基于數(shù)學建模競賽的數(shù)學模型課程改革研究

［摘要］

首先，從理工科院校數(shù)學模型課程的教學現(xiàn)狀和對策入手，明確數(shù)學模型課程在信息與計算科學專業(yè)中核心課程地位，筑牢新工科、新文科建設的理學基礎，搭建數(shù)學工具與綜合解決實際問題之間的橋梁。其次，設立數(shù)學模型公選課，提高數(shù)學模型課程的普及程度，實現(xiàn)教賽相長，并建立新疆理工學院數(shù)學建模大賽制度，助力學風建設。最后，彌補和強化實踐環(huán)節(jié)教學內(nèi)容，使數(shù)學模型課程更加符合應用型辦學定位，綜合專業(yè)課和公選課的特點，設置相匹配的實踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和綜合解決問題的能力。［關鍵詞］

數(shù)學模型；數(shù)學建模平臺；課程改革；教學一、引言數(shù)學模型不僅是信息與計算科學專業(yè)的核心課程，還是工學和經(jīng)、管專業(yè)的公選課。隨著高等教育的不斷深化改革，越來越多數(shù)學學者投入數(shù)學模型課程的教學研究中。數(shù)學模型課程的學習可為學生將來利用現(xiàn)代信息技術完成對復雜問題的模擬和預測打下良好的基礎[1]。通過建立數(shù)學模型，并且使用軟件求解，可以提升模型求解的準確效率和多維展示模型結果。數(shù)學模型課程教學中滲透Matlab軟件具有重要的教學意義，可在教學內(nèi)容的選取和教學設計兩個方面滲透Matlab軟件教學[2]。通過教學案例展示研究性教學在數(shù)學模型課程教學中的應用，并具體闡述了教學實施過程[3]。提高學生對數(shù)學模型課程的學習興趣，有助于教學活動的開展，采用“綜合與實踐”式和基于數(shù)學軟件的教學方法激發(fā)了學生的學習興趣，并通過拓展學生的創(chuàng)新意識，不斷提高學生數(shù)學建模競賽成績[4]。數(shù)學模型課程經(jīng)過教學改革和實踐，目前已經(jīng)面向全校工科、經(jīng)管專業(yè)學生開放，學生學習以后參加各類數(shù)學建模競賽，獲得豐碩成果。二、數(shù)學模型課程重要性分析數(shù)學模型作為數(shù)學類專業(yè)的一門核心課程，不僅可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，還可以鍛煉學生解決實際問題的能力，真正能夠將所學知識學以致用。（一）數(shù)學模型課程是溝通實際問題與數(shù)學工具的一座必不可少的橋梁隨著科學技術的迅速發(fā)展，在現(xiàn)代化的工業(yè)生產(chǎn)中，做出適當假設而后建立數(shù)學模型以期解決實際問題并達到需求者滿意的效果，是數(shù)學模型課程近年來備受推崇的主要原因。（二）數(shù)學模型課程教學與競賽的開展推動數(shù)學教學體系、內(nèi)容和方法的改革數(shù)學作為一門基礎工具學科，如何在實際問題中體現(xiàn)出其重要作用，一直是數(shù)學教學致力解決的問題。全國大學生數(shù)學建模競賽作為一項重要的學科競賽，是培養(yǎng)學生實踐創(chuàng)新能力和綜合解決實際問題能力的重要途徑。