2025屆安徽省安慶第一中學數學高一上期末聯考試題含解析

2025屆安徽省安慶第一中學數學高一上期末聯考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在內，使成立的的取值范圍是A. B.C. D.2．已知集合，則A. B.C. D.3．是上的奇函數，滿足，當時，，則（）A. B.C. D.4．已知指數函數在上單調遞增，則實數的值為（）A. B.1C. D.25．“，”是“函數的圖象關于點中心對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知向量，，則在方向上的投影為A. B.8C. D.7．已知函數，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值8．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則A. B.C. D.9．下列函數中在定義域上為減函數的是（）A. B.C. D.10．圓過點的切線方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，，則的取值范圍是__________12．設，若函數在上單調遞增，則的取值范圍是A. B. C. D.13．下面有六個命題：①函數是偶函數；②若向量的夾角為，則；③若向量的起點為，終點為，則與軸正方向的夾角的余弦值是；④終邊在軸上的角的集合是；⑤把函數的圖像向右平移得到的圖像；⑥函數在上是減函數.其中，真命題的編號是__________．（寫出所有真命題的編號）14．下圖是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側棱互相垂直.則這個幾何體的體積為________.15．若，則的最小值是___________，此時___________.16．已知函數，若函數有3個零點，則實數a的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是冪函數，是指數函數，且滿足，（1）求函數，的解析式；（2）若，，請判斷“是的什么條件？（“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）18．已知角的終邊過點，且.（1）求的值；（2）求的值.19．已知直線：的傾斜角為（1）求a；（2）若直線與直線平行，且在y軸上的截距為－2，求直線與直線的交點坐標20．為貫徹黨中央、國務院關于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，2022年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備.通過市場分析，全年需投人固定成本2500萬元，生產百輛需另投人成本萬元.由于起步階段生產能力有限，不超過120，且經市場調研，該企業(yè)決定每輛車售價為8萬元，且全年內生產的汽車當年能全部銷售完.（1）求2022年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式（利潤銷售額-成本）；（2）2022年產量多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.21．如圖，在四棱錐中，，，，分別為棱，的中點，，，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的高為3，求該四棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】直接畫出函數圖像得到答案.【詳解】畫出函數圖像，如圖所示：根據圖像知.故選：.【點睛】本題考查了解三角不等式，畫出函數圖像是解題的關鍵.2、C【解析】分別解集合A、B中的不等式，再求兩個集合的交集【詳解】集合，集合，所以，選擇C【點睛】進行集合的交、并、補運算前，要搞清楚每個集合里面的元素種類，以及具體的元素，再進行運算3、D【解析】根據函數的周期性與奇偶性可得，結合當時，，得到結果.【詳解】∵∴的周期為4，∴，又是上奇函數，當時，，∴，故選：D【點睛】本題考查函數的周期性與奇偶性，解題的關鍵是根據函數的性質將未知解析式的區(qū)間上函數的求值問題轉化為已知解析式的區(qū)間上來求，本題考查了轉化化歸的能力及代數計算的能力.4、D【解析】解方程即得或，再檢驗即得解.【詳解】解：由題得或.當時，上單調遞增，符合題意；當時，在上單調遞減，不符合題意.所以.故選：D5、A【解析】先求出函數的圖象的對稱中心，從而就可以判斷.【詳解】若函數的圖象關于點中心對稱，則，，所以“，”是“函數的圖象關于點中心對稱”的充分不必要條件故選：A6、D【解析】依題意有投影為.7、C【解析】利用二次函數的圖象與性質，得到二次函數的單調性，即可求解最值，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得函數在區(qū)間上單調遞增，所以當時，函數取得最小值，最小值為，當時，函數取得最小值，最小值為，故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數的性質及其應用，其中解答中熟練利用二次函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.8、D【解析】由函數是定義在上的偶函數，借助奇偶性，將問題轉化到已知區(qū)間上，再求函數值【詳解】因為是定義在上的偶函數，且當時，，所以，選擇D【點睛】已知函數的奇偶性問題，常根據函數的奇偶性，將問題進行轉化，轉化到條件給出的范圍再進行求解9、C【解析】根據基本初等函數的單調性逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】對于A，由函數，定義域為，且在上遞增，故A不符題意；對于B，由函數，定義域為，且在上遞增，故B不符題意；對于C，由函數，定義域為，且在上遞減，故C符合題意；對于D，由函數，定義域為，且在上遞增，故D不符題意.