第2章 大招專題5 與等腰三角形相關(guān)的常用輔助線的作法2024-2025學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步教學(xué)設(shè)計(jì)（蘇科版）

第2章大招專題5與等腰三角形相關(guān)的常用輔助線的作法2024-2025學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步教學(xué)設(shè)計(jì)（蘇科版）主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)源于蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第2章“大招專題5與等腰三角形相關(guān)的常用輔助線的作法”。該章節(jié)主要介紹了等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，以及與之相關(guān)的常用輔助線的作法。具體內(nèi)容包括：

1.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等，底邊中線、高線、角平分線重合。

2.等腰三角形的判定：一個(gè)三角形是等腰三角形的條件。

3.等腰三角形的應(yīng)用：利用等腰三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.常用輔助線的作法：通過(guò)作輔助線，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而解決問(wèn)題。

5.練習(xí)題：鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)學(xué)邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)直觀四個(gè)方面。通過(guò)學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)和判定，學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)邏輯推理的基本方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象思維解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，通過(guò)作輔助線的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的效率。此外，通過(guò)觀察和分析等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀能力，增強(qiáng)對(duì)幾何圖形的感知和理解。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是等腰三角形的性質(zhì)、判定以及與之相關(guān)的常用輔助線的作法。重點(diǎn)內(nèi)容包括：

（1）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等，底邊中線、高線、角平分線重合。

（2）等腰三角形的判定：一個(gè)三角形是等腰三角形的條件。

（3）常用輔助線的作法：通過(guò)作輔助線，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而解決問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容主要是等腰三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用和輔助線的作法。具體難點(diǎn)包括：

（1）等腰三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用：如何運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如證明兩直線平行、求解三角形面積等。

（2）輔助線的作法：如何正確作出等腰三角形的輔助線，以及如何運(yùn)用輔助線簡(jiǎn)化問(wèn)題。

舉例說(shuō)明：

假設(shè)有一個(gè)等腰三角形ABC，底邊BC，頂點(diǎn)A。現(xiàn)在要證明AB平行于AC。

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，我們知道∠BAC=∠ABC（等腰三角形的底角相等）。

我們可以作輔助線：從點(diǎn)B作∠ABC的角平分線，交AC于點(diǎn)D。

由于BD是∠ABC的角平分線，所以∠ABD=∠CBD。

又因?yàn)椤螧AC=∠ABC，所以∠ABD=∠BAC。

根據(jù)同位角相等的性質(zhì)，我們可以得出AB平行于AC。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于直觀展示等腰三角形的性質(zhì)和判定，以及輔助線的作法。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果條件允許，準(zhǔn)備一些簡(jiǎn)單的幾何模型或?qū)嵨?，如等腰三角形模型，以便于學(xué)生直觀感知和操作，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，提前布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)操作。同時(shí)，確保教室內(nèi)的教學(xué)設(shè)施齊全，如黑板、投影儀等，以便于教師進(jìn)行講解和展示。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師通過(guò)展示一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，如幾何圖形的拼接、建筑設(shè)計(jì)中的等腰三角形應(yīng)用等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

-提出問(wèn)題：“你們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)哪些與等腰三角形相關(guān)的問(wèn)題？”鼓勵(lì)學(xué)生積極思考和發(fā)表自己的觀點(diǎn)。

-總結(jié)學(xué)生提出的問(wèn)題，引出本節(jié)課的主題：“與等腰三角形相關(guān)的常用輔助線的作法”。

2.講授新課（15分鐘）

-教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解等腰三角形的性質(zhì)、判定以及與之相關(guān)的常用輔助線的作法。

-通過(guò)示例和講解，強(qiáng)調(diào)等腰三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用和輔助線的作法。

-鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提問(wèn)學(xué)生對(duì)于等腰三角形性質(zhì)和輔助線作法的理解。

3.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

-教師提出一些關(guān)于等腰三角形的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論。

-學(xué)生分組進(jìn)行討論，共同解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

-教師引導(dǎo)學(xué)生分享自己的解題思路和答案，進(jìn)行評(píng)價(jià)和指導(dǎo)。

4.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-教師給出一些練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

-教師選取一些學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解，指出其中的錯(cuò)誤和不足，幫助學(xué)生進(jìn)一步提高。

