內(nèi)蒙古鄂爾多斯市康巴什區(qū)鄂爾多斯一中2025屆數(shù)學高二上期末監(jiān)測模擬試題含解析

內(nèi)蒙古鄂爾多斯市康巴什區(qū)鄂爾多斯一中2025屆數(shù)學高二上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)中相同的是（）A.極差 B.方差C.平均數(shù) D.中位數(shù)2．在等比數(shù)列中，是和的等差中項，則公比的值為（）A.－2 B.1C.2或－1 D.－2或13．在中，若，，則外接圓半徑為（）A. B.C. D.4．下列命題中，真命題的個數(shù)為（）（1）是為雙曲線的充要條件；（2）若，則；（3）若，，則；（4）橢圓上的點距點最近的距離為；A.個 B.個C.個 D.個5．在數(shù)列中，，，則（）A.985 B.1035C.2020 D.20706．已知，那么函數(shù)在x＝π處的瞬時變化率為（）A. B.0C. D.7．命題P：ax2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，若￢p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.{a|a＜1} B.{a|a≤﹣1}C.{a|a≥﹣1} D.{a|a>﹣1}8．如圖，橢圓的右焦點為，過與軸垂直的直線交橢圓于第一象限的點，點關(guān)于坐標原點的對稱點為，且，，則橢圓方程為（）A. B.C. D.9．已知拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，點，則的最小值為（）A. B.2C. D.310．用數(shù)學歸納法時，從“k到”左邊需增乘的代數(shù)式是（）A. B.C. D.11．已知圓C過點，圓心在x軸上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.12．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，已知，，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．四棱錐A－BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝4（I）證明：AB⊥面BCDE；（II）若AD＝2，求二面角C－AD－E的正弦值14．雙曲線的離心率為____15．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x=_____________，y=_____________16．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，滿足，，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓上的一點，且的面積為1.（1）求橢圓的短軸長；（2）過原點的直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的一點，若為等邊三角形，求的取值范圍.18．（12分）某企業(yè)為響應“安全生產(chǎn)”號召，將全部生產(chǎn)設備按設備安全系數(shù)分為A，兩個等級，其中等設備安全系數(shù)低于A等設備.企業(yè)定時對生產(chǎn)設備進行檢修，并將部分等設備更新成A等設備.據(jù)統(tǒng)計，2020年底該企業(yè)A等設備量已占全體設備總量的30%.從2021年開始，企業(yè)決定加大更新力度，預計今后每年將16%的等設備更新成A等設備，與此同時，4%的A等設備由于設備老化將降級成等設備.（1）在這種更新制度下，在將來的某一年該企業(yè)的A等設備占全體設備的比例能否超過80%？請說明理由；（2）至少在哪一年底，該企業(yè)的A等設備占全體設備的比例超過60%.（參考數(shù)據(jù)：，，）19．（12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求.20．（12分）如圖，正四棱錐底面的四個頂點在球的同一個大圓上，點在球面上，且正四棱錐的體積為.（1）該正四棱錐的表面積的大??；（2）二面角的大小.(結(jié)果用反三角表示)21．（12分）某城市地鐵公司為鼓勵人們綠色出行，決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策，不超過12站的地鐵票價如下表：乘坐站數(shù)票價（元）246現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過12站，且他們各自在每個站下地鐵的可能性是相同的.（1）若甲、乙兩人共付費6元，則甲、乙下地鐵的方案共有多少種？（2）若甲、乙兩人共付費8元，則甲比乙先下地鐵的方案共有多少種？