備戰(zhàn)2020中考大連市中考第二次模擬考試數(shù)學試題【含多套模擬】

中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）（-12）2=（）A.14 B.-14 C.-下列運算結果正確的是（）A.a6÷a3=a2 B.國家主席習近平在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困人口實現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家．”其中3400000用科學記數(shù)法表示為（）A.0.34×107 B.3.4×106如圖幾何體的左視圖是（）A.

B.

C.

D.

如圖，AB是半圓的直徑，點D是弧AC的中點，∠ABC=50°，則∠DAB等于（）A.60°

B.65°

C.70°

已知x1，x2是x2-4x+1=0的兩個根，則x1+x2是（）A.-1 B.1 C.-4 若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關于x的方程x2+bx=5的解為（）A.x1=0，x2=4 B.x1=1，x2=5

C.如圖，△ABC三個頂點分別在反比例函數(shù)y=1x，y=kx的圖象上，若∠C=90°，AC∥y軸，BC∥x軸，S△ABC=8，則k的值為（）A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）函數(shù)y=5xx-4中，自變量x的取值范圍是______把多項式4ax2-9ay2分解因式的結果是______．甲、乙兩人進行射擊比賽，每人10次射擊的平均成績都是8.5環(huán)，方差分別是s甲2=3，s乙2=2.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是______．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為點E，∠2=40°，則∠1的度數(shù)是______．已知扇形的圓心角為150°，它所對應的弧長20πcm，則此扇形的半徑是______cm．如圖，已知△ABC中，∠A=70°，根據(jù)作圖痕跡推斷∠BOC的度數(shù)為______°．

如圖，點

A、B、C、D

都在方格紙的格點上，若△AOB

繞點

O

按逆時針方向旋轉到△COD

的位置，則旋轉角為______．

如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AB上一點，連接CD，過點A作AE⊥CD于F交BC于E，G在是CF上一點，過點G作GH⊥BC于H，延長GH到K連接KC，使∠K+2∠BAE=90°，若HG：HK=2：3，AD=10，則線段CF的長度為______．三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）解不等式組x+32≥x+13+4(x-1)＞-9，并把解集在數(shù)軸上表示出來．如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點O，AC⊥BC于點C，將△ABC沿AC翻折得到△AEC，連接DE．

（1）求證：四邊形ACED是矩形；

（2）若AC=4，BC=3，求sin∠ABD的值．

四、解答題（本大題共9小題，共88.0分）2cos30°+（π-1）0-27+|-23|

先化簡，再求代數(shù)式的值：(1-1m+2)÷m2+2m+1m2-4，其中某學校以隨機抽樣的方式開展了“中學生喜歡數(shù)學的程度”的問卷調查，調查的結果分為A（不喜歡）、B（一般）、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級，圖1、圖2是根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）C等級所占的圓心角為______°；

（2）請直接在圖2中補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校有學生1000人，請根據(jù)調查結果，估計“比較喜歡”的學生人數(shù)為多少人．

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC就是格點三角形，建立如圖所示的平面直角坐標系，點C的坐標為（0，-1）．

（1）在如圖的方格紙中把△ABC以點O為位似中心擴大，使放大前后的位似比為1：2，畫出△A1B1C1（△ABC與△A1B1C1在位似中心O點的兩側，A，B，C的對應點分別是A1，B1，C1）．

（2）利用方格紙標出△A1B1C1外接圓的圓心P，P點坐標是______，⊙P的半徑=______．（保留根號）

甲、乙、丙三位同學玩搶座位游戲，在老師的指令下圍繞A、B兩張凳子轉圈（每張僅可坐1人），當老師喊停時即可搶座位．

（1）甲搶不到座位的概率是多少？

（2）用樹狀圖或列表法表示出所有搶到座位的結果，并求出恰好甲坐A凳、丙坐B凳的概率．

“五一”假期，某校團委組織500團員前往烈士陵園，開展“緬懷革命先烈，立志為國成才”的活動，由甲、乙兩家旅行社來承擔此次活動的出行事宜．由于接待能力受限，兩家旅行社每家最多只能接待300人，甲旅行社的費用是每人4元，乙旅行社的費用是每人6元，如果設甲旅行社安排x人，乙旅行社安排y人，所學費用為w元，則：

（1）試求w與x的函數(shù)關系，并求當x為何值時出行費用w最低？

（2）經(jīng)協(xié)商，兩家旅行社均同意對寫生施行優(yōu)惠政策，其優(yōu)惠政策如表：人數(shù)甲旅行社乙旅行社少于250人一律八折優(yōu)惠七折優(yōu)惠不少于250人五折優(yōu)惠如何安排人數(shù)，可使出行費用最低？

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，連接DE交線段OA于點F．

（1）求證：DH是圓O的切線；

（2）若FDEF=32，求證；A為EH的中點．

（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．

我們知道，銳角三角函數(shù)可以揭示三角形的邊與角之間的關系．為了解決有關銳角三角函數(shù)的問題，我們往往需要構造直角三角形．例如，已知tanα=13（0°＜α＜90°），tanβ=12（0°＜β＜90°），求α+β的度數(shù)，我們就可以在圖①的方格紙中構造Rt△ABC和Rt△AED來解決．

（1）利用圖①可得α+β=______°；

（2）若tan2α=34（0°＜α＜45°），請在圖②的方格紙中構造直角三角形，求tanα；

（3）在矩形ABCD中，AC與BD交于點O，設∠CAB=α（0°＜α＜45°），請利用圖③探究sin2α、cosα和sinα的數(shù)量關系．

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx-3的圖象與x軸分別相交于A、B兩點，點B的坐標為（3，0），與y軸的交點為C，動點T在射線AB上運動，在拋物線的對稱軸l上有一定點D，其縱坐標為23，l與x軸的交點為E，經(jīng)過A、T、D三點作⊙M．

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）在點T的運動過程中，

①∠DMT的度數(shù)是否為定值？若是，請求出該定值：若不是，請說明理由；

②若MT=12AD，求點M的坐標；

（3）當動點T在射線EB上運動時，過點M作MH⊥x軸于點H，設HT=a，當OH≤x≤OT時，求y的最大值與最小值（用含a的式子表示）．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：（-）2=，

