2025屆云南省昆明一中數(shù)學高二上期末質量檢測模擬試題含解析

2025屆云南省昆明一中數(shù)學高二上期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．接種疫苗是預防控制新冠疫情最有效的方法，我國自2021年1月9日起實施全民免費接種新冠疫苗并持續(xù)加快推進接種工作．某地為方便居民接種，共設置了A、B、C三個新冠疫苗接種點，每位接種者可去任一個接種點接種．若甲、乙兩人去接種新冠疫苗，則兩人不在同一接種點接種疫苗的概率為（）A. B.C. D.2．已知經過兩點（5，m）和（m，8）的直線的斜率等于1，則m的值為（）A.5 B.8C. D.73．設等差數(shù)列，的前n項和分別是，，若，則（）A. B.C. D.4．下列命題錯誤的是()A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.若命題p：或；命題q：或，則是的必要不充分條件D.“”是“”的充分不必要條件5．已知動點滿足，則動點的軌跡是（）A.橢圓 B.直線C.線段 D.圓6．過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是原點,若;則的面積為（）A. B.C. D.7．《九章算術》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵中，M是的中點，，，，若，則（）A. B.C. D.8．設雙曲線C：的左、右焦點分別為，點P在雙曲線C上，若線段的中點在y軸上，且為等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）A B.2C. D.9．已知過點的直線l與圓相交于A，B兩點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知，，則下列結論一定成立的是（）A. B.C. D.11．已知命題，則為（）A. B.C. D.12．在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為坐標原點，、分別是雙曲線的左、右頂點，是雙曲線上不同于、的動點，直線、與軸分別交于點、兩點，則________14．已知直線與直線平行，則實數(shù)______15．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）在銳角三角形中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，求的面積16．經過點且與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，O為底面正方形ABCD對角線的交點，E為PD的中點，且PA=AD.（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求直線BD與平面EAC所成角的正弦值.18．（12分）已知四邊形是菱形，四邊形是矩形，平面平面，，，G是的中點（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值19．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）.20．（12分）某校高三年級進行了一次數(shù)學測試，全年級學生的成績都落在區(qū)間內，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若（1）求a，b的值；（2）若成績落在區(qū)間內的人數(shù)為36人，請估計該校高三學生的人數(shù)21．（12分）已知函數(shù)，其中a為正數(shù)（1）討論單調性；（2）求證：22．（10分）已知是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用古典概型的概率公式可求出結果【詳解】由題知,基本事件總數(shù)為甲、乙兩人不在同一接種點接種疫苗的基本事件數(shù)為由古典概型概率計算公式可得所求概率故選:2、C【解析】根據(jù)斜率的公式直接求解即可.【詳解】由題可知,,解得.故選：C【點睛】本題主要考查了兩點間斜率的計算公式,屬于基礎題.3、B【解析】利用求解.【詳解】解：因為等差數(shù)列，的前n項和分別是，所以.故選：B4、C【解析】根據(jù)逆否命題的定義可判斷A；根據(jù)否命題的定義可判斷B；求出、，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可以判斷C；解出不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的概念可判斷D.【詳解】命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；命題“若，則”的否命題為“若，則”，故B正確；若命題p：或；命題q：或，則：－1≤x≤1是：－2≤x≤1的充分不必要條件，故C錯誤；或x＜1，故“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：C.5、C【解析】根據(jù)兩點之間的距離公式的幾何意義即可判定出動點軌跡.【詳解】由題意可知表示動點到點和點的距離之和等于，又因為點和點的距離等于，所以動點的軌跡為線段.故選：6、C【解析】拋物線焦點為，準線方程為，由得或所以，故答案為C考點：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關系7、C【解析】建立坐標系，坐標表示向量，求出點坐標，進而求出結果.【詳解】以為坐標原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系.不妨令，則，，，，，.因為，所以，則，，，，則解得，，，故.故選：C8、A【解析】根據(jù)是等腰直角三角形，再表示出的長，利用三角形的幾何性質即可求得答案.