福建省、廣東省、河南省2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.（4分）計算干+（-1）"的結(jié)果是（）

A.5B.4C.3D.2

2.（4分）北京故宮的占地面積約為720000/日將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.72X10'B.7.2X105C.7.2X10，D.0.72X106

3.（4分）下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形

4.（4分）如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是（）

5.（4分）已知正多邊形的一個外角為36°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.12B.10C.8D.6

6.（4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折

線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是（）

B.乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好

C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高

D.就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)

7.（4分）下列運算正確的是（）

A.a,a—aB.（2a）

C.a-i-a—ifD.（a2）：!-（-a）2—0

8.（4分）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，

問若每日讀多少？”其大意是：有個學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的

字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知《孟子》一書共有34685個字，設(shè)

他第一天讀入個字，則下面所列方程正確的是（）

A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685

C.戶2A+2%=34685D.x+—x+—x—34685

24

9.（4分）如圖，PA、陽是。。切線，A.E為切點、,點。在。。上，且//。=55°,則/

APB等于（）

A.55°B.70°C.110°D.125°

10.（4分）若二次函數(shù)y=\a\x+bx^-c的圖象經(jīng)過A（//;,/?）、B（0,0）、C（3-in,n）、D

（V2>%）、E（2,%），則%、必、必的大小關(guān)系是（）

A.y\<y-i<yzB.%<%<姓C.D.j^<y3<yi

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.（4分）因式分解：x-9—.

12.（4分）如圖，數(shù)軸上1、6兩點所表示的數(shù)分別是-4和2,點。是線段48的中點，則

點C所表示的數(shù)是.

4C.4、

~:41~02~>

13.（4分）某校征集校運會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎，

隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所

學(xué)的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡甲圖案的學(xué)生有人.

14.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xa中，a'的三個頂點0（0,0）、A（3,0）、8（4,2）,

則其第四個頂點是.

15.（4分）如圖，邊長為2的正方形力8面中心與半徑為2的。。的圓心重合，E、尸分別是

AD.胡的延長與。。的交點，則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留"）

16.（4分）如圖，菱形/靦頂點/在函數(shù)度=3（x>0）的圖象上，函數(shù)y=k（A>3,x

XX

>0）的圖象關(guān)于直線然對稱，且經(jīng)過點反〃兩點，若AB=2,ZBAD=30°,則k=.

17.（8分）解方程組（XZ5

I2x+y=4

18.（8分）如圖，點反尸分別是矩形力閱7的邊力8、⑺上的一點，且以=幽求證：AF

19.（8分）先化簡，再求值：（x-1）+（x-2xzL）,其中*=揚1.

x

20.（8分）已知△力回和點力,如圖.

（1）以點/為一個頂點作RC,使△/BCs/\ABC,且△/'BC的面積等于△49C

面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）設(shè)久氏尸分別是△/阿三邊AB、BC、/C的中點，〃、后、戶分別是你所作的BC

三邊/'夕、BC、C4的中點，求證：XDEFsN）EF.

c

21.(8分)在口△心心中，/46C=90°,N/g30°,將△?!比■繞點力順時針旋轉(zhuǎn)一定的

角度a得到△龍C,點/、8的對應(yīng)點分別是2E.

(1)當(dāng)點￡恰好在4c上時，如圖1,求N4龍的大??；

(2)若a=60°時，點夕是邊4c中點，如圖2,求證：四邊形應(yīng)力7是平行四邊形.

22.(10分)某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山"的發(fā)展理念，投資組建了日廢水

處理量為7噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模

的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢

水交給第三方企業(yè)處理.已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸

廢水還需其他費用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5

月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費廢水處理費370元.

(1)求該車間的日廢水處理量m.

(2)為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處

理的平均費用不超過10元/噸，試計算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.

23.(10分)某種機(jī)器使用期為三年，買方在購進(jìn)機(jī)器時，可以給各臺機(jī)器分別一次性額外

購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費為2000元.每臺機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)

未超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500元;

如果維修次數(shù)超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務(wù)費

5000元，但無需支付工時費.某公司計劃購買1臺該種機(jī)器，為決策在購買機(jī)器時應(yīng)同

時一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修

次數(shù)，整理得下表；

維修次數(shù)89101112

頻率(臺數(shù))1020303010

(1)以這100臺機(jī)器為樣本，估計“1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概

率；

(2)試以這100機(jī)器維修費用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機(jī)器的同時應(yīng)一

次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？

24.(12分)如圖，四邊形1比》內(nèi)接于。0,AB=AC,ACLBD,垂足為反點尸在劭的延長

線上，且DF=DC,連接"、CF.

