14.1.1 同底數(shù)冪的乘法 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

第十四章整式的乘法與因式分解課題：同底數(shù)冪的乘法1．會(huì)運(yùn)用法則，熟練進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．2．經(jīng)過(guò)知識(shí)點(diǎn)的專(zhuān)題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力．重點(diǎn)：正確理解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．難點(diǎn)：逆用同底數(shù)冪的乘法法則．一、情景導(dǎo)入，感受新知“盤(pán)古開(kāi)天辟地”的故事：公元前一百萬(wàn)年，沒(méi)有天沒(méi)有地，整個(gè)宇宙是混濁的一團(tuán)，突然間竄出來(lái)一個(gè)巨人，他的名字叫盤(pán)古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤(pán)古完成了這樣一個(gè)壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽(yáng)，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流．提問(wèn)：盤(pán)古的左眼變成了太陽(yáng)，那么，我們多遠(yuǎn)呢？你可以計(jì)算一下，太陽(yáng)到地球的距離是多少？光的速度為3×105千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球大約需要5×102秒，你能計(jì)算出地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)呢？二、自學(xué)互研，生成新知【自主探究】(一)閱讀教材P95問(wèn)題1，進(jìn)一步理解乘方的意義．(二)閱讀教材P95探究．根據(jù)乘方的意義填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？①25×22＝2(7)②a3·a2＝a(5)③5m×5n＝5(m＋n)am·an表示同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)冪的意義可得：am×an＝(a·a…·a),\s\do4(m個(gè)a))·(a·a…·a),\s\do4(n個(gè)a))＝a·a…·a,\s\do4((m＋n)個(gè)a))＝am＋n(m，n都是正整數(shù))因此，我們有eq\x(am·an＝am＋n（m，n都是正整數(shù)）)即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．eq\a\vs4\al(師生活動(dòng))①明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班．②差異指導(dǎo)：對(duì)于自學(xué)中遇到的問(wèn)題適時(shí)點(diǎn)撥．③生生互助：先自學(xué)，對(duì)于困惑，同桌、小組交流．三、典例剖析，運(yùn)用新知【合作探究】例1：計(jì)算下列各題．(1)87×85；(2)(－eq\f(1,2))3×(－eq\f(1,2))2；(3)a5×(－a)5.【分析】涉及冪的乘法問(wèn)題，先應(yīng)該觀察是否是同底數(shù)冪的運(yùn)算，上述各式均符合，可應(yīng)用同底冪乘法法則計(jì)算．解：(1)87×85＝87＋5＝812.(2)(－eq\f(1,2))3×(－eq\f(1,2))2＝(－eq\f(1,2))3＋2＝－eq\f(1,32).(3)a5×(－a)5＝－a5＋5＝－a10.例2：計(jì)算下列各題．(1)100·10m＋1·10m－3；(2)－(－a)3·(－a)2·(－a)；(3)(a－b)2·(a－b)3·(b－a)·(b－a)2.【分析】應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，要先把各式化成同底數(shù)冪，應(yīng)熟悉下列等式：(a－b)2＝(b－a)2，(a－b)3＝－(b－a)3.計(jì)算時(shí)，要結(jié)合乘法法則確定積的性質(zhì)符號(hào)．解：(1)原式＝102·10m＋1·10m－3＝102＋m＋1＋m－3＝102m.(2)原式＝－(－a)3＋2＋1＝－(－a)6＝－a6.(3)原式＝(a－b)2·(a－b)3·[－(a－b)]·(a－b)2＝－(a－b)2＋3＋1＋2＝－(a－b)8.練習(xí)：①b3·b＝b4②eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(1,64)③a2·a6＝a8④y2n·yn＋1＝y(tǒng)3n＋1④10×103×105＝109⑤(x－y)(x－y)3(x－y)2＝(x－y)6eq\a\vs4\al(師生活動(dòng))①明了學(xué)情：學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師巡視全班．②差異指導(dǎo)：對(duì)于自學(xué)中遇到的問(wèn)題適時(shí)點(diǎn)撥．③生生互助：先自學(xué)，對(duì)于困惑，同桌、小組交流．四、課堂小結(jié)，回顧新知師生共同回顧同底數(shù)冪乘法法則．學(xué)生互相交流學(xué)習(xí)收獲和存在的疑點(diǎn)，互相查錯(cuò)．五、檢測(cè)反饋、落實(shí)新知1．填空：(1)105×104＝109；b3·b2·b＝b6；100×103×102＝107；(2)a8·a8＝a16；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(3)＝－eq\f(1,32)；a8·(－a)7＝－a15；(3)(a－b)5·(a－b)4＝(a－b)9；(x－y)·(y－x)2＝(x－y)3．2．下列各式中運(yùn)算正確的是(B)A．a(chǎn)3＋a4＝a7B．b3·b4＝b7C．c3·c4＝c12D．d3·d4＝2d73．若am＝2，an＝3，求am＋n的值．解：∵am＝2，an＝3，∴am＋n＝am·an＝