（三）基于數(shù)學建模大賽的數(shù)學模型課程改革，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的重要途徑高校是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的搖籃，但是高校在常規(guī)的教學活動中可以培訓學生創(chuàng)新思維的途徑非常少，基于數(shù)學建模大賽的數(shù)學模型課程改革可以將教學與競賽鏈接起來，以賽促學，將時事熱點等科技問題嵌入教學過程中，使學生學習完課程之后，通過參加大賽展現(xiàn)學習成果并發(fā)現(xiàn)不足。（四）搭建數(shù)學建模大賽平臺有助于學生教學成果體現(xiàn)和提升學校聲譽經(jīng)過近幾年的發(fā)展，理學院數(shù)學建模指導組通過組織培訓學生參加比賽，獲得了各類國家級、省部級獎項50余項。新疆理工學院數(shù)學建模大賽平臺的搭建需要進一步優(yōu)化，學生進入數(shù)學建模大賽平臺開展培訓并參賽，能夠將知識學以致用，并且在不斷參賽中提升學校的社會聲譽。三、教學存在的問題和改革的內(nèi)容對于數(shù)學類專業(yè)而言，數(shù)學模型課程目前是在第四學期為學校信息與計算科學專業(yè)學生開設，在數(shù)學模型課程授課之前，學生普遍感覺專業(yè)的數(shù)學課程與實際生活連接不夠緊密，難以做到學以致用，導致學習熱情不高，數(shù)學學習興趣低下，甚至該專業(yè)有的學生對數(shù)學的重要性產(chǎn)生懷疑。對于其他專業(yè)而言，學校工科與經(jīng)管類專業(yè)學生具備一定專業(yè)領域知識，但是在其相關專業(yè)領域具體數(shù)學模型的建立和分析過程中普遍存在短板，缺乏建立數(shù)學模型方法的訓練[1]。數(shù)學模型課程通過本次教學改革旨在完成專業(yè)核心課和公選課程兩個層次的教學大綱、教學案例、教學實踐，按照“明晰理論，構建資源，講究方法，算法實現(xiàn)，強化應用”的原則，使學校學生在各類數(shù)學建模競爭中獲得更高的榮譽，豐富學校學科競賽，為學校內(nèi)涵式建設和良好學風的形成打下基礎。（一）強化信息與計算科學專業(yè)知識的應用，提高數(shù)學學習興趣信息與計算科學專業(yè)學生經(jīng)過數(shù)學模型課程系統(tǒng)學習以后，在數(shù)學建模大賽的參賽中會大幅提升獲獎概率，有了學科競賽獲獎的榮譽之后自然會提升該專業(yè)在學生心目中的地位，逐步增強學生的專業(yè)自信，并且提前磨煉專業(yè)技能，為以后就業(yè)打下基礎。（二）解決學校數(shù)學模型課程內(nèi)容的教學案例和信息技術相對陳舊的問題學校數(shù)學模型的案例相對陳舊，目前數(shù)學模型課程內(nèi)容所選的教學案例都是2020年以前的案例，隨著科學技術的不斷進步和經(jīng)濟社會的日新月異，數(shù)學模型的案例也應隨著每年的建模競賽不斷更新，所選用的建模理論和信息軟件也要不斷升級。傳統(tǒng)的數(shù)學軟件Maple、Lingo等已經(jīng)不能滿足學生技術需求，Matlab、Spass軟件、Python語言日趨更新，正在不斷深入高校各專業(yè)的人才培養(yǎng)中。（三）滿足學生創(chuàng)新思維培養(yǎng)的需求，開設數(shù)學模型公開課通過與學生座談和調(diào)查問卷得知，學生數(shù)學建模大賽參賽熱情高漲，但是苦于沒有經(jīng)過系統(tǒng)培訓，不清楚數(shù)學建模大賽的流程，也不懂數(shù)學建模的參賽步驟和參賽作品的撰寫標準。經(jīng)過此次改革，可以滿足學生培訓需求，綜合提升學生各方面的能力。（四）持續(xù)搭建和優(yōu)化數(shù)學建模大賽平臺，重視實踐教學目前數(shù)學建模大賽平臺雖然已經(jīng)運行兩年，但是存在很多問題。