數(shù)學(xué)同步練習(xí)：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第一小節(jié)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ)第三章基本初等函數(shù)（Ⅰ)3．1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3．1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算1．計(jì)算［（－eq\r(2)）2］－eq\f(1,2）的結(jié)果是()A.eq\r(2)B．－eq\r(2）C。eq\f(\r（2)，2)D．－eq\f(\r（2）,2)2．對(duì)a〉0，n、m為實(shí)數(shù)，則下列各式中正確的有(）A．a(chǎn)m÷an＝aeq\f(m，n)B．a(chǎn)n·am＝am·nC．(an）m＝am＋nD．1÷an＝a0－n3．下列根式，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)中正確的是(）A．－eq\r(x)＝（－x）eq\f(1，2）（x≠0）B．x－eq\f(1,3)＝－eq\r(3,x）C．（eq\f(x,y))－eq\f（3，4)＝eq\r(4,（\f(y，x）)3)(x·y≠0）D。eq\r（6，y2)＝y(tǒng)eq\f(1，3)（y<0）4．計(jì)算eq\r(3,（－8）3）＋eq\r(4,(\r(3)－2)4）－(eq\r（2－\r（3））)2＝________.5．若10x＝3，10y＝4，則10x－eq\f(1，2)y＝________.1．下列等式中一定成立的有（)①eq\r(3,6a3)＝2a②eq\r(3,－2)＝eq\r（6，(－2）2）③－3eq\r(4,2)＝eq\r（4,(－3）4×2）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2．下列各式運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．(－a2·b)2·(－ab2)3＝－a7·b8B．(－a2b3）3÷（－ab2)3＝a3·b3C．(－a3）2·(－b2)3＝a6·b6D．[－(a3）2·（－b2)3]3＝a18·b183．已知x2＋x－2＝2eq\r(2）且x〉1，則x2－x－2的值為（）A．2或－2B．－2C.eq\r（6）D．24．若（|x｜－1)－eq\f（1,4)有意義，則x的取值范圍為________．5．當(dāng)3x<5y時(shí),eq\r(25y2－30xy＋9x2）＝________.6．求下列各式的值．(1）eq\r(4，81×\r(9\f(2，3））)；(2）2eq\r(3)×eq\r(3，1。5)×eq\r(6，12)；（3)(eq\r(3，25)－eq\r（125）)÷eq\r(4,5);（4）eq\f(a2，\r（a)·\r（3，a2）)；(5）eq\f(52·\r（5，53），\r（5）·\r（10，57））.7．已知a2x＝eq\r(2)＋1，求eq\f（a3x＋a－3x，ax＋a－x)的值．1．化簡(jiǎn)a＋eq\r（4，(1－a）4）的結(jié)果是（)A．1B．2a－1C．1或2a－1D．02．下列結(jié)論中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）①當(dāng)a<0時(shí)，(a2)eq\f（3，2）＝a3②eq\r(n,an）＝｜a｜③函數(shù)y＝（x－2)eq\f（1,2）－(3x－7)0的定義域?yàn)椋?,＋∞）④若100a＝5，10b＝2,則2a＋b＝1A．0B．1C．2D．33。若a＝（2＋eq\r（3）)－1，b＝（2－eq\r（3））－1，則(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是（）A．1B.eq\f（1,4)C。eq\f(\r(2)，2)D.eq\f(2,3)4．計(jì)算(1＋eq\f（1,2))(1＋eq\f(1,22））（1＋eq\f（1，24）)（1＋eq\f（1,28））的值等于（)A．1＋eq\f(1,216）B．1－eq\f(1，216)C．2＋eq\f(1，215）D．2－eq\f（1,215)5．已知eq\r（x2－2x＋1）＋eq\r(y2＋6y＋9）＝0，則yx＝________。6.eq\f（x＋y,\r（x）＋\r（y))＋eq\f(2xy，x\r（y)＋y\r(x)）＝________.7．