天津市重點中學2023-2024學年中考二模數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

天津市重點中學2023-2024學年中考二模數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若分式有意義,則a的取值范圍為()A.a(chǎn)≠4 B.a(chǎn)>4 C.a(chǎn)<4 D.a(chǎn)=42.如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是邊AC上一點,BC=BD=AD,則∠A的大小是().A.36° B.54° C.72° D.30°3.若代數(shù)式,,則M與N的大小關(guān)系是()A. B. C. D.4.如圖,在平面直角坐標系中,以O(shè)為圓心,適當長為半徑畫弧,交x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧在第二象限交于點P.若點P的坐標為(2a,b+1),則a與b的數(shù)量關(guān)系為A.a(chǎn)=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=15.如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木,它的左視圖是()A. B. C. D.6.如圖,已知?ABCD中,E是邊AD的中點,BE交對角線AC于點F,那么S△AFE:S四邊形FCDE為()A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:67.下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇合理的是()A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間,選擇全面調(diào)查B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇全面調(diào)查C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選擇抽樣調(diào)查D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查8.截至2010年“費爾茲獎”得主中最年輕的8位數(shù)學家獲獎時的年齡分別為29,28,29,31,31,31,29,31,則由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.28 B.29 C.30 D.319.下列幾何體中,三視圖有兩個相同而另一個不同的是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)10.實數(shù)的相反數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.與是位似圖形,且對應(yīng)面積比為4:9,則與的位似比為______.12.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=6,E.F分別是線段AD,BC上的點,連接EF,使四邊形ABFE為正方形,若點G是AD上的動點,連接FG,將矩形沿FG折疊使得點C落在正方形ABFE的對角線所在的直線上,對應(yīng)點為P,則線段AP的長為______.13.如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā),沿B→C→A勻速運動到點A,圖2是點P運動時,線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點,則△ABC的面積是___.14.觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第n個圖案中的“”的個數(shù)是_____(用含n的代數(shù)式表示)15.定義:直線l1與l2相交于點O,對于平面內(nèi)任意一點M,點M到直線l1,l2的距離分別為p、q,則稱有序?qū)崝?shù)對(p,q)是點M的“距離坐標”.根據(jù)上述定義,“距離坐標”是(1,2)的點的個數(shù)共有______個.16.如圖,PC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點P,AO交⊙O于點B;連接BC,若,則______.17.一個布袋中裝有1個藍色球和2個紅色球,這些球除顏色外其余都相同,隨機摸出一個球后放回搖勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是紅球的概率是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)2017年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元?(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,則至少銷售甲種商品多少萬件?19.(5分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則:兩隊之間進行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打,五局比賽必須全部打完,贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲,乙兩隊每局獲勝的機會相同.(1)若前四局雙方戰(zhàn)成2:2,那么甲隊最終獲勝的概率是__________;(2)現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2:0的領(lǐng)先,那么甲隊最終獲勝的概率是多少?20.(8分)矩形AOBC中,OB=4,OA=1.分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標系.F是BC邊上一個動點(不與B,C重合),過點F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點E。當點F運動到邊BC的中點時,求點E的坐標;連接EF,求∠EFC的正切值;如圖2,將△CEF沿EF折疊,點C恰好落在邊OB上的點G處,求此時反比例函數(shù)的解析式.21.(10分)如圖,已知△ABC為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點F.求證:△ABE≌△CAD;求∠BFD的度數(shù).22.(10分)某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工材料若干千克,價格為每千克40元,物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克70元,不低于每千克40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當x=70時,y=80;x=60時,y=1.在銷售過程中,每天還要支付其他費用350元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大利潤是多少元?23.(12分)計算:(﹣2)2+20180﹣24.(14分)已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點,DF與對角線AC交于點M,過M作ME⊥CD于點E,∠1=∠1.(1)若CE=1,求BC的長;(1)求證:AM=DF+ME.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

分式有意義時,分母a-4≠0【詳解】依題意得:a?4≠0,解得a≠4.故選:A【點睛】此題考查分式有意義的條件,難度不大2、A【解析】

由BD=BC=AD可知,△ABD,△BCD為等腰三角形,設(shè)∠A=∠ABD=x,則∠C=∠CDB=2x,又由AB=AC可知,△ABC為等腰三角形,則∠ABC=∠C=2x.在△ABC中,用內(nèi)角和定理列方程求解.【詳解】解:∵BD=BC=AD,∴△ABD,△BCD為等腰三角形,設(shè)∠A=∠ABD=x,則∠C=∠CDB=2x.又∵AB=AC,∴△ABC為等腰三角形,∴∠ABC=∠C=2x.在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,即x+2x+2x=180°,解得:x=36°,即∠A=36°.故選A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是利用等腰三角形的底角相等,外角的性質(zhì),內(nèi)角和定理,列方程求解.3、C【解析】∵,∴,∴.故選C.4、B【解析】試題分析:根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上,則P點橫縱坐標的和為0,即2a+b+1=0,∴2a+b=﹣1.故選B.5、D【解析】

