高中數(shù)學必修第一冊人教A版（2019）《3.2函數(shù)的單調(diào)性》教學設計一

高中數(shù)學必修第一冊人教A版（2019）《3.2函數(shù)的單調(diào)性》教學設計一主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：《3.2函數(shù)的單調(diào)性》

2.教學年級和班級：高中一年級數(shù)學A班

3.授課時間：第5學時，45分鐘

4.教學時數(shù)：1課時

本節(jié)課將依據(jù)高中數(shù)學必修第一冊人教A版（2019）教材，重點講解函數(shù)單調(diào)性的概念、判定方法及其性質(zhì)。通過具體函數(shù)實例，引導學生掌握如何分析函數(shù)的單調(diào)性，并應用此概念解決實際問題。教學中，將結(jié)合課本中的例題和練習，幫助學生鞏固知識點，提高解題技巧。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的邏輯推理、數(shù)學抽象和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。學生將通過探究函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，提高邏輯思維和推理能力；通過分析具體函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)數(shù)學抽象和模型建構(gòu)的能力；利用函數(shù)單調(diào)性解決實際問題，增強數(shù)據(jù)分析與應用的技能。通過本節(jié)課的學習，使學生能夠深入理解函數(shù)的單調(diào)性概念，并能在復雜問題中準確運用。學習者分析1.學生已掌握了函數(shù)的基本概念、圖像及其性質(zhì)，了解了函數(shù)的定義域和值域，能夠識別和描述一些簡單函數(shù)的圖像特征。

2.學生對數(shù)學學科的學習興趣參差不齊，部分學生對邏輯推理和問題解決具有較強能力，喜歡探索和挑戰(zhàn)新知識；另有一部分學生則更傾向于具體形象的思維方式，對抽象概念的理解需要借助具體實例。

3.在學習函數(shù)的單調(diào)性時，學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解單調(diào)性定義的抽象性，特別是在處理復合函數(shù)或分段函數(shù)的單調(diào)性時；將單調(diào)性概念應用到實際問題的分析中，可能會出現(xiàn)難以識別問題類型和選擇合適解題策略的情況。此外，對單調(diào)性證明的邏輯推理過程可能也會給學生帶來一定的難度。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生提前準備好高中數(shù)學必修第一冊人教A版（2019）教材，以便課堂上查閱相關內(nèi)容。

2.輔助材料：準備與函數(shù)單調(diào)性相關的PPT課件，包括具體函數(shù)圖像、變化趨勢的動態(tài)演示，以及一些典型例題的圖表分析。

3.教室布置：將教室座位調(diào)整為小組討論形式，便于學生進行合作學習和課堂討論；同時，設置白板或黑板，方便展示解題過程和討論成果。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過學校在線學習平臺，提供關于函數(shù)單調(diào)性的預習資料，明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，設計問題，如“如何判斷一個函數(shù)的單調(diào)性？”引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：通過平臺數(shù)據(jù)跟蹤學生的預習情況，及時給予指導。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照要求閱讀資料，初步理解函數(shù)單調(diào)性的概念。

-思考預習問題：學生嘗試回答預習問題，記錄疑問。

-提交預習成果：學生將筆記和問題通過平臺提交。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：培養(yǎng)學生獨立學習的能力。

-信息技術手段：利用在線平臺共享資源，提高預習效率。

作用與目的：

-幫助學生提前接觸函數(shù)單調(diào)性的概念，為課堂學習打下基礎。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和問題意識。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過實際生活中的例子（如氣溫變化圖）引入函數(shù)單調(diào)性的概念。

-講解知識點：詳細講解函數(shù)單調(diào)性的定義、判定方法，結(jié)合圖像和例題進行說明。

-組織課堂活動：設計小組討論，分析特定函數(shù)的單調(diào)性，促進學生理解。

-解答疑問：針對學生的疑問進行解答。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：在小組討論中積極發(fā)言，共同分析函數(shù)單調(diào)性。

-提問與討論：對不懂的問題提出疑問，參與班級討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：系統(tǒng)講解函數(shù)單調(diào)性的理論知識。

-實踐活動法：通過小組討論，加深對知識點的理解。

-合作學習法：培養(yǎng)學生的團隊合作和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解函數(shù)單調(diào)性的理論知識，掌握判定方法。

-通過實踐活動，增強學生的應用能力和解決問題的能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置具有挑戰(zhàn)性的作業(yè)題，鞏固函數(shù)單調(diào)性的應用。

-提供拓展資源：推薦相關書籍和在線資源，幫助學生深入學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給出個性化的反饋。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成作業(yè)，鞏固課堂所學。

-拓展學習：利用拓展資源，深化對函數(shù)單調(diào)性的理解。

-反思總結(jié)：對學習過程進行反思，提出改進措施。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生在課后自主學習和探索。

-反思總結(jié)法：幫助學生形成自我評價和改進的習慣。

作用與目的：

-鞏固學生對函數(shù)單調(diào)性的理解和應用。

-拓寬學生知識視野，提升自我反思能力。拓展與延伸為了幫助學生更深入地理解函數(shù)的單調(diào)性，并激發(fā)他們對數(shù)學學習的興趣，以下提供一些與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料和探究建議：

