專(zhuān)題1.3勾股定理12大必考考點(diǎn)（知識(shí)梳理典例剖析變式訓(xùn)練）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍（原卷版）

20222023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專(zhuān)題1.3勾股定理12大必考考點(diǎn)精講精練（知識(shí)梳理+典例剖析+變式訓(xùn)練）【目標(biāo)導(dǎo)航】【知識(shí)梳理】1.勾股定理：（1）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．就是說(shuō)，對(duì)于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有這就是勾股定理．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）由于，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．2.勾股定理逆定理“若三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形為直角三角形.”這一命題是勾股定理的逆定理.它可以幫助我們判斷三角形的形狀，為根據(jù)邊的關(guān)系解決角的有關(guān)問(wèn)題提供了新的方法.定理的證明采用了構(gòu)造法.兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理,其中一個(gè)叫做另一個(gè)的逆定理.3.勾股定理的證明：（1）勾股定理的證明方法有很多種，教材是采用了拼圖的方法證明的．先利用拼圖的方法，然后再利用面積相等證明勾股定理．（2）證明勾股定理時(shí)，用幾個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積和化簡(jiǎn)整理得到勾股定理．勾股數(shù)：4.勾股數(shù)：滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)．說(shuō)明：個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿(mǎn)足，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)．組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的整數(shù)倍得到三個(gè)數(shù)仍是一組勾股數(shù)．住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…5.勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．（3）常見(jiàn)的類(lèi)型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長(zhǎng)度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正多邊形，以斜邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積等于以直角邊為邊長(zhǎng)的多邊形的面積和．③勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問(wèn)題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無(wú)理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊．【典例剖析】【考點(diǎn)1】勾股定理【例1】（2021秋?南京期中）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分別以AB、AC為斜邊向外作等腰直角三角形，它們的面積分別記作S1與S2，若S1＝16，S2＝25，則BC的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．10【變式1.1】（2022·江蘇·南京市第二十九中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)，且BD=2，DC=3，則ABA．4 B．9 C．16 D．25【變式1.2】（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=45°，若AC=1，則BC的長(zhǎng)是（）A．3+22 B．1+2 C．2【變式1.3】（2022·江蘇·鎮(zhèn)江市第三中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊BC沿CE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF交AB于點(diǎn)D，則FD的最大值為（

A．35 B．45 C．23【考點(diǎn)2】勾股定理與面積【例2】（2020春?潮南區(qū)期末）如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，則圖中的陰影部分的面積（）A．9 B．92 C．94 D【變式2.1】（2022·江蘇·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，分別以AB、AC、BC為直徑向外作半圓，它們的面積分別記作S1、S2、S3，若S1=25A．9 B．11 C．32 D．41【變式2.2】（2021·江蘇·海安市曲塘中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S1、S2、S3.其中S1=4，A．8 B．16 C．160 D．128【變式2.3】（2022·江蘇·海安市紫石中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，以AC和BC為底邊分別向外作等腰直角△AFC和等腰直角△BEC，若△AFC的面積為S1，△BCE的面積為S2，則A．8 B．16 C．24 D．32【考點(diǎn)3】勾股定理與弦圖【例3】（2020秋?江陰市期中）如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成大正方形，若小正方形的邊長(zhǎng)為3，大正方形邊長(zhǎng)為15，則一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是（）A．45 B．36 C．25 D．18【變式3.1】（2022·江蘇·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形所圍成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若圖中大正方形的面積為42，小正方形的面積為5，則(a+b)2的值為（

A．37 B．47 C．68 D．79【變式3.2】（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，“趙爽弦圖”是吳國(guó)的趙爽創(chuàng)制的．以直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)得到一個(gè)正方形，該正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的小正方形組成，在一次游園活動(dòng)中，數(shù)學(xué)小組制作了一面“趙爽弦圖鑼”，其中∠AEB＝90°，AB＝13cm，BE＝5cm，則陰影部分的面積是（

）A．169cm2 B．25cm2 C．49cm2 D．64cm2【變式3.3】（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，構(gòu)造了一副“弦圖”，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”，如圖，大正方形ABCD由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成，若∠ADE=∠AED，AD=45，則△ADEA．24 B．6 C．25 D．【考點(diǎn)4】直角三角形的判定【例4】（2019秋?玄武區(qū)校級(jí)期中）觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：①6，8，10；②8，15，17；③10，24，26；④12，35，37；…，請(qǐng)你寫(xiě)出具有以上規(guī)律的第⑧組勾股數(shù)：．【變式4.1】（2022·江蘇徐州·八年級(jí)期中）下列條件下，△ABC不是直角三角形的是（

）A．a(chǎn)2=bC．∠C=∠B+∠A D．∠A:∠B:∠C=3:4:5【變式4.2】（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別畫(huà)三角形，則圖中直角三角形是（

）A．① B．② C．③ D．④【變式4.3】（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)第一初級(jí)中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．如圖，已知A、B是兩格點(diǎn)，使得△ABC為直角三角形的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)【考點(diǎn)5】勾股數(shù)【例5】（2022·江蘇·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，其面積為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積記為S2…，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則S1002299 B．22100 C．【變式5.1】（2022·江蘇·東臺(tái)市頭灶鎮(zhèn)六灶學(xué)校八年級(jí)期末）下列給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（