(1)求證：N物C=2NG4〃；

(2)若力尸=10,BC=4娓,求tan/刃〃的值.

25.(14分)已知拋物尸aV+6肝c(8<0)與x軸只有一個公共點.

(1)若拋物線與x軸的公共點坐標(biāo)為(2,0),求a、c滿足的關(guān)系式;

(2)設(shè)力為拋物線上的一定點，直線/：尸小1-A■與拋物線交于點反C,直線劭垂

直于直線尸-1,垂足為點〃.當(dāng)4=0時，直線/與拋物線的一個交點在y軸上，且4

/比1為等腰直角三角形.

①求點A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

②證明：對于每個給定的實數(shù)A,都有4、D、。三點共線.

2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.【解答】解：原式=4+1=5

故選：A.

2.【解答】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2X105.

故選：B.

3.【解答】解：A,等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;

從直角三角形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

a平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

〃、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

4.【解答】解：幾何體的主視圖為：

5.【解答】解：360°+36°=10,所以這個正多邊形是正十邊形.

故選：B.

6.【解答】解：A.甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確;

B.乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好，正確；

C.丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高，正確

D.就甲、乙、丙三個人而言，丙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)，故〃錯誤.

故選：D.

7.【解答】解：A原式=a"，不符合題意；

B、原式=8拼，不符合題意；

C、原式=3,不符合題意；

〃、原式=0,符合題意，

故選：D.

8.【解答】解：設(shè)他第一天讀x個字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x=34685,

故選：A.

9.【解答】解：連接OA,0B,

???為，加是。。的切線，

：.PALOA,PBLOB,

VZACB=55°,

：.ZAOB=no°,

AZW=360o-90°-90°-110°=70°.

10.【解答】解：?.?經(jīng)過力(/?,〃)、C(3-勿，〃)，

二次函數(shù)的對稱軸x=*,

2

?.,8(0,M)、〃(血,%)、“(2,M)與對稱軸的距離8最遠(yuǎn)，〃最近,

V|a|>0,

故選：D.

二、填空題(每小題4分，共24分)

11.【解答］解：原式=(田3)(x-3),

故答案為：(戶3)(x-3).

12?【解答】解：?.?數(shù)軸上4目兩點所表示的數(shù)分別是-4和2,

線段46的中點所表示的數(shù)=L(-4+2)=-1.

2

即點。所表示的數(shù)是-1.

故答案為：-1

13.【解答】解：由題意得：2000X型_=1200人，

100

故答案為：1200.

14.【解答】解：；0(0,0)、A(3,0),

.?.如=3,

四邊形》留是平行四邊形，

：.BC//OA,BC=0A=3,

"：B(4,2),

二點。的坐標(biāo)為(4-3,2),

即(7(1,2)；

故答案為：(1,2).

15.【解答］解：延長CB交00于M,N,

則圖中陰影部分的面積=!乂(S網(wǎng)。-S正方彩的)=lx(4n-4)=n-1,

44

故答案為：兀-1.

16.【解答】解：連接％,〃過力作軸于點反延長加與x軸交于點E過點〃作

?.?函數(shù)y=k(〃>3,x>0)的圖象關(guān)于直線4C對稱,

X

???0、/、C三點在同直線上，且NC施=45°,

.??OE=AE,

不妨設(shè)0E=AE=a,則ACa,a),

?.?點/在在反比例函數(shù)尸衛(wèi)(x>0)的圖象上，

X

???才=3,

***a=

:.AE=0E=M，

*：/BAD=30°,

：.NOAF=NCAD=L/BAgl5°,

2

,：AOAE=AAOE=^°,

：.ZEAF=30°,

：.AF=—邂一-o,上=4既an30°=1,

cos300

'：AB^AD=2,AE//DG,

：.EF=EG=\,DG=2AE=2y13,

：.OG=0E+EG=4^3

：.D(V3+1,25/3),

故答案為：6+2?.

三、解答題(共86分)

17.【解答】解：卜Z5R,

12x+y=4②

①+②得：3x=9,即x=3,

把x=3代入①得：尸-2,

則方程組的解為1x=3.

ly=-2

18.【解答】證明：?.?四邊形四切是矩形，

:./g4490°,AD=BC,

'AD=BC

在△加班和△以的中，.ND=NB，

DF=BE

:.△ADgXBCE(SIS),

：.AF=CE.