故選：A．

根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答．

本題考查了有理數(shù)的乘方，主要考查學生的計算能力和辨析能力，題目比較好．2.【答案】D

【解析】解：∵a6÷a3=a3，

∴選項A不符合題意；

∵（a2）3=a6，

∴選項B不符合題意；

∵（ab）2=a2b2，

∴選項C不符合題意；

∵a2?a3=a5，

∴選項D符合題意．

故選：D．

根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判斷即可．

此題主要考查了同底數(shù)冪的除法的運算方法，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，要熟練掌握．3.【答案】B

【解析】解：3400000用科學記數(shù)法表示為3.4×106，

故選：B．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.【答案】D

【解析】解：從左邊看去，左邊是兩個正方形，右邊是一個正方形．

故選：D．

細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．

本題考查了由三視圖判斷幾何體和簡單組合體的三視圖，關鍵是掌握幾何體的三視圖及空間想象能力．5.【答案】B

【解析】解：連接BD，如圖所示．

∵點D是弧AC的中點，

∴∠ABD=∠CBD．

∵∠ABC=50°，AB是半圓的直徑，

∴∠ABD=∠ABC=25°，∠ADB=90°，

∴∠DAB=180°-∠ABD-∠ADB=65°．

故選：B．

連接BD，由點D是弧AC的中點結合∠ABC的度數(shù)即可得出∠ABD的度數(shù)，根據(jù)AB是半圓的直徑即可得出∠ADB=90°，再利用三角形內角和定理即可求出∠DAB的度數(shù)．

本題考查了圓周角定理以及三角形的內角和定理，根據(jù)圓周角定理結合∠ABC的度數(shù)找出∠ABD的度數(shù)是解題的關鍵．6.【答案】D

【解析】解：x1+x2=4．

故選：D．

直接利用根與系數(shù)的關系求解．

本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．7.【答案】D

【解析】解：∵對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，

∴-=2，

解得：b=-4，

解方程x2-4x=5，

解得x1=-1，x2=5，

故選：D．

根據(jù)對稱軸方程-=2，得b=-4，解x2-4x=5即可．

本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸和二次函數(shù)與一元二次方程的關系，難度不大．8.【答案】C

【解析】解：設點C的坐標為（m，），則點A的坐標為（m，），點B的坐標為（km，），

∴AC=-=，BC=km-m=（k-1）m，

∵S△ABC=AC?BC=（k-1）2=8，

∴k=5或k=-3．

∵反比例函數(shù)y=在第一象限有圖象，

∴k=5．

故選：C．

設點C的坐標為（m，），則點A的坐標為（m，），點B的坐標為（km，），由此即可得出AC、BC的長度，再根據(jù)三角形的面積結合S△ABC=8，即可求出k值，取其正值即可．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，設出點C的坐標，表示出點A、B的坐標是解題的關鍵．9.【答案】x≠4

【解析】解：由題意得，x-4≠0，

解得，x≠4，

故答案為：x≠4．

根據(jù)分式分母不為0列出不等式，解不等式即可．

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式分母不為0是解題的關鍵．10.【答案】a（2x+3y）（2x-3y）

【解析】解：原式=a（4x2-9y2）=a（2x+3y）（2x-3y），

故答案為：a（2x+3y）（2x-3y）

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．11.【答案】乙

【解析】解：∵s甲2=3，s乙2=2.5，

∴s甲2＞s乙2，

∴則射擊成績較穩(wěn)定的是乙，

故答案為：乙．

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比較出甲和乙的方差大小即可．

本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12.【答案】50°

【解析】解：∵AB∥CD，∠2=40°，

∴∠EDF=∠2=40°，

∵FE⊥DB，

∴∠FED=90°，

∠1=180°-∠FED-∠EDF=180°-90°-40°=50°，

故答案為：50°．

根據(jù)平行線的性質求出∠EDF=∠2=40°，根據(jù)垂直求出∠FED=90°，根據(jù)三角形內角和定理求出即可．

本題考查了三角形內角和定理，垂直定義，平行線的性質等知識點，能根據(jù)平行線的性質求出∠EDF的度數(shù)是解此題的關鍵．13.【答案】24

【解析】解：設扇形的半徑是r，則=20π

解得：R=24．

故答案為：24．

根據(jù)弧長公式即可得到關于扇形半徑的方程即可求解．

本題主要考查了扇形的面積和弧長，正確理解公式是解題的關鍵．14.【答案】125

【解析】解：由作法得OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB

=180°-（∠ABC+∠ACB）

=180°-（180°-∠A）

=90°+∠A，

而∠A=70°，

∴∠BOC=90°+×70°=125°．

故答案為125．

利用基本作圖得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根據(jù)三角形內角和得到∠BOC=90°+∠A，然后把∠A=70°代入計算即可．

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．15.【答案】90°

【解析】解：∵△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，

∴對應邊OB、OD的夾角∠BOD即為旋轉角，

∴旋轉的角度為90°．

故答案為：90°．

根據(jù)旋轉的性質，對應邊的夾角∠BOD即為旋轉角．

本題考查了旋轉的性質，熟記性質以及旋轉角的確定是解題的關鍵．16.【答案】910

【解析】解：過點A作AM⊥BC于點M，交CD于點N，

∴∠AMB=∠AMC=90°，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，AM=BM=CM，∠BAM=∠CAM=45°，

