2025屆定西市重點中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆定西市重點中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.3．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.24．若，則（）A. B.C.或1 D.或5．若第三象限角，且，則（）A. B.C. D.6．在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為A. B.C. D.7．已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則（）A. B.C. D.9．中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設在平面內(nèi)有一個三角形，邊長分別為，三角形的面積S可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫----秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，則此三角形面積的最大值為（）A.6 B.9C.12 D.1810．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當且時.已知，若對恒成立，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，α為銳角，則___________.12．已知函數(shù)，且，則a的取值范圍為________f（x）的最大值與最小值和為________.13．設b＞0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為______________14．一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，則反射光線所在直線的一般式方程為_____________.15．已知向量，，若，，，則的值為__________16．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（，且）.（1）寫出函數(shù)的定義域，判斷奇偶性，并證明；（2）解不等式.18．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定的解析式（2）判斷在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解關(guān)于的不等式19．2009年某市某地段商業(yè)用地價格為每畝60萬元，由于土地價格持續(xù)上漲，到2021年已經(jīng)上漲到每畝120萬元．現(xiàn)給出兩種地價增長方式，其中是按直線上升的地價，是按對數(shù)增長的地價，t是2009年以來經(jīng)過的年數(shù)，2009年對應的t值為0（1）求，的解析式；（2）2021年開始，國家出臺“穩(wěn)定土地價格”的相關(guān)調(diào)控政策，為此，該市要求2025年的地價相對于2021年上漲幅度控制在10%以內(nèi)，請分析比較以上兩種增長方式，確定出最合適的一種模型．（參考數(shù)據(jù)：）20．已知集合A為函數(shù)的定義域，集合B是不等式的解集（1）時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)滿足下列3個條件：①函數(shù)的周期為；②是函數(shù)的對稱軸；③.（1）請任選其中二個條件，并求出此時函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的最值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定的范圍.【詳解】由對數(shù)及不等式的性質(zhì)知：，而，所以.故選：B2、D【解析】解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，考查計算能力，屬于基礎題.3、A【解析】由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關(guān)系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.4、A【解析】將已知式同分之后，兩邊平方，再根據(jù)可化簡得方程，解出或1，根據(jù)，得出.【詳解】由，兩邊平方得，或1，，.故選：A.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，屬于中檔題，要注意對范圍的判斷.5、D【解析】由已知結(jié)合求出即可得出.【詳解】因為第三象限角，所以，因為，且，解得或，則.故選：D.6、C【解析】設AC=x，則BC=12-x（0＜x＜12）矩形的面積S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由幾何概率的求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點：幾何概型7、D【解析】利用補集和并集的定義即可得解.【詳解】，，，，，.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，熟練掌握補集和并集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎題.8、B【解析】作出幾何體實物圖，并將該幾何體的體積用表示，結(jié)合題中條件可求出的值.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由一個正方體截去四分之一而得，其體積為，即，解得.故選：B.【點睛】本題考查利用三視圖計算空間幾何體的體積，解題的關(guān)鍵就是作出幾何體的實物圖，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.9、C【解析】根據(jù)題意可得，代入面積公式，配方即可求出最大值.【詳解】由，，則，所以，當時，取得最大值，此時.故選：C10、A【解析】由奇偶性分析條件可得在上單調(diào)遞增，所以，進而得，結(jié)合角的范圍解不等式即可得解.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以當且時，根據(jù)的任意性，即的任意性可判斷在上單調(diào)遞增，所以，若對恒成立，則，整理得，所以，由，可得，故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛，本題解題關(guān)鍵是利用，結(jié)合變量的任意性，可判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導公式可得結(jié)果.【詳解】因為，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.12、①.②.2【解析】由結(jié)合，即可求出a的取值范圍；由，知關(guān)于點成中心對稱，即可求出f（x）的最大值與最小值和.【詳解】由，，所以，則故a的取值范圍為.第（2）空:由，知關(guān)于點成中心對稱圖形，所以.故答案為：；.13、-1【解析】根據(jù)題中條件可先排除①,②兩個圖象，然后根據(jù)③，④兩個圖象都經(jīng)過原點可求出a的兩個值，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向就可確定a的值.【詳解】∵b＞0∴二次函數(shù)的對稱軸不能為y軸，∴可排除掉①,②兩個圖象∵③，④兩個圖象都經(jīng)過原點，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1∵當a＝1時，二次函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸在y軸左方，∴第四個圖象也不對，∴a＝﹣1，故答案為：-1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，做題時注意題中條件的利用，合理地利用排除法解決選擇題14、【解析】根據(jù)反射光線的性質(zhì)，確定反射光線上的兩個點的坐標，最后確定直線的一般式方程.【詳解】因為一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，所以點A關(guān)于直線對稱點為，根據(jù)對稱性可知，反射光線所在直線過點，又因為反射光線所在直線又過點，所以反射光線所在直線斜率為，所以反射光線所在直線方程為，化成一般式得：，故答案為：.15、C【解析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結(jié)果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點睛：本題主要考查共線向量的坐標運算，平面向量的數(shù)量積公式，意在考查對基本概念的理解與應用，屬于中檔題16、B【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應的對應關(guān)系即可求解【詳解】函數(shù)那么可知，故選：B三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），為奇函數(shù)；（2）當時，解得：當時，【解析】【試題分析】(1)根據(jù)求得函數(shù)的定義域,利用判斷出函數(shù)為奇函數(shù).(2)將原不等式轉(zhuǎn)化為,對分成兩類,利用函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.試題解析】（1）由題設可得，解得，故函數(shù)定義域為從而：故為奇函數(shù).（2）由題設可得，即：當時∴為上的減函數(shù)∴，解得：當時∴為上的增函數(shù)∴，解得：【點睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域的求法,考查函數(shù)單調(diào)性的證明,考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式,還考查了分類討論的數(shù)學思想方法.函數(shù)的定義域是使得函數(shù)表達式有意義的的取值范圍,一般是分母不為零,偶次方根被開方數(shù)不為零,對數(shù)的真數(shù)大于零,還有,.18、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義與性質(zhì)求解（2）由函數(shù)的單調(diào)性的定義證明（3）由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式后再求解【小問1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解可得；又由，則有，解可得；則【小問2詳解】由（1）的結(jié)論，，在區(qū)間上為增函數(shù)；證明：設，則又由，則，，，，則，即則函數(shù)在上為增函數(shù).【小問3詳解】由（1）（2）知為奇函數(shù)且在上為增函數(shù).，解可得：，即不等式的解集為.19、（1），；，（2）分析比較見解析；應該選擇模型【解析】（1）由，求得；由，求得；（2）分別由，，，算出直線和對數(shù)增長的增長率與10%比較即可.【小問1詳解】解：由題知：，，所以，解得：，所以，；又，，所以，解得：，所以，；【小問2詳解】若按照模型，到2025年時，，，直線上升的增長率為，不符合要求；若按照模型，到2025年時，，，對數(shù)增長的增長率為，符合要求；綜上分析，應該選擇模型20、（1）（2）【解析】(1)由函數(shù)定義域求A，由不等式求B，按照集合交并補運算規(guī)則即可；(2)由A推出B的范圍，由于a的不確定性，可以將不等式轉(zhuǎn)換，用基本不等式解決.【小問1詳解】由，解得：，即；當時，由得：或，∴，∴，∴；【小問2詳解】由知：，即對任意，恒成立，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，即實數(shù)a的取值范圍為；綜上：，.21、（1）答案見解析，；（2）最大值；