2

19?【解答】解：原式=(%-1)+x-2x+l

x

=(X-1)?-----------

(X-1)2

當(dāng)x=-/2+l,

原式=圾+1

&+1T

20.【解答】解：（1）作線段A'C=2AC.AB=2AB,BC=2BC,得△/'8C即可所求.

證明：V/C^2Aa#8=2AB、BC=2BC,

：.XABCs/\*B'C,

.SAAZBZCZ盡B'、2”

SAABC

(2)證明：

圖2

,:D、E、尸分別是三邊48、BC,｛，的中點，

?,"￡=/BC，DF^-AC'EF=yAB-

:ZEFsXABC

同理：XDRFsXRBC,

由(1)可知：XABCsl\KB'C,

:.叢DEFs/\DEF.

21?【解答】(1)解：如圖1,a'繞點/I順時針旋轉(zhuǎn)a得到△&笫，點后恰好在上,

：.CA=CD,ZECD=NBCA=3Q°,NDEC=NABC=9Q°,

'：CA=CD，

：.ZCAD=ZCDA=1.(180°-30°)=75°,

2

二NADE=9Q°-75°=25°；

(2)證明：如圖2,

?.?點廠是邊4C中點，

:.BF=LC,

2

VZJG?=30°,

：.AB=kAC,

2

：.BF=AB,

"：△/a1繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到△〃蛻

:.NBCE=NACD=6Q°,CB=CE,DE=AB,

：.DE=BF,△/切和△8CX'為等邊三角形，

：.BE=CB,

；點尸為的邊4C的中點，

：.DFA.AC,

易證得屋

：.DF=BC,

:.DF=BE,

而BF=DE,

四邊形位M是平行四邊形.

22.【解答】解:(1)V35X8+30=310(元)，310050,

m<35.

依題意，得：30+8/12(35-加=370,

解得：0=20.

答：該車間的日廢水處理量為20噸.

(2)設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，

當(dāng)0<xW20時，8盧30W10x,

解得：15WA<20；

當(dāng)x>20時,12(%-20)+8X20+30^10%,

解得：20cxW25.

綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為15W后20.

23?【解答】解：(1)“1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率=型_=0.6.

100

(2)購買10次時，

某臺機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112

該臺機(jī)器維修費用2400024500250003000035000

此時這100臺機(jī)器維修費用的平均數(shù)

%=」一(24000X10+24500X20+25000X30+30000X30+35000X10)=27300

100

購買11次時，

某臺機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112

該臺機(jī)器維修費用2600026500270002750032500

此時這100臺機(jī)器維修費用的平均數(shù)

度=」―(26000X10+26500X20+27000X30+27500X30+32500X10)=27500,

100

V27300<27500,

所以，選擇購買10次維修服務(wù).

24.【解答】解：(1),：AB=AC,

二篇=記ZABC=AACB,

:.NABC=NADB,/械'=L(180。-NBAO=90°-k^BAC,

22

■:BD1AC,

①=90°-ACAD,

：.L^BAC=ZCAD,

2

:"BAC=2/CAD；

(2)解：'：DF=DC,

:./DFC=/DCF,

:./BDC=2乙DFC,

NBFC=LNBDC=LNBAC=乙FBC,

22

:.CB=CF,

又BDLAC,

二/1。是線段即的中垂線，AB=AF=\0,AC=10.

又BC=4近,

設(shè)45—x,支=10-人

由Al?-AB=Bd-Cl得100-x=80-(10-x)2,

解得x=6,

；?止=6,BE=8,CE=4,

,,^=AE<E=6><4=3>

BE8

:.BD=BE+DE=3+8=13

作DFLLAB,垂足為

,:LAB*DH=LBD*AE,

22

?彼=8D咕t=11><6=33

AB10'T'

二麗加2旬112=普，

:.AH=AB-陰=10-絲=￡,

55

.".tanZa4Z>=—.