22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的波動情況，可直接判斷方差不同；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，分別計算極差、中位數(shù)、平均數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】由莖葉圖可得：甲的數(shù)據(jù)更集中，乙的數(shù)據(jù)較分散，所以甲與乙的方差不同；甲的極差為；乙的極差為，所以甲與乙的極差不同；甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，所以中位數(shù)不同；甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，所以甲、乙的平均數(shù)相同；故選：C.2、D【解析】由題可得，即求.【詳解】由題意，得，所以，因為，所以，解得或.故選：D.3、A【解析】根據(jù)三角形面積公式求出c，再由余弦定理求出a，根據(jù)正弦定理即可求外接圓半徑.【詳解】,,,解得由正弦定理可得：，所以故選：A4、A【解析】利用方程表示雙曲線求出的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系可判斷（1）的正誤；直接判斷命題的正誤，可判斷（2）的正誤；利用空間向量垂直的坐標表示可判斷（3）的正誤；利用橢圓的有界性可判斷（4）的正誤.【詳解】對于（1），若曲線為雙曲線，則，即，解得或，因為或，因此，是為雙曲線的充分不必要條件，（1）錯；對于（2），若，則或，（2）錯；對于（3），，則，（3）對；對于（4），設點為橢圓上一點，則且，則點到點的距離為，（4）錯.故選：A.5、A【解析】根據(jù)累加法得，，進而得.【詳解】解：因為所以，當時，，，……，，所以，將以上式子相加得，所以，，.當時，，滿足；所以，.所以.故選：A6、A【解析】利用導數(shù)運算法則求出，根據(jù)導數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】由題設，，所以，函數(shù)在x＝π處瞬時變化率為，故選：A7、C【解析】根據(jù)是假命題，判斷出是真命題.對分成，和兩種情況，結(jié)合方程有實數(shù)根，求得的取值范圍.詳解】┐p是假命題，則p是真命題，∴ax2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，當a＝0時，方程為2x﹣1＝0，解得x＝0.5，有根，符合題意；當a≠0時，方程有根，等價于△＝4+4a≥0，∴a≥﹣1且，綜上所述，a的可能取值為a≥﹣1故選：C【點睛】本小題主要考查根據(jù)命題否定的真假性求參數(shù)，屬于基礎題.8、C【解析】連結(jié)，設，則，，由可求出，進而可求出，得出橢圓方程.【詳解】由題意設橢圓的方程：，設左焦點為，連結(jié)，由橢圓的對稱性易得四邊形為平行四邊形，由得，又，設，則，，又，解得，又由，，解得，，，則橢圓的方程為.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查了橢圓的標準方程求解及橢圓的簡單幾何性質(zhì)，在求解橢圓標準方程時，關(guān)鍵是求解基本量，，.9、D【解析】求出拋物線C的準線l的方程，過A作l的垂線段，結(jié)合幾何意義及拋物線定義即可得解.【詳解】拋物線的準線l：，顯然點A在拋物線C內(nèi)，過A作AM⊥l于M，交拋物線C于P，如圖，在拋物線C上任取不同于點P的點，過作于點N，連PF，AN，，由拋物線定義知，，于是得，即點P是過A作準線l的垂線與拋物線C的交點時，取最小值，所以的最小值為3.故選：D10、C【解析】分別求出n＝k時左端的表達式，和n＝k+1時左端的表達式，比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式【詳解】當n＝k時，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），當n＝k+1時，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左邊需增乘的代數(shù)式是故選：C【點睛】本題考查用數(shù)學歸納法證明等式，分別求出n＝k時左端的表達式和n＝k+1時左端的表達式，是解題的關(guān)鍵11、C【解析】設出圓的標準方程，將已知點的坐標代入，解方程組即可.【詳解】設圓的標準方程為，將坐標代入得:,解得，故圓的方程為，故選：C.12、A【解析】利用空間向量加法法則直接求解【詳解】連接BD，如圖，則故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）推導出BE⊥BC，從而BE⊥平面ABC，進而BE⊥AB，由面ABE⊥面BCDE，得AB⊥BC，由此能證明AB⊥面BCDE（Ⅱ）以B為原點，所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角C﹣AD﹣E的正弦值【詳解】由側(cè)面底面，且交線為，底面為矩形所以平面，又平面，所以由面面，同理可證，又面在底面中，，由面，故,以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則,設平面的法向量，則，取所以平面的法向量，同理可求得平面的法向量.