人教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．1B．C．D．02．下列方程中，一元一次方程的是（

）A．B．C．D．3．下列合并同類項正確的是（

）A．B．C．D．4．把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°5．一個角的度數(shù)等于，那么它的余角等于（

）A．B．C．D．6．260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．7．某商店以每個120元的價格賣出兩個智能手表，其中一個盈利20%，另一個虧損20%．在這次買賣中，這家商店（

）A．不盈不虧B．虧損10元C．盈利9.6元D．虧損9.6元8．如圖，在線段AB上有C，D兩點，CD長度為1cm，AB長為整數(shù)，則以A，B，C，D為端點的所有線段長度和不可能為（

）A．16cmB．21cmC．22cmD．31cm9．觀察下列三行數(shù)：第一行：2、4、6、8、10、12……第二行：3、5、7、9、11、13……第三行：1、4、9、16、25、36……設(shè)x、y、z分別為第一、第二、第三行的第100個數(shù)，則的值為（

）A．9999B．10001C．20199D．2000110．下列各圖中,可以是一個正方體的平面展開圖的是（）A．B．C．D．二、填空題11．若單項式與的和仍是單項式，則______．12．關(guān)于x的方程的解是，則_______．13．若小明從A處沿北偏東方向行走至點B處，又從B處沿東偏南方向行走至點C處，則_______．14．一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)與十位上的數(shù)之和是12，若交換個位與十位的位置則得到的兩位數(shù)為原來數(shù)字的，則原來的兩位數(shù)是_______．15．已知，則_______．16．已知，過O點作OC，若，且，則_______．17．已知正整數(shù)a，b，c（其中a≠1）滿足abc＝ab+50，則a+b+c的最小值是_____，最大值是_____．三、解答題18．計算：19．先化簡，再求值：，其中，．20．解方程：21．為鼓勵居民節(jié)約用水，某市決定對居民用水收費實行“階梯價”，具體標(biāo)準(zhǔn)如下：若每月用水量不超過18噸，按2元/噸收費；若每月用水量超過18噸，但不超過40噸，超過部分按3元/噸收費；若每月用水量超過40噸，超過部分按6元/噸收費．(1)若小紅家某月用水30噸，則該月應(yīng)交水費多少元；(2)若小紅家某月交水費192元，求該月用水的噸數(shù)．22．已知點B在線段AC上，點D在線段AB上．（1）如圖1，若AB=6cm，BC=4cm，D為線段AC的中點，求線段DB的長度；（2）如圖2，若BD=AB=CD，E為線段AB的中點，EC=12cm，求線段AC的長度．23．小東同學(xué)在解一元一次方程時，發(fā)現(xiàn)這樣一種特殊現(xiàn)象：x+=0的解為x=﹣，而﹣=﹣1；2x+=0的解為x=﹣，而﹣=﹣2．于是，小東將這種類型的方程作如下定義：若一個關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=b﹣a，則稱之為“奇異方程”．請和小東一起進(jìn)行以下探究：（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇異方程”嗎？若有，求出該方程的解；若沒有，請說明理由；（2）若關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）為奇異方程，解關(guān)于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．24．如圖，已知∠AOB＝120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時針向射線OA旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OQ達(dá)到OA后，兩條射線同時停止運動．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）分別求出當(dāng)t＝5和t＝18時，∠POQ的度數(shù)；（2）當(dāng)OP與OQ重合時，求t的值；（3）當(dāng)∠POQ＝40°時，求t的值．25．某校七年級A班有x人，B班比A班人數(shù)的2倍少10人，如果從B班調(diào)出8人到A班．（1）用代數(shù)式表示兩個班共有多少人？（2）用代數(shù)式表示調(diào)動后，B班人數(shù)比A班人數(shù)多幾人？（3）x等于多少時，調(diào)動后兩班人數(shù)一樣多？26．將一副三角板ABC和三角板BDE（∠ACB=∠DBE=90°，∠ABC=60°）按不同的位置擺放.（1）如圖1，若邊BD，BA在同一直線上，則∠EBC=；（2）如圖2，若∠EBC=165°，那么∠ABD=；（3）如圖3，若∠EBC=120°，求∠ABD的度數(shù)．參考答案1．B2．A3．C4．D5．D6．B7．B8．B9．C10．C11．-4．【詳解】∵單項式與的和仍是單項式，∴單項式與是同類項，∴m=2，n+1=4，∴m=2，n=3，∴m-2n=2-2×3=-4，故答案為：-4．12．3【詳解】解：把代入方程，得，解得：．故答案為：3．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13．110°【詳解】解：如圖所示：根據(jù)題意可得，，∴，，∴，故答案為：．【點睛】題目主要考查方位角的計算，理解題意，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．84【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，那么個位數(shù)字為：12﹣x，由題意得，[10x+（12﹣x）]＝10（12﹣x）+x，解得x＝8，12﹣x＝4，所以原來的兩位數(shù)是84，故答案為：84．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，能夠正確表示出交換前和交換后的兩位數(shù)是解題關(guān)鍵．15．9【分析】先將整式進(jìn)行化簡，然后將式子的值代入求解即可得．【詳解】解：，，當(dāng)時，原式，，故答案為：9．16．35°或105°【詳解】解：分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點C在內(nèi)部，如圖所示：∵，且，∴，∴；②當(dāng)點C在OA邊的外側(cè)時，如圖所示：∵，且，∴，∴；③當(dāng)點C在OB邊的外側(cè)時，如圖所示：∵，∴此種情況不符合題意，舍去；綜上可得：或，故答案為：或．17．

