河北省張家口市橋西區(qū)2023-2024學年九年級上學期 期末數(shù)學試題

2023-2024河北省張家口市橋西區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線的開口向（）A．左 B．右 C．上 D．下2．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為（）A． B． C． D．4．體育課上，小明在點處進行了四次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的，，，四個點處，則表示他最好成績的點是（）A． B． C． D．5．拋物線的對稱軸是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．直線與半徑為的相交，且點到直線的距離為5，則的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．69．下列二次函數(shù)圖象的頂點坐標是的是（）A． B．C． D．10．如圖，的直徑，為上的一點，，則的長為（）A． B． C． D．11．在函數(shù)的圖象上有兩點、，則、的大小關系是（）A． B． C． D．不能確定12．如圖，點，，均在直線上，點在直線外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．413．某小區(qū)有一塊綠地如圖中等腰直角所示，計劃在綠地上建造一個矩形的休閑書吧，其中點，，分別在邊，，上，記，圖中陰影部分的面積為，當在一定范圍內變化時，隨的變化而變化，則與滿足的函數(shù)關系分別是（）A．二次函數(shù)關系 B．正比例函數(shù)關系 C．反比例函數(shù)關系 D．一次函數(shù)關系14．如圖，將邊長為4的正方形鐵絲框（面積記為）變形為以點為圓心，為半徑的扇形（面積記為），則與的關系為（）A． B． C． D．無法確定15．若點在拋物線上，則下列各點在拋物線上的是（）A． B． C． D．16．發(fā)動機的曲柄連桿將直線運動轉化為圓周運動，如圖①是發(fā)動機的實物剖面圖，圖②是其示意圖，圖②中，點在直線上往復運動，推動點做圓周運動形成，與表示曲柄連桿的兩直桿，點、是直線與⊙O的交點；當點運動到時，點到達；當點運動到時，點到達．若，，有以下兩個結論：①當與相切時，；②當時，．則判斷正確的是（）圖1圖2A．①對②錯 B．①錯②對 C．①②均對 D．①②均錯二、填空題：本題共3小題，共10分。17．請寫出一個開口向下，經(jīng)過原點的二次函數(shù)的表達式________．18．如圖，半徑為2的圓內接正八邊形的中心為，連接，________，________．19．已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量之間部分對應值如表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出的值為________，的值為________．…0123……3…三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20．（本小題7分）已知拋物線．（1）求該拋物線與軸的交點的坐標；（2）該二次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過點？判斷并說明理由．21．（本小題7分）如圖，在中，，于點，于點．求證：．22．（本小題7分）已知二次函數(shù)，當時，求函數(shù)的取值范圍．小胡同學的解答如下：解：當時，則；當時，則；所以函數(shù)的取值范圍為．小胡的解答正確嗎？________．如果正確，請在方框內打“√”：如果錯誤，請在方框內打“×”，并寫出正確的解答過程．23．（本小題7分）如圖，在中，，為互相垂直且相等的兩條弦，，，垂足分別為、，．求的半徑．24．（本小題7分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點．（1）求的值；（2）將該拋物線進行平移，使其經(jīng)過坐標原點，請直接寫出平移的方式．25．（本小題8分）如圖，與相切于點，，．（1）若的直徑為，求的長；（2）若，求．26．（本小題9分）根據(jù)以下素材，探索完成任務．如何探測彈射飛機的軌道設計（圖1）（圖2）素材1：圖1是某科技興趣小組的同學們制做出的一款彈射飛機，為驗證飛機的一些性能，通過測試收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離與飛行時間的函數(shù)關系式為：、飛行高度（單位：）隨飛行時間（單位：）的變化滿足二次函數(shù)關系．數(shù)據(jù)如表所示．飛行時間02468…飛行高度010161816…素材2：圖2是興趣小組同學在室內操場的水平地面上設置一個高度可以變化的發(fā)射平臺，當彈射口高度變化時，飛機飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段為飛機回收區(qū)域，已知，．