設二面角的平面角為，則故所求二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題14、【解析】由題意得：考點：雙曲線離心率15、①.3②.5【解析】根據(jù)莖葉圖進行數(shù)據(jù)分析，列方程求出x、y.【詳解】由題意，甲組數(shù)據(jù)為56，62，65，70+x，74；乙組數(shù)據(jù)為59，61，67，60+y，78.要使兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相等，有65=60+y，所以y=5.又平均數(shù)相同，則，解得x=3.故答案為：3；5.16、【解析】利用等比數(shù)列的通項公式和前項和公式，即可得到答案.【詳解】由題意各項均為正數(shù)的等比數(shù)列得：，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）【解析】（1）根據(jù)題意表示出的面積，即可求得結(jié)果；（2）分類討論直線斜率情況，然后根據(jù)是等邊三角形，得到，聯(lián)立直線和橢圓方程，用點的坐標表示上述關(guān)系式，化簡即可得答案.【小問1詳解】因為，所以，又因為，所以，，所以，則橢圓的短軸長為2.【小問2詳解】若為等邊三角形，應有，即.當直線的斜率不存在時，直線的方程為，且，此時若為等邊三角形，則點應為長軸頂點，且，即.當直線的斜率為0時，直線的方程為，且，此時若為等邊二角形，則點應為短軸頂點，此時,不為等邊三角形.當直線的斜率存在且不為0時，設其方程為，則直線的方程為.由得,同理.因為，所以，解得.因為，所以，則，即.綜上，的取值范圍是.18、（1）A等設備量不可能超過生產(chǎn)設備總量的80%，理由見解析；（2）在2025年底實現(xiàn)A等設備量超過生產(chǎn)設備總量的60%.【解析】(1)根據(jù)題意表示出2020年開始，經(jīng)過年后A等設備量占總設備量的百分比為，求出，根據(jù)的范圍進行判斷；(2)令＞即可求解.【小問1詳解】記該企業(yè)全部生產(chǎn)設備總量為“1”，2020年開始，經(jīng)過年后A等設備量占總設備量的百分比為，則經(jīng)過1年即2021年底該企業(yè)A等設備量，，可得，又所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，可得，所以，顯然有，所以A等設備量不可能超過生產(chǎn)設備總量的80%.【小問2詳解】由，得.因為單調(diào)遞減，又，，所以在2025年底實現(xiàn)A等設備量超過生產(chǎn)設備總量的60%.19、（1）（2）1280【解析】（1）直接利用等差數(shù)列通項公式即可求解；（2）先判斷出數(shù)列單調(diào)性，由，則時，，時，；然后去掉絕對值，利用等差數(shù)列的前項和公式求解即可.【小問1詳解】設數(shù)列的公差為，由，可知，∴;【小問2詳解】由（1）知，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，由，則時，，時，；.20、（1）（2）【解析】（1）首先求出球的半徑，即可得到四棱錐的棱長，再根據(jù)錐體的表面積公式計算可得；（2）取中點，聯(lián)結(jié)，即可得到，從而得到為二面角的平面角，再利用余弦定理計算可得.【小問1詳解】解：設球的半徑為，則解得，所以所有棱長均為，因此【小問2詳解】解：取中點，聯(lián)結(jié)，因為均為正三角形，因此，即為二面角的平面角.，因此二面角的大小為.21、（1）24（種）（2）21（種）【解析】（1）先根據(jù)共付費6元得一人付費2元一人付費4元，再確定人與乘坐站數(shù)，即可得結(jié)果；（2）先根據(jù)共付費8元得一人付費2元一人付費6元或兩人都付費4元，再求甲比乙先下地鐵的方案數(shù).【小問1詳解】由已知可得：甲、乙兩人共付費6元，則甲、乙一人付費2元一人付費4元，又付費2元的乘坐站數(shù)有1，2，3三種選擇，付費4元的乘坐站數(shù)有4，5，6，7四種選，所以甲、乙下地鐵的方案共有（3×4）×2=24（種）.【小問2詳解】甲、乙兩人共付費8元，則甲、乙一人付費2元一人付費6元或兩人都付費4元；當甲付費2元，乙付費6元時，甲乘坐站數(shù)有1，2，3三種選擇，乙乘坐站數(shù)有8，9，10，11，12五種選擇，此時，共有35=15（種）方案；當兩人都付費4元時，若甲在第4站下地鐵，則乙可在第5，6，7站下地鐵，有3種方案；若甲在第5站下地鐵，則乙可在第6，7站下地鐵，有2種方案；若甲在第6站下地鐵，則乙可在第7站下地鐵，有1種方案；綜上，甲比乙先下地鐵的方案共有（種）.