新高考物理一輪復習單元測試第五章 萬有引力與宇宙航行（測試）（解析版）

第五章萬有引力與宇宙航行測試卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的班級、姓名、學號填寫在試卷上。2．回答第I卷時，選出每小題答案后，將答案填在選擇題上方的答題表中。3．回答第II卷時，將答案直接寫在試卷上。第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，第1-8題只有一項符合題目要求，第9-12題有多項符合題目要求。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。）1．如圖所示為我國首次執(zhí)行火星探測任務的“天問一號”探測器運行的部分軌跡圖。以火星中心為參考系，不考慮“天問一號”的質量變化，“天問一號”探測器在近火點A與遠火點B的萬有引力的大小之比為p，動能之比為q，則下列關系式正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】令火星的質量為M，“天問一號”的質量為m，近火點到火星的距離為r1，遠火點到火星的距離為r2。“天問一號”探測器在近火點A受到的萬有引力為SKIPIF1<0“天問一號”探測器在遠火點B受到的萬有引力為SKIPIF1<0根據(jù)開普勒第二定律，有SKIPIF1<0根據(jù)動能的表達式SKIPIF1<0聯(lián)立可得p=q故選A。2．2023年春節(jié)黃金檔期中我國科幻電影《流浪地球2》再獲口碑、票房雙豐收，極具科幻特色的“太空電梯”設定吸引了眾多科幻愛好者研究的興趣。太空電梯是從地面基座連接距離地球表面約36000km靜止軌道空間站的直立式電梯，若地球的半徑近似為6400km，下列關于太空電梯設定的說法，正確的是（）A．電梯軌道基座能建設在廣州市B．若發(fā)生意外，斷裂在太空里的電梯部件將不會掉落到地球上C．若電梯臨時停在距離地表為18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的SKIPIF1<0D．登上靜止軌道空間站的宇航員受到的萬有引力約為地面的SKIPIF1<0【答案】D【詳解】A．由于要與同步軌道的空間站進行連接，故太空電梯應該建立在同步衛(wèi)星軌道所在的平面內(nèi)，即赤道上，故A錯誤；B．太空電梯的設定實際為建于地球之上，由大型基座、牽引鋼纜等組建連接于同步軌道的垂直電梯，實際是地表建筑物，跟隨地球自轉且具有相同的角速度，故其自轉的角速度，線速度明顯小于第一宇宙速度，故除靜止軌道外的部分斷裂皆因其受到的萬有引力大于向心力，均會掉落，電影內(nèi)也有這一情節(jié)，故B錯誤；C．距離地表18000km的高空處，距離地心距離約為SKIPIF1<0，約為地球半徑的SKIPIF1<0倍，根據(jù)萬有引力定律SKIPIF1<0其重力加速度約為地球表面的SKIPIF1<0，故C錯誤；D．靜止軌道為地球表面高36000km處，該處到地心距離為42400km，約為地球半徑的SKIPIF1<0倍，根據(jù)SKIPIF1<0引力約為地球表面的SKIPIF1<0，故D正確。故選D。3．第一宇宙速度又叫做環(huán)繞速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度。理論分析表明，逃逸速度是環(huán)繞速度的SKIPIF1<0倍。有些恒星，在它一生的最后階段，強大的引力把物質緊緊地壓在一起，密度極大，其逃逸速度大于光速，這樣的天體稱為黑洞。已知地球的半徑約為6400km，地球表面附近的重力加速度約為SKIPIF1<0，光速約為SKIPIF1<0，不考慮地球的自轉。倘若地球保持質量不變收縮成為黑洞，該黑洞半徑的最大值接近（）A．0.01m B．0.1m C．1m D．10m【答案】A【詳解】地球表面附近有SKIPIF1<0臨界狀態(tài)光速恰好等于其逃逸速度，可得第一宇宙速度可表示為SKIPIF1<0根據(jù)萬有引力提供向心力可得SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故選A。4．天文學家發(fā)現(xiàn)一個略大于木星的氣體行星（HD188753Ab），它圍繞天鵝座“HD188753”系統(tǒng)的主星公轉，公轉周期為3.3日，軌道半徑約為SKIPIF1<0天文單位，若忽略其它星球對它的影響，認為它圍繞主星做勻速圓周運動。設地球至太陽的距離為1天文單位，地球繞太陽公轉周期為365日。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可求出（）A．行星與地球的質量之比B．主星與太陽的質量之比C．行星與地球的第一宇宙速度之比D．行星與地球的表面重力加速度之比【答案】B【詳解】AB．由萬有引力提供向心力SKIPIF1<0，可知行星與地球的質量在計算中約去，不可求出；中心天體主星與太陽的質量可以求出SKIPIF1<0主星與太陽的質量之比可以求出SKIPIF1<0故A錯誤，B正確；C．由SKIPIF1<0，解得星球的第一宇宙速度SKIPIF1<0由于行星與地球的質量和半徑都未知，所以行星與地球的第一宇宙速度之比不可求出，故C錯誤；D．由SKIPIF1<0，解得星球的重力加速度SKIPIF1<0由于行星與地球的質量和半徑都未知，所以行星與地球的表面重力加速度之比不可求出，故D錯誤。故選B。5．金星與地球半徑接近，金星的質量約為地球質量的SKIPIF1<0，地球和金星各自的衛(wèi)星公轉半徑的倒數(shù)SKIPIF1<0與公轉速度的平方SKIPIF1<0的關系圖像如圖所示，下列判斷正確的是（

