廣西梧州市賀州市2025屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考試題含解析

廣西梧州市賀州市2025屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校男教師的人數(shù)為（）A.167 B.137C.123 D.1132．實數(shù)m變化時，方程表示的曲線不可以是（）A.直線 B.圓C橢圓 D.雙曲線3．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（）A.4 B.2C.1 D.4．設(shè)拋物線上一點到軸的距離是4，則點到該拋物線焦點的距離是（）A.6 B.8C.9 D.105．方程有兩個不同的解，則實數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關(guān)于直線C.的一個零點為 D.在區(qū)間的最小值為17．由下面的條件一定能得出為銳角三角形的是（）A. B.C. D.8．已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線過且與橢圓相交于不同的兩點，、不在軸上，那么△的周長（）A.是定值B.是定值C.不是定值，與直線的傾斜角大小有關(guān)D.不是定值，與取值大小有關(guān)9．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.2 B.0.24C.0.28 D.0.3210．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，11．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，定點，M為拋物線上一點，則|MA|+|MF|的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.612．拋物線的焦點為F，A，B是拋物線上兩點，若，若AB的中點到準線的距離為3，則AF的中點到準線的距離為（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等比數(shù)列中，若，，則_____14．圍棋是一種策略性兩人棋類游戲．已知某圍棋盒子中有若干粒黑子和白子，從盒子中取出2粒棋子，2粒都是黑子的概率為，2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，則2粒恰好都是白子的概率是______15．在數(shù)列中，，，則數(shù)列中最大項的數(shù)值為__________16．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意，，若，，則的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是拋物線上的焦點，是拋物線上的一個動點，若動點滿足，則的軌跡方程.18．（12分）設(shè)點P是曲線上的任意一點，k是該曲線在點P處的切線的斜率（1）求k的取值范圍；（2）求當k取最大值時，該曲線在點P處的切線方程19．（12分）（1）敘述正弦定理；（2）在△中，應(yīng)用正弦定理判斷“”是“”成立的什么條件，并加以證明.20．（12分）設(shè)函數(shù)（1）求的值；（2）求的極大值21．（12分）已知橢圓的左右焦點分別為，，經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于A，B兩點（異于左右頂點）（1）求△的周長；（2）求橢圓E上的點到直線距離的最大值22．（10分）新冠疫情下，有一學(xué)校推出了食堂監(jiān)管力度的評價與食品質(zhì)量的評價系統(tǒng)，每項評價只有合格和不合格兩個選項，師生可以隨時進行評價，某工作人員利用隨機抽樣的方法抽取了200位師生的信息，發(fā)現(xiàn)對監(jiān)管力度滿意的占75%，對食品質(zhì)量滿意的占60%，其中對監(jiān)管力度和食品質(zhì)量都滿意的有80人.（1）完成列聯(lián)表，試問：是否有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)？監(jiān)督力度情況食品質(zhì)量情況對監(jiān)督力度滿意對監(jiān)督力度不滿意總計對食品質(zhì)量滿意80對食品質(zhì)量不滿意總計200（2）為了改進工作作風(fēng)，針對抽取的200位師生，對監(jiān)管力度不滿意的人抽取3位征求意見，用X表示3人中對監(jiān)管力度與食品質(zhì)量都不滿意的人數(shù)，求X的分布列與均值.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：①當時，有90%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；②當時，有95%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián)；③當時，有99%的把握判斷變量A、B有關(guān)聯(lián).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)圖形分別求出初中部和高中部男教師的人數(shù)，最后相加即可.【詳解】初中部男教師的人數(shù)為110×(170%)=33；高中部男教師的人數(shù)為150×60%=90，∴該校男教師的人數(shù)為33+90=123.故選：C.2、B【解析】根據(jù)的取值分類討論說明【詳解】時方程化為，為直線，時，方程化為，為橢圓，時，方程化為，為雙曲線，而，因此曲線不可能是圓故選：B3、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為（），則由已知條件列方程組可求出【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為（），由題意得，且，即，，因為，所以，，故選：D4、A【解析】計算拋物線的準線，根據(jù)距離結(jié)合拋物線的定義得到答案.【詳解】拋物線的焦點為，準線方程為，到軸的距離是4，故到準線的距離是，故點到該拋物線焦點的距離是.故選：A.5、C【解析】轉(zhuǎn)化為圓心在原點半徑為1的上半圓和表示恒過定點的直線始終有兩個公共點，結(jié)合圖形可得答案.