左視圖從左往右,2列正方形的個數(shù)依次為2,1,依此得出圖形D正確.故選D.【詳解】請在此輸入詳解!6、C【解析】

根據(jù)AE∥BC,E為AD中點,找到AF與FC的比,則可知△AEF面積與△FCE面積的比,同時因為△DEC面積=△AEC面積,則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系.【詳解】解:連接CE,∵AE∥BC,E為AD中點,

∴.

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍.

設(shè)△AEF面積為x,則△AEC面積為3x,

∵E為AD中點,

∴△DEC面積=△AEC面積=3x.

∴四邊形FCDE面積為1x,

所以S△AFE:S四邊形FCDE為1:1.

故選:C.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系.7、D【解析】

A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間,選擇抽樣調(diào)查,故A不符合題意;B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇抽樣調(diào)查,故B不符合題意;C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選普查,故C不符合題意;D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查,故D符合題意;故選D.8、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答.【詳解】解:把這些數(shù)從小到大排列為:28,29,29,29,31,31,31,31,最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是:=30,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30;故本題答案為:C.【點睛】此題考查了中位數(shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).9、B【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可解答.【詳解】正方體的三視圖都是正方形,故(1)不符合題意;圓柱的主視圖、左視圖都是矩形,俯視圖是圓,故(2)符合題意;圓錐的主視圖、左視圖都是三角形,俯視圖是圓形,故(3)符合題意;三棱錐主視圖是、左視圖是,俯視圖是三角形,故(4)不符合題意;故選B.【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖,熟知三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【詳解】的相反數(shù)是-,故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì),在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2:1【解析】

由相似三角形的面積比等于相似比的平方,即可求得與的位似比.【詳解】解與是位似圖形,且對應(yīng)面積比為4:9,與的相似比為2:1,故答案為:2:1.【點睛】本題考查了位似的相關(guān)知識,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方.12、1或1﹣2【解析】

當點P在AF上時,由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1,然后再求得正方形的對角線AF的長,從而可得到PA的長;當點P在BE上時,由正方形的性質(zhì)可知BP為AF的垂直平分線,則AP=PF,由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1,故此可得到AP的值.【詳解】解:如圖1所示:由翻折的性質(zhì)可知PF=CF=1,∵ABFE為正方形,邊長為2,∴AF=2.∴PA=1﹣2.如圖2所示:由翻折的性質(zhì)可知PF=FC=1.∵ABFE為正方形,∴BE為AF的垂直平分線.∴AP=PF=1.故答案為:1或1﹣2.【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.13、12【解析】

根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時,此時BP不斷增大,而從C向A運動時,BP先變小后變大,從而可求出線段長度解答.【詳解】根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5,點P在AC上運動時,BPAC時,BP有最小值,觀察圖象可得,BP的最小值為4,即BPAC時BP=4,又勾股定理求得CP=3,因點P從點C運動到點A,根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3,所以的面積是=12.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象,解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出線段的長度,本題屬于中等題型.14、3n+1【解析】

根據(jù)題意可知:第1個圖有4個圖案,第2個共有7個圖案,第3個共有10個圖案,第4個共有13個圖案,由此可得出規(guī)律.【詳解】解:由題意可知:每1個都比前一個多出了3個“”,∴第n個圖案中共有“”為:4+3(n﹣1)=3n+1故答案為:3n+1.【點睛】本題考查學生的觀察能力,解題的關(guān)鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律,本題屬于基礎(chǔ)題型.15、4【解析】

根據(jù)“距離坐標”和平面直角坐標系的定義分別寫出各點即可.【詳解】距離坐標是(1,2)的點有(1,2),(-1,2),(-1,-2),(1,-2)共四個,所以答案填寫4.【點睛】本題考查了點的坐標,理解題意中距離坐標是解題的關(guān)鍵.16、26°【解析】

