人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線-測(cè)試題含答案

第第頁參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】甲圖中∠1和∠2有一邊互為反向延長線，另一邊不是，故不是對(duì)頂角；乙圖中∠1和∠2的兩邊都不互為反向延長線，故不是對(duì)頂角；丙圖中∠1和∠2的兩邊都互為反向延長線，故是對(duì)頂角；丁圖中∠1和∠2有一邊互為反向延長線，另一邊不是，故不是對(duì)頂角，所以是對(duì)頂角的有1個(gè)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，熟練掌握對(duì)頂角的定義以及圖形特征是解題的關(guān)鍵.2．C【解析】【分析】依據(jù)∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【詳解】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．3．C【解析】：①∵∠3=∠4，∴AD∥BC，正確②∵∠1=∠2，∴AB∥DC，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），錯(cuò)誤；③∵EF∥CD，∴∠D=∠3，∵∠D=∠4，∴∠3=∠4，由同位角相等，兩直線平行可得AD∥BC正確；④∵∠3+∠5=180°，∠4+∠5=180°∴∠3=∠4，由同位角相等，兩直線平行可得AD∥BC正確；故能推出AB∥DC的條件為①③④．故選C．4．C【解析】【分析】根據(jù)垂線的定義分別回答即可．【詳解】①兩條直線相交成四個(gè)角，如果四個(gè)角相等，那么這兩條直線垂直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線垂直，此選項(xiàng)正確；③一條直線的垂線可以畫無數(shù)條，此選項(xiàng)正確；④在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能畫一條且只能畫一條直線和已知直線垂直，此選項(xiàng)正確．故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.5．C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，對(duì)選項(xiàng)分別判斷，排除出不符合條件者即可．【詳解】A據(jù)平行于同一條直線的兩直線互相平行，可得a∥b，不符合題意；

B據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線兩直線平行，可得a∥b，不符合題意；

C中據(jù)垂直于兩平行線中一條的直線必于另一條垂直，可得a⊥b，符合題意；

D中內(nèi)錯(cuò)角的鄰補(bǔ)角相等即內(nèi)錯(cuò)角相等，可得a∥b，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)多條直線的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握平行和垂直關(guān)系的判定．6．D【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)可知（1）（2）（4）正確，根據(jù)平角定義可知（3）正確.【詳解】解：∵紙條兩邊平行，∴，，∵直角三角板，∴，∴（1）（2）（3）（4）均正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，熟練掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵.7．B【解析】試題分析：根據(jù)垂線的定義求出∠3，然后利用對(duì)頂角相等解答．解：∵CO⊥AB，∠1=56°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，∴∠2=∠3=34°．故選B．考點(diǎn)：垂線．8．A【解析】【分析】根據(jù)命題與定理進(jìn)行一一判斷可得答案.【詳解】解:A.相等的角不一定是對(duì)頂角.是假命題.B為真命題；C為真命題；D為真命題；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理的定義與判斷.9．B【解析】【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向,結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析,選出正確答案.【詳解】A.滑雪運(yùn)動(dòng)員在平坦的雪地上滑雪,屬于平移,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.彩票大轉(zhuǎn)盤在旋轉(zhuǎn),不屬于平移,故本選項(xiàng)正確;C.高樓的電梯在上上下下,屬于平移,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.火車在一段筆直的鐵軌上行駛,屬于平移,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型，注意掌握平移不改變圖形的形狀、大小和方向.10．C【解析】【分析】根據(jù)垂線的定義、直線的定義、垂線的性質(zhì)、垂線段的定義逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】A、在平面上，一條直線有無數(shù)條垂線，錯(cuò)誤；B、過直線上一點(diǎn)的直線有無數(shù)條，錯(cuò)誤；C、在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)且垂直于這條直線的直線有且只有一條，正確；D、垂線段是線段，是圖形，垂線段的長度是點(diǎn)到直線的距離，錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線、垂線段、垂線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的概念以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11．42°【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠COB＝132°，再根據(jù)垂直定義可得∠EOB＝90°，再利用角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°－90°＝42°，故答案為42°.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線,對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握這些定義是本題解題的關(guān)鍵.12．同位角相等，兩直線平行．【解析】試題解析：利用三角板中兩個(gè)60°相等，可判定平行考點(diǎn):平行線的判定13．42°【解析】試題解析：因?yàn)閮蓚€(gè)北方向是平行的,即AC∥BD,所以A點(diǎn)北偏西的角與B點(diǎn)南偏東的角是內(nèi)錯(cuò)角,因此它們都等于42°.故答案為42°.14．如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等;真【解析】【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．命題常?？梢詫憺椤叭绻敲础钡男问剑绻竺娼宇}設(shè)，那么后面接結(jié)論．題設(shè)成立，結(jié)論也成立的叫真命題，而題設(shè)成立，不保證結(jié)論成立的為假命題．【詳解】把“等角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等．這個(gè)命題正確，是真命題，故答案為如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等；真.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．15．AI∥GH【解析】【分析】解本題要熟悉七巧板的結(jié)構(gòu)：五個(gè)等腰直角三角形，有兩對(duì)全等三角形；一個(gè)正方形；一個(gè)平行四邊形，根據(jù)這些圖形的性質(zhì)結(jié)合平行線的判定即可解答．【詳解】觀察七巧板拼成的圖案，其中二組互相平行的線段是AI∥GH．

