2025屆河南省濮陽(yáng)市臺(tái)前一高高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2025屆河南省濮陽(yáng)市臺(tái)前一高高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．求點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.2．曲線在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）A. B.0C.1 D.23．如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且，點(diǎn)E為中點(diǎn)，若直線與所成的角為，則三棱錐的體積等于（）A. B.C.2 D.4．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知點(diǎn)，，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)且經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)的直線方程為（）A. B.C. D.7．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公比，則＝（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，那么的值為（）A. B.C. D.9．點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)N在直線上，則|MN|的最小值是（）A. B.C. D.110．過(guò)，兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為，則（）A.2 B.2C.1 D.111．是雙曲線：上一點(diǎn)，已知，則的值（）A. B.C.或 D.12．是橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)到的距離為1，則到的距離為（）A.3 B.4C.5 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等比數(shù)列中，，，則公比________.14．某校有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取人，則________15．甲、乙兩名學(xué)生通過(guò)某次聽力測(cè)試的概率分別為和，且是否通過(guò)聽力測(cè)試相互獨(dú)立，兩人同時(shí)參加測(cè)試，其中有且只有一人能通過(guò)的概率是__________16．假設(shè)要考查某公司生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，，799進(jìn)行編號(hào)，若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個(gè)的樣本個(gè)體的編號(hào)是______（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行到第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，且在處取得極值.（1）求的值；（2）當(dāng)，求的最小值.18．（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值與極小值；（2）若函數(shù)在上的最大值是最小值的3倍，求a的值.21．（12分）如圖，已知橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線軸時(shí)，.（1）求橢圓的方程；（2）記,的面積分別為，求的取值范圍；（3）若的重心在圓上，求直線的斜率.22．（10分）已知拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F最短距離為2，（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線，互相垂直，且與C分別交于A，B，M，N四點(diǎn)，求四邊形AMBN面積的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)特征，直接寫出即可.【詳解】A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)與豎坐標(biāo)為原坐標(biāo)的相反數(shù)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D2、A【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線方程為，進(jìn)而得.【詳解】解：因?yàn)椋?，，所以，切線方程為，因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，解得故選：A3、D【解析】由題意可證平面，取BD的中點(diǎn)F，連接EF，則為直線與所成的角，利用余弦定理求出，根據(jù)三棱錐體積公式即可求得體積【詳解】如圖，∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，∵，，兩兩垂直，，∴平面，取BD的中點(diǎn)F，連接EF，∴為直線與所成的角，且，由題意可知，，設(shè)，連接AF，則，在中，由余弦定理，得，即，解得，即∴三棱錐的體積故選：4、B【解析】由題意可知且，構(gòu)造函數(shù)，可得出，由函數(shù)的單調(diào)性可得出，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，可得出關(guān)于的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，則且，由已知可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由已知，所以，，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，則，所以，，解得.故選：B.5、C【解析】設(shè)，由，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出，分類討論求出的最大值，再構(gòu)建齊次不等式，解出即可【詳解】設(shè)，由，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，，即，符合題意，由可得，即；當(dāng)，即時(shí)，，即，化簡(jiǎn)得，，顯然該不等式不成立故選：C【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是如何求出的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義域討論函數(shù)的單調(diào)性從而確定最值6、C【解析】求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線所過(guò)的兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線方程即可.【詳解】由已知，AB中點(diǎn)為，又，∴所求直線斜率為，故直線方程為，即故選：C.7、A【解析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式直接計(jì)算即可.【詳解】由已知可得.故選：A.8、D【解析】直接求導(dǎo)，代入計(jì)算即可.【詳解】，故.故選：D.9、C【解析】根據(jù)題意可知圓心，又由于線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段最短，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，圓心，半徑為，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：C.10、C【解析】應(yīng)用向量的坐標(biāo)表示求的坐標(biāo)，由且列方程求y值.【詳解】由題設(shè)，，則且，所以，即，可得.故選：C11、B【解析】根據(jù)雙曲線定義，結(jié)合雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的取值范圍，即可求解.【詳解】雙曲線方程為：，是雙曲線：上一點(diǎn)，，，或，又，.故選：B12、C【解析】利用橢圓的定義直接求解【詳解】由題意得，得，因?yàn)?，，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中,故,又,故,故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用,需要注意分析項(xiàng)與公比的正負(fù),屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)分層抽樣的等比例性質(zhì)列方程，即可樣本容量n.【詳解】由分層抽樣的性質(zhì)知：，可得.故答案為：15、##0.5【解析】分兩種情況，結(jié)合相互獨(dú)立事件公式即可求解.【詳解】記甲，乙通過(guò)聽力測(cè)試的分別為事件，則可得，兩人有且僅有一人通過(guò)為事件，故所求事件概率為.故答案為：16、【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法依次列舉出來(lái)即可.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法最先檢測(cè)的3袋牛奶編號(hào)為：331、572、455、068.故答案為：068.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，則極值點(diǎn)為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而建立方程組解出a,b，然后討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行驗(yàn)證，最后確定答案；（2）根據(jù)（1）得到函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出最小值.【小問(wèn)1詳解】，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，則，所以時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，故為函數(shù)的極值點(diǎn).于是.【小問(wèn)2詳解】結(jié)合（1）可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，而，所以.因?yàn)?，所?綜上：的最小值為.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法運(yùn)算法則，結(jié)合常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法和乘法的運(yùn)算法則，結(jié)合常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】.19、（1）；（2）.【解析】（1）先通過(guò)降冪公式和輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出周期；（2）求出的范圍，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【小問(wèn)1詳解】，函數(shù)最小正周期為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，，∴，即函數(shù)的值域?yàn)?20、（1）的極大值為0,的極小值為（2）2【解析】（1）先求導(dǎo)可得，再利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性，進(jìn)而求解；（2）由（1）可得在上的最小值為，由，，可得的最大值為，進(jìn)而根據(jù)求解即可.【詳解】解:（1）當(dāng)時(shí)，，所以，令，則或，則當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,所以極大值為；的極小值為.（2）由題,，由（1）可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值即為的極小值；因?yàn)?,所以，因?yàn)?，則，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的極值,考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值,考查運(yùn)算能力.21、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)已知條件得到，，即可得到橢圓的方程.（2）首先設(shè)直線為，與橢圓聯(lián)立得到，根據(jù)得到的范圍，從而得到的范圍.（3）設(shè)重心，根據(jù)重心性質(zhì)得到，，再代入求解即可.小問(wèn)1詳解】因?yàn)樽箜旤c(diǎn)，所以，根據(jù)，可得，解得，所以；【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線為，則，則，，那么，根據(jù)解得，所以.【小問(wèn)3詳解】設(shè)重心，則：，，所以，所以，即所求直線的斜率為.22、（1）（2）128【解析】（1）設(shè)拋物線上任一點(diǎn)為，由可得答案.（2）由題意可知，的