江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（B卷）（解析）

第第頁豐城九中新八年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)考試B卷一、單選題（每小題3分，共18分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可判斷A，根據(jù)同類項(xiàng)的定義可判斷B，根據(jù)積的乘方與同類項(xiàng)定義可判斷C，根據(jù)平方差公式可判斷D．【詳解】解：A.，故選項(xiàng)A計(jì)算不正確；B.與不是同類項(xiàng)，不能合并，，故選項(xiàng)B計(jì)算不正確；C.與不是同類項(xiàng)，不能合并，，故選項(xiàng)C計(jì)算不正確；D.，故選項(xiàng)D計(jì)算正確．故選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，同類項(xiàng)的識(shí)別與合并同類法則，積的乘方，平方差公式，掌握同底數(shù)冪的乘法，同類項(xiàng)的識(shí)別與合并同類法則，積的乘方，平方差公式是解題關(guān)鍵．2.將分解因式，所得結(jié)果正確是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】將看作一個(gè)整體，然后對(duì)原式變形后，利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可．【詳解】解：．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，靈活運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵．3.等腰三角形的兩邊長分別為和，則此三角形的周長是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，分是腰長和底邊兩種情況討論求解即可，分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能夠組成三角形是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為、、，∵，∴不能組成三角形，是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為，∵，∴能組成三角形，∴周長,綜上所述，此三角形的周長是，故選：C．4.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為12的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】把x與y的值代入計(jì)算即可做出判斷．【詳解】解：A.時(shí)，，故此選項(xiàng)不符合題意；B.時(shí)，，符合題意；C時(shí)，，故此選項(xiàng)不符合題意；D.時(shí)，，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝7，則AC長是（）A5 B.6 C.4 D.7【答案】A【解析】【分析】先求出△ABD的面積，再得出△ADC的面積，最后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得AC邊上的高，從而得解．【詳解】∵DE=3，AB=7，∴△ABD的面積為×3×7＝，∵S△ABC=18，∴△ADC的面積=18-=，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC邊上的高=DE=3，∴AC=×2÷3=5，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，，均是等邊三角形，點(diǎn)A，C，B在同一條直線上，且，分別與，交于點(diǎn)M，N，連接．則下列結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④平分；⑤．其中正確的有其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得，，，，所以，，則利用“”可判定，所以，，則可對(duì)①②進(jìn)行判定；再證明得到，則可對(duì)③進(jìn)行判定；過點(diǎn)C作于點(diǎn)P，作于點(diǎn)Q，證明，即可判定④正確；證明，得出，根據(jù)，即可判定⑤正確．【詳解】解：∵、均是等邊三角形，∴，，，，∴，，在和中，∴，∴，，，故①正確；∵，∴，故②正確；在和中，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，故③正確；過點(diǎn)C作于點(diǎn)P，作于點(diǎn)Q，如圖所示：∵，∴，，∴，∴，∵，，∴平分，故④正確；∵，∴，∴，∵，∴，故⑤正確；綜上分析可知，正確的有5個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題（每小題3分，共18分）7.若、、是三角形的三邊，化簡(jiǎn)：__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，判斷出每一個(gè)絕對(duì)值內(nèi)多項(xiàng)式的符號(hào)，脫去絕對(duì)值，去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵，，，∴，，，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)等知識(shí)，其中根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)的符號(hào)正確去絕對(duì)值是解決本題關(guān)鍵．8.若x+y﹣1＝0，則＝_____．【答案】【解析】【分析】將變形為，然后把已知條件變形后代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=，把x+y-1=0變形為x+y=1代入，得原式=．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，掌握完全平方公式，正確的進(jìn)行代數(shù)式的變形是解題的關(guān)鍵．9.點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是，的值為___________．【答案】7【解析】【分析】由點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是，可得，計(jì)算求出的值，然后代入求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是，∴，解得，，∴，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．10.定義，若，則x的值為___．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)和，可以得到相應(yīng)的方程，從而可以得到x的值．【詳解】∵，，∴（x?1）（x?1）?（x?3）（x＋7）＝10∴x2?2x＋1?x2?7x＋3x＋21＝10∴?6x＋22＝10，解得，x＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算、新定義、解方程，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法、會(huì)解答方程．11.如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，B在y軸正半軸上，且C（4，﹣4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．【答案】（0，8）【解析】【分析】過C作CD⊥x軸于D，判定△ABO≌△CAD，即可得到AO=CD，BO=AD，再根據(jù)OD=4=CD，可得AO=4，進(jìn)而得出AD=BO=8，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】如圖，過C作CD⊥x軸于D，則∠ADC=∠BOA=90°，如圖所示：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABO+∠BAO=90°=∠CAD+∠BAO，∴∠ABO=∠CAD，∴△ABO≌△CAD，∴AO=CD，BO=AD，∵C（4，﹣4），∴OD=4=CD，∴AO=4，∴AD=4+4=8，∴BO=8，∴B（0，8），故答案為：（0，8）.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．12.如圖，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段上以的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為，則當(dāng)時(shí)，的值為___________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：中，，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度等于點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度，即，故答案為：2．