）A．2，4，6 B．1，3，2 C．1，2，3 D．3，4，5【變式5.2】（2022·江蘇·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，圖中的四邊形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面積分別記為A，B，C，D，則它們之間的關(guān)系為（

）A．A+B=C+D B．A-C=D-B C．A+D=B+C D．以上都不對(duì)【考點(diǎn)6】勾股定理與分類(lèi)討論【例6】（2020秋?寶應(yīng)縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t＝s時(shí)，△ABP是以AB為腰的等腰三角形．【變式6.1】（2022·浙江·杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=23cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始以1cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)△ABPA．3s B．3s或4s C．1s或4s【變式6.2】（2022·河南·鄭州市第三中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，且滿(mǎn)足a2A．5 B．16 C．5或7 D．25或7【變式6.3】（2022·廣東深圳·八年級(jí)期中）若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為：6，8，x，則x的值是（

）A．10 B．27 C．2 D．10或【考點(diǎn)7】勾股定理的應(yīng)用：高度問(wèn)題【例7】（2021秋?六合區(qū)期中）如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為14尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．則水的深度是（）A．15尺 B．24尺 C．25尺 D．28尺【變式7.1】（2020·江蘇·儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東區(qū)校八年級(jí)階段練習(xí)）小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高.【變式7.2】（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)八年級(jí)）如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門(mén)的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地的高度AB為2.7米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門(mén)就會(huì)自動(dòng)打開(kāi)．一個(gè)身高1.5米的學(xué)生CD正對(duì)門(mén)，緩慢走到離門(mén)1.6米的地方時(shí)（BC=1.6米），感應(yīng)門(mén)自動(dòng)打開(kāi)，AD為多少米？【變式7.3】（2022·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校八年級(jí)期中）如圖，在一棵樹(shù)CD的10m高處的B點(diǎn)有兩只猴子，它們都要到A處池塘邊喝水，其中一只猴子沿樹(shù)爬下走到離樹(shù)20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直線躍入池塘的A處．如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的路程相等，試問(wèn)這棵樹(shù)多高？【考點(diǎn)8】勾股定理的應(yīng)用：滑梯問(wèn)題【例8】（2020春?濉溪縣期末）如圖1，一架云梯斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端距地面15米，梯子的長(zhǎng)度比梯子底端離墻的距離大5米．（1）這個(gè)云梯的底端離墻多遠(yuǎn)？（2）如圖2，如果梯子的頂端下滑了8m，那么梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了多少米？【變式8.1】（2022·江蘇·泰州市第二中學(xué)附屬初中八年級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)為10m的梯子AB斜靠在豎直于地面的墻上，梯子的頂端A到地面的距離AC為8m．(1)求水平地面上梯子底端B與墻壁的距離BC的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)梯子的頂端A下滑2m到點(diǎn)A'時(shí)，底端B向外滑動(dòng)到點(diǎn)B'，求此時(shí)【變式8.2】（2022·江蘇·連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的AC上，這時(shí)點(diǎn)B到墻底端C的距離BC為0.7米．(1)求AC的值；(2)如果梯子的頂端沿墻面下滑0.4米，那么點(diǎn)B是否也向外移動(dòng)0.4米？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【變式8.3】（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，一條筆直的竹竿斜靠在一道垂直于地面的墻面上，一端在墻面A處，另一端在地面B處，墻角記為點(diǎn)C．(1)若AB=6.5米，BC=2.5米．①竹竿的頂端A沿墻下滑1米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米？②竹竿的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果可能，請(qǐng)求出移動(dòng)的距離（保留根號(hào)）．(2)若AC=BC，則頂端A下滑的距離與底端B外移的距離，有可能相等嗎？若能相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不等，請(qǐng)比較頂端A下滑的距離與底端B外移的距離的大小．【考點(diǎn)9】勾股定理的應(yīng)用：點(diǎn)到線的距離問(wèn)題【例9】（2020秋?吳江區(qū)期中）某校機(jī)器人興趣小組在如圖所示的三角形場(chǎng)地上開(kāi)展訓(xùn)練．已知：AB＝10，BC＝6，AC＝8；機(jī)器人從點(diǎn)C出發(fā)，沿著△ABC邊按C→B→A→C的方向勻速移動(dòng)到點(diǎn)C停止；機(jī)器人移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，移動(dòng)至拐角處調(diào)整方向需要1秒（即在B、A處拐彎時(shí)分別用時(shí)1秒）．設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為t秒時(shí)，其所在位置用點(diǎn)P表示（機(jī)器人大小不計(jì)）．（1）點(diǎn)C到AB邊的距離是4.8；（2）是否存在這樣的時(shí)刻，使△PBC為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式9.1】（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）《中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例》規(guī)定：小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò)70km/h．如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過(guò)了2s【變式9.2】（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）“交通管理?xiàng)l例第三十五條”規(guī)定：小汽車(chē)在城市街路上行駛速度不得超過(guò)70千米/小時(shí)，如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀正前方50米處，過(guò)了6秒后，測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀距離130米．