專題02線段的折疊及動(dòng)點(diǎn)模型-初中數(shù)學(xué)模型與解題方法專題訓(xùn)練（原卷版）

02線段的折疊及動(dòng)點(diǎn)模型一、單選題1．如圖，點(diǎn)、分別為線段（端點(diǎn)A、除外）上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，圖中所有線段的和等于60cm，且，則的長(zhǎng)度是（

）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm2．如圖，數(shù)軸上、兩點(diǎn)的距離為4，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)（，是整數(shù)）處，問經(jīng)過(guò)這樣2020次跳動(dòng)后的點(diǎn)與點(diǎn)的距離是（

）A． B． C． D．3．如圖，已知A，B（B在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M，N始終為AP，BP的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則下列結(jié)論中正確的有（

）①B對(duì)應(yīng)的數(shù)是2；②點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，；③時(shí)，；④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度不變．A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④4．已知點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，若，點(diǎn)N是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，且，則的（

）A． B． C．1或 D．或25．如圖，已知，（在的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，，始終為，的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒，則下列結(jié)論中正確的有()①點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；②點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，；③時(shí)，；④在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度不變．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．如圖，已知線段AB＝16cm，點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)（）A．4cm B．8cm C．10cm D．16cm7．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面積是16，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（

）A．4 B．8 C．10 D．128．如圖，點(diǎn)M在線段AN的延長(zhǎng)線上，且線段MN=20，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點(diǎn)；第二次操作：分別取線段和的中點(diǎn)；第三次操作：分別取線段和的中點(diǎn)；……連續(xù)這樣操作10次，則每次的兩個(gè)中點(diǎn)所形成的所有線段之和(

)A． B． C． D．二、填空題9．如圖所示，已知的周長(zhǎng)為，，在邊、上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，它們同時(shí)從點(diǎn)分別向終點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒個(gè)單位和個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間后，．10．如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），點(diǎn)D，E，P分別是線段AC，BC，DE的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①圖中的點(diǎn)D，P，C，E都是動(dòng)點(diǎn)；②ADBE；③AB=2DE；④當(dāng)AC=BC時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合．其中正確的是．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）11．已知點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，若，點(diǎn)N是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，且，則．12．已知，為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)每秒1個(gè)單位，點(diǎn)的速度為點(diǎn)的2倍，則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，和兩條線段的中點(diǎn)相距個(gè)單位．13．長(zhǎng)度為的線段的中點(diǎn)為M，C是線段上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)C到線段兩端點(diǎn)的長(zhǎng)度之比為，則線段的長(zhǎng)度為．14．如圖：數(shù)軸上點(diǎn)A、B、D表示的數(shù)分別是，，1，且點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)E在數(shù)軸上，點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)，P、Q為數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q從點(diǎn)D向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．有下列結(jié)論：①若點(diǎn)E表示的數(shù)是3，則；②若，則；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)；其中正確的有．(填序號(hào))

15．如圖，數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)，，，…，處，那么線段的長(zhǎng)度為．

16．如圖，甲、乙兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從正方形的頂點(diǎn)、同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)按順時(shí)針方向環(huán)形運(yùn)動(dòng)，乙點(diǎn)按逆時(shí)針方向環(huán)形運(yùn)動(dòng)．若甲的速度是乙的速度的倍．則它們第次相遇在邊上．三、解答題17．如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，厘米，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的速度為1厘米/秒，點(diǎn)的速度為2厘米/秒．點(diǎn)分別從點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)相向出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)秒：（1）求兩點(diǎn)剛好重合時(shí)的值；（2）當(dāng)兩點(diǎn)重合后繼續(xù)沿原來(lái)方向前進(jìn)，求相距6厘米時(shí)的值；（3）當(dāng)點(diǎn)離點(diǎn)的距離為2厘米時(shí)，求點(diǎn)離點(diǎn)的距離．18．已知，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始．先向左移動(dòng)6cm到達(dá)A點(diǎn)，再?gòu)腁點(diǎn)向右移動(dòng)10cm到達(dá)B點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)A以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)C、B兩點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，①運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是（用含有t的代數(shù)式表示）；②當(dāng)t＝2秒時(shí)，CB?AC的值為．③試探索：點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段CB與AC總有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．19．如圖1，將一段長(zhǎng)為60厘米繩子AB拉直鋪平后折疊（繩子無(wú)彈性，折疊處長(zhǎng)度忽略不計(jì)），使繩子與自身一部分重疊．（1）若將繩子AB沿M、N點(diǎn)折疊，點(diǎn)A、B分別落在處．①如圖2，若恰好重合于點(diǎn)O處，MN=cm，②如圖3，若點(diǎn)落在的左側(cè)，且=20cm，求MN的長(zhǎng)度；③若=ncm，求MN的長(zhǎng)度．（用含n的代數(shù)式表示）（2）如圖4，若將繩子AB沿N點(diǎn)折疊后，點(diǎn)B落在處，在重合部分N上沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為三段，若這三段的長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為3：4：5，直接寫出AN所有可能的長(zhǎng)度．20．在數(shù)軸上有兩點(diǎn)A，B，并且A，B表示的數(shù)a，b分別是﹣6，18．現(xiàn)在P，Q都從A點(diǎn)出發(fā)往B點(diǎn)停止，已知P點(diǎn)速度是4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，Q點(diǎn)速度6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，已知P出發(fā)1秒后，Q才出發(fā)．（1）若M點(diǎn)與Q點(diǎn)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，且M點(diǎn)速度是8個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，M出發(fā)追上P后再返回與Q相遇就停止，它一共走了多遠(yuǎn)？（2）在整個(gè)過(guò)程中，P，Q兩點(diǎn)在Q點(diǎn)出發(fā)后多久相距一個(gè)單位長(zhǎng)度？21．已知、在直線上，,點(diǎn)線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若是線段的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).22．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)、表示的有理數(shù)分別為－10、5，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).

