專題12平移軸對稱旋轉(zhuǎn)中心對稱

專題11圓一、單選題1．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考二模）下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是（

）A．等邊三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．圓【答案】D【分析】依據(jù)軸對稱圖形的意義，即在同一個平面內(nèi)，一個圖形沿某條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，從而可以畫出它們的對稱軸．【詳解】解：等邊三角形有3條對稱軸，菱形有2條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，圓形有無數(shù)條對稱軸，圓的對稱軸條數(shù)最多，故選：D．2．（2023·山東泰安·東平縣實驗中學(xué)?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第一象限，點A的坐標(biāo)是（4，3），把△ABC向左平移6個單位長度，得到△A1B1C1，則點B1的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）【答案】C【分析】此題涉及的知識點是坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，掌握點的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減，就可以得出結(jié)果．【詳解】根據(jù)點的平移的規(guī)律：向左平移a個單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y），據(jù)此求解可得．∵點B的坐標(biāo)為（3，1），∴向左平移6個單位后，點B1的坐標(biāo)（﹣3，1），故選C3．（2023·山東東營·統(tǒng)考二模）數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用三角板畫兩條平行線．小明的畫法如下：①將含角的三角尺的最長邊與直線a重合，另一塊三角尺最長邊與含角的三角尺的最短邊緊貼；②將含角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫出最長邊所在直線b，則a∥b，小明這樣畫圖的依據(jù)是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等【答案】A【分析】先利用平移的性質(zhì)得到∠1=∠2=60°，然后根據(jù)同位角線段兩直線平行可判斷a∥b．【詳解】利用平移的性質(zhì)得到∠1=∠2=60°，所以a∥b．故選：A．4．（2023·吉林白城·?？级＃┤鐖D，以平行四邊形對角線的交點O為原點．平行于邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若D點坐標(biāo)為．則B點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，即可得到點B的坐標(biāo)．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴點B和D關(guān)于對角線的交點O對稱，又∵O為原點，D點坐標(biāo)為，∴點B的坐標(biāo)為，故選：C．5．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）如圖，在四邊形ABCD中，，，現(xiàn)把四邊形經(jīng)過某種操作，可以得到與它面積相等的等腰直角三角形，這個操作可以是（

）A．沿剪開，并將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)B．沿剪開，并將繞點D順時針旋轉(zhuǎn)C．沿剪開，并將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)D．沿剪開，并將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，通過證明點，點，點三點共線，可得是等腰直角三角形．【詳解】解：如圖，沿剪開，并將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，，，點，點，點三點共線，是等腰直角三角形，故選：A．6．（2023·河南駐馬店·校考二模）如圖，菱形的邊在y軸正半軸上，點B的坐標(biāo)為．作射線，將菱形沿射線平移，當(dāng)點C落在原點O的位置上時，點A的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可求的長，即菱形的邊長可知，再根據(jù)點B的坐標(biāo)可知，可證，點A的坐標(biāo)即可求．【詳解】過作于點D∵點B的坐標(biāo)為∴∴∴∵四邊形為菱形∴，∵菱形沿射線平移，點C落在原點O的位置上∴，∴、∵點A在第三象限∴點A的坐標(biāo)為故選：B．7．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄．下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小滿”，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱的定義：沿某條直線對折兩邊完全重合的圖形叫軸對稱圖形，逐個判斷即可得到答案.【詳解】解：由題意可得，A選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，B選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，C選項圖形是軸對稱圖形，符合題意，D選項圖形不是軸對稱圖形，不符合題意，故選C.8．（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、該圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．9．（2023·河南開封·河南大學(xué)附屬中學(xué)?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)xOy系中，將折線AEB向右平移得到折線CFD，則折線AEB在平移過程中掃過的面積是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】利用平移的性質(zhì)可判斷四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，然后由平移過程中掃過的面積=S?AEFC+S?BEFD，根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵平移折線AEB，得到折線CFD，∴四邊形AEFC和四邊形BEFD都為平行四邊形，∴折線AEB在平移過程中掃過的面積=S?AEFC+S?BEFD=AO?EF+BO?EF=EF（AO+BO）=EF?AB=[2（1）]×[1（1）]=6．故選：C．10．（2023·河北衡水·校考二模）如圖，在中，，將平移5個單位長度得到，點P，Q分別是，的中點，的值不可以是(