AH62

25?【解答】解：(1)拋物線與x軸的公共點坐標(biāo)即為函數(shù)頂點坐標(biāo)，故：y=a(x-2)

=ax-4a戶4a,

則c=4a；

(2)尸Ml-*=A(*-1)+1過定點(1,1),

且當(dāng)衣=0時，直線/變?yōu)閥=l平行x軸，與軸的交點為(0,1),

又△/先為等腰直角三角形，

...點/為拋物線的頂點；

①c=l,頂點A(1,0),

拋物線的解析式：y=x-2^+1,

f2

②］產(chǎn)X-2x+l,

y=kx+l-k

x-(2+〃)產(chǎn)A=0,

X、(2+H5y^),

XD=XB——(2+k-Jk2+4)，%=~1;

則￡(1占號工-1),

片2(2+^+AVk2+4,

6(1+kWp+l>屋斗IZk),](i,0),

.?.直線/〃表達(dá)式中的A值為：kAI,=

直線表達(dá)式中的在值為：a=卜+依+4,

2

.?.七/,=以■，點4C、〃三點共線.

2019年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

說明：1.全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為100分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓

名、考場號、座位號.用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標(biāo)號涂黑.

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑,

如需改動，用像皮榛干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.

4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使

用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔.考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)在每小題列出的四個選項中，只有

一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.

1.-2的絕對值是

A.2B.-2C.-D.±2

2

【答案】A

【解析】正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕時值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

【考點】絕對值

2.某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106

【答案】B

【解析】aXIO”形式，其中0W|a|<10.

【考點】科學(xué)記數(shù)法

3.如圖，由4個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是

上視方向

CD

【答案】A

【解析】從左邊看，得出左視圖.

【考點】簡單組合體的三視圖

4.下列計算正確的是

A.b6^b3=b2B.b3-b3=b9C.a2+a2=2a2D.(a3)W

【答案】C

【解析】合并同類項：字母部分不變，系數(shù)相加減.

【考點】同底數(shù)事的乘除，合并同類項，幕的乘方

5.下列四個銀行標(biāo)志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是

ABCD

【答案】c

【解析】軸對稱與中心對稱的概念.

【考點】軸對稱與中心對稱

6.數(shù)據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】按順序排列，中間的數(shù)或者中間兩個數(shù)的平均數(shù).

【考點】中位數(shù)的概念

7.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子成立的是

A.a>bB.|a|<|b|C.a+b>0D.-<0

b

,a,,b,,

-2-1012

【答案】D

【解析】a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，異號兩數(shù)相乘或相除都得負(fù).

【考點】數(shù)與代數(shù)式的大小比較，數(shù)軸的認(rèn)識

8.化簡好的結(jié)果是

A.-4B.4C.±4D.2

【答案】B

【解析】公式行=同.

【考點】二次根式

9.己知小、X2是一元二次方程了xJ2x=0的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是

A.XiWx2B.xi2-2xi=0C.xi+xa=2D.Xi,X2=2

【答案】D

【解析】因式分解x(x-2)=0,解得兩個根分別為0和2,代入選項排除法.

【考點】一元二次方程的解的概念和計算

10.如圖，正方形ABCD的邊長為4,延長CB至E使EB=2,以EB為邊在上方作正方形EFGB,

延長FG交DC于M,連接AM、AF,II為AD的中點，連接FH分別與AB、AM交于點N、K.則

下列結(jié)論：①AANH四△GNF；②NAFN=NHFG；③FN=2NK；④S△麗:S△制=1:4.其中正確

的結(jié)論有

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】AH=GF=2,ZANH=ZGNF,ZAHN=ZGFN,△ANHgZ\GNF(AAS),①正確；由①得AN=GN=1,

VNG±FG,NA不垂直于AF,，F(xiàn)N不是NAFG的角平分線，；.NAFN￥/HFG,②錯誤；

由△AKHsAMKF,且AH:MF=1:3,AKH:KF=1:3,又VFN=HN一\K為NH的中點，即FN=2NK,

③正確；SziAFtF—AN?FG=1)SAADM=-DM?AD=4,；.SAAH?:SAADM=1:4,④正確.

22

【考點】正方形的性質(zhì)，平行線的應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，全等三角形，相似三角形，三角

形的面積

二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)請將下列各題的正確答案填寫在答題

卡相應(yīng)的位置上.

11.計算2019°+(1)T=

3

【答案】4

【解析】1+3=4

【考點】零指數(shù)幕和負(fù)指數(shù)基的運算

12.如圖，已知a〃b,Zl=75°,則Z2=___

【解析】180°-75°=105°.