設∠BAE=α，則∠EAM=45°-α，∠AEC=∠B+∠BAE=45°+α，

∵AE⊥CD于點F，

∴∠AFD=∠AFC=∠EFC=90°，

∴∠ACF=90°-∠CAF=∠BAE=α，

∴∠ECF=∠ACB-∠ACF=45°-α=∠EAM，

∵GH⊥BC于H，

∴∠CHG=∠CHK=90°，

∴∠CGH=90°-∠ECF=90°-（45°-α）=45°+α，∠K+∠KCH=90°，

∵∠K+2∠BAE=90°，

∴∠KCH=2∠BAE=2α，

∴∠KCG=∠KCH+∠ECF=2α+（45°-α）=45°+α，

∴∠CGH=∠KCG，

∴KG=KC，

∵HG：HK=2：3，設HG=2a，HK=3a，

∴KC=KG=5a，

∴Rt△CHK中，CH=，

∴Rt△CHG中，tan∠ECF=，

∴Rt△CMN中，tan∠ECF=，

∴MN=CM=AM=AN，

∵∠ECF=∠EAM=45°-α，

∴Rt△ANF中，tan∠EAM=，

設FN=b，則AF=2b，

∴MN=AN=，

∴AM=CM=2AN=b，

∴Rt△CMN中，CN=，

∴CF=FN+CN=6b，

∴Rt△ACF中，tan∠ACF=，

∵∠ACF=∠DAF=α，

∴Rt△ADF中，tan∠DAF=，

∴DF=AF=，

∵AD2=AF2+DF2，AD=10，

∴102=（2a）2+（b）2，

解得：b1=，b2=-（舍去），

∴CF=6×，

故答案為：9．

作高線AM，根據(jù)等腰直角三角形和三線合一得：∠BAM=∠CAM=45°，設∠BAE=α，表示各角的度數(shù)，證明KG=KC，由HG：HK=2：3，設HG=2a，HK=3a計算KC、KG和CH的長，根據(jù)等角三角函數(shù)得tan∠EAM=，設FN=b，則AF=2b，由勾股定理列方程得：AD2=AF2+DF2，得102=（2a）2+（b）2，解出b的值可得結論．

本題考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)表示角的度數(shù)和線段的長，構造方程解決問題．17.【答案】解：解不等式x+32≥x+1，得：x≤1，

解不等式3+4（x-1）＞-9，得：x＞-2，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

則不等式組的解集為-2＜x≤1．

【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，表示在數(shù)軸上找出解集的公共部分確定出不等式組的解集即可．

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18.【答案】（1）證明：∵將△ABC沿AC翻折得到△AEC，

∴BC=CE，AC⊥CE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴AD=CE，AD∥CE，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∵AC⊥CE，

∴四邊形ACED是矩形．

（2）解：方法一、如圖1所示，過點A作AF⊥BD于點F，

∵BE=2BC=2×3=6，DE=AC=4，

∴在Rt△BDE中，

BD=BE2+DE2=62+42=213，

∵S△BDA=12×DE?AD=12AF?BD，

∴AF=4×3213=61313，

∵Rt△ABC中，AB=32+42=5，

∴Rt△ABF中，

sin∠ABF=sin∠ABD=AFAB=613135=61365．

方法二、如圖2所示，過點O作OF⊥AB于點F，

同理可得，OB=12BD=13，

∵S△AOB=12OF?AB=12OA?BC，

∴OF=2×35

（1）根據(jù)?ABCD中，AC⊥BC，而△ABC≌△AEC，不難證明；

（2）依據(jù)已知條件，在△ABD或△AOC作垂線AF或OF，求出相應邊的長度，即可求出∠ABD的正弦值．

本題考查直角三角形翻折變化后所得圖形的性質，矩形的判定和性質，平行四邊形的性質和解直角三角形求線段的長度，關鍵是正確添加輔助線和三角形面積的計算公式求出sin∠ABD．19.【答案】解：原式=2×32+1-33+23

=3+1-33+23

=1．

直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質和二次根式的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．20.【答案】解：原式=m+1m+2?(m+2)(m-2)(m+1)2

=m-2m+1，

當m

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m的值代入進行計算即可．

本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．21.【答案】126

【解析】解：（1）C等級所占的圓心角為360°×（1-10%-23%-32%）=126°，

故答案為：126；

（2）∵本次調查的總人數(shù)為20÷10%=200（人），

∴C等級的人數(shù)為：200-（20+46+64）=70（人），

補全統(tǒng)計圖如下：

（3）1000×=350（人），

答：估計“比較喜歡”的學生人數(shù)為350人．

（1）用360°乘以C等級百分比可得；

（2）根據(jù)A等級人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，由各等級人數(shù)之和等于總人數(shù)求得C等級人數(shù)即可補全統(tǒng)計圖；

（3）用總人數(shù)1000乘以樣本中C等級所占百分比可得．

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2.【答案】（3，1）

10

【解析】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）點P的坐標為（3，1），

PA1==，即⊙P的半徑為，

故答案為：（3，1）、．

（1）延長BO到B1，使B1O=2BO，則點B1為點B的對應點，同樣方法作出點A和C的對應點A1、C1，則△A1B1C1滿足條件；

（2）利用網(wǎng)格特點，作A1C1和C1B1的垂值平分線得到△A1B1C1外接圓的圓心P，然后寫出P點坐標和計算PA1．

本題考查了作圖-位似變換：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．也考查了三角形的外心．23.【答案】解：（1）∵甲、乙、丙三位同學搶2張凳子，沒有搶到凳子的同學有3種等可能結果，

∴甲搶不到座位的概率是13；

（2）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中甲坐A凳、丙坐B凳的只有1種結果，

∴甲坐A凳、丙坐B凳的概率為16．

（1）由甲、乙、丙三位同學搶2張凳子，沒有搶到凳子的同學有3種等可能結果，利用概率公式計算可得；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再利用概率公式計算可得．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24.【答案】解：（1）由題意可知：x+y=500，

w=4x+6y=4x+6（500-x）=-2x+3000，

∵k=-2＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵甲旅行社最多只能接待300人，

∴當x=300時，w最小=-2×300+3000=2400（元）；

（2）當y＜250時，x+y=500，y=500-x＜250，得x＞250，

w=4×0.8x+6×0.7y=3.2x+4.2（500-x）=-x+2100，

∵k=-1＜0，

∴當x越大時，w越小，

∴當x=300時，w最小=-300+2100=1800（元）

當y≥250時，x+y=500，y=500-x≥250，得x≤250，

w=4×0.8x+6×0.5y=3.2x+3（500-x）=0.2x+1500，

∵k=0.2＞0，

∴當x越小時，w越小，

因為乙旅行社最多只能接待300人，所以當x=200時，

w最小=0.2×200+1500=1540（元）

∵1800＞1540

∴甲旅行社安排200人，乙旅行社安排300人，所需出行費用最低，最低為1540元．

【解析】

（1）根據(jù)題意得，w=4x+6y=4x+6（500-x）=-2x+3000，利用一次函數(shù)的性質：k=-2＜0，y隨x的增大而減小，再根據(jù)甲旅行社最多只能接待300人，所以當x=300時，w最小=-2×300+3000=2400（元）；