首先，學生培訓不夠系統(tǒng)。其次，隨著參賽學生規(guī)模的不斷擴大，數(shù)學模型教學團隊教師人員緊缺，不能夠滿足數(shù)學建模多頻次的培訓工作。最后，保障機制不夠完善，學生在賽前宣傳、賽中培訓、賽后總結和比賽獎勵方面都有待提升。（五）逐步打造數(shù)學建模大賽為新疆理工學院的傳統(tǒng)賽事，助力學風建設以數(shù)學建模競賽平臺為基礎，打造學校數(shù)學建模大賽。通過教師組織和數(shù)學建模社團的積極宣傳，逐步將數(shù)學建模大賽打造為學校的傳統(tǒng)賽事，豐富學校學科競賽，強化學校內(nèi)涵式建設，助力學校學風建設和營造數(shù)學學習氛圍，提升數(shù)學學習成績。四、解決問題的途徑基于新疆理工學院數(shù)學模型課程的教學現(xiàn)狀，提出了數(shù)學模型課程分層次教學和模塊化教學的改革思路，為數(shù)學模型課程的蓬勃發(fā)展做出了貢獻[5-8]。通過搭建新疆理工學院數(shù)學建模大賽平臺，學生進入平臺開展培訓并參賽，既實現(xiàn)了學生的學以致用，又陸續(xù)提升了學校聲譽，數(shù)學建模競賽平臺如下圖1所示。（一）加大學科競賽宣傳，完善競賽獎勵機制為提升教學改革的效果，首先引導學生建立對數(shù)學模型課程學習的興趣，通過對獲獎學生的宣傳和獎勵，以及一些解決實際問題的經(jīng)典模型的講解，使學生體會到學以致用的樂趣，激發(fā)學生對該課程的學習興趣。形成一個良性的學習閉環(huán)，數(shù)學模型課程學好以后，就能積累大量解決實際問題的方法，有了這些知識儲備，在建模比賽中就會提升獲獎概率，獲獎以后就會有學有所用的精神滿足和學科競賽獎勵的經(jīng)濟獎勵。（二）數(shù)學建模指導組集中力量，開設數(shù)學模型公選課為持續(xù)完善建設數(shù)學建模大賽平臺，數(shù)學模型課程不斷深入優(yōu)化，契合各專業(yè)人才進行學習，將數(shù)學模型課程打造成校內(nèi)知名的公開課，并使學生經(jīng)過學習和培訓，通過參加各類數(shù)學建模競賽，提升創(chuàng)新能力和學以致用的能力。經(jīng)過此次改革，可以滿足學生培訓需求，綜合提升學生各方面的能力。在公選課的授課環(huán)節(jié)中以案例教學為主，通過實際案例的講解，讓學生體會發(fā)現(xiàn)問題→模型假設→模型建立→模型求解→模型檢驗→回答問題→模型推廣的建模過程。例如在由姜啟源、謝金星、葉俊主編的《數(shù)學模型》（第五版）教材中提到的舉重總冠軍的問題[9]，課前布置作業(yè)讓學生查詢奧運會比賽中8個體重級別的世界紀錄保持者的基本信息，包括姓名、國籍、體重、抓舉冠軍成績、挺舉冠軍成績以及抓舉+挺舉冠軍成績。在課中環(huán)節(jié)讓學生開展討論，如何從這些冠軍中挑選一個總冠軍，需要建立一個合適的指標體系進行評比。通過分析建立線性模型y=k*（ｗ＋６０），其中ｋ為線性方程的斜率，ｗ為運動員體重，ｙ為運動員舉重重量的理論值，根據(jù)最小二乘法可得ｋ＝２．０７３９，然后再假設運動員舉重的實際值，求得各冠軍在評選中的實力值。與實力成正比的指標ｚｉ＝＝，（其中？滋為比例系數(shù)）。取i=4，ｗｉ＝７７ｋｇ為標準，?。矗剑矗汕蟮茫剑保常?，折合成績ｚｉ＝，最后將所有級別的冠軍成績折合成77kg的成績，排名第一者為總冠軍。課后讓學生繼續(xù)探討，建立冪函數(shù)模型再次進行模型的建立和求解。