【考點】平行線的性質(zhì)

13.一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,這個多邊形的邊數(shù)是

【答案】8

【解析】(n-2)X180°=1080",解得n=8.

【考點】n邊形的內(nèi)角和=(n-2)X180°

14.已知x=2y+3,則代數(shù)式4x-8y+9的值是.

【答案】21

【解析】由已知條件得x-2y=3,原式=4(x-2y)+9=12+9=21.

【考點】代數(shù)式的整體思想

15.如圖，某校教學(xué)樓AC與實驗樓BD的水平間距CD=15石米，在實驗樓的頂部B點測得

教學(xué)樓頂部A點的仰角是30。，底部C點的俯角是45°,則教學(xué)樓AC的高度是

_________________米(結(jié)果保留根號).

C門來，D

【答案】15+15J3

【解析】AC=CD?tan30°+CD-tan45°=15+15月.

【考點】解直角三角形，特殊三角函數(shù)值

16.如題16T圖所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明

按題16-2圖所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣

的圖形（題16-1圖）拼出來的圖形的總長度是（結(jié)果用含a、

b代數(shù)式表示）.

題16-1圖題16-2圖

【答案】a+8b

【解析】每個接觸部分的相扣長度為（a-b）,則下方空余部分的長度為a-2（a-b）=2b-a,

3個拼出來的圖形有1段空余長度，總長度=2a+（2b-a）=a+2b：5個拼出來的圖形有2

段空余長度，總長度=3a+2（2b-a）=a+4b；7個拼出來的圖形有3段空余長度，總長度

=4a+3（2b-a）=a+6b：9個拼出來的圖形有4段空余長度，總長度=5a+4（2b-a）=a+8b.

【考點】規(guī)律探究題型

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.解不等式組：?

[2（x+l）>4②

【答案】

解：由①得x>3,由②得x>l,

原不等式組的解集為x>3.

【考點】解一元一次不等式組

18.先化簡，再求值：（二7-」一〕十?二，其中x=血.

Vx-2x-2；x2-4

【答案】

解：原式="■X2-X

x-2x2-4

X_1x(X+2*x_2)

x-2x(x-1)

x+2

x

V2+22+2V2,r-

當(dāng)X-,原式：F

【考點】分式的化簡求值，包括通分、約分、因式分解、二次根式計算

19.如圖，在AABC中，點D是AB邊上的一點.

（1）請用尺規(guī)作圖法，在AABC內(nèi)，求作NADE.使/ADE=NB,DE交AC于E；（不要求寫

作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若A空D一2,求A里F的值.

DBEC

【答案】

解：（1）如圖所示，NADE為所求.

（2）VZADE=ZB

ADE//BC

.AEAD

..---=----

ECDB

,/——二2

A；—二2

【考點】尺規(guī)作圖之作一個角等于已知角，平行線分線段成比例

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測試，并將

測試成績分為A、B、C、D四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如題20圖表所示，

根據(jù)圖表信息解答下列問題：

成績等級頻數(shù)分布表成績等級頻扇形統(tǒng)計圖

成績等級頻數(shù)

A24

B10

CX

D2

合計y

題20圖表

（1）x=y=_扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為——度；

（2）甲、乙、丙是A等級中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育

鍛煉經(jīng)驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率.

【答案】

4

解：⑴y=104-25%=40,x=40-24-10-2=4,C的圓心角=360°X一=36°

40

（2）畫樹狀圖如下：

開始

（甲乙）（甲丙）（甲乙）（乙丙）（甲丙）（乙丙）

一共有6種可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中同時抽到甲、乙的結(jié)果有2種

.p21

63

答：同時抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率為2.

3

【考點】數(shù)據(jù)收集與分析，概率的計算

21.某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，己知每個籃球的價格為

70元，每個足球的價格為80元.

（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，籃球、足球各買了多少個？

（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，最多可購買多少個籃球？

【答案】

解：（1）設(shè)購買籃球x個，則足球（60-x）個.

由題意得70x+80（60-x）=4600,解得x=20

則60-x=60-20=40.

答：籃球買了20個，足球買了40個.

（2）設(shè)購買了籃球y個.

由題意得70yW80(60-x),解得yW32

答：最多可購買籃球32個.

【考點】一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用

22.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個正方形的連長為1,每個小正方形的頂點叫格點，^ABC的

三個頂點均在格點上，以點A為圓心的&與BC相切于點D,分別交AB、AC于點E、F.