故選：C10、D【解析】先求圓心與切點連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結合點斜式即可求方程.【詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點處的切線方程為，即.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由三角形中三邊關系及余弦定理可得應滿足，解得，∴實數的取值范圍是答案：點睛：根據三角形的形狀判斷邊滿足的條件時，需要綜合考慮邊的限制條件，在本題中要注意銳角三角形這一條件的運用，必須要考慮到三個內角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，進一步得到邊所要滿足的范圍12、D【解析】由于函數為奇函數，且在上單調遞增，結合函數的圖象可知該函數的半周期大于或等于，所以，所以選擇D考點：三角函數的圖象與性質13、①⑤【解析】對于①函數，則=，所以函數是偶函數；故①對；對于②若向量的夾角為，根據數量積定義可得，此時的向量應該為非零向量；故②錯；對于③=，所以與軸正方向的夾角的余弦值是-；故③錯；對于④終邊在軸上的角的集合是；故④錯；對于⑤把函數的圖像向右平移得到，故⑤對；對于⑥函數=在上是增函數.故⑥錯；故答案為①⑤.14、【解析】該幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據直觀圖分別進行求解即可.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.兩個四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.設的中點為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因為，所以，所以求體積為故答案為：【點睛】本題考查空間組合體的結構特征.關鍵點弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.15、①.1②.0【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以,當且僅當，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，016、（0，1]【解析】先作出函數f（x）圖象，根據函數有3個零點，得到函數f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，結合圖象即可得出結果【詳解】由題意，作出函數的圖象如下：因為函數有3個零點，所以關于x的方程f（x）﹣a＝0有三個不等實根；即函數f（x）的圖象與直線y＝a有三個交點，由圖象可得：0＜a≤1故答案為：（0，1]【點睛】本題主要考查函數的零點，靈活運用數形結合的思想是求解的關鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）“”是“”的必要不充分條件【解析】（1）利用待定系數法求得.（2）通過求函數的值域求得，由此確定充分、必要條件.【小問1詳解】設，，則則，代入，∴，.【小問2詳解】由（1）知，，，當時，，有，得，又由，有，得，故，當時，，有，得，又由，有，，解得，故，由，故“”是“”的必要不充分條件18、(1)(2)【解析】（1）任意角的三角函數的定義求得x的值，可得sinα和tanα的值，再利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值；（2）利用兩角和差的三角公式、二倍角公式，化簡所給的式子，可得結果【詳解】由條件知，解得，故.故，（1）原式==（2）原式.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系，兩角和差的三角公式的應用，屬于基礎題19、（1）-1；（2）(4,2).【解析】（1）根據傾斜角和斜率的關系可得，即可得a值.（2）由直線平行有直線為，聯立直線方程求交點坐標即可.【小問1詳解】因為直線的斜率為，即，故【小問2詳解】依題意，直線的方程為將代入，得，故所求交點的(4,2)20、（1）（2）2022年產量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元【解析】（1）直接由題意分類寫出2022年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（2）分別利用配方法與基本不等式求出兩段函數的最大值，求最大值中的最大者得結論【小問1詳解】由題意得：當年產量為百輛時，全年銷售額為萬元，則，所以當時，當時，，所以【小問2詳解】由（1）知：當時，，所以當時，取得最大值，最大值為1500萬元；當時，，當且僅當，即時等號成立，因為，所以2022年產量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1600萬元.21、（1）見解析（2）9【解析】（