)A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】取的中點M，連接，，根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)得出，，然后利用三角形三邊關(guān)系得出的取值范圍，然后作出判斷即可．【詳解】解：如圖，取的中點M，連接，，如圖所示：∵將平移5個單位長度得到，∴，∵點M是的中點，點Q是的中點，，，即，即，∴的取值范圍是，∵，，，，∴的值不可能是7，故D正確．故選：D．11．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上，．若點A的坐標(biāo)為，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點恰好落在雙曲線上，則的值為（

）A．10 B．15 C．16 D．24【答案】C【分析】由可知，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出、，聯(lián)系旋轉(zhuǎn)角及點的坐標(biāo)的概念可得到軸、軸的距離；根據(jù)點所在的象限確定點的坐標(biāo)，接下來將點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，可求出的值．【詳解】解：由點的坐標(biāo)得，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，．點的橫坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．將點的坐標(biāo)代入雙曲線，得．故選：C．12．（2023·廣東中山·統(tǒng)考二模）如圖，點為?的對稱中心，軸，與軸交于點，與軸交于點，，若將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，可得點為對角線的交點，，再根據(jù)，可得，再由點，可得，然后根據(jù)，可得，從而得到點，進(jìn)而得到次為一個周期，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵原點為的對稱中心，∴點為對角線的交點，∴，∵軸，∴，∴，即，∵點，∴，∴，∵，∴，∵點∴點，∵每次旋轉(zhuǎn)，∴次為一個周期，∵，∴第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的對應(yīng)點在第三象限，∴此時點的坐標(biāo)為．故選：B．13．（2023·廣東·二模）如圖，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標(biāo)為（）A．（1，） B．（﹣1，2） C．（﹣1，） D．（﹣1，）【答案】D【分析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點A′與點B重合，故求出點B的坐標(biāo)即可.【詳解】解：作BC⊥x軸于C，如圖，∵△OAB是邊長為2的等邊三角形，∴OA＝OB＝2，AC＝OC＝1，∠BOA＝60°，∴A點坐標(biāo)為（﹣2，0），O點坐標(biāo)為（0，0），在Rt△BOC中，BC＝，∴B點坐標(biāo)為（﹣1，）；∵△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，∴∠AOA′＝∠BOB′＝60°，OA＝OB＝OA′＝OB′，∴點A′與點B重合，即點A′的坐標(biāo)為（﹣1，），故選D．14．（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）如圖，將線段AB先向右平移5個單位，再將所得線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A′B′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（）A．（4,1） B．（－1,2） C．（4,1） D．（1,2）【答案】D【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度；圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．【詳解】將線段AB先向右平移5個單位，點B（2，1），連接OB，順時針旋轉(zhuǎn)90°，則B'對應(yīng)坐標(biāo)為（1，2），故選D．15．（2023·山西·校聯(lián)考二模）如圖，將沿BC方向平移得到．連接，若，，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】平移的性質(zhì)得出，再根據(jù)線段的和即可計算出結(jié)果．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，∴，∴，∴，故選：C．16．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形中，點，點，，先將矩形沿y軸向下平移至點B與點O重合，再將平移后的矩形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形，則點D的對應(yīng)點N的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過點D作軸于點F，如圖所示，先證明，得到，進(jìn)而求出，，則點．由題意知矩形向下平移了4個單位長度，將點D向下平移4個單位長度到點，連接，，則點F在線段上，過點N作軸于點P，連接ON，如圖所示證明．得到，，則點N的坐標(biāo)為．【詳解】解：過點D作軸于點F，如圖所示，由題意得，，∴，∴，∴，∵，∴．∵，，∴，，∴，．∴點．由題意知矩形向下平移了4個單位長度，將點D向下平移4個單位長度到點，連接，，則點F在線段上，過點N作軸于點P，連接ON，如圖所示由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，．又∵，∴．∴．∴．∴，．∴點N的坐標(biāo)為，故選C．17．（2023·河南安陽·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點P從原點O出發(fā)，豎直向上平移1個單位長度，再水平向左平移1個單位長度，得到點；接著豎直向下平移2個單位長度，再水平向右平移2個單位長度，得到點；接著豎直向上平移3個單位長度，再水平向左平移3個單位長度，得到點；接著豎直向下平移4個單位長度，再水平向右平移4個單位長度，得到點；，按此作法進(jìn)行下去，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】觀察圖象可知，奇數(shù)點在第二象限，由題意得，，可得，即可求解．