒產(chǎn)生的動生電動勢與電源電動勢相等SKIPIF1<0所以兩導體棒最終速度相等，故A錯誤，B正確；C．由動量定理得SKIPIF1<0通過導體棒的電量之比為SKIPIF1<0，故C錯誤；D．電源對電路做的總功為SKIPIF1<0根據(jù)能量守恒定律得SKIPIF1<0聯(lián)立四式得，電路中總熱量為SKIPIF1<0，故D正確。故選BD。三、解答題11．如圖甲所示，豎直放置的光滑平行金屬導軌MN、PQ相距L，在M點和P點間接有一個阻值為SKIPIF1<0的電阻，在兩導軌間的矩形區(qū)域SKIPIF1<0內(nèi)有垂直導軌平面向里、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為SKIPIF1<0。一質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒ab垂直地擱在導軌上，與磁場的上邊界相距SKIPIF1<0?，F(xiàn)使ab棒由靜止開始釋放，棒ab在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好接觸且下落過程中始終保持水平，導軌的電阻不計）。（1）求棒ab離開磁場的下邊界時的速度大小：（2）討論棒ab可能出現(xiàn)的運動情況，并作出對應的SKIPIF1<0圖像；（3）求金屬桿自下落至穿出磁場所用的時間t；（4）如圖乙所示，當在導軌的PM端通過導線將電容為C、擊穿電壓為SKIPIF1<0的平行板電容器連接，在SKIPIF1<0時在磁場中無初速度地釋放金屬棒ab、不考慮電磁輻射，且磁場足夠大，當金屬棒電阻SKIPIF1<0時，求電容器達到擊穿電壓所用的時間?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）見解析；（3）