(1)求△ABC三邊的長；

(2)求圖中由線段EB、BC、CF及&所圍成的陰影部分的面積.

解：⑴由題意可知，AB=V22+62=2710,AC=722+62=2V10,

BC=A/42+82=4A/5

(2)連接AD

由(1)可知，AB2+AC2=BC2,AB=AC

.1.ZBAC=90°,且aABC是等腰直角三角形

,/以點A為圓心的笳與BC相切于點D

.,.AD1BC

.\AD=-BC-275(或用等面積法AB-AC=BC-AD求出AD長度)

2

,*'S網(wǎng)影=SziABC-S扇形EAF

Saw二—X2VHy乂2A/10^=20

2x

2

S喇形EA廣;乃(26)二5兀

.*?S陰/=20-5n

【考點】勾股定理及其逆定理，陰影面積的計算包括三角形和扇形的面積公式

五、解答題(三)(本大題3小題，每小題7分，共21分)

23.如圖，一次函數(shù)丫=1＜送+13的圖象與反比例函數(shù)y=^的圖象相交于A、B兩點，其中點A

X

的坐標(biāo)為（-1,4）,點B的坐標(biāo)為（4,n）.

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出滿足hx+b＞上?的X的取值范圍;

X

（2）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（3）點P在線段AB上，且S△.：$麗=1:2,求點P的坐標(biāo).

解：(1)x<T或0<x<4

(2)?.?反比例函數(shù)y=々?圖象過點A(-1,4)

X

4-——,解得kz=-4

-1

4

，反比例函數(shù)表達(dá)式為丫=——

x

4

???反比例函數(shù)y=--圖象過點B(4,n)

x

4

.\n=—=-1,AB(4,-1)

4

二?一次函數(shù)y=kix+b圖象過A(-1,4)和B(4,-1)

J=4k,+b，解得

、b=3

一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x+3

（3）：P在線段AB上，設(shè)P點坐標(biāo)為（a,-a+3）

...△AOP和ABOP的高相同

,?*SAAOP:S/iBOP=l:2

/.AP:BP=1:2

過點B作BC〃x軸，過點A、P分別作AMLBC,PNLBC交于點M、N

BPBN

VMN=a+l,BN=4-a

27

.?.點P坐標(biāo)為(一，一)

33

(或用兩點之間的距離公式AP=1(a+。+(a+3-4)2,BP=7(4-a)2+(-l+a-3)2,由

AD]9

——'=一解得ai=—,a2=-6舍去)

BP23

【考點】一次函數(shù)和反比例函數(shù)的數(shù)形結(jié)合，會比較函數(shù)之間的大小關(guān)系，會求函數(shù)的解析

式，同高的三角形的面積比與底邊比的關(guān)系

24.如題24-1圖，在aABC中，AB=AC,。。是AABC的外接圓，過點C作/BCD=NACB交。

0于點D,連接AD交BC于點E,延長DC至點F,使CF=AC,連接AF.

(1)求證：ED=EC；

(2)求證：AF是。0的切線；

(3)如題24-2圖，若點G是△ACD的內(nèi)心，BC-BE=25,求BG的長.

題24-1圖題24-2圖

【答案】

(1)證明：VAB=AC

.\ZB==ZACB

,/ZBCD=ZACB

???NB=NBCD

C

：AC=AC

ZB=ZD

，ZBCD=ZD

.*.ED=EC

(2)證明：

題24-1圖

連接AO并延長交。0于點G,連接CG

由⑴得NB=NBCD

...AB〃【)F

VAB=AC,CF=AC

；.AB=CF

四邊形ABCF是平行四邊形

ZCAF=ZACB

VAG為直徑

ZACG=90°,即NG+NGAC=90°

VZG=ZB,ZB=ZACB

ZACB+ZGAC=90"

ZCAF+ZGAC=90°即Z0AF=90°

?.,點A在。。上

；.AF是。0的切線

(3)解：

題24-2圖

連接AG

VZBCD=ZACB,ZBCD=Z1

.\Z1=ZACB

NB=NB

/.△ABE^ACBA

,BE_AB

*AB-BC

VBC?BE=25

AAB2=25

，AB=5

???點G是4ACD的內(nèi)心

???N2=N3

VZBGA=Z3+ZBCA=Z3+ZBCD=Z3+Z1=Z3+Z2=ZBAG

ABG=AB=5

【考點】圓的綜合應(yīng)用，等弧等弦等角的轉(zhuǎn)換，切線的證明，垂徑定理的逆應(yīng)用，內(nèi)心的概念，

相似三角形的應(yīng)用，外角的應(yīng)用，等量代換的意識

25.如題25-1圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=立x2+d叵x-迪與x軸交于點A、B(點

848

A在點B右側(cè))，點D為拋物線的頂點.點C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點F,ACAD

繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ACFE,點A恰好旋轉(zhuǎn)到點F,連接BE.