問題解決：任務1：確定函數(shù)表達式，求關于的函數(shù)表達式．任務2：探究飛行距離，當飛機落地（高度為）時，求飛機飛行的水平距離．任務3：確定彈射口高度，當飛機落到內（不包括端點，），求發(fā)射臺彈射口高度（結果為整數(shù)）．答案和解析1．答案：C解析：解：∵拋物線中，∴拋物線開口向上．故選：C由拋物線得出，直接判斷開口方向即可．本題考查了二次函數(shù)解析式的頂點式與其性質的聯(lián)系，根據(jù)二次項系數(shù)的符號確定開口方向，根據(jù)頂點式確定頂點坐標及對稱軸是解題的關鍵．2．答案：A解析：解：A．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：A．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3．答案：B解析：解：，當時，，即拋物線與軸的交點坐標為，故選：B．把代入求出，即可得出答案．本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知軸上點的橫坐標為0是解題的關鍵．4．答案：C解析：解：由點、、、所在扇形區(qū)域中的位置可知，，故選：C．比較線段、、、的長短即可．本題考查比較線段的長短，掌握線段長短的比較方法是解決問題的關鍵．5．答案：C解析：解：∵，∴拋物線對稱軸為直線，故選：C．由拋物線解析式可求得其對稱軸．本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在中，對稱軸為，頂點坐標為．6．答案：AB解析：解：如圖，在中，，，則．故選：A．直接利用圓周角定理求解．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．7．答案：C解析：解：因為判斷，圖象與軸有一個交點．∵當時，，∴函數(shù)圖象與軸有一個交點，∴二次函數(shù)與坐標軸有2個交點．故選：C．首先用判定圖象與軸的交點情況；再判定與軸交點的情況即可解答．該題考查函數(shù)圖象與坐標軸的交點關系．8．答案：D解析：解：∵直線與半徑的相交，且點到直線的距離為5，∴，故選：D．根據(jù)直線與圓相交、相切、相離的定義判定．直線與半徑的相交，且點到直線的距離，即可得到問題的選項．本題考查的是直線與圓的位置關系，解決此類問題的關鍵是通過比較圓心到直線距離與圓半徑大小關系完成判定．直線和相交．9．答案：B解析：解：A．函數(shù)的頂點坐標為；B．函數(shù)的頂點坐標為；C．函數(shù)的頂點坐標為；D．函數(shù)的頂點坐標為；故選：B．根據(jù)函數(shù)解析式的頂點式得到該函數(shù)的頂點坐標即可判斷．本題考查二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．10．答案：D解析：解：∵是直徑，∴，∵，，∴，∴的長為，故選：D．首先利用直徑所對的圓周角是直角確定是直角三角形，然后利用的直角邊是斜邊的一半求得的長即可．本題考查了圓周角定理的知識，解題的關鍵是首先利用圓周角定理得到直角三角形，難度不大．11．答案：A解析：解：由二次函數(shù)可知，對稱軸為，開口向上，∵二次函數(shù)的圖象上有兩點，，∴根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，點與點關于對稱軸對稱，∴．故選：A．由拋物線解析式可知，拋物線的對稱軸為，圖象開口向上，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性即可得出結論．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．12．答案：C解析：解：經(jīng)過點、、；、、；、、可分別畫出一個圓，最多可畫出圓的個數(shù)為3個，故選：C．根據(jù)不共線的三點確定一個圓可得答案．本題考查了確定圓的條件，熟練掌握不在同一直線上的三點確定一個圓是解題的關鍵．13．答案：A解析：解：設（為常數(shù)），是等腰直角三角形，在中，，．∴為等腰直角三角形，∴．∵四邊形是矩形，∴．∵，∴．∴．∴與成二次函數(shù)關系．故選：A．設（為常數(shù)），根據(jù)等腰直角三角形的性質得到，根據(jù)矩形的性質得到，根據(jù)三角形和矩形的面積得到結論．本題考查了二次函數(shù)的應用，等腰直角三角形的性質，矩形的判定和性質，正確地作出函數(shù)解析式是解題的關鍵．14．答案：B解析：解：，∵，，∴．∴．故選：B．分別計算正方形與扇形面積，扇形面積計算公式：設圓心角是，圓的半徑為的扇形面積為，則．本題考查了扇形面積，熟練運用扇形面積計算公式是解題的關鍵．15．答案：D解析：解：∵點在拋物線上，∴．把代入得和，故點和點不在拋物線上，故A、C不合題意；把代入得，故點不在拋物線上，故B不合題意；把代入得，故點在拋物線上，D符合題意；故選：D．