（2）當y＜250時，x+y=500，y=500-x＜250，得x＞250，w=4×0.8x+6×0.7y=3.2x+4.2（500-x）=-x+2100；當y≥250時，x+y=500，y=500-x≥250，得x≤250，w=4×0.8x+6×0.5y=3.2x+3（500-x）=0.2x+1500，利用一次函數(shù)的性質，即可解答．

本題考查了一次函數(shù)的性質，解決本題的關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，在（2）中要注意分類討論．25.【答案】證明：（1）連接OD，如圖1，

∵OB=OD，

∴△ODB是等腰三角形，

∠OBD=∠ODB①，

在△ABC中，∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB②，

由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，

∴OD∥AC，

∵DH⊥AC，

∴DH⊥OD，

∴DH是圓O的切線；

（2）如圖1，在⊙O中，∵∠E=∠B，

∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，

∴△EDC是等腰三角形，

∵FDEF=32，

∵AE∥OD，

∴△AEF∽△ODF，

∴FDEF=ODAE=32，

設OD=3x，AE=2x，

∵AO=BO，OD∥AC，

∴BD=CD，

∴AC=2OD=6x，

∴EC=AE+AC=2x+6x=8x，

∵ED=DC，DH⊥EC，

∴EH=CH=4x，

∴AH=EH-AE=4x-2x=2x，

∴AE=AH，

∴A是EH的中點；

（3）如圖1，設⊙O的半徑為r，即OD=OB=r，

∵EF=EA，

∴∠EFA=∠EAF，

∵OD∥EC，

∴∠FOD=∠EAF，

則∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，

∴DF=OD=r，

∴DE=DF+EF=r+1，

∴BD=CD=DE=r+1，

在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，

∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，

∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，

∴BF=BD=r+1，

∴AF=AB-BF=2OB-BF=2r-（1+r）=r-1，

∵∠BFD=∠EFA，∠B=∠E，

∴△BFD∽△EFA，

∴EFFA=BFFD，

∴1r-1=r+1r，

解得：r1=1+

（1）根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對等角證明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，則DH⊥OD，DH是圓O的切線；

（2）如圖2，先證明∠E=∠B=∠C，得△EDC是等腰三角形，證明△AEF∽△ODF，則==，設OD=3x，AE=2x，可得EC=8x，根據(jù)等腰三角形三線合一得：EH=CH=4x，從而得結論；

（3）如圖2，設⊙O的半徑為r，即OD=OB=r，證明DF=OD=r，則DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，證明△BFD∽△EFA，列比例式為：，則列方程可求出r的值．

本題是圓的綜合題，考查了等腰三角形的性質和判定、切線的性質和判定、三角形的中位線、三角形相似的性質和判定、圓周角定理，第三問設圓的半徑為r，根據(jù)等邊對等角表示其它邊長，利用比例列方程解決問題．26.【答案】45

【解析】解：（1）如圖①，連接CD，

∵AC2=12+32=10，CD2=12+22=5，AD2=12+22=5，

∴CD2+AD2=AC2，且CD=AD，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD=45°，即α+β=45°，

故答案為：45．

（2）構造如圖②所示Rt△ABC，AC=3，CB=4，AB=5，

設∠ABC=2α，

在Rt△ABC中，∠C=90°，

tan2α=tan∠ABC=，

延長CN到D，使BD=AB，

∵AB=BD=5，

∴∠BAD=∠D，

∴∠ABC=2∠D，

∴∠D=α，

在Rt△ADC中，∠C=90°，

∴tanα=tan∠D===；

（3）如圖③，

過點C作CE⊥BD于E，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC=BD，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=α，∠COB=2α，

在Rt△OCE中，∠ABC=90°，

則sin2α==，

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，

則sinα=，cosα=，

∵OC=OB，

∴∠CBE=∠ACB，

∵∠CEB=∠ABC=90°，

∴△CEB∽△ABC，

∴=，

∴CE=，

∴==2?，即sin2α=2sinα?cosα．

（1）連接CD，利用勾股定理逆定理證明△ACD是等腰直角三角形即可得；

（2）構造如圖②所示Rt△ABC，AC=3，CB=4，AB=5，延長CN到D，使BD=AB，據(jù)此可得tan2α=tan∠ABC=，tanα=tan∠D=；

（3）作CE⊥BD于E，利用矩形的性質知∠OAB=∠OBA=α，∠COB=2α，由三角函數(shù)定義知sin2α==，sinα=，cosα=，證△CEB∽△ABC得=，即CE=，據(jù)此可知==2?，從而得出答案．

本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握勾股定理及其逆定理、三角函數(shù)的定義、矩形的性質、相似三角形的判定與性質等知識點．27.【答案】解：（1）把點B（3，0）代入y=x2+bx-3，得32+3b-3=0，

解得b=-2，

則該二次函數(shù)的解析式為：y=x2-2x-3；

（2）①∠DMT的度數(shù)是定值．理由如下：

如圖1，連接AD．

∵拋物線y=x2-2x-3=（x-1）2-4．

∴拋物線的對稱軸是直線x=1．

又∵點D的縱坐標為23，

∴D（1，23）．

由y=x2-2x-3得到：y=（x-3）（x+1），

∴A（-1，0），B（3，0）．

在Rt△AED中，ta中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）在0.3，-3，0，-3這四個數(shù)中，最大的是（）A.0.3 B.-3 C.0 D.如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.十九大中指出，過去五年，我國經(jīng)濟建設取得重大成就，經(jīng)濟保持中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內生產(chǎn)總值從五十四萬億元增長到八十萬億元，穩(wěn)居世界第二，八十萬億元用科學記數(shù)法表示為80000000000000元（）A.8×1014元 B.0.8×1014元 C.下列運算正確的是（）A.(x3)

?4=x7 B.某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示，那么在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（）A.8 B.10 C.21 D.22在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點A、B、O都在格點上，則∠A的正弦值是（）A.55

B.510

C.255已知關于x，y的二元一次方程組ax-by=12ax+by=3的解為y=-1x=1，則A.-2 B.2 C.3 D.下列四個函數(shù)圖象中，當x＞0時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）A. B.