）

A．金星的第一宇宙速度較小B．取相同公轉速度，金星的衛(wèi)星的周期較大C．圖線a表示的是地球的衛(wèi)星，圖線b表示的是金星的衛(wèi)星D．取相同公轉半徑，金星的衛(wèi)星向心加速度較大【答案】A【詳解】A．根據(jù)SKIPIF1<0可得第一宇宙速度為SKIPIF1<0金星與地球半徑接近，金星的質量約為地球質量的SKIPIF1<0，則金星的第一宇宙速度較小，故A正確；C．根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0可知地球的質量較大，則SKIPIF1<0圖像的斜率較小，則圖線b表示的是地球的衛(wèi)星，圖線a表示的是金星的衛(wèi)星，故C錯誤；B．由于圖線b表示的是地球的衛(wèi)星，圖線a表示的是金星的衛(wèi)星，取相同公轉速度，則金星的衛(wèi)星的軌道半徑較小，根據(jù)SKIPIF1<0可知金星的衛(wèi)星的周期較小，故B錯誤；D．由于圖線b表示的是地球的衛(wèi)星，圖線a表示的是金星的衛(wèi)星，取相同公轉半徑，金星的衛(wèi)星的速度較小，根據(jù)SKIPIF1<0可知金星的衛(wèi)星向心加速度較小，故D錯誤。故選A。6．潮汐現(xiàn)象是指在月球和太陽引力作用下形成的海水周期性漲落現(xiàn)象。某同學查閱資料發(fā)現(xiàn)月球繞地球轉動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，地球質量約為月球質量的80倍，地球表面的重力加速度為SKIPIF1<0，不考慮星球的自轉影響，由以上數(shù)據(jù)可估算出（）A．月球繞地球做圓周運動的加速度為SKIPIF1<0B．月球繞地球做圓周運動的線速度為地球第一宇宙速度的SKIPIF1<0C．月球表面的重力加速度為SKIPIF1<0D．月球對地球海水引力產(chǎn)生加速度的最大值為SKIPIF1<0【答案】D【詳解】A．由SKIPIF1<0可得地球表面的重力加速度SKIPIF1<0由SKIPIF1<0；SKIPIF1<0可得，月球繞地球做圓周運動的加速度SKIPIF1<0故A錯誤；B．由SKIPIF1<0可得，月球繞地球做圓周運動的線速度SKIPIF1<0為地球第一宇宙速度的SKIPIF1<0，故B錯誤；C．月球的半徑未知，無法計算出月球表面的重力加速度，故C錯誤；D．海水與月球最小距離為SKIPIF1<0，月球對地球海水引力產(chǎn)生的加速度最大SKIPIF1<0故D正確。故選D。7．上世紀70年代，蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進行了人類有史以來最大規(guī)模的地底挖掘計劃。當蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時，井底一個質量為m的小球與地球之間的萬有引力為F，已知質量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，質量分布均勻的地球的半徑為R，質量為M，萬有引力常量為G，則F大小等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】將地球分為半徑為（R－d）的球和厚度為d球殼兩部分，球殼對小球的引力為零，則F等于半徑為（R－d）的球對小球的引力，有SKIPIF1<0設半徑為（R－d）球的質量為SKIPIF1<0，由密度公式得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0解得，F(xiàn)的大小為SKIPIF1<0，B正確，ACD錯誤。故選B。8．2023年3月30日，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運載火箭，成功將宏圖一號01組衛(wèi)星發(fā)射升空，并進入預定的極地軌道做勻速圓周運動。它是由“一顆主星+三顆輔星”構成的衛(wèi)星組，猶如在太空中飛行的車輪。已知宏圖一號衛(wèi)星組的運行軌道距離地面的高度為h（約為530km），地球半徑為R，自轉周期為T，地球極地表面的重力加速度為g，衛(wèi)星組經(jīng)過赤道上空的時候，攜帶的攝像機都可以對赤道進行一次拍攝，要使攝像機在1天的時間內(nèi)將整個赤道拍攝下來，則每次拍攝赤道的長度至少為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，1天時間內(nèi)衛(wèi)星經(jīng)過赤道的次數(shù)為SKIPIF1<0又地球表面或附近有SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以要使攝像機在1天的時間內(nèi)將整個赤道拍攝下來，則每次拍攝赤道的長度至少為SKIPIF1<0故選C。9．如圖所示，M是赤道上的物體在隨地球自轉，N是赤道平面內(nèi)的一顆人造地球衛(wèi)星，運行方向自西向東。