根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把點代入即可求出，然后將四個選項中的坐標代入中，看兩邊是否相等，即可判斷該點是否在拋物線上．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．16．答案：A解析：解：∵當點運動到時，點到達，當點運動到時，點到達．∴，∵，∴，∴，，∴．當與相切時，∴，∴，∴，∴①對．當時，∴，∴，∴②錯．故選：A．圖1圖2由題意得到，，求出，，．當與相切時，得到，由勾股定理求出，得到，當時，由勾股定理求出，即可得到．本題考查勾股定理，切線的性質，直線與圓的位置關系，關鍵是由勾股定理求出的長．17．答案：（答案不唯一）解析：解：開口向下，經(jīng)過原點的二次函數(shù)的表達式是（為常數(shù)且），故取時答案為：．故答案為：（答案不唯一）．根據(jù)開口向下，可知，再根據(jù)經(jīng)過原點，可知，從而可以寫出一個符合要求的二次函數(shù)解析式，本題得以解決，注意本題答案不唯一．本題考查二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．18．答案：解析：解：∵多邊形為正八邊形，∴這個八邊形的所有內角相等，∴，如圖，連接，，，則，而，∴．故答案為：135，．由于多邊形是正八邊形，所以各個內角相等，然后利用多邊形的內角和定理即可求出，然后連接，，求出中心角即可求解．此題主要考查了正多邊形和圓，同時也利用了圓周角、圓心角等知識點，解題的關鍵是熟練掌握多邊形的性質．19．答案：4解析：解：∵和時，函數(shù)值都是，∴拋物線的對稱軸為直線，∴．解得：，∴．將代入函數(shù)表達式得：，解得：，∴二次函數(shù)的表達式為．將代入得：，即．故答案為：4；．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得出拋物線的對稱軸，進而求出，再將點代入可求出，即可解決問題．本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出拋物線的對稱軸是解答本題的關鍵．20．答案：解：（1）令．即，解得，，∴該拋物線與軸的交點的坐標，；（2）不在，理由如下：當時，，，∴二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點．解析：（1）令，解關于的一元二次方程即可求出該拋物線與軸的交點的坐標；（2）把代入二次函數(shù)計算，若，則點在二次函數(shù)圖象上，如，則不在．本題主要考查二次函數(shù)的性質以及點與二次函數(shù)圖象的關系，掌握二次函數(shù)解析式的求解方法，能通過計算判斷點與二次函數(shù)圖象的關系是解題的關鍵．21．答案：證明：在中，，∴，∴是的角平分線，∵，，∴．解析：首先根據(jù)等弧所對的圓心角相等得到，然后利用角平分線的性質定理求解即可．此題考查了等弧所對的圓心角相等，角平分線的性質定理，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．22．答案：×解析：解：小胡的解答過程不正確．故答案為：×；正確的解答過程為：根據(jù)題意知，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線．∵，∴當時，取得最小值，此時．當時，取得最大值，此時，∴當時，函數(shù)的取值范圍為．根據(jù)二次函數(shù)的性質可判斷小胡的求解過程是否正確，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質解答即可．本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值，解答的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質，特別要注意的取值范圍．23．答案：解：∵，，∴，．∵，∴，∵，∴四邊形是正方形，∴．連接，∵，∴，在中，，∴的半徑是4．解析：根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)題意推出四邊形是正方形，根據(jù)正方形的性質得到，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)等腰直角三角形的性質求解即可．此題考查了垂徑定理、勾股定理，熟記垂徑定理、勾股定理是解題的關鍵．24．答案：解：（1）把代入得：，解得；（2）∵，∴設平移后拋物線解析式為：，把點代入，得．解得或1．故將該拋物線向左平移1個單位或向右平移3個單位，使其經(jīng)過坐標原點．解析：（1）把點代入求值即可求得拋物線解析式，可得結論；（2）設平移后拋物線解析式為：，然后將點代入求得的值．本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．25．答案：解：（1）連接，∵與相切于點，∴．∵，，∵直徑是，∴，∴．（2）∵，∴，∴，∴的長．解析：（1）