故答案為AI∥GH（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵.16．35°【解析】∵OE⊥AB∴∠EOB=90°，即∠1+∠2=90°，又∠1=∠2+20°，即∠2+20°+∠2=90°，∴∠2=35°，∴∠AOC=∠2=35°（對(duì)頂角相等）；故答案是35°．17．（1）如圖所示：點(diǎn)E為所求見解析，根據(jù)垂線段最短；（2）如圖所示見解析，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短．【解析】【分析】（1）過A作AE⊥；（2）連接AB，與交點(diǎn)就是O．【詳解】（1）如圖所示：點(diǎn)E為所求，根據(jù)垂線段最短；（2）如圖所示：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.18．50°【解析】試題分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BAF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．試題解析：解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．19．CE∥DF.理由見解析.【解析】【分析】根據(jù)BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∠DBF=∠ECB，再根據(jù)∠DBF=∠F，得出∠ECB=∠F，即可證出EC∥DF．【詳解】EC//DF，理由如下：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBF=∠ECB，∵∠DBF=∠F，∴∠ECB=∠F，∴EC∥DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)是同位角相等，兩直線平行，證明得出∠ECB=∠F是解題關(guān)鍵.20．∠1與∠2是直線AB、BC被直線AC所截形成的同位角，∠3與∠4是直線AB、AC被直線BC所截形成的同位角．【解析】【分析】同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角．【詳解】∠1與∠2是直線AB、BC被直線AC所截形成的同位角，∠3與∠4是直線AB、AC被直線BC所截形成的同位角．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.21．平行，原因見詳解.【解析】【分析】根據(jù)“兩直線平行,同位角相等”推知∠1=∠3,所以結(jié)合已知條件,由等量代換求得同位角∠2=∠4,則BC//EF.【詳解】解：BC∥EF.理由如下：∵AB∥DE，∴∠1＝∠3(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4.∴BC∥EF(同位角相等，兩直線平行)．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì).22．證明見解析．【解析】【分析】由已知的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得出AC與DF平行，再由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠D=∠1，而∠C=∠D，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得到BD與CE平行．【詳解】∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠C=∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代換），∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23．(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】【分析】根據(jù)命題的定義進(jìn)行改寫可得答案.【詳解】解：(1)如果一個(gè)數(shù)是有理數(shù)，那么它一定是自然數(shù)．題設(shè)：一個(gè)數(shù)是有理數(shù)．結(jié)論：這個(gè)數(shù)一定是自然數(shù)．命題為假命題．(2)如果一個(gè)數(shù)是某兩個(gè)負(fù)數(shù)之和，那么這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)．題設(shè)：有一個(gè)數(shù)是某兩個(gè)負(fù)數(shù)之和．結(jié)論：這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)．命題為真命題．(3)如果兩條直線都與同一條直線平行，那么這兩條直線互相平行．題設(shè)：兩條直線都與同一條直線平行．結(jié)論：這兩條直線互相平行．命題是真命題．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).命題常?？梢詫憺椤叭绻敲?”的形式,前面接題設(shè),后面接結(jié)論.題設(shè)成立