C. D.如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為（）A.35°

B.45°

C.55°

如圖所示，是反比例函數(shù)y=3x與y=-7x在x軸上方的圖象，點C是y軸正半軸上的一點，過點C作AB∥x軸分別交這兩個圖象于A點和B點，若點P在x軸上運動，則△ABP的面積等于（）A.5 B.4 C.10 D.20二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）若∠1的對頂角是∠2，∠2的鄰補角是∠3，∠3=45°，則∠1的度數(shù)為______．因式分解：mn（n-m）-n（m-n）=______．方程2x-3=3x的解是甲、乙、丙3名學生隨機排成一排拍照，其中甲排在中間的概率是______．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB=50°，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，則∠DHO=______度．如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為______cm2．（結果保留π）三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）計算：（-12）-1+12-（π-2018）0-4cos30°

解不等式組：x-1≤2-2x2x3＞x-1四、解答題（本大題共7小題，共54.0分）如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺規(guī)作圖作△ABC的BC邊上的△中線AD，并求線段AD的長（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

如圖，在?ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，分別連接BE、DF、BD．

（1）求證：△AEB≌△CFD；

（2）若四邊形EBFD是菱形，求∠ABD的度數(shù)．

我校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據(jù)抽查結果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．組別正確數(shù)字x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）在統(tǒng)計表中，m=______，n=______，并補全條形統(tǒng)計圖．

（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是______．

（3）有三位評委老師，每位老師在E組學生完成學校比賽后，出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結果．學校規(guī)定：每位學生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽，請用樹形圖求出E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率．

為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的32倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．

（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？

（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，過點C作⊙O與邊AB相切于點E，交BC于點F，CE為⊙O的直徑．

（1）求證：OD⊥CE；

（2）若DF=1，DC=3，求AE的長．

如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=mx與y=nx（x＞0，0＜m＜n）的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．

（1）當m=4，n=20時．

①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式．

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由．

如圖，在矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線y=-49x2+bx+c經(jīng)過點A、C，與AB交于點D．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S．

①求S關于m的函數(shù)表達式；

②當S最大時，在拋物線y=-49x2+bx+c的對稱軸l上，若存在點F，使△DFQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵-3＜-＜0＜0.3

∴最大為0.3

故選：A．

根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，比較即可

本題考查實數(shù)比較大小，解題的關鍵是正確理解正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，本題屬于基礎題型．2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知，A為軸對稱圖形．

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可．

本題考查軸對稱圖形的知識，要求掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】D

【解析】解：80000000000000元=8×1013元，

故選：D．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.【答案】C

【解析】解：A、結果是x12，故本選項不符合題意；

B、結果是x2-4x+4，故本選項不符合題意；

C、結果是2x5，故本選項符合題意；

D、x2和x3不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；

故選：C．

根據(jù)冪的乘方、完全平方公式、單項式乘以多項式、合并同類項法則分別求出每個式子的值，再判斷即可．

本題考查了冪的乘方、完全平方公式、單項式乘以多項式、合并同類項法則等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：∵共有4+10+8+6+2=30個數(shù)據(jù)，

∴中位數(shù)為第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=22，

故選：D．

根據(jù)條形統(tǒng)計圖得到數(shù)據(jù)的總個數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．

本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．6.【答案】A

【解析】解：由題意得，OC=2，AC=4，

由勾股定理得，AO==2，

∴sinA==，

故選：A．

根據(jù)勾股定理求出OA，根據(jù)正弦的定義解答即可．

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．7.【答案】B

【解析】解：把代入方程組得：，

解得：，

所以a-2b=-2×（-）=2，

故選：B．

把代入方程組，得出關于a、b的方程組，求出方程組的解即可．

本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能得出關于a、b的方程組是解此題的關鍵．8.【答案】C

【解析】解：A、當x＞0時，y隨x的增大而增大，錯誤；

B、當x＞0時，y隨x的增大而增大，錯誤；

C、當x＞0時，y隨x的增大而減小，正確；

D、當x＞0時，y隨x的增大先減小而后增大，錯誤；

故選：C．

需根據(jù)函數(shù)的圖象得出函數(shù)的增減性，即可求出當x＞0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)．

本題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象．解答此題時，采用了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，使問題變得直觀化了，降低了題的難度．9.【答案】C

【解析】解：由圓周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°-∠ABC=55°，

故選：C．

根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=∠ADC=35°，∠ACB=90°，根據(jù)三角形內角和定理計算即可．

本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半和半圓（或直徑）所對的圓周角是直角是解題的關鍵．10.【答案】A

【解析】解：設點A（a，）

∵AB∥x軸

∴點B縱坐標為，且點B在反比例函數(shù)y=圖象上，

∴點B坐標（-，）

∴S△ABP=（a+）×=5

故選：A．

設點A（a，），可得點B坐標（-，），即可求△ABP的面積．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，設點A（a，），利用字母a表示AB的長度和線段AB上的高，是本題的關鍵．11.【答案】135°

