山東省泰安市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

山東省泰安市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)：-2，0，13，0.020020002…，π，9A．4 B．3 C．2 D．12．下列計(jì)算正確的是（）A．(?3)2=?3 B．3?5=353．在學(xué)習(xí)《圖形變化的簡(jiǎn)單應(yīng)用》這一節(jié)時(shí)，老師要求同學(xué)們利用圖形變化設(shè)計(jì)圖案．下列設(shè)計(jì)的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，則∠CBD的度數(shù)是（）A．42° B．64° C．74° D．106°5．若y2+4y+4+x+y?1＝0，則xy的值為（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．66．下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．7．點(diǎn)A(a?1，5)和點(diǎn)B(2，A．1 B．?1 C．±1 D．08．直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y=bx+a的圖象只能是圖中的（）A． B．C． D．9．如圖，已知在△AOB中A(0，4)，B(﹣2，0)，點(diǎn)M從點(diǎn)(4，1A．4.5 B．5 C．5.10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=5，BC=3．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12A．5 B．4 C．3 D．1011．如圖是由8個(gè)全等的長(zhǎng)方形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)，連接PA，PB，那么使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)12．如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°，連接AC,BD交于點(diǎn)M，連接OM．下列結(jié)論：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題13．若等腰三角形兩邊x、y滿足y=x?2+2?x14．一次函數(shù)y=ax+b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(?2，0)、(0，3)，則關(guān)于x的方程的15．如圖，一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度沿正北方航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏西30°方向上，輪船航行2小時(shí)后到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏西60°方向上，當(dāng)輪船到達(dá)燈塔C的正東方B向D處時(shí)，則輪船航程AD的距離是海里．16．如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A位于第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)在第二象限內(nèi)，OA與x軸所夾銳角為60°．則C點(diǎn)的坐標(biāo)為．17．如圖，∠BAC=30°，M為AC上一點(diǎn)，AM=2，點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AC，垂足為點(diǎn)Q，則PM+PQ的最小值為．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ΔABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1三、解答題19．計(jì)算（1）25（2）16（3）64（4）3（5）6×20．解答（1）求下列x的值：①2x②(x+1)3（2）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a?15．①求這個(gè)正數(shù)；②求a+12的平方根．21．公司銷售部門提供了某種產(chǎn)品銷售收入(記為：y1/元)、銷售成本(記為：y①x=0時(shí)，y2②x=2時(shí)，y1=2000，③y1與x成正比例函數(shù)關(guān)系；④y依據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）分別求出y1（2）銷售量為多少噸時(shí)，銷售收入與銷售成本相同?（3）若銷售量為6噸時(shí)，求公司的利潤(rùn)．(利潤(rùn)=銷售收入-銷售成本)22．如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在AD上，且BE＝AC，求證：∠BED＝∠CAD．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=12x與直線l2：y=?32（1）求直線l2、l（2）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求△BDC的面積．24．如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接AD，BD．（1）請(qǐng)?zhí)骄緼D與BD之間的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論；（2）若AC=BC=10，DC=CE=2，求線段AD的長(zhǎng)；25．如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，且∠CGD＝∠DGE，連接DG，過點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BH．（1）猜想：△DEH的形狀，并說明理由．（2）猜想BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：?2是有理數(shù)，0是有理數(shù)，13是有理數(shù)，0.020020002…是無理數(shù)，π是無理數(shù)，9所以無理數(shù)有2個(gè)，故答案為：C.【分析】根據(jù)無理數(shù)的類型：無限不循環(huán)的小數(shù)，開方開不盡的數(shù)，有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)，就可得出無理數(shù)的個(gè)數(shù)。2．【答案】D【解析】【解答】A.(?3)2B.3?5C.36=6D.?0.36故答案為：D．

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義及立方根的定義逐一判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故答案為：C．

【分析】軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐一判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故答案為：C.

【分析】由平行線的性質(zhì)，可得∠ABC=∠BCD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠CBD。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵y∴（y+2）2+x+y?1＝0∴y+2＝0且x+y﹣1＝0解得：y＝﹣2，x＝3∴xy＝﹣6.故答案為：A.【分析】根據(jù)y2+4y+4+x+y?1=0，即（y+2）6．【答案】B【解析】【解答】解：A、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以此圖象表示的是y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、不滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以此圖象表示的不是y是x的函數(shù)，故B符合題意；C、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以此圖象表示的是y是x的函數(shù)，故C不符合題意；D、滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以此圖象表示的是y是x的函數(shù)，故D不符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，從而即可判斷出不能表示y是x的函數(shù).7．【答案】B【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A(a?1，5)和點(diǎn)∴a?1=25=1?b，解之得∴(a+b)2021故答案為：B．

【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此求出a、b的值，然后代入計(jì)算即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵直線y＝ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴直線y＝bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故答案為：D．

【分析】一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限；據(jù)此判斷即可.