(1)求小汽車(chē)6秒走的路程；(2)求小汽車(chē)每小時(shí)所走的路程，并判定小汽車(chē)是否超速？【變式9.3】（2022·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)期中）新冠疫情期間，為了提高人民群眾防疫意識(shí)，很多地方的宣講車(chē)開(kāi)起來(lái)了，大喇叭響起來(lái)了，宣傳橫幅掛起來(lái)了，電子屏亮起來(lái)了，電視、廣播、微信、短信齊上陣，防疫標(biāo)語(yǔ)、宣傳金句頻出，這傳遞著打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的堅(jiān)定決心．如圖，在一條筆直公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處有一村莊，村莊A到公路MN的距離AB為800米，若宣講車(chē)周?chē)?000米以?xún)?nèi)能聽(tīng)到廣播宣傳，宣講車(chē)在公路MN上沿MN方向行駛．(1)請(qǐng)問(wèn)村莊A能否聽(tīng)到宣傳？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)如果能聽(tīng)到，已知宣講車(chē)的速度是300米/分鐘，那么村莊A總共能聽(tīng)到多長(zhǎng)時(shí)間的宣傳？【考點(diǎn)10】勾股定理及逆定理的綜合計(jì)算【例10】（2020秋?江都區(qū)期中）為了綠化環(huán)境，我縣某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m，（1）求出空地ABCD的面積．（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問(wèn)總共需投入多少元？【變式10.1】（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中八年級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD是公園中的一塊空地，∠B=90°,AB=6m(1)連接AC，判斷△ACD的形狀并說(shuō)明理由；(2)公園為美化環(huán)境，欲在該空地上鋪草坪，已知草坪每平方米80元，試問(wèn)鋪滿(mǎn)這塊空地共需費(fèi)用多少元？【變式10.2】（2022·江蘇·姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中八年級(jí)）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，(1)尺規(guī)作圖（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）①作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D；②作邊AC的中點(diǎn)E，連接DE；(2)在（1）所作的圖中求DE，BE的長(zhǎng)．【變式10.3】（2022·江蘇·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足為D．(1)證明：∠A=2∠BCD；(2)若AC=4，BC=22，求CD(3)若CD=3，BD=1，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠ACP=∠ACD-∠BCD時(shí)，求點(diǎn)P到直線AC的距離．【考點(diǎn)11】勾股定理的應(yīng)用：存在性問(wèn)題【例11】（2018秋?江都區(qū)期中）如圖1A村和B村在一條大河CD的同側(cè)，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長(zhǎng)為4千米．（1）現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來(lái)水．有兩種方案?jìng)溥x．方案1：水廠建在C點(diǎn)，修自來(lái)水管道到A村，再到B村（即AC+AB）．（如圖2）方案2：作A點(diǎn)關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交CD于M點(diǎn)，水廠建在M點(diǎn)處，分別向兩村修管道AM和BM．（即AM+BM）（如圖3）從節(jié)約建設(shè)資金方面考慮，將選擇管道總長(zhǎng)度較短的方案進(jìn)行施工．請(qǐng)利用已有條件分別進(jìn)行計(jì)算，判斷哪種方案更合適．（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過(guò)，當(dāng)快艇Q與CD中點(diǎn)C相距多遠(yuǎn)時(shí)，△ABQ為等腰三角形？直接寫(xiě)出答案，不要說(shuō)明理由．【變式11.1】（2022·江蘇·蘇州市立達(dá)中學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線A→C→B→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)若點(diǎn)P在AC上，且滿(mǎn)足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；(2)若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上（點(diǎn)A除外），求t的值；(3)若點(diǎn)Q為AB中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)∠PCQ=∠PQC時(shí)，則t的值為_(kāi)__________．（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）【變式11.2】（2022·江蘇徐州·八年級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm(1)直接寫(xiě)出BC=______cm；(2)當(dāng)AP平分∠BAC時(shí)，求t的值；(3)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值．【變式11.3】（2022·江蘇·無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=8，D是AC上的一點(diǎn)，CD=3，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P(1)當(dāng)t=2秒時(shí)，求AP的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值；(3)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，能使DE=CD？【考點(diǎn)12】勾股定理的證明綜合問(wèn)題【例12】（2020秋?天寧區(qū)期中）如圖①，美麗的弦圖，蘊(yùn)含著四個(gè)全等的直角三角形．（1）弦圖中包含了一大，一小兩個(gè)正方形，已知每個(gè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為a．較短的直角邊為b，斜邊長(zhǎng)為c，結(jié)合圖①，試驗(yàn)證勾股定理；（2）如圖②，將這四個(gè)直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓（粗線）的周長(zhǎng)為24，OC＝3，求該飛鏢狀圖案的面積；（3）如圖③，將八個(gè)全等的直角三角形緊密地拼接，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝16，則S2＝163【變式12.1】（2022·江蘇·南京市第十二初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c．將Rt△ABC繞點(diǎn)O依次旋轉(zhuǎn)90°、180°和270°，構(gòu)成的圖形如圖1所示．