【詳解】解：觀察圖象可知，奇數(shù)點在第二象限，，，，，，，，．故選：．18．（2023·河南新鄉(xiāng)·?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，等邊如圖放置，點的坐標(biāo)為，每一次將繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，同時每邊擴(kuò)大為原來的倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到，第二次旋轉(zhuǎn)后得到，…，依次類推，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為，可知每旋轉(zhuǎn)次后點又回到軸的正半軸上，故點在第一象限，且，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵每次旋轉(zhuǎn)角度為，∴次旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)后，在第一象限，，第二次旋轉(zhuǎn)后，在第二象限，，第三次旋轉(zhuǎn)后，在軸負(fù)半軸，，第四次旋轉(zhuǎn)后，在第三象限，，第五次旋轉(zhuǎn)后，在第四象限，，第六次旋轉(zhuǎn)后，在軸正半軸，，……如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)次，點的對應(yīng)點又回到軸正半軸，∵，點在第一象限，且，如圖，過點作軸于，在中，，∴，，∴點的坐標(biāo)為．故選：B．二、填空題19．（2023·云南昭通·校考二模）已知和關(guān)于原點對稱，則______．【答案】1【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特征，求出的值，相加即可；【詳解】解：和關(guān)于原點對稱，則，；故答案為：120．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點沿軸方向向右平移1個單位，得到點的坐標(biāo)為________．【答案】【分析】點平移坐標(biāo)變化的規(guī)律：左減右加橫坐標(biāo)，上加下減縱坐標(biāo)，依此計算即可．【詳解】解：點沿軸方向向右平移1個單位，得到點的坐標(biāo)為，即，故答案為：．21．（2023·陜西咸陽·校考二模）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，和的頂點都在格點上，且是由向右平移個單位，再向上平移個單位得到的，則的值為_______．【答案】5【分析】由圖知，是由向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到的，據(jù)此得出m、n的值，從而得出答案．【詳解】解：是由向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到的，所以，，則，故答案為：5．22．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）點關(guān)于點的中心對稱點的坐標(biāo)是___________．【答案】【分析】由M、N關(guān)于點A成中心對稱，得出點A為的中點，再根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出點N的坐標(biāo)即可．【詳解】解：設(shè)點N的坐標(biāo)為，∵點關(guān)于點的中心對稱點為，∴，解得：，∴點N的坐標(biāo)為．故答案為：．23．（2023·云南昆明·昆明八中校考二模）如圖，在中，，，以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)得到（其中點A與點E是對應(yīng)點，點B與點D是對應(yīng)點），那么的度數(shù)為______．【答案】/60度【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，且，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：，，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，，∴．故答案為：．24．（2023·陜西西安·統(tǒng)考二模）如圖，的邊在y軸上，將向右平移到的位置，點A的對應(yīng)點是點C，點O的對應(yīng)點是點E，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和的中點F，且，則k的值是______．【答案】6【分析】根據(jù)題意得到，設(shè)向右平移m個單位長度得到，則，進(jìn)而得到，將點F，C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，求出m，即可得到k的值．【詳解】解：∵，∴，設(shè)向右平移m個單位長度得到，∴，∵點F為的中點，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和的中點F，∴，解得，∴，故答案為：6．25．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考二模）如圖所示，將扇形沿方向平移得對應(yīng)扇形，線段交于點F，當(dāng)時平移停止．若，，則陰影部分的面積為___________．【答案】【分析】連接，過點C作，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，得出，根據(jù)三角函數(shù)求出，根據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】解：如圖所示，連接，過點C作，由平移性質(zhì)知，，∴，∵，∴，∴，在等腰中，，∴，∴．故答案為：．26．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考二模）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點，，將線段平移得到線段（點A的對應(yīng)點是點，點B的對應(yīng)點是點），如果點坐標(biāo)是，那么點的坐標(biāo)是________．【答案】【分析】各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加3，那么讓點B的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加3即為點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)為，∴A點的平移方法是：先向左平移3個單位，再向上平移3個單位，∴B點的平移方法與A點的平移方法是相同的，∴平移后的坐標(biāo)是：即．故答案為：．27．（2023·四川成都·?