（1）若點(diǎn)表示的有理數(shù)是0，那么的長(zhǎng)為______；若點(diǎn)表示的有理數(shù)是1，那么的長(zhǎng)為______.（2）點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)、重合）的過(guò)程中，的長(zhǎng)是否發(fā)生改變？若不改變，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.23．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律．例如：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．請(qǐng)利用以上結(jié)論解決下列問題．（1）如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為10，則A、B兩點(diǎn)間的距離AB＝，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）數(shù)軸上另有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q是線段BP的中點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：①當(dāng)t＝2時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)；②如圖2，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)右側(cè)，M是線段AQ的中點(diǎn)，若B恰好是QM的中點(diǎn)，求t的值．24．已知，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是9和6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止；（1）在數(shù)軸上表示出A，B兩點(diǎn)，并直接回答：線段AB的長(zhǎng)度是；（2）若滿足BP=2AP，求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP的中點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算線段MN的長(zhǎng)度，并說(shuō)出線段MN與線段AB的數(shù)量關(guān)系；（4）若另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2個(gè)單位，幾秒鐘后，線段PQ長(zhǎng)度等于5？25．已知線段AB=15cm，點(diǎn)C在線段AB上，且AC：CB=3：2．(1)求線段AC，CB的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，線段AP的中點(diǎn)為M，設(shè)AP=mcm．①請(qǐng)用含有m的代數(shù)式表示線段PC，MC的長(zhǎng)；②若三個(gè)點(diǎn)M，P，C中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則稱M，P，C三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出使得M，P，C三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”的m的值．26．如圖，已知是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是6，．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)；（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)；（3）動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，求為何值時(shí)，原點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)．27．已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為10，動(dòng)點(diǎn)B、C在數(shù)軸上移動(dòng)，且總保持BC＝3（點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)），設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m．（1）如圖1，若B為OA中點(diǎn)，則AC＝，點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）若B、C都在線段OA上，且AC＝2OB，求此時(shí)m的值；（3）當(dāng)線段BC沿射線AO方向移動(dòng)時(shí)，若存在AC﹣OB＝AB，求滿足條件的m值．28．如圖1，在一張長(zhǎng)方形紙條上畫一條數(shù)軸．(1)折疊紙條使數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是；(2)如果數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為8，經(jīng)過(guò)(1)的折疊方式能夠重合，那么左邊這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是；(3)如圖2，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是、，數(shù)軸上有點(diǎn)C，使得AC=2BC，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是；(4)如圖2，若將此紙條沿A、B兩處剪開，將中間的一段紙條對(duì)折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對(duì)折次后，再將其展開，求最左端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）29．如圖，已知點(diǎn)A,B是數(shù)軸上原點(diǎn)O兩側(cè)的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在負(fù)半軸上，點(diǎn)B在正半軸上，AO=2,OB=10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，速度不變;動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P,Q停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B返回向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為(用含t的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P,Q第一次重合?(3)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P,Q之間的距離為3個(gè)單位?

30．已知式子是關(guān)于的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為，在數(shù)軸上有點(diǎn)、、三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)、、三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、、，如下圖所示已知．（1）=_______；=_______；=________．（2）若動(dòng)點(diǎn)、分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)不超過(guò)點(diǎn)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，求的值．（3）點(diǎn)、分別自、同時(shí)出發(fā)，都以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），時(shí)，數(shù)軸上的有一點(diǎn)與點(diǎn)的距離始終為2，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若滿足（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），求出此時(shí)線段的長(zhǎng)度．

31．如圖，射線上有三點(diǎn)、、，滿足OA=30cm，AB=90cm，BC=15cm，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在線段上向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、停止運(yùn)動(dòng).(1)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為秒，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間、兩點(diǎn)相遇?(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段OB的中點(diǎn)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)