已知地球同步衛(wèi)星距地面高度為5.6倍地球半徑，設地心為O，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的夾角SKIPIF1<0最大為SKIPIF1<0，則（）A．N的軌道半徑為地球半徑的2倍B．N與M的轉動周期之比為SKIPIF1<0C．N與M的線速度大小之比為SKIPIF1<0D．N與M的加速度大小之比為SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】A．當MN連線正好與地表相切時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的夾角SKIPIF1<0最大，由幾何得，N的軌道半徑為地球半徑的2倍，A正確；B．由開普勒第三定律，N衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的周期之比為SKIPIF1<0又因為物體M的轉動周期和地球同步衛(wèi)星的周期相同，所以N與M的轉動周期之比為SKIPIF1<0，故B錯誤；C．由SKIPIF1<0可得，N與M的線速度大小之比為SKIPIF1<0故C正確；D．由SKIPIF1<0，可得N與M的加速度大小之比為SKIPIF1<0故D錯誤。故選AC。10．2022年7月25日，我國問天實驗艙與天和核心艙順利完成對接任務。問天實驗艙與火箭分離后經(jīng)歷6次變軌，來到與核心艙相距52公里的位置上，然后在計算機控制下軌道逐漸升高，與核心艙的距離不斷減小，實現(xiàn)對接的初始條件。順利完成對接后一起做勻速圓周運動，以下說法正確的是（）A．問天實驗艙從脫離火箭至剛與核心艙接觸過程中機械能增大B．問天實驗艙從接近核心艙至對接完成過程中系統(tǒng)機械能守恒C．問天實驗艙在追核心艙的過程中，問天實驗艙的加速度始終指向地心D．若空間站距離地面高度為SKIPIF1<0，經(jīng)過時間SKIPIF1<0通過的弧長為SKIPIF1<0，已知地球半徑為SKIPIF1<0，引力常量為SKIPIF1<0，則可求地球的平均密度為SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】A．問天實驗艙從脫離火箭至剛與核心艙接觸過程中，需要加速做離心運動，機械能增大，故A正確；B．問天實驗艙從接近核心艙至對接完成過程中，需要先加速后減速運動，系統(tǒng)機械能先增大后減小，故B錯誤；C．問天實驗艙在追核心艙的過程中，有沿運動軌跡切線方向的加速度，加速度不可能始終指向地心，故C錯誤D．設地球質量M，空間站質量m，根據(jù)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0地球的平均密度為SKIPIF1<0聯(lián)立以上各式得SKIPIF1<0故D正確。故選AD。11．北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)由空間段、地面段和用戶段三部分組成，可在全球范圍內(nèi)全天候、全天時為各類用戶提供高精度、高可靠定位、導航、授時服務。在北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)中有A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運動，某一時刻，衛(wèi)星A和衛(wèi)星B相距最近，距離為2r。經(jīng)過t時間，衛(wèi)星A和衛(wèi)星B第一次相距最遠，距離為4r。不考慮衛(wèi)星間的萬有引力，已知地球的半徑為r，萬有引力常量為G，衛(wèi)星A的周期為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），下列說法正確的是（）A．地球的密度為SKIPIF1<0B．衛(wèi)星B的周期為SKIPIF1<0C．衛(wèi)星B的環(huán)繞速度小于7.9km/sD．地球對衛(wèi)星A的萬有引力大于地球對衛(wèi)星B的萬有引力【答案】AC【詳解】A．由題意可知，衛(wèi)星A的運動半徑為r，即衛(wèi)星A為近地衛(wèi)星，根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，A正確；B．經(jīng)過t時間，兩衛(wèi)星由最近第一次變?yōu)樽钸h，則SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，B錯誤；C．衛(wèi)星B的軌道半徑較大，環(huán)繞速度應小于第一宇宙速度7.9km/s，C正確；D．兩衛(wèi)星質量未知，故無法求得地球對兩衛(wèi)星萬有引力的大小關系，D錯誤。故選AC。12．2022年7月，由清華大學天文系祝偉教授牽頭的國際團隊宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)兩個罕見的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。假設該系統(tǒng)中兩恒星甲、乙的質量分別為SKIPIF1<0，兩恒星繞行的周期均為T，引力常量為G。忽略塵埃盤對雙星引力的影響，忽略恒星的自轉，且恒星的半徑遠小于兩恒星之間的距離。下列說法正確的是（）A．恒星甲、乙繞行的加速度大小之比為SKIPIF1<0B．恒星甲、乙繞行的軌道半徑之比為SKIPIF1<0C．