1.拓展閱讀材料

-《高中數(shù)學課程標準》中關于函數(shù)單調(diào)性的部分，了解教育部門對這一知識點的教學要求。

-《數(shù)學奧林匹克》等競賽書籍中與函數(shù)單調(diào)性相關的題目和解析，提高解題技巧和思維能力。

-《數(shù)學通報》等學術期刊中關于函數(shù)單調(diào)性教學研究的文章，了解教育工作者在實際教學過程中的探索和經(jīng)驗。

2.課后自主探究

-探究不同類型的函數(shù)（如線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等）的單調(diào)性特點，總結(jié)規(guī)律。

-研究函數(shù)單調(diào)性與實際問題的聯(lián)系，如氣溫變化、股票價格波動等，分析其背后的數(shù)學原理。

-嘗試解決一些與函數(shù)單調(diào)性相關的高難度題目，如高考真題、模擬題等。

（1）函數(shù)單調(diào)性的判定方法

-研究函數(shù)單調(diào)性的定義判定法、導數(shù)判定法、圖像判定法等，并比較這些方法的優(yōu)缺點。

-探索如何利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，并了解導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用。

（2）復合函數(shù)的單調(diào)性

-研究復合函數(shù)的單調(diào)性判定方法，如鏈式法則等。

-分析復合函數(shù)的單調(diào)性在生活中的應用，如優(yōu)化問題等。

（3）分段函數(shù)的單調(diào)性

-研究分段函數(shù)的單調(diào)性判定方法，如何處理分段點處的單調(diào)性問題。

-分析分段函數(shù)在實際問題中的應用，如收費標準、稅率調(diào)整等。

（4）函數(shù)單調(diào)性的應用

-研究函數(shù)單調(diào)性在最大值、最小值問題中的應用，如求解函數(shù)的極值、最值等。

-探索函數(shù)單調(diào)性在方程求解中的應用，如求解不等式、方程的根等。重點題型整理1.求證函數(shù)單調(diào)性

題型：證明函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）上單調(diào)遞增/遞減。

舉例：證明函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增。

答案：對于任意x1,x2∈[1,+∞)，且x1<x2，有

f(x1)-f(x2)=(x1^2-2x1+1)-(x2^2-2x2+1)

=x1^2-x2^2-2x1+2x2

=(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)

=(x1-x2)(x1+x2-2)

由于x1,x2∈[1,+∞)，則x1+x2-2>0，且x1-x2<0，因此f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增。

2.比較函數(shù)值大小

題型：已知函數(shù)f(x)的單調(diào)性，比較f(x1)與f(x2)的大小。

舉例：已知函數(shù)f(x)=ln(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，比較f(2)與f(3)的大小。

答案：由于f(x)=ln(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，且2<3，因此f(2)<f(3)。

3.求解不等式

題型：利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式f(x)>g(x)。

舉例：求解不等式x^2-3x+2>2x-1。

答案：將不等式轉(zhuǎn)化為(x-1)(x-2)>0，由于二次函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)的圖像開口向上，且在x=1和x=2處為0，因此f(x)>0的解集為x<1或x>2。

4.求解方程

題型：利用函數(shù)的單調(diào)性求解方程f(x)=0的根。

舉例：求解方程x^3-3x=0。

答案：因式分解得x(x^2-3)=0，解得x=0或x=±√3。由于函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處由負變正，且在x=±√3處為0，根據(jù)單調(diào)性可知，x=0為方程的一個實根。

5.分析函數(shù)性質(zhì)

題型：分析給定函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等性質(zhì)。

舉例：分析函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的性質(zhì)。

答案：求導得f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√3/3。通過導數(shù)的符號變化分析，可得：

-當x<1-√3/3時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

-當1-√3/3<x<1+√3/3時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

-當x>1+√3/3時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。

函數(shù)f(x)在x=1-√3/3處取得極大值，極大值為f(1-√3/3)=4-2√3/3；在x=1+√3/3處取得極小值，極小值為f(1+√3/3)=4+2√3/3。板書設計一、教學目標

1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義

2.掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法

3.應用函數(shù)單調(diào)性解決實際問題

二、函數(shù)單調(diào)性的定義

1.單調(diào)遞增

2.單調(diào)遞減

三、函數(shù)單調(diào)性的判定方法

1.定義判定法

2.導數(shù)判定法

3.圖像判定法

四、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

1.復合函數(shù)的單調(diào)性

2.分段函數(shù)的單調(diào)性

五、函數(shù)單調(diào)性的應用

1.不等式求解

2.方程求解

3.函數(shù)性質(zhì)分析

六、典型例題解析

板書設計將以清晰、簡潔、重點突出的方式呈現(xiàn)，配合具體例題的解析，幫助學生深入理解和掌握函數(shù)單調(diào)性的相關知識。教學評價與反饋二、小組討