廣西南寧市第四中學五象鳳凰校區(qū)高中部2024-2025學年高二上學期開學考數(shù)學試題(無答案)

絕密★啟用前南寧四中五象鳳凰校區(qū)高中部2024年秋季學期開學考試題高二年級數(shù)學注意事項：1．考試時間：120分鐘滿分：150分2．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷選擇題一、單項選擇題（本大題共8小題，共40分）1．若集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復數(shù)滿足，則復數(shù)（）A． B． C． D．3．若樣本的平均數(shù)為10，方差為20，則樣本，，，，的平均數(shù)和方差分別為（）A．20，35 B．20，40 C．15，75 D．15，804．三個數(shù)，，的大小關系為（）A． B．C． D．5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．6．某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從使用該產(chǎn)品的用戶中隨機調(diào)查了100個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到如圖所示的用戶滿意度評分的頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是（）A．對該公司產(chǎn)品滿意度評分低于60分的用戶比例估計為B．對該公司產(chǎn)品滿意度評分不低于70分的用戶比例估計為C．估計該公司用戶對產(chǎn)品的滿意度評分的平均值不超過60分D．估計該公司有一半以上的用戶，對產(chǎn)品的滿意度評分介于50分至80分之間7．等邊三角形的垂心為，點是線段上靠近的三等分點，則（）A． B． C． D．8．對任意兩個實數(shù)，定義，若，，下列關于函數(shù)的說法正確的是（）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．方程有三個解C．函數(shù)有3個單調(diào)區(qū)間 D．函數(shù)有最大值為4，無最小值二、多選選擇題（本大題共3小題，共18分）9．已知向量，，是與同向的單位向量，則下列結論正確的是（）A． B．若，則C．與的夾角余弦值為 D．向量在向量上的投影向量為10．已知，，且，則（）A． B． C． D．11．如圖，直四棱柱的底面是邊長為2的正方形，側棱長為3，分別是的中點，過點，的平面記為，則（）A．平面截直四棱柱所得截面的形狀為四邊形B．平面截直四棱柱所得截面的面積為C．平面將直四棱柱分割成的上、下兩部分的體積之比為D．點到平面的距離與點到平面的距離之比為第Ⅱ卷非選擇題三、填空題（本大題共3小題，共15分）12．已知不等式的解集為，則不等式的解集為______．13．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為______．14．已知三棱錐的所有頂點都在球的表面上，平面，，，，，則球的表面積為______．四、解答題（本大題共5小題，共77分）15．（13分）為了普及垃圾分類知識，某校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學答對每題的概率都為，乙同學答對每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結果互不影響．已知每題甲、乙兩人同時答對的概率為，只有甲答對的概率．（1）求和的值；（2）求甲、乙兩人共答對3道題的概率．16．（15分）記的內(nèi)角的對邊分別為，．（1）求角；（2）若外接圓的面積是，求面積的最大值．17．（15分）如圖，在平行六面體中，底面是邊長為的正方形，側棱的長為，且．求：（1）的長；（2）直線與BD所成角的余弦值．18．（17分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，．（1）證明：平面；（2）若是的中點，在棱上是否存在點，使平面？若存在，求出的值，并證明你的結論．19．（17分）已知為坐標原點，對于函數(shù)，稱向導為函數(shù)的互生向量，同時稱函數(shù)為向量的互