10

53【詳解】解：因為abc＝ab+50，所以abc﹣ab＝50，即ab(c﹣1)＝50，因為a、b、c都是正整數(shù)，所以當(dāng)a＝50時，b＝1，c＝2，a+b+c＝53，當(dāng)a＝25時，b＝1，c＝3，a+b+c＝29，當(dāng)a＝10時，b＝1，c＝6，a+b+c＝17，當(dāng)a＝5時，b＝2，c＝3，a+b+c＝10，當(dāng)a＝5時，b＝1，c＝11，a+b+c＝17，所以則a+b+c的最小值是10，最大值是53．故答案為：10，53．18．【分析】先算括號里的算式，再去掉括號，乘方，最后計算加減．【詳解】原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算順序，規(guī)范計算是解題的關(guān)鍵．19．；【分析】原式去括號合并同類項得到最簡結(jié)果，把與的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式，，，當(dāng)，時，原式，，．【點睛】此題考查了整式的加減化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則與合并同類項法則．20．【分析】按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟，仔細(xì)求解即可．【詳解】去分母，得7（4x-6）+5（6x-4）=-70，去括號，得28x-42+30x-20=-70，移項，得28x+30x=42+20-70，合并，得58x=-8系數(shù)化為1，得．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．21．(1)該月應(yīng)交水費72元；(2)小紅家該月用水55噸【分析】（1）分兩檔求出費用即可．（2）首先判斷所以小紅家某月交水費用水量超過40噸，設(shè)用水量為x噸，根據(jù)題意列出方程即可解決問題；(1)解：18×2+（30﹣18）×3＝72（元）．所以若小紅家某月用水30噸，則該月應(yīng)交水費72元；(2)解：當(dāng)用水量為40噸時，水費18×2+22×3＝102（元），192＞102，所以小紅家某月交水費用水量超過40噸，設(shè)用水量為x噸，由題意：102+6（x﹣40）＝192，解得x＝55，答：該月用水55噸．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系構(gòu)建方程解決問題．22．（1）1cm；（2）18cm【分析】（1）由線段的中點，線段的和差求出線段DB的長度為1cm；（2）由線段的中點，線段的和差倍分求出AC的長度為18cm．【詳解】（1）如圖1所示：∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm∴AC=6+4=10cm又∵D為線段AC的中點∴DC=AC=×10=5cm∴DB=DC-BC=6-5=1cm（2）如圖2所示：設(shè)BD=xcm∵BD=AB=CD∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，又∵DC=DB+BC，∴BC=3x-x=2x，又∵AC=AB+BC，∴AC=4x+2x=6xcm，∵E為線段AB的中點∴BE=AB=×4x=2xcm又∵EC=BE+BC，∴EC=2x+2x=4xcm又∵EC=12cm∴4x=12解得：x=3，∴AC=6x=6×3=18cm．【點睛】本題綜合考查了線段的中點，線段的和差倍分等相關(guān)知識點，重點掌握直線上兩點之間的距離公式計算方法．23．(1)見解析;（2）見解析.【分析】（1）把a=-1代入原方程解得：x=b，若為“奇異方程”，則x=b+1，由于b≠b+1，根據(jù)“奇異方程”定義即可求解；（2）根據(jù)“奇異方程”定義得到a（a-b）=b，方程a（a-b）y+2=（b+）y可化為by+2=（b+）y，解方程即可求解．