1.1集合的概念教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

包頭市景泰高級中學(xué)數(shù)學(xué)教案本2024包頭市景泰高級中學(xué)數(shù)學(xué)教案本2024包頭市景泰高級中學(xué)教務(wù)處包頭市景泰高級中學(xué)教務(wù)處包頭市景泰高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案課題集合的概念授課教師張海軍授課班級1,3授課時間9月份課時安排1課時教學(xué)背景分析（一）課題及教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是高一的開始，整本書的開始，是必修第一冊的第一章第一節(jié)內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)其他知識起鋪墊的作用，本節(jié)課的內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)占據(jù)很重要的地位，為其他學(xué)科和后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)?？傮w學(xué)生情況分析學(xué)生在小學(xué)、初中階段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過一些集合,只是沒有系統(tǒng)有效地使用集合語言，有了這些基礎(chǔ)，結(jié)合學(xué)生已具備一定的諸如邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來還是比較輕松的。景泰的學(xué)生整體上數(shù)學(xué)成績不高，基礎(chǔ)比較弱，計(jì)算能力比較差，對抽象的數(shù)學(xué)知識理解困難，記憶不足，學(xué)習(xí)起來比較吃力，應(yīng)用方面易失誤，缺少綜合的分析能力。（三）本班學(xué)生情況分析（1）整體上基礎(chǔ)薄弱，對集合的理解不足，計(jì)算能力也比較弱，有十幾個學(xué)生什么也不會，更多的學(xué)生沒有學(xué)習(xí)的積極性，主要以應(yīng)付為主，作業(yè)做的質(zhì)量一般，不會分析，不愿意思考。（2）一班比三班相對好一點(diǎn)，但是對集合這一些知識學(xué)得都差不多，一班的楊鑫潔，三班的袁雅樂，孫嘉謠等什么不會，概念等都不會，基本上沒有數(shù)學(xué)思維，需要加大引導(dǎo)力度。教學(xué)目標(biāo)（1）通過實(shí)例，讓學(xué)生們了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；（2）讓學(xué)生們知道常用數(shù)集及其專用記號；（3）讓學(xué)生們了解集合中元素的確定性，互異性，無序性；（4）讓學(xué)生們理解集合中的元素特性；（5）培養(yǎng)學(xué)生們抽象概括的能力。核心素養(yǎng)（1）數(shù)學(xué)抽象：集合的概念的理解；（2）數(shù)學(xué)建模：選擇集合不同的語言形式描述具體的問題；（3）數(shù)學(xué)運(yùn)算：由集合中元素的特性以及元素與集合的關(guān)系求參。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過實(shí)例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系；針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言刻畫集合；發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)：集合中元素的特性，列舉法、描述法表示集合。教學(xué)資源和教學(xué)方法根據(jù)2019年人教A版教材來學(xué)習(xí)集合內(nèi)容，集合是整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，本節(jié)課以概念為主，需要學(xué)生們大量的看書來獲得必備的知識和方法。教學(xué)中以引導(dǎo)學(xué)生和學(xué)生活動為主，提高學(xué)生們自主學(xué)習(xí)的積極性和能力，加強(qiáng)學(xué)生們對內(nèi)容的理解和分析，從而得到掌握本節(jié)課的內(nèi)容。教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題看下面的例子，（1）1~10之間的所有偶數(shù)；（2）包頭景泰高級中學(xué)今年入學(xué)的所有高一學(xué)生；（3）所有的正方形；（4）到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)；（5）方程的實(shí)數(shù)根；（6）中國所有的地級市；（7）大于2的所有實(shí)數(shù)；（8）包頭市個高于170cm的人。在生活中，我們會遇到很多數(shù)學(xué)問題，今天就讓我們開啟高中數(shù)學(xué)之旅——集合的學(xué)習(xí)。提問：（1）以上各例有什么特點(diǎn)？（2）我們能否給出集合的一個大體描述？設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷并體會集合概念形成的過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明確集合與元素的概念。二、學(xué)習(xí)新知，提升能力知識點(diǎn)一、一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集)，集合中的每個研究對象叫作這個集合的元素。追問：請看下面的問題,這些研究對象能夠組成集合嗎？（1）所有在111之間的不同偶數(shù)；（2）方程的實(shí)數(shù)根；（3）所有邊長不同的正方形；（4）較小的實(shí)數(shù)；（5）高中學(xué)生中的游泳能手；（6）我們班的所有學(xué)生能組成集合嗎？為什么？設(shè)計(jì)意圖：通過這些例子，可以發(fā)現(xiàn)構(gòu)成集合的元素應(yīng)該是互不相同的，我們說集合中的元素具有互異性。元素形式多樣，可以是數(shù)、可以是點(diǎn)、還可以是圖形......。知識點(diǎn)二、教師繼續(xù)舉例生活中的實(shí)例，師生共同總結(jié)出集合中元素的基本性質(zhì)：（1）確定性：集合的元素必須是確定的。（2）互異性：集合的元素一定是互不相同的。（3）無序性：集合的元素沒有先后順序。注意：構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.如：已知，，若，則的值。追問：集合中的元素是無限的嗎？知識點(diǎn)三、集合包括無限集，有限集，單元集，二元集，空集。追問：集合怎么表示，元素怎么表示？元素和集合之間有什么關(guān)系？知識點(diǎn)四、集合常用大寫字母A，B，C，D，…表示；元素常用小寫字母…表示；如果是集合A的元素，就說屬于集合A，記作；如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A，記作。知識點(diǎn)五、常用的數(shù)集及其記法：N：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）；N?知識點(diǎn)六、集合的表示方法：集合的表示方法有三種：列舉法、描述法、和圖像法常用的有兩種：列舉法和描述法。1列舉法：像這樣把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法。如：，，。學(xué)生舉例：例如：（1）如何表示方程的所有解組成的集合?（2）小于10的所有正整數(shù)組成的集合；（3）我們班的所有學(xué)生。2描述法：一般地，設(shè)是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征的元素所組成的集合表示為：，這種表示集合的方法稱為描述法。例如：用描述法表示下列集合（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合。設(shè)計(jì)意圖：對于難度不大的內(nèi)容，特別是符號比較多時，學(xué)生通過閱讀，熟悉自然語言和符號語言，并建立它們之間的對應(yīng)關(guān)系。拋出問題，引導(dǎo)學(xué)生解決問題。通過例題加深學(xué)生對列舉法的理解。三、課堂小結(jié)，復(fù)習(xí)回顧四、達(dá)標(biāo)檢測，鞏固新知1用符號“”或“”填空：（1）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國______________A，美國__________A，印度____________A，英國_____________A；（2）若，則1_____________A；（3）若，則3________________B；（4）若，則8_______________C，9.1____________C。2．集合的元素的個數(shù)是有限個的集合稱為．3．集合的元素的個數(shù)是無限個的集合稱為．4．集合中不含任何元素的集合稱為．5．全體___________組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；6．所有___________組成的集合稱為正整數(shù)集，記作或；7．全體___________組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；8．全體___________組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；9．全體___________組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R．10已知集合，則（）A． B．C． D．11集合{x∈N＋|x－3<2}用列舉法可表示為()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}12現(xiàn)有以下說法，其中正確的是（）①接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個集合；②正方體的全體構(gòu)成一個集合；③未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合；④不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個集合．A．①②B．②③C．③④ D．②④13用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?）小于5的自然數(shù)構(gòu)成的集合；（2）直角坐標(biāo)系內(nèi)第三象限的點(diǎn)集；（3）偶數(shù)集．（4）小于100的所有正整數(shù)組成的集合（5）不等式的解構(gòu)成的