【詳解】線段的中點在y軸上,設的中點為M，因為O為的中點，所以,而,則，為等腰三角形，故，由，得，又為等腰直角三角形，故，即，解得，即，故選：A.9、D【解析】經判斷點在圓內，與半徑相連，所以與垂直時弦長最短，最長為直徑【詳解】將代入圓方程得：，所以點在圓內，連接，當時，弦長最短，，所以弦長，當過圓心時，最長等于直徑8，所以的取值范圍是故選：D10、B【解析】根據(jù)不等式的同向可加性求解即可.【詳解】因為，所以，又，所以.故選：B.11、C【解析】將全稱命題否定為特稱命題即可【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關系，可得命題，則，故選：C.12、D【解析】以為坐標原點，向量，，方向分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式進行求解即可.【詳解】以為坐標原點，向量，，方向分別為、、軸建立空間直角坐標系，則，，，，所以，，，，，因此異面直線與所成角的余弦值等于.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】求得坐標，設出點坐標，求得直線的方程，由此求得兩點的縱坐標，進而求得.【詳解】依題意，設，則，直線的方程為，則，直線的方程為，則，所以.故答案為：14、【解析】分類討論，兩種情況，結合直線平行的知識得出實數(shù).【詳解】當時，直線與直線垂直；當時，，則且，解得.故答案為：15、（1）最小正周期，，；（2）【解析】（1）根據(jù)降冪公式、輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式、單調性進行求解即可；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，結合三角形面積公式進行求解即可.【詳解】（1），所以的最小正周期令，，解得，，所以的單調遞增區(qū)間為，（2）因為，所以，即，又，所以，所以或，或，當時，，不符合題意，舍去；當時，，符合題意，所以，，，，此時為等腰三角形，所以，所以，即的面積為16、【解析】由題意設所求雙曲線的方程為，∵點在雙曲線上，∴，∴所求的雙曲線方程為，即答案：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用線面平行的判斷定理，證明線線平行，即可證明；（2）建立空間直角坐標系，求平面的法向量，利用公式，即可求解.【小問1詳解】連結EO，由題意可得O為BD的中點，又E是PD的中點，∴PB∥EO，又∵EO平面EAC，PB平面EAC，∴PB∥平面EAC；【小問2詳解】如圖，以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，設AD=2，則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，∴=(-2，2，0)，=(0，1，1)，=(2，2，0)，設平面EAC的法向量為=(x，y，z)，則，即，即，令y=1得x=-1，z=-1，∴平面EAC的一個法向量為=(-1，1，-1)，∴設直線BD與平面EAC所成的角為θ，則sinθ=∴直線BD與平面EAC所成的角的正弦值.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）設，線段的中點為H，分別連接，可證，從而可得平面；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量后可求二面角的余弦值.【小問1詳解】證明：設，線段的中點為H，分別連接又因為G是的中點，所以因為四邊形為矩形，據(jù)菱形性質知，O為的中點，所以，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以又因為平面，平面，所以平面【小問2詳解】解：據(jù)四邊形是菱形的性質知，又因為平面平面，平面，平面平面，故平面，所以以分別為x軸，y軸，以過與的交點O，且垂直于平面的直線為z軸建立空間直角坐標系如圖所示，則有，所以設平面的一個法向量，則令，則，且，所以設平面的一個法向量，則令，則，且，所以所以，所以二面角的正弦值為19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.（2）根據(jù)分式不等式的解法求得不等式的解集.【小問1詳解】不等式等價于，解得.∴不等式的解集為.【小問2詳解】不等式等價于，解得或.∴不等式的解集為.20、（1）（2）人【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質求得，結合，即可求得的值；（2）由頻率分布直方圖求得落在區(qū)間內的概率，進而求得該校高三年級的人數(shù)【小問1詳解】解：由頻率分布直方圖的性質，可得：，可得，又由，可得解得；【小問2詳解】解：由頻率分布直方圖可得，成績落在區(qū)間內的概率為，則該校高三年級的人數(shù)為（人）21、（1）答案見解析（2）證明見解析【解析】（1）求解函數(shù)的導函數(shù)，并且求的兩個根，然后分類討論，和三種情況下對應的單調性；（2）令，通過二次求導法，判斷函數(shù)的單調性與最小值，設的零點為，求出取值范圍，最后將轉化為的對勾函數(shù)并求解最小值，即可證明出不等式.【小問1詳解】函數(shù)的定義域為∵令得∵，∴，得或①當，即時，時，或；時，.∴在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增②當，即時，時，或；時，.∴在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增③當，即時，∴在上單調遞增綜上所述：當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞增【小問2詳解】令，（）∴，令∴，∴在上單調遞增又∵，，∴使得，即（*）∴當時，，∴，∴單調遞減∴當時，，∴，∴單調遞增∴，（）由（*）式可知：，