【詳解】（1）沒有符合要求的“奇異方程”，理由如下：把a=﹣1代入原方程解得：x=b，若為“奇異方程”，則x=b+1，∵b≠b+1，∴不符合“奇異方程”定義，故不存在；（2）∵ax+b=0（a≠0）為奇異方程，∴x=b﹣a，∴a（b﹣a）+b=0，a（b﹣a）=﹣b，a（a﹣b）=b，∴方程a（a﹣b）y+2=（b+）y可化為by+2=（b+）y，∴by+2=by+y，2=y，解得y=4．【點睛】考查了解一元一次方程，關(guān)鍵是熟悉若一個關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=b-a，則稱之為“奇異方程”．24．（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入計算即可求解；（2）根據(jù)角度的相遇問題列出方程計算即可求解；（3）分兩種情況：當(dāng)0＜t≤15時；當(dāng)15＜t≤20時；列出方程計算即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)t＝5時，∠AOP＝2t＝10°，∠BOQ＝6t＝30°，∴∠POQ＝∠AOB﹣∠AOP﹣∠BOQ＝120°﹣10°﹣30°＝80°；當(dāng)t＝18時，∠AOP＝2t＝36°，∠BOQ＝6t＝108°，∴∠AOQ＝120°﹣108°＝12°，∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝36°﹣12°＝24°；（2）當(dāng)OP與OQ重合時，依題意得：2t+6t＝120，解得：t＝15；（3）當(dāng)0＜t≤15時，依題意得：2t+6t+40＝120，解得：t＝10，當(dāng)15＜t≤20時，依題意得：2t+6t﹣40＝120，解得：t＝20，∴當(dāng)∠POQ＝40°時，t的值為10或20．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意學(xué)會由分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．25．（1）（3x-10）人；（2）（x-26）人；（3）x等于26時，調(diào)動后兩班人數(shù)一樣多．【分析】（1）由A班人數(shù)結(jié)合A、B兩班人數(shù)間的關(guān)系可找出B班人數(shù)，將兩班人數(shù)相加即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)調(diào)動方案找出調(diào)動后A、B兩班的人數(shù)，二者做差即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)調(diào)動后兩班人數(shù)一樣多，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵七年級A班有x人，B班比A班人數(shù)的2倍少10人，∴B班有（2x-10）人．x+2x-10=3x-10．答：兩個班共有（3x-10）人（2）調(diào)動后A班人數(shù)：（x+8）人；調(diào)動后B班人數(shù)：2x-10-8=（2x-18）人，（2x-18）-（x+8）=x-26（人）．答：調(diào)動后B班人數(shù)比A班人數(shù)多（x-26）人．（3）根據(jù)題意得：x+8=2x-18，解得：x=26．答：x等于26時，調(diào)動后兩班人數(shù)一樣多．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)A、B兩班人數(shù)間的關(guān)系找出B班人數(shù)；（2）根據(jù)調(diào)動方案找出調(diào)動后A、B兩班的人數(shù)；（3）找