【解析】解：∵∠2的鄰補角是∠3，∠3=45°，

∴∠2=180°-∠3=135°．

∵∠1的對頂角是∠2，

∴∠1=∠2=135°．

根據(jù)對頂角相等、鄰補角互補的性質求解．

本題考查對頂角的性質以及鄰補角的定義，是一個需要熟記的內容．12.【答案】n（n-m）（m+1）

【解析】解：mn（n-m）-n（m-n），

=mn（n-m）+n（n-m），

=n（n-m）（m+1）．

故答案為：n（n-m）（m+1）．

先整理并確定公因式n（n-m），然后提取公因式即可得解．

本題考查了提公因式法分解因式，準確確定公因式是解題的關鍵，要注意運算符號的處理，是本題容易出錯的地方．13.【答案】x=9

【解析】解：去分母得：2x=3x-9，

解得：x=9，

經(jīng)檢驗x=9是分式方程的解，

故答案為：x=9

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可確定出分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．14.【答案】13

解：∵甲、乙、丙3名學生隨機排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲這6種等可能結果，

而甲排在中間的只有2種結果，

∴甲排在中間的概率為，

故答案為：

根據(jù)概率公式計算可得．

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．15.【答案】25

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°，

∵DH⊥AB，

∴OH=BD=OB，

∴∠OHB=∠OBH，

又∵AB∥CD，

∴∠OBH=∠ODC，

在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，

在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO==25°，

故答案為：25．

根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OD=OB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB，然后根據(jù)等邊對等角求出∠OHB=∠OBH，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根據(jù)等角的余角相等解答即可．

本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，以及等角的余角相等，熟記各性質并理清圖中角度的關系是解題的關鍵．16.【答案】14π

解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時針旋轉得到的，

∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，

∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，

∴∠B′OB=120°，

∵AB=2cm，

∴OB=1cm，OC′=，

∴B′C′=，

∴S扇形B′OB==π，

S扇形C′OC==，

∵

∴陰影部分面積=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=π-=π；

故答案為：π．

根據(jù)已知條件和旋轉的性質得出兩個扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進行計算即可得出答案．

此題考查了旋轉的性質和扇形的面積公式，掌握直角三角形的性質和扇形的面積公式是本題的關鍵．17.【答案】解：原式=-2+23-1-4×32=-3．

原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18.【答案】解：解不等式x-1≤2-2x，得：x≤1，

解不等式2x3＞x-12，得：x＞-3，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

則不等式組的解集為-3＜x≤1

分別求出不等式組中兩不等式的解集，表示在數(shù)軸上找出解集的公共部分確定出不等式組的解集即可．

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，準確求出每個不等式的解集是解本題的關鍵．19.【答案】解：如圖，AD為所作；

∵AB=AC=8，AD為中線，

∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=6，

在Rt△ABD中，AD=82-62=2

作線段BC的垂直平分線可得到中線AD，利用作圖得到AD⊥BC，BD=CD=BC=6，然后根據(jù)勾股定理可計算AD的長．

本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了等腰三角形的性質．20.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．

∵點E、F分別是AD、BC的中點，

∴AE=12AD，F(xiàn)C=12BC．

∴AE=CF．

在△AEB與△CFD中，

AE=CF∠A=∠CAB=CD，

∴△AEB≌△CFD（SAS）．

（2）解：∵四邊形EBFD是菱形，

∴BE=DE．

∴∠EBD=∠EDB．

∵AE=DE，

∴BE=AE．

∴∠A=∠ABE．

∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，

∴∠ABD=∠ABE+∠

（1）根據(jù)平行四邊形的性質和已知條件證明即可；

（2）由菱形的性質可得：BE=DE，因為∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，問題得解．

本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質以及菱形的性質、等腰三角形的判斷和性質，題目的綜合性較強，難度中等．21.【答案】30

20

90°

【解析】解：（1）∵總人數(shù)為15÷15%=100（人），

∴D組人數(shù)m=100×30%=30，E組人數(shù)n=100×20%=20，

補全條形圖如下：

（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是360°×=90°，

故答案為：90°；

（3）記通過為A、淘汰為B、待定為C，

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有27種等可能結果，其中獲得兩位評委老師的“通過”有7種情況，

∴E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為．

（1）根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；

（2）利用360度乘以對應的比例即可求解；

（3）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到至少獲得兩位評委老師的“通過”結果數(shù)，利用概率公式計算可得．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．22.【答案】解：（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為32x米，

根據(jù)題意得：360x-36032x=3，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意，

∴32x=32×40=60．

答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米．

（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作1200-60m40天，

根據(jù)題意得：7m+5×1200-

（1）設乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

（2）設安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據(jù)總費用=甲隊每天所需費用×工作時間+乙隊每天所需費用×工作時間結合總費用不超過145萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關系，正確列出一元一次不等式．23.【答案】解：（1）∵⊙O與邊AB相切于點E，且

CE為⊙O的直徑，

∴CE⊥AB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC，

又∵OE=OC，

∴OD∥EB，

∴OD⊥CE；

（2）連接EF，

∵CE為⊙O的直徑，且點F在⊙O上，∴∠EFC=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC=90°．

∴∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，

∴∠BEF=∠ECF，

∴tan∠BEF=tan∠ECF

∴BFEF=EFFC，

又∵DF=1，BD=DC=3，

∴BF=2，F(xiàn)C=4，

∴EF=22，

∵∠EFC=90°，

∴∠BFE=90°，

由勾股定理，得BE=BF2+EF2=23，

∵EF∥AD

（1）⊙O與邊AB相切于點E，且CE為⊙O的直徑，得到CE⊥AB，由等腰三角形的性質三線合一得到BD=DC，根據(jù)三角形的中位線的性質得到結論；

（2）連接EF，由CE為⊙O的直徑，且點F在⊙O上，得到∠EFC=90°，又因為

CE⊥AB，得到∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°，推出∠BEF=∠ECF，于是得到tan∠BEF=tan∠ECF，得到等積式，求得EF=2，由勾股定理得BE，再根據(jù)平行線分線段成比例，列出比例式求解．

本題考查了切線的性質，圓周角定理，銳角三角形函數(shù)，勾股定理，平行線的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．24.【答案】解：（1）①如圖1，∵m=4，