三、解答題（共5題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差和完全平方公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】（1）原式=；（2）原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差和完全平方公式，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握公式和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.已知，化簡(jiǎn)并求值：【答案】，13【解析】【分析】先計(jì)算乘法公式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再計(jì)算整式的加減，然后根據(jù)偶次方的非負(fù)性求出的值，代入計(jì)算即可得．【詳解】解：，，，，，解得，則原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值、偶次方的非負(fù)性，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15.分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了分解因式：（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．16.如圖，點(diǎn)為的邊上一點(diǎn)，，，求的度數(shù)．【答案】．【解析】【分析】由得出，度數(shù)，利用外角性質(zhì)定理求出度數(shù)，再根據(jù)求出和，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解．【詳解】∵，，∴，∵是外角，∴，∵，∴，∴在中，．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，已知，，、是上的兩點(diǎn)，且．試證明：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)題意證明，得出，進(jìn)而證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出．【詳解】證明：在與中，，∴，∴，即，在與中，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．四、解答題（共3題，每小題8分，共24分）18.如圖，中，為上一點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，且，連交邊于．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)（1）由“”可證，可得結(jié)論；（2）先由（1）可知，再由可證，從而由三角形全等的性質(zhì)可得，然后由線段的和差即可得證．【小問1詳解】證明：，且【小問2詳解】由（1）已證：又，即．19.問題呈現(xiàn)：借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，圖1，圖2是用邊長分別為的兩個(gè)正方形和邊長為的兩個(gè)長方形拼成的一個(gè)大正方形，利用圖形可以推導(dǎo)出的乘法公式分別是圖1______；圖2______；（用字母表示）數(shù)學(xué)思考：利用圖形推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式解決問題（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【答案】問題呈現(xiàn)：；數(shù)學(xué)思考：（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，完全平方公式的幾何背景．問題呈現(xiàn)：利用面積法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；數(shù)學(xué)思考：（1）利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）設(shè)，，則，，然后利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】問題呈現(xiàn)：利用圖形可以推導(dǎo)出的乘法公式分別是圖；圖；故答案為：；；數(shù)學(xué)思考：（1），，，的值為；（2）設(shè)，，，，，，值為；20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，位置如圖，請(qǐng)完成下列問題：（1）畫出三角形關(guān)于軸的對(duì)稱圖形（注意標(biāo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)字母）；（2）求三角形的面積；（3）在軸上找一點(diǎn)，使最小，在圖中畫出點(diǎn)，（保留作圖痕跡），并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______．【答案】（1）見解析（2）（3）見解析，【解析】【分析】本題考查作圖軸對(duì)稱變換、軸對(duì)稱最短路線問題．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案；（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可；（3）取點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．【小問1詳解】如圖，即為所求．【小問2詳解】的面積為．故答案為：．【小問3詳解】如圖，取點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，連接，此時(shí)，為最小值，則點(diǎn)即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：．五、解答題（共2題，每小題9分，共18分）21.所謂配方，就是把一個(gè)多項(xiàng)式經(jīng)過適當(dāng)變形配成完全平方式．配方法除一元二次方程求根公式推導(dǎo)這一典型應(yīng)用外，在因式分解、化簡(jiǎn)二次根式、證明恒等式、解方程、求代數(shù)式最值等問題中都有廣泛應(yīng)用．是一種很重要、很基本的數(shù)學(xué)方法．如以下例1，例2：例1：分解因式解：原式例2：化簡(jiǎn)：解：原式閱讀以上材料，請(qǐng)問答以下問題：（1）分解因式：______；（2）化簡(jiǎn)：；（3）利用配方法求的最小值．【答案】（1）（2）（3）13【解析】【分析】此題考查了配方法的應(yīng)用，（1）利用例1中給出的方法分解因式即可；（2）利用例2中給出的方法求解，進(jìn)一步開方即可；（3）分組分解，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得最小值即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】∵，∴∴的最小值是13．22.如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長線上，以為一邊作等邊三角形，連接．（1）若，求證：；（2）試探究：線段、、三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析（2）；理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵．（1）證明得到是線段的垂直平分線，推出，利用平行線的判定定理即可證明；（2）過作，交的延長線于點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)易證，得出為等邊三角形，則，證明，得出，即可得出．【小問1詳解】證明：∵是等邊三角形，∴，∵，∴是線段的垂直平分線，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：；理由如下：是等邊三角形，，過作，交的延長線于點(diǎn)，如圖②：，，，為等邊三角形，，為等邊三角形，，，∴，，在和中，∵，，，，即．六、解答題（共1題，共12分）23.如圖，，，點(diǎn)在射線上，且，點(diǎn)在上且，連接，取的中點(diǎn)，連接并延長至，使，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)．①用等式表示與的數(shù)量關(guān)系；②連接，，直接寫出，的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形2，猜想②中的結(jié)論是否還成立，并證明．【答案】（1）①；②，，理由見詳解