兩恒星之間的距離為SKIPIF1<0D．恒星甲繞行的線速度大小為SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】A．設恒星甲、乙繞行的軌道半徑分別為SKIPIF1<0，根據(jù)萬有引力提供向心力有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，A錯誤。B．根據(jù)萬有引力提供向心力有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，B正確。C．根據(jù)萬有引力提供向心力有SKIPIF1<0兩恒星之間的距離SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，C正確。D．恒星甲繞行的軌道半徑SKIPIF1<0繞行的線速度大小SKIPIF1<0D錯誤。故選BC。第II卷（非選擇題共52分）二、計算題（滿分52分）13．中國空間站繞地球做勻速圓周運動。已知空間站的質量為m，地球質量為M，地球半徑為R，引力常量為G，空間站運行時離地高度為h，空間站的機械能為SKIPIF1<0（取無窮遠處引力勢能為零）。（1）求中國空間站運行時的引力勢能SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不考慮空氣阻力和地球自轉的影響，試估算將空間站從地面發(fā)送至離地高度為h的軌道處做圓周運動，發(fā)射裝置對空間站做的功W（保留一位有效數(shù)字）?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）設中國空間站在軌道運動的速度為v，動能為SKIPIF1<0，根據(jù)牛頓運動定律有SKIPIF1<0又SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）當中國空間站發(fā)射前h=0設此時引力勢能為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0根據(jù)功能關系有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<014．宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上P點，沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t落到斜坡另一點Q上，斜坡的傾角為α，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，球的體積公式是SKIPIF1<0。求：（1）該星球表面的重力加速度g；（2）該星球的密度；（3）該星球的第一宇宙速度?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）小球做平拋運動過程中，水平方向，有SKIPIF1<0豎直方向，有SKIPIF1<0由幾何知識可得SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0（2）對于星球表面質量為m0的物體，有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0（3）該星球的第一宇宙速度等于它的近地衛(wèi)星的運行速度，故SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得SKIPIF1<015．天宮空間站是我國自主建設的一個空間站系統(tǒng)，空間站總重量SKIPIF1<0的軌道高度SKIPIF1<0，空間站繞地球一周SKIPIF1<0。已知地球質量M為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0。SKIPIF1<0，忽略其他天體的影響。（1）天宮空間站在軌期間環(huán)繞地球的運行速度大小v；（結果保留兩位有效數(shù)字）（2）為了解釋不接觸的兩物體發(fā)生引力作用，法拉第在電磁學中建立了場的概念。其后，場的概念被應用到萬有引力中。類比電場強度定義，判斷地球在空間站所處的引力場強度SKIPIF1<0；（結果保留兩位有效數(shù)字）（3）忽略地球自轉的影響，宇航員在空間站中的重力是在地球表面上的幾倍？請分析說明宇航員在磅秤上的視重近似為零。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，方向指向地心；（3）0.89，宇航員在天宮空間站受到地球的吸引力提供他繞地球做圓周運動的向心力，因此磅秤對他的彈力幾乎為0，根據(jù)牛頓第三定律可知，他對磅秤的彈力也幾乎為0，所以他的視重幾乎為0?！驹斀狻浚?）根據(jù)勻速圓周運動規(guī)律，可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）電場強度定義公式為SKIPIF1<0設在空間站放置一個質量m很小的物體，定義其受到地球的引力F與它質量m的比值為地球在該處的引力場強度，則SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0方向指向地心（3）設宇航員質量為SKIPIF1<0，忽略地球自轉的影響，地面上