根據(jù)圓周角定理得到∠AOP=2∠C=64°,根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠APO=90°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可.【詳解】由圓周角定理得:∠AOP=2∠C=64°.∵PC是⊙O的直徑,PA切⊙O于點P,∴∠APO=90°,∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°.故答案為:26°.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理,掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的情況,再利用概率公式即可求出答案.【詳解】畫樹狀圖得:∵共有9種等可能的結(jié)果,兩次摸出的球都是紅球的由4種情況,∴兩次摸出的球都是紅球的概率是,故答案為.【點睛】本題主要考查了求隨機事件概率的方法,解本題的要點在于根據(jù)題意畫出樹狀圖,從而求出答案.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)甲種商品的銷售單價900元,乙種商品的銷售單價600元;(1)至少銷售甲種商品1萬件.【解析】

(1)可設(shè)甲種商品的銷售單價x元,乙種商品的銷售單價y元,根據(jù)等量關(guān)系:①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元,列出方程組求解即可;(1)可設(shè)銷售甲種商品a萬件,根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,列出不等式求解即可.【詳解】(1)設(shè)甲種商品的銷售單價x元,乙種商品的銷售單價y元,依題意有:,解得.答:甲種商品的銷售單價900元,乙種商品的銷售單價600元;(1)設(shè)銷售甲種商品a萬件,依題意有:900a+600(8﹣a)≥5400,解得:a≥1.答:至少銷售甲種商品1萬件.【點睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系.19、(1)12;(2)【解析】分析:(1)直接利用概率公式求解;(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù),再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求.詳解:(1)甲隊最終獲勝的概率是12(2)畫樹狀圖為:共有8種等可能的結(jié)果數(shù),其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7,所以甲隊最終獲勝的概率=78點睛:本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.20、(1)E(2,1);(2);(1).【解析】

(1)先確定出點C坐標,進而得出點F坐標,即可得出結(jié)論;(2)先確定出點F的橫坐標,進而表示出點F的坐標,得出CF,同理表示出CE,即可得出結(jié)論;(1)先判斷出△EHG∽△GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵OA=1,OB=4,∴B(4,0),C(4,1),∵F是BC的中點,∴F(4,),∵F在反比例y=函數(shù)圖象上,∴k=4×=6,∴反比例函數(shù)的解析式為y=,∵E點的坐標為1,∴E(2,1);(2)∵F點的橫坐標為4,∴F(4,),∴CF=BC﹣BF=1﹣=∵E的縱坐標為1,∴E(,1),∴CE=AC﹣AE=4﹣=,在Rt△CEF中,tan∠EFC=,(1)如圖,由(2)知,CF=,CE=,,過點E作EH⊥OB于H,∴EH=OA=1,∠EHG=∠GBF=90°,∴∠EGH+∠HEG=90°,由折疊知,EG=CE,F(xiàn)G=CF,∠EGF=∠C=90°,∴∠EGH+∠BGF=90°,∴∠HEG=∠BGF,∵∠EHG=∠GBF=90°,∴△EHG∽△GBF,∴,∴,∴BG=,在Rt△FBG中,F(xiàn)G2﹣BF2=BG2,∴()2﹣()2=,∴k=,∴反比例函數(shù)解析式為y=.點睛:此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,中點坐標公式,相似三角形的判定和性質(zhì),銳角三角函數(shù),求出CE:CF是解本題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明△ABE≌△CAD;(2)由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD,由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論.試題解析:(1)∵△ABC為等邊三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.在△ABE和△CAD中,AB=CA,∠BAC=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS),(2)∵△ABE≌△CAD,∴∠ABE=∠CAD,∵∠BAD+∠CAD=60°,∴∠BAD+∠EBA=60°,∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,∴∠BFD=60°.22、(1)y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=﹣2x2+300x﹣9150;(3)當銷售單價為70元時,該公司日獲利最大,為2050元.【解析】

(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式,設(shè)為y=kx+b(k≠0),把x與y的兩對值代入求出k與b的值,即可確定出y與x的解析式,并求出x的范圍即可;(2)根據(jù)利潤=單價×銷售量,列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可;(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值,以及此時x的值即可.【詳解】(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),根據(jù)題意得,解得:k=﹣2,b=220,∴y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350=﹣2x2+300x﹣9150=﹣2(x﹣75)2+21;(3)w=﹣2(x﹣75)2+21,∵40≤x≤70,∴x=70時,w有最大值為w=﹣2×25+21=2050元,∴當銷售單價為70元時,該公司日獲利

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