∴反比例函數(shù)為y=4x，

當x=4時，y=1，

∴B（4，1），

當y=2時，

∴2=4x，

∴x=2，

∴A（2，2），

設直線AB的解析式為y=kx+b，

∴4k+b=12k+b=2，

∴k=-12b=3，

∴直線AB的解析式為y=-12x+3；

②四邊形ABCD是菱形，

理由如下：如圖2，由①知，B（4，1），

∵BD∥y軸，

∴D（4，5），

∵點P是線段BD的中點，

∴P（4，3），

當y=3時，由y=4x得，x=43，

由y=20x得，x=203，

∴PA=4-43=83，PC=203-4=83，

∴PA=PC，

∵PB=PD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∵BD⊥AC，

∴四邊形ABCD是菱形；

（2）四邊形ABCD能是正方形，

理由：當四邊形ABCD是正方形，記AC，BD的交點為P，

∴BD=AC

當x=4時，y=mx=中學數(shù)學二模模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）2的相反數(shù)是（）A.-2 B.-12 C.1人數(shù)相同的八年級甲、乙兩班學生在同一次數(shù)學單元測試，班級平均分和方差如下：x-甲=x-乙=80，s甲2=240，s乙2=180，則成績較為穩(wěn)定的班級是（）A.甲班 B.乙班

C.兩班成績一樣穩(wěn)定 D.無法確定如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與△ABC的面積之比是（）A.1：1

B.1：2

C.1：3

D.1：4

關于方程x2+2x-4=0的根的情況，下列結論錯誤的是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.兩實數(shù)根的和為-2

C.兩實數(shù)根的差為25 D.函數(shù)y=x+4中自變量x的取值范圍是（）A.x>-4 B.x≥-4 C.下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.等腰三角形 B.圓 C.梯形 D.平行四邊形如圖，函數(shù)y1=-2x與y2=ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關于x的不等式-2x＞ax+3的解集是（）A.x>2

B.x<2

C.x>-1

D.x<-若正六邊形外接圓的半徑為4，則它的邊長為（）A.2 B.43 C.4 D.小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車修后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度繼續(xù)勻速行駛，正面是行駛路程S（米）關于時間t（分）的函數(shù)圖象，那么符合這個同學行駛情況的圖象大致是（）A. B.

C. D.已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的兩實根的平方和等于11，k的取值是（）A.-3或1 B.-3 C.1 某超市（商場）失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走．三個嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經(jīng)掌握了以下事實：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案時總得有甲作從犯；（3）乙不會開車．在此案中，能肯定的作案對象是（）A.嫌疑犯乙 B.嫌疑犯丙 C.嫌疑犯甲 D.嫌疑犯甲和丙二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）在0，3，-2，3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是______．分解因式：-4xy2+x=______．如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是北偏東48°．甲、乙兩地間同時開工，若干天后，公路準確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西______度．

平移拋物線y=x2+2x-8，使它經(jīng)過原點，寫出平移后拋物線的一個解析式______．如圖，從一個直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個圓心角為90°的扇形，再將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為______m．

已知|a+1|=-（b-2019）2，則ab=______．三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）解方程：6x2-1-3x-1四、解答題（本大題共7小題，共70.0分）某中學部分同學參加全國初中數(shù)學競賽，取得了優(yōu)異的成績，指導老師統(tǒng)計了所有參賽同學的成績（成績都是整數(shù)，試題滿分120分），并且繪制了“頻率分布直方圖”（如圖）．請回答：

（1）該中學參加本次數(shù)學競賽的有多少名同學？

（2）如果成績在90分以上（含90分）的同學獲獎，那么該中學參賽同學的獲獎率是多少？

（3）這次競賽成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段內？

（4）圖中還提供了其它信息，例如該中學沒有獲得滿分的同學等等，請再寫出兩條信息．

有一個未知圓心的圓形工件．現(xiàn)只允許用一塊直角三角板（注：不允許用三角板上的刻度）畫出該工件表面上的一根直徑并定出圓心．要求在圖上保留畫圖痕跡，寫出畫法．

已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=3x的圖象都過A（m，1）點，求出正比例函數(shù)解析式及另一個交點的坐標．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=OB，點D是AC上一動點，點E是CD中點，連接BD分別交OC，OE于點F，G．

（1）求∠DGE的度數(shù)；

（2）若CFOF=12，求BFGF的值；

（3）記△CFB，△DGO的面積分別為S1，S2，若CFOF=k，求S1S2的值．（用含k的式子表示）

超市里，某商戶先后兩次購進若干千克的黃瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的進貨單價比第次的要高1.5元，而所購的黃瓜數(shù)量是第一次的2倍．

（1）問該商戶兩次一共購進了多少千克黃瓜？

（2）當商戶按每千克6元的價格賣掉了13時，商戶想盡快賣掉這些黃瓜，于是商戶決定將剩余的黃瓜打折銷售，請你幫忙算算，剩余的黃瓜至少打幾折才能使兩次所進的黃瓜總盈利不低于360元？

拋物線y=ax2-12x+54經(jīng)過點E（5，5），其頂點為C點．

（1）求拋物線的解析式，并直接寫出C點坐標．

（2）將直線y=12x沿y軸向上平移b個單位長度交拋物線于A、B兩點．若∠ACB=90°，求b的值．

（3）是否存在點D（1，a），使拋物線上任意一點P到x軸的距離等于P點到點D的距離？若存在，請求點D材料一：一個大于1的正整數(shù)，若被N除余1，被（N-1）除余1，被（N-2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么稱這個正整數(shù)為“明N禮”數(shù)（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73為“明四禮”數(shù)．

材料二：設N，（N-1），（N-2），…3，2的最小公倍數(shù)為k，那么“明N禮”數(shù)可以表示為kn+1，（n為正整數(shù)），例如：6，5，4，3，2的最小公倍數(shù)為60，那么“明六禮”數(shù)可以表示為60n+1．（n為正整數(shù)）

（1）17______“明三禮”數(shù)（填“是”或“不是”）；721是“明______禮”數(shù)；

（2）求出最小的三位“明三禮”數(shù)；

（3）一個“明三禮”數(shù)與“明四禮”數(shù)的和為32，求出這兩個數(shù)．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2的相反數(shù)是-2．