5.課堂小結(jié)（5分鐘）

-教師對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，提醒學(xué)生重點(diǎn)掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，以及輔助線的作法。

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行復(fù)習(xí)和練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

6.拓展環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師提出一些與等腰三角形相關(guān)的拓展問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的思考和探索欲望。

-學(xué)生可以自由發(fā)言，分享自己的思考和觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維的深度。

總用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學(xué)故事：介紹等腰三角形的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的歷史背景，以及與之相關(guān)的故事和趣聞，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)與等腰三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如拼圖游戲、解謎游戲等，讓學(xué)生在游戲中鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

-數(shù)學(xué)實(shí)踐：鼓勵(lì)學(xué)生在生活中尋找和觀察等腰三角形的應(yīng)用，如測(cè)量物體的高度、設(shè)計(jì)幾何圖案等，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

-數(shù)學(xué)閱讀材料：推薦一些與等腰三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)閱讀材料，如數(shù)學(xué)期刊、科普書籍等，供學(xué)生自愿閱讀和拓展學(xué)習(xí)。

2.拓展建議

-學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜索更多關(guān)于等腰三角形的相關(guān)知識(shí)，如數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)難題等，豐富自己的數(shù)學(xué)知識(shí)。

-學(xué)生可以嘗試解決一些與等腰三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，提高自己的解題能力和思維水平。

-學(xué)生可以參加一些數(shù)學(xué)俱樂(lè)部或興趣小組，與其他對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的同學(xué)一起交流和探討，共同學(xué)習(xí)和進(jìn)步。

-學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)軟件或工具，如幾何畫板、數(shù)學(xué)模擬軟件等，進(jìn)行等腰三角形的繪制和操作，加深對(duì)幾何圖形的理解和認(rèn)識(shí)。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-教師通過(guò)提問(wèn)、觀察學(xué)生的參與程度和回答問(wèn)題的準(zhǔn)確性，了解學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)情況。及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，確保學(xué)生能夠理解和掌握所學(xué)知識(shí)。

-在課堂上，教師可以組織一些小組討論或?qū)嵺`活動(dòng)，通過(guò)學(xué)生的合作和互動(dòng)，評(píng)估學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)和輔助線作法的理解和應(yīng)用能力。

-教師可以利用課堂小結(jié)時(shí)間，讓學(xué)生用自己的話總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，以此檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在批改過(guò)程中，教師要注意學(xué)生的解題思路、方法和答案的準(zhǔn)確性，以及對(duì)輔助線作法的應(yīng)用。

-在作業(yè)評(píng)價(jià)中，教師要給予學(xué)生積極的肯定和鼓勵(lì)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和進(jìn)步，同時(shí)也提出改進(jìn)的建議和指導(dǎo)，幫助學(xué)生提高解題能力和思維水平。

-教師可以選取一些學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行展示和講解，以此作為課堂上的參考和借鑒，促進(jìn)學(xué)生之間的學(xué)習(xí)交流和相互啟發(fā)。

3.拓展評(píng)價(jià)

-教師對(duì)學(xué)生在拓展活動(dòng)中的參與程度和表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，了解學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐和探索方面的能力。

-教師可以通過(guò)觀察學(xué)生在數(shù)學(xué)游戲、實(shí)踐操作和閱讀材料中的表現(xiàn)，評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和創(chuàng)新能力。

-教師可以與學(xué)生進(jìn)行交流和討論，了解學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)中的困惑和問(wèn)題，提供相應(yīng)的指導(dǎo)和幫助，促進(jìn)學(xué)生的深入學(xué)習(xí)和發(fā)展。內(nèi)容邏輯關(guān)系①等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等，底邊中線、高線、角平分線重合。

②等腰三角形的判定：一個(gè)三角形是等腰三角形的條件。

③性質(zhì)與判定之間的邏輯關(guān)系：性質(zhì)是判定的基礎(chǔ)，判定是性質(zhì)的運(yùn)用。

2.常用輔助線的作法

①輔助線的作法：通過(guò)作輔助線，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而解決問(wèn)題。

②常用輔助線類型：高線、中線、角平分線、對(duì)稱軸等。

③輔助線作法與問(wèn)題解決之間的邏輯關(guān)系：輔助線的作法可以幫助學(xué)生直觀理解和解決問(wèn)題。

3.練習(xí)與鞏固

①練習(xí)題目的設(shè)計(jì)：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的練習(xí)題目，鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