（三）收集并整理近兩年來各類數(shù)學建模競賽的優(yōu)秀案例結合近兩年參賽情況，收集并整理數(shù)學建模競賽的優(yōu)秀賽題，并將賽題融入數(shù)學模型課程教學過程中[9]，比較熱點的數(shù)據(jù)類問題、科學技術類問題等都可以納入數(shù)學建模課程的課堂教學環(huán)節(jié)。將傳統(tǒng)的數(shù)學模型教學與信息技術手段聯(lián)系起來，將大數(shù)據(jù)的處理、模型的仿真等環(huán)節(jié)都借助Matlab等數(shù)學軟件加以實現(xiàn)，提升學生的模型推導和計算機能力。梳理近年來全國大學數(shù)學建模競賽等比賽題目，如下表1所示。（四）開設數(shù)學模型公選課，滿足學生的學習需求合理配置師資，提升教師團隊的業(yè)務能力。為全校學生開設數(shù)學模型公選課。為發(fā)揮優(yōu)勢，整合多名教師一起開設數(shù)學模型課程，并根據(jù)每位教師研究專長，合理配置課時和授課內(nèi)容，多樣化的授課環(huán)節(jié)提供豐富的知識儲備。集眾師所長、組合式的授課方式不僅可以綜合訓練數(shù)學建模的各個環(huán)節(jié)，還可以提升學生學習的體驗感。（五）舉辦校級數(shù)學建模比賽，并逐步將其打造為學校傳統(tǒng)賽事為豐富學生的學習生活，組建數(shù)學建模社團，逐步建設和完善數(shù)學建模大賽平臺，定期舉行全校的數(shù)學建模大賽，制定相應的賽制條理和保證機制。以夯實理學基礎為目標，提升學校的數(shù)學學習氛圍，強化學風建設，助力全校數(shù)學學習成績的提高。（六）拓寬檢驗培養(yǎng)人才質(zhì)量的途徑，提高培養(yǎng)人才的質(zhì)量在實踐中解決問題的綜合能力是檢驗人才質(zhì)量的重要途徑，各專業(yè)學生經(jīng)過1～2年的培養(yǎng)后，基于數(shù)學建模競賽平臺，對數(shù)學建模問題分析、模型假設、模型建立、模型求解、回答問題和模型推廣等各個環(huán)節(jié)強化訓練，在比賽過程中團結協(xié)作，學習知識、軟件，提高寫作能力，通過數(shù)學建模大賽參賽檢驗人才質(zhì)量。（七）數(shù)學建模大賽平臺持續(xù)優(yōu)化通過不斷努力，理學院數(shù)學建模組已經(jīng)初步搭建了“數(shù)學建模大賽平臺”，學生依托數(shù)學建模社團加入平臺，平臺會定期開展數(shù)學建模知識培訓并在平臺內(nèi)部合理組建隊伍參加比賽。培訓環(huán)節(jié)主要側重基本模型理論、計算機軟件和科技論文寫作技能的訓練，具體培訓內(nèi)容見表2。目前根據(jù)各類數(shù)學建模競賽時間規(guī)劃8項賽事：Mathorcup數(shù)學建模競賽、美國大學生數(shù)學建模競賽、統(tǒng)計建模競賽、數(shù)維杯數(shù)學建模競賽、全國大學生數(shù)學建模競賽、Acmpm亞太地區(qū)數(shù)學建模競賽、奧林匹克大學生數(shù)學競賽、全國大學生數(shù)學競賽。經(jīng)過平臺的培訓學生參賽后獲獎，提升了學生對學校培養(yǎng)的認可度，隨著獲獎數(shù)量的增多，學校的綜合聲譽也會不斷提升。（八）基于學科競賽的多元考核機制在數(shù)學模型專業(yè)課和公選課的期末考核環(huán)節(jié)進行改革試點，在期末考試中將卷面成績乘以0.8。鼓勵學生參加數(shù)學建模學科競賽，根據(jù)參賽和獲獎等級最后給予0～20分的賦分。這樣學生要想拿到除了卷面分數(shù)以外的分數(shù)還要參加學科競賽