若5x2·5x＝25y，則y的最小值為________．8．若x〉0，y〉0，且eq\r（x)（eq\r(x)＋eq\r（y)）＝eq\r（3,y）(eq\r(x）＋5eq\r（y)),求eq\f(2x＋2\r（xy)＋3y，x－\r(xy）＋y）的值．9．已知xeq\f（1，2）＋x－eq\f（1,2）＝3,求eq\f（x\f(3,2）＋x－\f(3,2）＋2，x－1＋x＋3)的值．10．已知x＝eq\f(1，2）(5eq\f（1，n）－5－eq\f(1，n))，n∈N＊，求（x＋eq\r（1＋x2)）n的值．答案與解析課前預(yù)習(xí)1．C原式＝2－eq\f(1，2)＝eq\f(1,\r(2)）＝eq\f(\r(2),2)。2．D只有D選項(xiàng)是按照冪的運(yùn)算律進(jìn)行的．A應(yīng)為am－n.B應(yīng)為am＋n，C應(yīng)為am·n。3．C選項(xiàng)A中左邊的負(fù)號(hào)應(yīng)在括號(hào)外；選項(xiàng)B應(yīng)化為eq\f(1，\r(3,x））；選項(xiàng)D中的指數(shù)eq\f(2，6)不能約分為eq\f(1,3），∵當(dāng)y<0時(shí)，eq\r(6,y2）〉0，而yeq\f（1,3)〈0。4．－8原式＝－8＋｜eq\r(3）－2｜－（2－eq\r(3））＝－8＋2－eq\r(3）－2＋eq\r（3）＝－8。5。eq\f(3,2)10x－eq\f(1，2）y＝10x÷10eq\f(1,2）y＝10x÷(10y）eq\f（1，2)＝3÷eq\r（4）＝eq\f（3,2)。課堂鞏固1．Aeq\r(3,6a3)＝eq\r（3,6)·a≠2a；eq\r(3,－2）〈0，而eq\r(6，(－2）2)>0；－3eq\r（4,2)<0，而eq\r（4,(－3）4×2)>0。2．C對(duì)于C，∵原式左邊＝（－1）2·(a3）2·(－1）3·(b2)3＝a6·(－1）·b6＝－a6b6。∴C不正確．3．D方法一：∵x〉1,∴x2>1,由x2＋x－2＝2eq\r（2)化為x4－2eq\r(2）x2＋1＝0，解得x2＝eq\r(2）＋1，∴x2－x－2＝eq\r(2）＋1－eq\f(1,\r（2)＋1)＝eq\r（2)＋1－（eq\r(2)－1）＝2。方法二：（x2－x－2)2＝(x2＋x－2）2－4x2·x－2＝（2eq\r(2))2－4×1＝4。又x>1，∴x2>1〉x－2?！鄕2－x－2＝eq\r（4）＝2.4．（－∞，－1)∪(1,＋∞)由（｜x｜－1)－eq\f（1，4)＝eq\f(1,（|x｜－1）\f（1，4)）＝eq\f(1,\r（4，｜x｜－1)),得需|x｜－1>0，即｜x|〉1,∴x〉1或x<－1.5．5y－3xeq\r（25y2－30xy＋9y2)＝eq\r（(5y－3x）2）＝｜5y－3x|。∵3x<5y，即3x－5y〈0,∴|5y－3x|＝5y－3x。點(diǎn)評(píng)：為使開偶次方后不出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，先用絕對(duì)值保留開方的結(jié)果，再去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)要結(jié)合條件或分類討論．6．解：(1)eq\r(4,81×\r（9\f（2,3））)＝[34×（3eq\f(4，3))eq\f(1,2)］eq\f(1,4）＝(34＋eq\f(2，3)）eq\f(1,4)＝3eq\f(7，6）＝3·eq\r（6，3）.（2）2eq\r(3）×eq\r(3，1.5)×eq\r(6,12)＝2×3eq\f(1,2）×(eq\f（3,2）)eq\f(1，3）×(3×22)eq\f(1，6)＝21－eq\f（1,3）＋eq\f(1,3）×3eq\f(1,2)＋eq\f（1，3）＋eq\f（1,6)＝2×3＝6。(3）原式＝(5eq\f（2，3）－5eq\f（3,2))÷5eq\f(1，4）＝5eq\f(2,3)÷5eq\f(1，4）－5eq\f(3，2)÷5eq\f（1,4)＝5eq\f（2，3)－eq\f（1,4)－5eq\f（3，2)－eq\f（1,4)＝5eq\f（5,12)－5eq\f（5，4）＝eq\r（12,55)－eq\r(4，55)。（4)原式＝eq\f（a2,a\f（1，2）·a\f（2,3））＝a2－eq\f（1,2)－eq\f(2，3)＝aeq\f(5，6)＝eq\r（6，a5).（5）原式＝eq\f(52·5\f（3,5),5\f（1，2)·5\f(7,10））＝52＋eq\f（3,5)－eq\f（1，2）－eq\f(7,10）＝5·eq\r（5，25)。