②練習(xí)題目的解答：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題目，通過(guò)解答題目，鞏固對(duì)等腰三角形性質(zhì)和判定方法的掌握。

③練習(xí)與鞏固的邏輯關(guān)系：練習(xí)是鞏固知識(shí)的重要途徑，通過(guò)練習(xí)可以提高學(xué)生的解題能力和思維水平。課后作業(yè)1.題目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，AD是底邊BC的垂直平分線，求證AD也是高線和中線。

解答：

①畫出等腰三角形ABC，AB=AC，AD是底邊BC的垂直平分線。

②因?yàn)锳B=AC，所以∠BAC=∠ABC。

③因?yàn)锳D是BC的垂直平分線，所以BD=DC。

④因?yàn)锽D=DC，所以∠BDA=∠CDA。

⑤因?yàn)椤螧AC=∠ABC，所以∠ABD=∠ACD。

⑥由于∠ABD=∠ACD，BD=DC，所以AD是高線和中線。

2.題目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，P是邊BC上的一個(gè)點(diǎn)，且BP=PC，求證∠APB=∠ACP。

解答：

①畫出等腰三角形ABC，AB=AC，P是邊BC上的一個(gè)點(diǎn)，且BP=PC。

②因?yàn)锳B=AC，所以∠BAC=∠ABC。

③因?yàn)锽P=PC，所以∠BAP=∠CAP。

④因?yàn)椤螧AP=∠CAP，所以∠ABP=∠ACP。

⑤由于∠BAC=∠ABC，所以∠APB=∠ACP。

3.題目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，D是頂點(diǎn)A的一個(gè)鄰點(diǎn)，且AD=BD，求證∠BAC=∠ABC。

解答：

①畫出等腰三角形ABC，AB=AC，D是頂點(diǎn)A的一個(gè)鄰點(diǎn)，且AD=BD。

②因?yàn)锳D=BD，所以∠BAD=∠BDA。

③因?yàn)椤螧AD=∠BDA，所以∠BAC=∠ABC。

4.題目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，M是底邊BC上的一點(diǎn)，且BM=MC，求證AM是角BAC的平分線。

解答：

①畫出等腰三角形ABC，AB=AC，M是底邊BC上的一點(diǎn)，且BM=MC。

②因?yàn)锳B=AC，所以∠BAC=∠ABC。

③因?yàn)锽M=MC，所以∠MBC=∠MCB。

④因?yàn)椤螹BC=∠MCB，所以∠MBA=∠MAC。

⑤由于∠MBA=∠MAC，所以AM是角BAC的平分線。

5.題目：已知等腰三角形ABC，AB=AC，P是邊AB上的一個(gè)點(diǎn)，Q是邊AC上的一個(gè)點(diǎn)，且PQ是∠BAC的角平分線，求證AP=CQ。

解答：

①畫出等腰三角形ABC，AB=AC，P是邊AB上的一個(gè)點(diǎn)，Q是邊AC上的一個(gè)點(diǎn)，且PQ是∠BAC的角平分線。

②因?yàn)锳B=AC，所以∠BAC=∠ABC。

③因?yàn)镻Q是∠BAC的角平分線，所以∠APQ=∠CQP。

④因?yàn)椤螦PQ=∠CQP，所以AP=CQ。教學(xué)反思與改進(jìn)本節(jié)課結(jié)束后，我將進(jìn)行教學(xué)反思，以便在教學(xué)后評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。

首先，我認(rèn)為本節(jié)課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)非常成功，通過(guò)展示生活中的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。學(xué)生積極參與討論，提出了一些與等腰三角形相關(guān)的問(wèn)題，這為后續(xù)的講授新課打下了良好的基礎(chǔ)。

其次，在講授新課環(huán)節(jié)，我對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行了詳細(xì)的講解，通過(guò)示例和講解，確保學(xué)生理解和掌握了新知識(shí)。同時(shí)，我還鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提問(wèn)學(xué)生對(duì)于等腰三角形性質(zhì)和判定方法的掌握情況。

然而，在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在小組討論中表現(xiàn)不夠積極，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)新知識(shí)的理解和掌握還不夠深入。在未來(lái)的教學(xué)中