易錯(cuò)突圍：第十九章 一次函數(shù)（原卷版）-人教八下期中綜合復(fù)習(xí)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（人教版）第十九章一次函數(shù)易錯(cuò)導(dǎo)航一一次函數(shù)一次函數(shù)的定義易錯(cuò)點(diǎn)1一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式易錯(cuò)點(diǎn)3待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式一次函數(shù)與方程、不等式易錯(cuò)點(diǎn)4一次函數(shù)與方程、不等式建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)5建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題易錯(cuò)訓(xùn)練【易錯(cuò)點(diǎn)1一次函數(shù)的定義】（2021·北京廣渠門中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)期中）函數(shù)y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函數(shù)，那么m的值為___．【變式訓(xùn)練】1．（2021·上海浦東新·八年級(jí)期中）下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝﹣3x+1 C．y＝2 D．y＝x2+12．（2022·江蘇江陰·八年級(jí)期末）下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課前預(yù)習(xí)）已知是一次函數(shù)，則m的值是（）A．－3 B．3 C．±3 D．±24．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則m=__________．5．（2021·廣東高州·八年級(jí)期中）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函數(shù)的有____________．（只是填寫序號(hào)）【易錯(cuò)點(diǎn)2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】（2021·四川成都市·中和中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，已知直線l的解析式為：yx+4，它的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng)度；（2）已知y軸上一點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m）．①若S△ABC=6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②若點(diǎn)C到直線l與到x軸的距離相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】一、選擇題1．（2021·上海靜安區(qū)·九年級(jí)期中）一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021·臺(tái)州市書生中學(xué)八年級(jí)月考）點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩點(diǎn)，則（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y23．（2021·福建省福州第一中學(xué)八年級(jí)期中）下列有關(guān)一次函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（）A．的值隨著值的增大而增大B．函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C．當(dāng)時(shí)，D．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限4．（2021·陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)二模）若正比例函數(shù)y＝（1﹣2m）x的圖象中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞5．（2021·陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)二模）若把一次函數(shù)y＝kx+b的圖象先繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(0，﹣2)，則原一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝﹣x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝x﹣16．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)期末）一次函數(shù)中，若，且y隨著x的增大而增大，則其圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題7．（2020·遼寧錦州市·八年級(jí)期中）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)_______象限．8．（2020·廣東惠州市·八年級(jí)期末），是直線上的兩點(diǎn)，則________（填“”或“”）．9．（2019·新疆烏魯木齊市·烏市八中八年級(jí)期末）直線是由向下平移__________個(gè)單位得到的．10．（2021·四川成都市·八年級(jí)期中）若y＝（m-2）x|m-2|﹣5是關(guān)于x的一次函數(shù)，且y隨x增大而減小，則常數(shù)m的值為______．11．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知一次函數(shù)y＝（2m＋1）x＋m﹣3的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m的取值范圍為______．12．（2021·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)，請(qǐng)寫出函數(shù)－1圖象上和諧點(diǎn)的坐標(biāo)：________．三、解答題13．（2020·安徽八年級(jí)期中）如圖，一次函數(shù)y＝（m﹣3）x﹣m＋1圖象分別與x軸正半軸、y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A、B．（1）求m的取值范圍；（2）若該一次函數(shù)的圖象向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后可得某正比例函數(shù)的圖象，試求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式．14．（2020·靜寧縣阿陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)y＝x＋1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使的面積為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．15．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)，其中a為常數(shù)，且．