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位后恰好落在直線上，則的值為______．【答案】【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)平移規(guī)律可得點平移后的點坐標(biāo)，再根據(jù)該點恰好落在直線上，代入求解即可．【詳解】解：將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到點，根據(jù)題意，得，解得，故答案為：．28．（2023·陜西西安·?？级＃┤鐖D，將邊長為4個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_________.【答案】16【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)求解即可；【詳解】解：根據(jù)題意可得：AB=BC=AC=DF=4，AD=CF=2，則四邊形的周長=AB×3+AD×2=4×3+2×2=12+4=16．故答案為：1629．（2023·河南安陽·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，將沿方向平移的長度得到，已知．則圖中陰影部分的面積_____．【答案】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到即，再根據(jù)再證明，最后根據(jù)梯形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵將沿方向平移的長度得到，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：19.5．30．（2023·福建寧德·?？级＃┱叫沃校?，將邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得線段，連接并延長交于點，則______．【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，推導(dǎo)出是等邊三角形，得到，，，解直角三角形得到，，過作，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：四邊形是正方形，，把邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，過點作垂直于點，，．故答案為：．31．（2023·河南商丘·統(tǒng)考二模）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，連接AA′，當(dāng)點C落在直線AB上時，∠A′AC′的度數(shù)為___．【答案】55°或35°【分析】當(dāng)C'在線段AB上時，由△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，可得A'B＝AB，∠A'BC'＝∠ABC＝70°，即得∠BA'A＝∠BAA'＝55°，即∠A'AC'＝55°；當(dāng)C'在線段AB的延長線上時，根據(jù)△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，得A'B＝AB，∠A'BC'＝∠ABC＝70°，即得∠A'AC'＝35°．【詳解】解：當(dāng)C'在線段AB上時，如圖：∵△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，∴A'B＝AB，∠A'BC'＝∠ABC＝70°，∴∠BA'A＝∠BAA'＝（180°﹣70°）÷2＝55°，即∠A'AC'＝55°；當(dāng)C'在線段AB的延長線上時，如圖：∵△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，∴A'B＝AB，∠A'BC'＝∠ABC＝70°，∴∠A'AC'＝70°÷2＝35°，綜上所述，∠A'AC'的度數(shù)為55°或35°，故答案為：55°或35°．32．（2023·寧夏銀川·銀川市第三中學(xué)?？级＃┤鐖D所示，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，把繞點A旋轉(zhuǎn)后得到，則點的坐標(biāo)是_________．【答案】【分析】先確定，得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得到，軸，計算即可．【詳解】∵直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，∴，，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得到，，∴軸，作軸，垂足為C，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴點的坐標(biāo)是．故答案為：．33．（2023·吉林白城·校考二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1，2），B（2，2），C（1，0）．將△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____________．

【答案】（1，1）【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A的對應(yīng)點為D，B的對應(yīng)點為E，C的對應(yīng)點為F，同時旋轉(zhuǎn)中心在AD和BE的垂直平分線上，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A的對應(yīng)點為D，B的對應(yīng)點為E，C的對應(yīng)點為F作BE和AD的垂直平分線，交點為P∴點P的坐標(biāo)為（1，1）故答案為：（1，1）34．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是______．【答案】【分析】先求出點到直線的距離，再根據(jù)對稱性求出對稱點到直線的距離，從而得到點的橫坐標(biāo)，即可得解．【詳解】解：點，點到直線的距離為，點關(guān)于直線的對稱點到直線的距離為1，點的橫坐標(biāo)為，對稱點的坐標(biāo)為，故答案為：．35．（2023·河南開封·河南大學(xué)附屬中學(xué)?？级＃┤鐖D，扇形的圓心角，將扇形沿射線平移得到扇形，弧交于點C．若，則陰影部分的面積為_______．【答案】【分析】連接，過點C作，設(shè),則，在中根據(jù)勾股定理可列方程，即可求出x，進(jìn)而得到長，利用計算即可．【詳解】解：如圖，連接，過點C作，設(shè)，在中，，則，根據(jù)平移的性質(zhì)得：，在中，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．36．