故選：A．

利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進而得出答案．

此題主要考查了相反數(shù)的概念，正確把握定義是解題關鍵．2.【答案】B

【解析】解：∵s甲2＞s乙2，

∴成績較為穩(wěn)定的班級是乙班．

故選：B．

根據(jù)方差的意義判斷．方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．

本題考查方差的意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．3.【答案】D

【解析】解：∵DE是△ABC的中位線，

∴△ADE∽△ABC，

相似比為，面積比為．

故選：D．

由DE是△ABC的中位線，可證得DE∥BC，進而推得兩個三角形相似，然后利用相似三角形的性質解答即可．

三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個小三角形，因而每個小三角形的周長為原三角形周長的，每個小三角形的面積為原三角形面積的．4.【答案】C

【解析】解：A、△=22-4×1×（-4）=4+16=20＞0，則該方程有兩個不相等的實數(shù)根．故本選項不符合題意．

B、設方程的兩個為α，β，則α+β=-2，故本選項不符合題意．

C、設方程的兩個為α，β，則α-β=±==±2，故本選項符合題意．

D、設方程的兩個為α，β，則α?β=-4，故本選項不符合題意．

故選：C．

根據(jù)根與系數(shù)的關系和根的判別式進行解答．

此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．5.【答案】B

【解析】解：由題意，得

x+4≥0，

解得x≥-4，

故選：B．

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關鍵．6.【答案】C

【解析】解：A．a(chǎn)2?a3=a5，故本選項不合題意；

B．a(chǎn)3÷a=a2，故本選項不合題意；

C．（a2）3=a6故本選項符合題意；

D．（3a2）4=81a8故本選項不合題意．

故選：C．

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及積的乘方法則逐一判斷即可．

本題主要考查了冪的運算，熟練掌握冪的運算性質是解答本題的關鍵．7.【答案】B

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：

軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．8.【答案】D

【解析】解：∵函數(shù)y1=-2x過點A（m，2），

∴-2m=2，

解得：m=-1，

∴A（-1，2），

∴不等式-2x＞ax+3的解集為x＜-1．

故選：D．

首先利用待定系數(shù)法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式-2x＞ax+3的解集即可．

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是求出A點坐標．9.【答案】C

【解析】解：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，

故正六邊形的外接圓半徑等于4，則正六邊形的邊長是4．

故選：C．

根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解．

此題主要考查了正多邊形和圓，利用正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形得出是解題關鍵．10.【答案】C

【解析】解：小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，正常勻速行駛的路程、時間圖象是一條過原點O的斜線，

修車時自行車沒有運動，所以修車時的路程保持不變是一條平行于橫坐標的水平線，

修車后為了趕時間，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，此時的路程、時間圖象仍是一條斜線，只是斜線的傾角變大．

因此選項A、B、D都不符合要求，

故選：C．

根據(jù)勻速直線運動的路程、時間圖象是一條過原點的斜線，修車時自行車沒有運動，所以修車時的路程保持不變是一條直線，修車后為了趕時間，加大速度后再做勻速直線運動，其速度比原來變大，斜線的傾角變大，即可得出答案．

此題考查了函數(shù)的圖象，本題的解題關鍵是知道勻速直線運動的路程、時間與圖象的特點，要能把實際問題轉化成數(shù)學問題．11.【答案】C

【解析】解：∵方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有兩實根

∴△≥0，

即（2k+1）2-4（k2-2）=4k+9≥0，

解得k≥，

設原方程的兩根為α、β，

則α+β=-（2k+1），αβ=k2-2，

∴α2+β2=α2+β2+2αβ-2αβ=（α+β）2-2αβ=[-（2k+1）]2-2（k2-2）=2k2+4k+5=11，

即k2+2k-3=0，

解得k=1或k=-3，

∵k≥，∴k=-3舍去，

∴k=1．

故選：C．

因為方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有兩實根，所以△≥0，由此得到關于k的不等式，即可確定k的取值范圍，然后把兩實根的平方和變形為兩根之積或兩根之和的形式，再利用根與系數(shù)的關系確定k的取值．

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系及根的判別式，同時考查代數(shù)式變形與不等式的解法．12.【答案】C

【解析】解：由于“大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走”，根據(jù)條件（3）可知：乙肯定不是主犯；

根據(jù)（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之間；

由（2）知：若丙作案，則甲必作案；

由于沒有直接證明丙作案的證據(jù)，因此根據(jù)（1）（2）可以確定的是甲一定是嫌疑犯．

故選：C．

根據(jù)大量的商品在夜間被罪犯用汽車運走和條件（3）可知，案犯顯然不是乙；根據(jù)條件（1）可知作案對象一定在甲、丙中間，或兩人都是嫌犯．由（2）得，若丙作案，那么甲必作案，但是沒有證據(jù)能夠直接證明丙一定作案，所以嫌疑犯必是甲．

解決問題的關鍵是讀懂題意，能夠運用排除法分析解決此類問題．13.【答案】3

【解析】解：

正數(shù)大于負數(shù)，即可排除-，其它的可知≈1.717，故大于0，而小于3，即可得最大的數(shù)為3．

故答案為3．

根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)，即可排除-，其它的可知≈1.717，故大于0，而小于3，即可得最大的數(shù)為3．

此題主要考查實數(shù)的比較大小．熟練掌握實數(shù)比較大小的規(guī)則即可．14.【答案】-x（2y+1）（2y-1）

【解析】解：原式=-x（4y2-1）=-x（2y+1）（2y-1）．

故答案為：-x（2y+1）（2y-1）．

直接提取公因式-x，再利用平方差公式分解因式即可．

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．15.【答案】48

【解析】解：如圖，∵AC∥BD，∠1=48°，

∴∠2=∠1=48°，

根據(jù)方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．

故答案為：48．

先根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質解答即可．

解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合平行線的性質求解．16.【答案】y=x2+2x（答案不唯一）

【解析】解：可設這個函數(shù)的解析式為y=x2+2x+c，那么（0，0）適合這個解析式，解得c=0．故平移后拋物線的一個解析式：y=x2+2x（答案不唯一）

拋物線平移不改變a的值即可．

解決本題的關鍵是抓住拋物線平移不改變a的值．1