點(diǎn)評(píng)：(1)既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,又有根式，一般把根式統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，便于計(jì)算；(2)對(duì)于計(jì)算結(jié)果，不統(tǒng)一要求用什么形式表示,但結(jié)果不能同時(shí)含有根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能同時(shí)含有分母和負(fù)指數(shù)冪．7．解：eq\f（a3x＋a－3x,ax＋a－x)＝eq\f（（a2x＋a－2x－1)（ax＋a－x)，ax＋a－x）＝a2x＋a－2x－1＝(eq\r(2)＋1)＋eq\f(1，\r（2）＋1)－1＝eq\r(2）＋1＋eq\r(2)－1－1＝2eq\r（2）－1。點(diǎn)評(píng):先化簡(jiǎn)后計(jì)算是代數(shù)運(yùn)算的常用策略，要培養(yǎng)化簡(jiǎn)意識(shí)．課后檢測(cè)1．C原式＝a＋｜1－a|＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（1，a≤1,，2a－1，a>1.）)2．B只有④正確，由100a＝102a＝5，10b＝2，得102a＋b＝5×2＝10，∴2a＋1＝1.而①中（a2）eq\f(3，2）應(yīng)為－a3，②中eq\r（n,an）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(a,n為奇數(shù)，,｜a｜，n為偶數(shù),））③中函數(shù)的定義域由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x－2≥0，，3x－7≠0，)）得x∈(2，eq\f(7,3）)∪（eq\f（7,3）,＋∞)．3．Da＝eq\f（1,2＋\r（3）)＝2－eq\r（3)，b＝eq\f（1，2－\r（3）)＝2＋eq\r(3)。（a＋1)－2＋（b＋1）－2＝（3－eq\r（3)）－2＋(3＋eq\r(3)）－2＝eq\f（1,（3－\r(3））2）＋eq\f(1,（3＋\r(3)）2）＝eq\f((3＋\r(3))2＋（3－\r（3)）2，(3－\r(3））2·（3＋\r（3）)2）＝eq\f（12＋6\r(3)＋12－6\r（3）,[(3－\r(3))(3＋\r(3）)]2）＝eq\f（24,62）＝eq\f（24，36）＝eq\f（2,3).4．D原式×（1－eq\f（1,2）)＝(1－eq\f（1,2）)（1＋eq\f(1，2）)（1＋eq\f(1,22))（1＋eq\f(1，24)）(1＋eq\f（1，28）)＝(1－eq\f（1，22）)(1＋eq\f(1，22)）(1＋eq\f（1，24)）(1＋eq\f(1，28)）＝（1－eq\f（1，24））(1＋eq\f（1，24））（1＋eq\f(1,28)）＝（1－eq\f(1,28）)(1＋eq\f（1,28))＝1－eq\f（1,216）.∴原式＝(1－eq\f（1，216))×2＝2－eq\f（1,215)。5．－3∵eq\r（x2－2x＋1）＋eq\r(y2＋6y＋9)＝｜x－1｜＋｜y＋3|＝0，∴｜x－1|＝｜y＋3｜＝0.∴x＝1，y＝－3?！?－3）1＝－3。6.eq\r(x)＋eq\r（y）原式＝eq\f(x＋y,\r（x)＋\r（y））＋eq\f（2\r(xy），\r(x)＋\r（y))＝eq\f（（\r（x)＋\r（y))2，\r(x)＋\r（y）)＝eq\r（x)＋eq\r(y）。7．－eq\f(1,8)由題意，x2＋x＝2y，即y＝eq\f（1,2)（x2＋x)，∴y＝eq\f(1,2）［（x＋eq\f（1,2)）2－eq\f（1,4)］＝eq\f（1，2)(x＋eq\f（1，2）)2－eq\f(1，8)≥－eq\f(1，8）。8．解：由eq\r（x)（eq\r（x）＋eq\r（y）)＝3·eq\r(y)（eq\r（x）＋5eq\r（y)），得(eq\r（x））2－2eq\r(xy)－15（eq\r（y））2＝0，即(eq\r(x）＋3eq\r(y））（eq\r（x)－5eq\r（y））＝0，∵x>0，y>0，∴eq\r（x)＝5eq\r（y)，即x＝25y，∴eq\f(2x＋2\r(xy)＋3y,x－\r(xy）＋y)＝eq\f(50y＋2\r(25y2）＋3y,25y－\r(25y2)＋y）＝eq\f（50y＋10y＋3y,25y－5y＋y)＝eq\f(63y，21y）＝3。9．解:x＋x－1＝（