（2023·山東東營·統(tǒng)考二模）如圖，正方形的中心與坐標(biāo)原點O重合，將頂點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點，再將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得點，再將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得點……依此類推，則點的橫坐標(biāo)是______．【答案】【分析】根據(jù)題意，求出、、、、、的坐標(biāo)，可得出規(guī)律：每四個點一個循環(huán)，，由，即可推出．【詳解】解：∵將頂點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，∴，∵再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得點……∴，，，，，……觀察發(fā)現(xiàn)，每四個點一個循環(huán)，其中，∵，∴，故答案為：．三、解答題37．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點，，均在正方形網(wǎng)格的格點上．(1)畫出將沿軸方向向右平移個單位長度后得到的；(2)畫出關(guān)于軸的對稱圖形，并直接寫出點的坐標(biāo)；(3)在軸上找一點，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）【答案】(1)見解析；(2)圖見解析，點的坐標(biāo)為；(3)見解析【分析】（1）分別作出點A，B，C的對應(yīng)點，再順次連接，即可；（2）分別作出點A，B，C的對應(yīng)點，再順次連接，即可；（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點M，即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求作三角形；（2）解：如圖所示，即為所求作三角形；點的坐標(biāo)為；（3）解：如圖所示，作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點M，則點即為所求．38．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度．(1)將沿x軸方向向右平移7個單位長度，再向下平移6個單位長度后得到，請畫出．(2)將關(guān)于x軸對稱得到，請畫出．【答案】(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，找到的對應(yīng)點，順次連接，即為所求；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，找到的對應(yīng)點，順次連接，即為所求；【詳解】（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求39．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考二模）如圖所示的是邊長為個單位長度的小正方形網(wǎng)格，點，，的坐標(biāo)分別為，，．(1)將向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到，請在網(wǎng)格中畫出，并寫出的坐標(biāo)．(2)以點為位似中心，將放大為原來的2倍，得到，請在網(wǎng)格中畫出并寫出的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析，；(2)見解析，【分析】（1）根據(jù)平移方式將點向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后得出，順次連接，則即為所求，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)位似的性質(zhì)，以點為位似中心，將放大為原來的2倍，得到的對應(yīng)點，順次連接，則即為所求，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，，（2）解：如圖所示，即為所求，，40．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點（頂點式網(wǎng)格線的交點），，，．(1)先將豎直向下平移5個單位，再水平向右平移2個單位得到，請畫出；(2)將繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出．【答案】(1)見解析；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找到的對應(yīng)點，進(jìn)而畫出；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到的對應(yīng)點，進(jìn)而畫出；【詳解】（1）解：如圖所示即為所求；（2）解：如圖所示即為所求．41．（2023·陜西西安·?？级＃┭剡吷系闹芯€平移到的位置，已知的面積為9，陰影部分三角形的面積為4．若，求的長度．【答案】2【分析】如圖，由平移的性質(zhì)可得，則，即，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：如圖，由平移的性質(zhì)可得，∴，解得，即，解得，故答案為：2．42．（2023·吉林長春·?？级＃﹫D①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、P均在格點上．在圖①、圖②中只用無刻度的直尺，按下列要求作圖，保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡．(1)在圖①中，畫以點A、B為頂點，以點P為對稱中心的平行四邊形．(2)在圖②中，利用圖①所作的平行四邊形，在邊上確定點M，在邊上確定點N，連接、，使的值最小，這個最小值為．【答案】(1)見解析；(2)【分析】（1）連接并延長，使，再依次連接，平行四邊形即為所求；（2）作點P關(guān)于的對稱點，過點作于點N，交交于點M，點M、N即為所求，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)求出，，即可得出求出，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，平行四邊形即為所求；（2）解：如圖所示，點M、N即為所求，∵點P和點關(guān)于對稱，∴，當(dāng)三點共線，且時，最小，此時，由圖可知,在中，，∴,∴，，∴,∴.故答案為：．43．（2023·安徽馬鞍山·?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點為原點，，，．(1)以原點為位似中心，相似比為2，作的位似圖形，得到，請在圖中作出（點，，分別為點，，的對應(yīng)點）；(2)若將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，請在圖中作出（點，，分別為點，，的對應(yīng)點）；旋轉(zhuǎn)過程中，點經(jīng)過的路徑長為____________．