（1）若點(diǎn)在該一次函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）當(dāng)該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)上方，判斷函數(shù)值y隨自變量x的增大而變化的趨勢(shì)；（3）已知A的坐標(biāo)，B的坐標(biāo)，O為原點(diǎn)，若該函數(shù)的圖象與圍成的區(qū)域有交點(diǎn)（含邊界），求a的取值范圍；16．（2020·浙江）一次函數(shù)，求：（1）m，n是什么數(shù)時(shí)，y隨x增大而增大？（2）m，n為何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方？（3）若時(shí)，求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【易錯(cuò)點(diǎn)3待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式】（2020·海南鑫源高級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（-5，0），B（0，-5）兩點(diǎn)，求直線AB的解析式．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課前預(yù)習(xí)）某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器，每臺(tái)成本y（萬(wàn)元/臺(tái)）與生產(chǎn)數(shù)量x（臺(tái)）之間是函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：則y與x之間的解析式是（）x（單位：臺(tái)）102030y（單位：萬(wàn)元/臺(tái)）605550A．y＝80－2x B．y＝40＋2xC．y＝65－ D．y＝60－2．（2021·北京·八年級(jí)期中）寫出一個(gè)過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)解析式__．3．（2021·北京市景山學(xué)校通州校區(qū)八年級(jí)期中）已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，6)和B(1，3)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)C(m，5)在一次函數(shù)圖象上，求m的值．4．（2020·浙江八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，直線與直線交于點(diǎn)C，直線l與x軸交于點(diǎn)D．（1）求直線的解析式：（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）求的面積．5．（2022·遼寧本溪·八年級(jí)期末）如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)D．點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，直線CE交AD于點(diǎn)F，連接CD．（1）求直線AB的解析式：（2）點(diǎn)Q為直線AB上一點(diǎn)，當(dāng)與的面積相等時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出與全等時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【易錯(cuò)點(diǎn)4一次函數(shù)與方程、不等式】（2020·安徽八年級(jí)期中）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出一次函數(shù)和的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）求出方程組的解；（2）當(dāng)取何值時(shí)，？當(dāng)取何值時(shí)，且？【變式訓(xùn)練】一、選擇題1．（2019·吉林長(zhǎng)春市·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．2．（2020·廣安市廣安區(qū)五福學(xué)校八年級(jí)期中）已知一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是，則方程的解是（）A． B． C． D．3．（2020·浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋初級(jí)中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式組的解集為（）A． B． C． D．二、填空題4．（2018·福建寧德市·八年級(jí)期中）如圖，已知函數(shù)y=ax+b（a，b為常數(shù)且a≠0）和函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x的不等式ax+b＞kx的解集是___________．5．（2020·浙江杭州市·八年級(jí)期末）直線與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則方程組的解為_______關(guān)于x的不等式的解集為________．6．（2021·四川眉山市·八年級(jí)期末）一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示．根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于的方程的解為________．三、解答題7．（2021·安徽安慶市·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，與直線：交于點(diǎn)．（1）分別求出直線和直線的表達(dá)式；（2）直接寫出不等式解集．8．（2020·廣東佛山市·順德一中大良學(xué)校八年級(jí)期中）在如圖的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）的值隨值的增大而______（填“增大”或“減小”）；（2）圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______；圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______；（3）當(dāng)______時(shí)，．9．