(1)求點A、B、D的坐標(biāo)；

(2)求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

(3)如題25-2圖，過頂點D作DDiLx軸于點D”點P是拋物線上一動點，過點P作PM

±x軸，點M為垂足，使得4PAM與ADDiA相似(不含全等).

①求出一個滿足以上條件的點P的橫坐標(biāo)；

②直接回答這樣的點P共有幾個？

題25-1圖題25-2圖

【答案】

(1)解：由y=-^-x2+~~~x■工^^=-^-(x+3)-2-\/3得點D坐標(biāo)為(-3,2-J3)

令y=0得xi=-7,x2=l

...點A坐標(biāo)為(-7,0),點B坐標(biāo)為(1,0)

(2)證明:

題25-1圖

過點D作DG，y軸交于點G,設(shè)點C坐標(biāo)為（0,in）

ZDGC=ZF0C=90°,ZDCG=ZFC0

.,.△DGC^AFOC

.DGCG

'FO-CO

由題意得CA=CF,CD=CE,ZDCA=ZECF,0A=l,DG=3,CG=m+26

VC01FA

.,.FO=OA=1

：.-=m+2^,解得m=J^(或先設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為丫=1^+1),用D、卜'兩點坐

1m

標(biāo)求出y=Mx+也，再求出點C的坐標(biāo))

...點C坐標(biāo)為(0,V3)

CD=CE=-^32+(V3+2A/3)2=6

VtanZCFO---二6

FO

ZCF0=60°

AAFCA是等邊三角形

???NCF0二NECF

AEC//BA

VBF=B0-F0=6

，CE=BF

???四邊形BFCE是平行四邊形

(3)解：①設(shè)點P坐標(biāo)為(m,—m2+^m-^),且點P不與點A、B、D重合.若

848

△PAM與△DBA相似，因為都是直角三角形，則必有一個銳角相等.由(1)得AD尸4,1)*2有

(A)當(dāng)P在點A右側(cè)時，m>l

(a)當(dāng)△PAMs/XDADi,則NPAM=NDADI,此時P、A、D三點共線，這種情況不存在

PMAD

(b)當(dāng)△PAMS/XADDI,則NPAM=NADD”此時——=——L

AMDD,

V3,373773

——m~+-----m--------

.?.衛(wèi)----------------乙=—解得皿=-3(舍去)，mE(舍去)，這種不存在

m-12V33

(B)當(dāng)P在線段AB之間時，-7Vm<l

(a)當(dāng)△PAMs^DADi,則NPAM=NDAD”此時P與D重合,這種情況不存在

PMAD

(b)當(dāng)△PAMSZSADDI,貝|J/PAM=/ADDI,止匕時——=——L

AMDD,

V33V37V3

——UT2+-------m------4

----------------L=y解得m尸-3,叱=1(舍去)

m-1------2V33

(C)當(dāng)P在點B左側(cè)時，m<-7

PMDD

(a)當(dāng)△PAMS/XDADI,則NPAM=NDADI,此時——=——L

AMAD,

V33V37百

——m2+-----m--------0

..._8-----------4---------8=*，解得皿=-11,m2=l(舍去)

m-14

PMAD

(b)當(dāng)△PAMs^ADDi,貝IJ/PAM=/ADDI,止匕時——=——L

AMDD,

V33V3773

—m2T-------m--------.

?848_4_37

??一---------------------——,解得mi-----,ni2-l(古去)

m-12V33

537

綜上所述，點P的橫坐標(biāo)為-士，-11,,三個任選一個進(jìn)行求解即可.

33

②一共存在三個點P,使得APAM與△口口△相似.

【考點】二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，平

行四邊形的證明，平面直角坐標(biāo)的靈活應(yīng)用，動點問題，分類討論思想

河南省2019年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。

1.(3分)-工的絕對值是()

2

A.-1B.工C.2D.-2

22