北京市豐臺(tái)區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題A卷

PAGEPAGE8北京市豐臺(tái)區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題（A卷）考試時(shí)間：90分鐘第I卷（選擇題共40分）一、選擇題（每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.）1.已知函數(shù)，那么函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為(A)(B)(C)(D)2.某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，位移（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系為，則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度為(A)8(B)12(C)18(D)243.甲、乙、丙、丁4名同學(xué)和1名老師站成一排合影留念，要求老師必需站在中間，則不同站法種數(shù)為(A)(B)(C)(D)4.在的綻開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是(A)(B)(C)(D)5.將封不同的信分別投入到個(gè)信箱中，則不同的投送方式的種數(shù)為(A)(B)(C)(D)6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列各式正確的是(A)(B)(C)(D)7.若從0，2，4中任取2個(gè)數(shù)字，從1，3中任取1個(gè)數(shù)字，則可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(A)(B)(C)(D)8.將一個(gè)邊長(zhǎng)為（單位：）的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形，做成一個(gè)無蓋方盒，則方盒的容積最大為(A)(B)(C)(D)9.已知函數(shù)，則該函數(shù)的大致圖象是(A)(B)(C)(D)10.已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若，則(A)(B)(C)(D)，的大小關(guān)系不能確定第Ⅱ卷（非選擇題共60分）二、填空題（每小題4分，共24分.）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)在集合內(nèi)取值，縱坐標(biāo)在集合內(nèi)取值，則不同的點(diǎn)共有_____個(gè).12.在的綻開式中，常數(shù)項(xiàng)為_____.13.在的綻開式中，的系數(shù)為，則_____．14.現(xiàn)要從抗擊疫情的名志愿者中選名志愿者，分別擔(dān)當(dāng)“防疫宣揚(yáng)講解”、“站崗執(zhí)勤”和“發(fā)放口罩”三項(xiàng)工作，其中志愿者甲不能擔(dān)當(dāng)“防疫宣揚(yáng)講解”工作，則不同的選法有_____種.（結(jié)果用數(shù)字作答）15.已知直線是曲線的切線，則的值為_____．16.已知函數(shù).（1）若，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____；（2）若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．三、解答題（共36分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）17．（本小題9分）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.（本小題6分）某學(xué)校為普及2024年北京冬奧會(huì)學(xué)問，現(xiàn)從4名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出3名同學(xué)擔(dān)當(dāng)宣講員.（Ⅰ）共有多少種不同選法？（結(jié)果用數(shù)字作答）（Ⅱ）假如至少有1名女同學(xué)參與，且這3名同學(xué)分別在周五、周六和周日進(jìn)行宣講，那么共有多少種不同選法？（結(jié)果用數(shù)字作答）19．（本小題9分）已知函數(shù)在處有極值2.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：.20．（本小題12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）探討函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．豐臺(tái)區(qū)2024—2025學(xué)年度其次學(xué)期期中聯(lián)考 高二數(shù)學(xué)A卷參考答案第Ⅰ卷（選擇題，每小題4分，共40分.）題號(hào)12345678910答案第Ⅱ卷（非選擇題共60分）二．填空題（每題4分，共24分，其中第16題每空2分.）11.412.2013.514.4815.16（1）（2）注：16題第一空，均正確.三．解答題（共36分.）17.解：（Ⅰ），，1分則，且，3分所以，，即.4分（Ⅱ）令，解得，或5分當(dāng)改變時(shí)，，的改變狀況如下表所示：?jiǎn)握{(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增7分因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時(shí)，有微小值，并且微小值為9分18.解：（Ⅰ）全部不同選法種數(shù)，就是從6名同學(xué)中抽出3名的組合數(shù)，所以選法種數(shù)為；2分（Ⅱ）從6名同學(xué)抽出的3名中至少有1名女同學(xué)，包括1名女同學(xué)2名男同學(xué)和2名女同學(xué)1名男同學(xué)兩種狀況，所以選法種數(shù)為,4分又這3名同學(xué)分別在周五、周六、周日進(jìn)行宣講，所以選法種數(shù)為6分19.解：（Ⅰ），，由已知可得，1分，即，2分所以，3分經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以4分（Ⅱ）原不等式轉(zhuǎn)化為，設(shè)，那么，5分令，解得.當(dāng)改變時(shí)，，的改變狀況如下表所示：?jiǎn)握{(diào)遞減單調(diào)遞增6分所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.所以，8分即，所以.9分20.解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；...3分②當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)改變時(shí)，，的改變狀況如下表所示：?jiǎn)握{(diào)遞減單調(diào)遞增所以，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.5分綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，且，，所以存在唯一，使得，所以有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則①，即，，所以沒有零點(diǎn)；②，即，，當(dāng)時(shí)，，所以有一個(gè)零點(diǎn)；③，即，此時(shí)，一方面，，又在上單調(diào)遞增，所以存在唯一，使得；另一