【答案】(1)見解析；(2)見解析；【分析】（1）利用網(wǎng)格和位似的性質(zhì)找出各個對應(yīng)點，連線即可解答；（2）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出所求作的三角形，利用勾股定理算出的長度，再利用弧長公式計算即可．【詳解】（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求．，∴旋轉(zhuǎn)過程中，點經(jīng)過的路徑長為，故答案為：．44．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）如圖所示的邊長為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：(1)畫出關(guān)于x軸對稱的；(2)畫出繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)后的，其中點A，C的對應(yīng)點分別為，．(3)請直接寫出（2）中旋轉(zhuǎn)中心M點的坐標(biāo)___．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）連接，，分別作，的垂直平分線，交于點，再以點為旋轉(zhuǎn)中心作圖即可．（3）由圖可得出答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）連接，，分別作，的垂直平分線，交于點，如圖，即為所求．（3）如圖，點的坐標(biāo)為．45．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．(1)若經(jīng)過平移后得到，已知點的坐標(biāo)為，畫出平移后的圖形．(2)求的面積．(3)若點是軸上的一個動點，則的最小值為，此時點的坐標(biāo)為．【答案】(1)見解析；(2)3；(3)；【分析】（1）利用點和點坐標(biāo)得到平移的規(guī)律，然后利用此規(guī)律寫出的坐標(biāo)和的坐標(biāo)，然后描點即可得到為所作；（2）利用割補(bǔ)法求解即可；（3）作點關(guān)于軸的對稱點為，連接交軸于點，如圖，利用兩點之間線段最短可判斷此時最小，然后利用待定系數(shù)法法求出直線的解析式，再計算出自變量為0對應(yīng)的函數(shù)值即可得到點坐標(biāo)．【詳解】（1）解：平移后，，；如圖：（2）面積；（3）作點關(guān)于軸的對稱點為，連接交軸于點，如圖，根據(jù)最短路徑可知，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，，解得，，所以直線的解析式為，當(dāng)時，，解得，此時點坐標(biāo)為，故答案為：；．46．（2023·寧夏吳忠·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，和關(guān)于點E成中心對稱．(1)在圖中標(biāo)出點E，寫出點E的坐標(biāo)；(2)點是邊上一點，經(jīng)過平移后點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，請畫出上述平移后的，并寫出點的坐標(biāo)；(3)若和關(guān)于點F成位似三角形，寫出點F的坐標(biāo)．【答案】(1)作圖見解析，；(2)作圖見解析，；(3)．【分析】（1）連接，，交點即為E點；（2）是向左平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度所得，作圖即可得出的坐標(biāo)；（3）連接，，交點F即為位似中心，作圖即可得出點F的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：點E如圖所示，點E的坐標(biāo)為：．（2）解：由題意可知，是向左平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度所得，平移后的如圖所示，的坐標(biāo)為：．（3）解：如圖所示，連接，，交點F即為位似中心，F(xiàn)的坐標(biāo)為：．47．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為原點，，，．(1)將先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到，請在圖中作出；(2)將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，請在圖中作出（點、、分別對應(yīng)點、、），求點在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)歷的總路程．【答案】(1)見解析；(2)見解析；【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)則，找出點平移后對應(yīng)的點，再順次連接即可得到答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可作出圖，再根據(jù)弧長公式即可計算出點在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)歷的總路程．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示：，點在旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)歷的總路程．48．（2023·廣東深圳·二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=4．線段EF是由線段BC平移得到，B，C的對應(yīng)點分別是E，F(xiàn)．CD是△ABC的中線，連接CF，BF，CE，若BE=DB．(1)求證：四邊形CDBF是菱形；(2)求△ACE的面積．【答案】(1)見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出CFBE，CF＝BE，求出CF＝DB，進(jìn)而可得四邊形CDBF是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出CD＝DB，進(jìn)而利用菱形的判定解答即可；（2）先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AB，再利用勾股定理求出BC，進(jìn)而可求△ABC中AB邊上的高，再根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【詳解】（1）證明：由平移可得，CFBE，CF＝BE，∵BE＝DB，∴CF＝DB，又∵CFDB，∴四邊形CDBF是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，CD是△ABC的中線，∴CD＝DB＝，∴平行四邊形CDBF是