9．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A(0，4)，B(?2，0)代入，得：k=2所以直線AB解析式為y=2x+4，當(dāng)y=1時(shí)，2x+4=1，解得：x=?1.5，則當(dāng)點(diǎn)M平移到AB邊上時(shí)，平移距離為4?(?1.5)=5.5，故答案為：C.

【分析】利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，再求出y=1時(shí)x值，然后利用平移的性質(zhì)求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：連接CF，則AF=CF，如圖：∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO，在△FAO和△BCO中，∠FAO=∠BCO∴△FAO≌△BCO(ASA)，∴AF=BC=3=FC，∵AD=5，∴DF=AD-AF=2，∵∠D=90°，∴CD=C故答案為：A．

【分析】連接CF，則AF=CF，根據(jù)ASA證明△FAO≌△BCO，可得AF=BC=3=CF，從而求出DF=AD-AF=2，再利用勾股定理求出CD即可.11．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是6.故答案為：D.

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定進(jìn)行求解即可.12．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA=OB∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA=∠ODB,AC=BD，①符合題意；∴∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,∴∠AMB=∠AOB=40°，②符合題意；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如圖所示：則∠OGC=∠OHD=90°，在△OCG和△ODH中，∠OCA=∠ODB∠OGC=∠OHD∴△OCG≌△ODH(AAS)，∴OG=OH，∴MO平分∠BMC，④符合題意；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故答案為：B．

【分析】根據(jù)“SAS”可證△AOC≌△BOD，利用全等三角形的性質(zhì)，可得∠OCA=∠ODB，AC=BD，據(jù)此判斷①；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠OAC=∠OBD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得∠AMB=∠AOB=40°，據(jù)此判斷②；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，根據(jù)“AAS”可證△OCG≌△ODH，即可OG=OH，利用到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，可得MO平分∠BMC，據(jù)此判斷③④；13．【答案】10【解析】【解答】解：∵y=x?2∵x-2≥0，2-x≥0，∴x=2，∴y=4，當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e為2、2、4時(shí)，構(gòu)不成三角形三邊，∴等腰三角形的三邊分別為4、4、2，此時(shí)三角形周長(zhǎng)為10，故答案為：10．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x值，繼而求出y值，再利用等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況：當(dāng)x為腰和當(dāng)y為腰時(shí)，再利用三角形的三邊關(guān)系求解即可.14．【答案】x=?2【解析】【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的性質(zhì)可知：一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)一元一次方程的解∵一次函數(shù)y=ax+b交x軸于點(diǎn)(?2∴關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=－2故答案為：x=－2．

【分析】關(guān)于x的方程的ax+b=0解即是一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，據(jù)此即得結(jié)論.15．【答案】60【解析】【解答】解：∵CD⊥DB，∠CBD＝60°，∴∠DCB＝30°，∴DB＝12∴BC＝2DB，又∵∠BCA＝∠DBC－∠A=60°－30°＝30°，∴BC＝BA=2×20＝40(海里)，∴DB＝20海里，∴AD=AB+DB=60（海里）故答案為：60．

【分析】利用三角形內(nèi)角和求出∠DCB＝30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BC＝2DB，利用三角形外角的性質(zhì)可得∠BCA＝∠DBC－∠A＝30°，即得∠BCA=∠BAC，利用等角對(duì)等邊可得BC＝BA=2×20＝40，根據(jù)AD=AB+DB即可求解.16．【答案】(?【解析】【解答】解：作CD⊥x軸，如圖：∵OABC是正方形，且OA與x軸所夾銳角為60°．∴∠COD=30°，∵正方形邊長(zhǎng)為2，∴CD=1，OD=3∵C在第二象限，∴C(?3故答案為：(?3

【分析】作CD⊥x軸，易求∠COD=30°，利用直角三角形的性質(zhì)求出CD，OD的長(zhǎng)，繼而得出點(diǎn)C坐標(biāo).17．【答案】3【解析】【解答】解：作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N，過N作NQ⊥AC于Q交AB于P，則NQ的長(zhǎng)即為PM+PQ的最小值，連接MN交AB于D，則MD⊥AB，DM=DN，∵∠NPB=∠APQ，∴∠N=∠BAC=30°，∵∠BAC=30°，AM=2，∴MD=12∴MN=2，∴NQ=MN?cos∠N=2×32=3故答案為：3．【分析】本題作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N，根據(jù)軸對(duì)稱性找出點(diǎn)P的位置，如圖，根據(jù)三角函數(shù)求出MN，∠N，再根據(jù)三角函數(shù)求出結(jié)論．18．【答案】10110【解析】【解答】解：由圖像可知點(diǎn)B2022∵OA=53，OB=4，∴AB=O∴B2(10，4)∴B∴點(diǎn)B2022故答案為：10110．