【詳解】令，平方得表示圓心在原點半徑為1的上半圓，表示恒過定點的直線，方程有兩個不同的解即半圓和直線要始終有兩個公共點，如圖圓心到直線的距離為，解得，當直線經(jīng)過時由得，當直線經(jīng)過時由得，所以實數(shù)k的取值范圍為.故選：C.6、D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷其周期、對稱軸、零點、最值即可.【詳解】函數(shù)，周期為，故A錯誤；函數(shù)圖像的對稱軸為，，，不是對稱軸，故B錯誤；函數(shù)的零點為，，，所以不是零點，故C錯誤；時，，所以，即，所以，故D正確.故選：D7、D【解析】對于A，兩邊平方得，由得，即為鈍角；對于B，由正弦定理求出，進而求出，可得結(jié)果；對于C，根據(jù)平方關(guān)系將余弦化為正弦，用正弦定理可將角轉(zhuǎn)化為邊，進而可得的值，從而作出判斷；對于D，由可得，推出，，，故可知三個內(nèi)角均為銳角【詳解】解：對于A，由，兩邊平方整理得，，因為，所以，所以，所以，所以為鈍角三角形，故A不正確；對于B，由，得，所以，因為，所以，所以或，所以或，所以為直角三角形或鈍角三角形，故B不正確；對于C，因為，所以，即，由正弦定理得，由余弦定理得，因為，所以，故三角形為鈍角三角形，C不正確；對于D，由可得，因為中最多只有一個鈍角，所以，，中最多只有一個為負數(shù)，所以，，，所以中三個內(nèi)角都為銳角，所以為銳角三角形，故D正確；故選：D8、B【解析】由直線過且與橢圓相交于不同的兩點，，且，為橢圓兩焦點，根據(jù)橢圓的定義即可得△的周長為，則答案可求【詳解】橢圓，橢圓的長軸長為，∴△的周長為故選：B9、C【解析】依據(jù)正態(tài)曲線的對稱性即可求得【詳解】由隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸為直線由，可得則，故故選：C10、D【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：D.11、B【解析】作出圖象，過點M作準線的垂線，垂足為H，結(jié)合圖形可得當且僅當三點M，A，H共線時|MA|+|MH|最小，求解即可【詳解】過點M作準線的垂線，垂足為H，由拋物線的定義可知|MF|＝|MH|，則問題轉(zhuǎn)化為|MA|+|MH|的最小值，結(jié)合圖形可得當且僅當三點M，A，H共線時|MA|+|MH|最小，其最小值為.故選：B12、C【解析】結(jié)合拋物線的定義求得，由此求得線段的中點到準線的距離【詳解】拋物線方程為，則，由于中點到準線的距離為3，結(jié)合拋物線的定義可知，即，所以線段的中點到準線的距離為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)等比數(shù)列下標和性質(zhì)計算可得；【詳解】解：∵在等比數(shù)列中，，∴原式故答案為：【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)互斥事件與對立事件概率公式求解即可【詳解】設(shè)“2粒都是黑子”為事件，“2粒都是白子”為事件，“2粒恰好是同一色”為事件，“2粒不同色”為事件，則事件與事件是對立事件，所以因為2粒恰好是同一色的概率比不同色的概率大，所以，所以，又，且事件與互斥，所以，所以故答案為：15、【解析】用累加法求出通項，再由通項表達式確定最大項.【詳解】當時，，所以數(shù)列中最大項的數(shù)值為故答案為:16、【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，由已知可得，由可得，可得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】由拋物線的方程可得到焦點坐標，設(shè)，寫出向量的坐標，由向量間的關(guān)系得到，將點代入物線即可得到軌跡方程.【詳解】由拋物線可得：設(shè)①在上，將①代入可得：，即.【點睛】求軌跡方程，一般是求誰設(shè)誰的坐標然后根據(jù)題目等式直接求解即可，而對于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉(zhuǎn)化為等式，例如，可以轉(zhuǎn)化為向量坐標進行運算也可以轉(zhuǎn)化為斜率來理解，然后借助韋達定理求解即可運算此類題計算一定要仔細.18、（1）（2）【解析】（1）先求導(dǎo)數(shù)再求最值即可求解答案；（2）由（1）確定切點，從而也確定的斜率就可以求切線.【小問1詳解】設(shè)，因為，所以，所以k的取值范圍為【小問2詳解】由（1）知，此時，即，所以此時曲線在點P處的切線方程為19、（1）正弦定理見解析；（2）充要條件，證明見解析【解析】（1）用語言描述正弦定理，并用公式表達正弦定理（2）利用“大角對大邊”的性質(zhì)，并根據(jù)正弦定理進行邊角互化即可【詳解】（1）正弦定理：在任意一個三角形中，各邊和它所對角的正弦值之比相等且等于這個三角形外接圓的直徑，即.（2）是充要條件.證明如下：充分性：又故有：必要性：又綜上，是的充要條件20、（1）-3（2）2【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)公式和法則求解；（2）令，利用極大值的定義求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)，所以，所以；【小問2詳解】令，得，當或時，，當時，，所以當時，取得極大值.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用橢圓的定義求△的周長；（2）設(shè)直線與橢圓相切，聯(lián)立方程求參數(shù)m，與之間的距離的最大值，即為橢圓E上的點到直線l距離的最大值.【小問1詳解】已知橢圓E方程為，所以，△的周長為，其中，所以△的周長為.【小問2詳解】設(shè)直線與直線l平行且與橢圓相切，則，得，即，令，解得，所以，與之間的距離，即橢圓E上的點到直線l距離的最大值為22、（1）列聯(lián)表見解析，有99%的把握判斷監(jiān)管力度與食品質(zhì)量有關(guān)聯(lián)；（2）X的分布列見解析，X的期望為【解析】(1)根據(jù)給定條件完善列聯(lián)表，再計算的觀測值并結(jié)合給定數(shù)據(jù)即可作答.(2)求出X的可能值及各個值對應(yīng)的概率列出X的分布列，再計算期望作答.