（2020·鹽城市初級(jí)中學(xué)八年級(jí)月考）已知一次函數(shù)y＝2x﹣4，完成下列問(wèn)題：（1）在所給直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)圖像回答：當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是；（3）根據(jù)圖像回答：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是；【易錯(cuò)點(diǎn)5建立一次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題】（2020·浙江）甲倉(cāng)庫(kù)有水泥110噸，乙倉(cāng)庫(kù)有水泥70噸，現(xiàn)要將這些水泥全部運(yùn)往A，B兩工地，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司，已知A工地需水泥100噸，B工地需水泥80噸，從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A，B兩工地的路程和每噸每千米的運(yùn)費(fèi)如表：路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸千米）甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)甲倉(cāng)庫(kù)乙倉(cāng)庫(kù)A地252010.8B地20151.21.2（1）設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地水泥x噸，則甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B地水泥_________噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地水泥_________噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)住B地水泥_________噸（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各運(yùn)往A，B兩工地多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最?。孔钍〉目傔\(yùn)費(fèi)是多少？【變式訓(xùn)練】一、解答題1．（2021·陜西西安市·九年級(jí)二模）西銀高鐵于2020年12月26日正式開通運(yùn)營(yíng)，從“千年古都”到“塞上江南”，由原來(lái)的14個(gè)小時(shí)變?yōu)?小時(shí)，沿途風(fēng)景如畫，盡顯西北風(fēng)情．試運(yùn)行期間，一列動(dòng)車從西安開往銀川，到達(dá)目的地后停留一段時(shí)間，以原速返回西安，設(shè)動(dòng)車從西安出發(fā)x（h），動(dòng)車離西安的距離為y（km），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求返回西安時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求動(dòng)車從西安出發(fā)5小時(shí)后離西安的距離．2．（2021·福建龍巖市·九年級(jí)一模）去年在我縣創(chuàng)建“國(guó)家文明縣城”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃將面積為的一塊空地進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的1.8倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.05萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬(wàn)元．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積（單位：）的綠化；（2）由于場(chǎng)地原因，兩個(gè)工程隊(duì)不能同時(shí)進(jìn)場(chǎng)綠化施工，現(xiàn)在先由甲工程隊(duì)綠化若干天，剩下的綠化工程由乙工程隊(duì)完成，要求總工期不超過(guò)48天，問(wèn)應(yīng)如何安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的綠化天數(shù)才能使總綠化費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？3．（2021·陜西九年級(jí)其他模擬）2021年3月20日，三星堆遺址考古新發(fā)現(xiàn)揭曉，出土文物500余件，三星堆考古發(fā)掘成果再次成為炙手可熱的話題．某商家看準(zhǔn)商機(jī)后，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批“考古盲盒”（三星堆文物模型盲盒）進(jìn)行銷售．已知該商家用1570元購(gòu)進(jìn)了10個(gè)甲種盲盒和15個(gè)乙種盲盒，甲種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)比乙種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)多2元．（1）甲種盲盒和乙種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（2）由于“考古盲盒”暢銷，商家決定再購(gòu)進(jìn)這兩種盲盒共50個(gè)，其中甲種盲盒數(shù)量不多于乙種盲盒數(shù)量的2倍，且每種盲盒的進(jìn)貨單價(jià)保持不變．若甲種盲盒的銷售單價(jià)為83元，乙種盲盒的銷售單價(jià)為78元，假設(shè)此次購(gòu)進(jìn)甲種盲盒的個(gè)數(shù)為x（個(gè)），售完第二批盲盒所獲總利潤(rùn)為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售完第二批盲盒最多獲得總利潤(rùn)多少元？4．（2021·重慶市鳳鳴山中學(xué)八年級(jí)月考）某影碟出租店開設(shè)兩種租碟方式：一種是普通租碟，每張收費(fèi)1元；另一種是會(huì)員卡租碟，辦卡費(fèi)每月12元，租碟費(fèi)每張?jiān)?，小冰?jīng)常來(lái)該店租碟，若每月租碟數(shù)量為x張．寫出普通租碟方式應(yīng)付金額元與租碟數(shù)量張之間的函數(shù)關(guān)系式．寫出會(huì)員卡租碟方式應(yīng)付金額元與租碟數(shù)量張之間的函數(shù)關(guān)系式．某月小冰租碟30張時(shí)，哪種租碟方式更劃算？5．（2021·陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)二模）某市為改善農(nóng)村生活條件，滿足居民清潔能源的需求，計(jì)劃修建A、B兩種型號(hào)的沼氣池共24個(gè)，兩種沼氣池的修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、占地面積如表：沼氣池修建費(fèi)用（萬(wàn)元/個(gè)）可供使用戶數(shù)（戶/個(gè)）占地面積（平方米/個(gè)）A型32010B型2158設(shè)修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種沼氣池共需費(fèi)用y萬(wàn)元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若此次修建沼氣池至少要保證幸福村400戶的居民每戶一個(gè)，且政府土地部門只批給該村沼氣池用地220平方米，求出費(fèi)用最少時(shí)的修建方案，并計(jì)算此時(shí)修建完沼氣池剩余的用地面積．6．（2021·陜西西安市·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)三模）某鄉(xiāng)村開展“精準(zhǔn)扶貧”項(xiàng)目，準(zhǔn)備用一塊試驗(yàn)田種植茶葉和果樹兩種經(jīng)濟(jì)作物，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，茶葉的種植費(fèi)用（元）與種植面積（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，果樹的種植費(fèi)用為每畝1000元．（1）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）已知兩種經(jīng)濟(jì)作物的種植面積共120畝，且茶葉的種植面積恰好等于果樹種植面