【分析】先求出三角形的三邊長(zhǎng)，然后通過旋轉(zhuǎn)求出B2、B4、B6····的坐標(biāo)，可得每相鄰偶數(shù)之間B的橫坐標(biāo)相差10個(gè)單位長(zhǎng)度，據(jù)此規(guī)律即可求出點(diǎn)B202219．【答案】（1）解：原式=5+(?（2）解：原式=4+(?3)+3（3）解：原式=8?（4）解：原式=?2?（5）解：原式=6×【解析】【分析】（1）先利用二次根式和立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；

（2）先利用二次根式和立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；

（3）先利用負(fù)指數(shù)、0指數(shù)冪、二次根式和有理數(shù)的乘方化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；

（4）先利用立方根、二次根式、有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；

（5）先利用二次根式和立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。20．【答案】（1）解：①∵2x∴x2∴x=±6，②(x+1)3∴(x+1)3∴x+1=?4，即x=?5，（2）解：①∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，∴a+3+2a?15=0，即a=4∴a+3=7，∴這個(gè)正數(shù)為49；②∵a+12=∴4的平方根為±2．【解析】【分析】（1）①利用平方根的性質(zhì)求解即可；

②利用立方根的性質(zhì)求解即可；

（2）①根據(jù)平方根的性質(zhì)可得a+3+2a?15=0，求出a的值，再求出這個(gè)正數(shù)即可；

②將a的值代入a+12計(jì)算即可。21．【答案】（1）解：∵y1與x成正比例函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)y∵x=2時(shí)，y1=2000，∴2k1=2000，解得∵y2與x成一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)y∵x=0時(shí)，y2=2000，x=2時(shí)，y2=3000，∴∴y2（2）解：當(dāng)y1=y2時(shí)，即1000x=500x+2000，解得：所以，銷售量為4噸時(shí)，銷售收入與銷售成本相同，（3）解：根據(jù)題意，得：利潤(rùn)=y1－y2=把x=6代入上式，得500×6?2000=1000，所以利潤(rùn)為1000元．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)題意列出方程1000x=500x+2000，再求出x的值即可；

（3）先求出利潤(rùn)=y1－y22．【答案】證明：延長(zhǎng)AD到E，使FD＝AD，連接BF在△ADC和△FDB中，BD=CD∴△ADC≌△FDB（SAS）∴BF＝AC，∠F＝∠CAD．∵BE＝AC，∴BF＝BE∴∠BED＝∠F，∴∠BED＝∠CAD．【解析】【分析】延長(zhǎng)AD到E，使FD＝AD，連接BF，先利用“SAS”證明△ADC≌△FDB，可得BF＝AC，∠F＝∠CAD，再結(jié)合∠BED＝∠F，可得∠BED＝∠CAD。23．【答案】（1）解：把x=2代入y=12x∴A的坐標(biāo)為(2，1)．∵直線l2y=?將x=2y=1代入y=?32x+b∴直線l2的解析式為y=?∵將直線l1沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線l∴直線l3的解析式為y=（2）解：∵直線l3與直線l∴12x?4=?3將x=4，代入y=?32x+4得y=?2（3）解：∵y=?32x+4，∴x=0時(shí)，y=4，∵B(0，∴BD=8，∴△BDC的面積=1【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入l2：y=?32x+b求出b的值，最后利用函數(shù)平移的性質(zhì)求出l3的解析式y(tǒng)=1224．【答案】（1）解：AD⊥BD，理由如下：∵△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ABC=∠DEC=∠CDE=45°，∠ACB=∠DCE=90°，?∴∠ACD=∠BCE，又∵AC=BC，CE=CD，∴△ACD≌△BCE(SAS)?∴∠ADC=∠BEC=45°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°，∴AD⊥BD；（2）解：過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，??∵∠ADC=45°，CF⊥AD，CD=2，∴DF=CF=1，∵AC=BC=10，∴AF=AC∴AD=AF+DF=4．【解析】【分析】（1）先利用“SAS”證明△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC=45°，再利用角的運(yùn)算求出∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°，即可得到AD⊥BD；

（2）過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，先求出DF=CF=1，再利用勾股定理求出AF=3，最后利用線段的和差求出AD=AF+DF=4即可。25．【答案】（1）解：△DEH為等