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天津市第十九中學(xué)2024屆中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知x2-2x-3=0,則2x2-4x的值為()A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或302.已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲,但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤,將14歲寫(xiě)成15歲,經(jīng)重新計(jì)算后,正確的平均數(shù)為a歲,中位數(shù)為b歲,則下列結(jié)論中正確的是()A.a(chǎn)<13,b=13B.a(chǎn)<13,b<13C.a(chǎn)>13,b<13D.a(chǎn)>13,b=133.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的正半軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,且OA=OC.有下列結(jié)論:①abc<0;②3b+4c<0;③c>﹣1;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為﹣,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.44.直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C,D分別為線段AB,OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn),PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-,0) D.(-,0)5.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個(gè)多邊形是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形6.把直線l:y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(0,4),則直線l的表達(dá)式是()A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=-2x-27.下列說(shuō)法正確的是()A.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是正方形C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形8.如圖,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD,則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為()A.(2,2),(3,2) B.(2,4),(3,1)C.(2,2),(3,1) D.(3,1),(2,2)9.一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次,將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.18×106B.2.18×105C.21.8×106D.21.8×10510.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程,隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式,形式如﹣2x2﹣2x+1=﹣x2+5x﹣3:則所捂住的多項(xiàng)式是___.12.一輛汽車(chē)在坡度為的斜坡上向上行駛130米,那么這輛汽車(chē)的高度上升了__________米.13.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D是CB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),連結(jié)EF、FC、CE.若AD=2,∠CFE=90°,則CE=_____.14.如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)在邊上,將沿折疊得到,點(diǎn)落在對(duì)角線上.若,,,則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.15.如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng),并隨機(jī)停留在某塊方磚上,每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致,那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是__________.16.分式方程的解為x=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在等邊中,,點(diǎn)D是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),連接AD,過(guò)點(diǎn)D作,垂足為D,交射線AC與點(diǎn)設(shè)BD為xcm,CE為ycm.小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:012345___00說(shuō)明:補(bǔ)全表格上相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)線段BD是線段CE長(zhǎng)的2倍時(shí),BD的長(zhǎng)度約為_(kāi)____cm.18.(8分)今年深圳“讀書(shū)月”期間,某書(shū)店將每本成本為30元的一批圖書(shū),以40元的單價(jià)出售時(shí),每天的銷(xiāo)售量是300本.已知在每本漲價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下,若每本漲價(jià)1元,則每天就會(huì)少售出10本,設(shè)每本書(shū)上漲了x元.請(qǐng)解答以下問(wèn)題:(1)填空:每天可售出書(shū)本(用含x的代數(shù)式表示);(2)若書(shū)店想通過(guò)售出這批圖書(shū)每天獲得3750元的利潤(rùn),應(yīng)漲價(jià)多少元?19.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中滿足.20.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上,射線DC切⊙O于點(diǎn)D,已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是射線DC上的動(dòng)點(diǎn),連接DE、AE,DE與AB交于點(diǎn)P,再連接FP、FB,且∠AED=45°.(1)求證:CD∥AB;(2)填空:①當(dāng)∠DAE=時(shí),四邊形ADFP是菱形;②當(dāng)∠DAE=時(shí),四邊形BFDP是正方形.21.(8分)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.(1)當(dāng)b=a+2時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,寫(xiě)出一組滿足條件的a,b的值,并求此時(shí)方程的根.22.(10分)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題.┅┅計(jì)算.探究.(用含有的式子表示)若的值為,求的值.23.(12分)我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī):我問(wèn)開(kāi)店李三公,眾客都來(lái)到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩(shī)中后兩句的意思是:如果每間客房住7人,那么有7人無(wú)房可??;如果每間客房住9人,那么就空出一間房.求該店有客房多少間?房客多少人?24.如圖,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求證:AD+EF=AE

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】方程兩邊同時(shí)乘以2,再化出2x2-4x求值.解:x2-2x-3=0

2×(x2-2x-3)=0

2×(x2-2x)-6=0

2x2-4x=6

故選B.2、A【解析】試題解析:∵原來(lái)的平均數(shù)是13歲,∴13×23=299(歲),∴正確的平均數(shù)a=299-12∵原來(lái)的中位數(shù)13歲,將14歲寫(xiě)成15歲,最中間的數(shù)還是13歲,∴b=13;故選A.考點(diǎn):1.平均數(shù);2.中位數(shù).3、B【解析】

由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號(hào),從而可判斷①;由對(duì)稱(chēng)軸=2可知a=,由圖象可知當(dāng)x=1時(shí),y>0,可判斷②;由OA=OC,且OA<1,可判斷③;把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0,結(jié)合③可判斷④;從而可得出答案.【詳解】解:∵圖象開(kāi)口向下,∴a<0,∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,∴>0,∴b>0,∵與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方,∴c<0,∴abc>0,故①錯(cuò)誤.∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,∴=2,∴a=,∵由圖象可知當(dāng)x=1時(shí),y>0,∴a+b+c>0,∴4a+4b+4c>0,∴4()+4b+4c>0,∴3b+4c>0,故②錯(cuò)誤.∵由圖象可知OA<1,且OA=OC,∴OC<1,即-c<1,∴c>-1,故③正確.∵假設(shè)方程的一個(gè)根為x=-,把x=-代入方程可得+c=0,整理可得ac-b+1=0,兩邊同時(shí)乘c可得ac2-bc+c=0,∴方程有一個(gè)根為x=-c,由③可知-c=OA,而當(dāng)x=OA是方程的根,∴x=-c是方程的根,即假設(shè)成立,故④正確.綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè):③④.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.特別是利用好題目中的OA=OC,是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′,連接CD′交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD值最小,如圖所示.直線y=x+4與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣6,0)和點(diǎn)B(0,4),因點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),可得點(diǎn)C(﹣3,1),點(diǎn)D(0,1).再由點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),可知點(diǎn)D′的坐標(biāo)為(0,﹣1).設(shè)直線CD′的解析式為y=kx+b,直線CD′過(guò)點(diǎn)C(﹣3,1),D′(0,﹣1),所以,解得:,即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣1.令y=﹣x﹣1中y=0,則0=﹣x﹣1,解得:x=﹣,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,0).故答案選C.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題.5、D【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=(n﹣2)?180°,列方程可求解.【詳解】設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n,∴(n﹣2)?180°=1080°,解得n=8.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù),解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理.6、B【解析】

先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,再求出將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式,然后將所得解析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可得到直線l.【詳解】解:設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n.∵A(?2,0),B(0,1),∴-2m+n=0n=4解得m=2n=4∴直線AB的解析式為y=2x+1.將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y=2(x?1)+1,即y=2x+2,再將y=2x+2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的解析式為?y=?2x+2,即y=2x?2,所以直線l的表達(dá)式是y=2x?2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題,掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】分析:根據(jù)菱形,正方形,平行四邊形,矩形的判定定理,進(jìn)行判定,即可解答.詳解:A、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形,故錯(cuò)誤;

B、四條邊相等的四邊形是菱形,故錯(cuò)誤;

C、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形,故錯(cuò)誤;

D、對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形,正確;

故選D.點(diǎn)睛:本題考查了菱形,正方形,平行四邊形,矩形的判定定理,解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理.8、C【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可.【詳解】解:∵線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD,∴端點(diǎn)的坐標(biāo)為:(2,2),(3,1).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查位似變換;坐標(biāo)與圖形性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.9、A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】2180000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位得到2.18,所以2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×106,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形,進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,進(jìn)而求出即可.【詳解】連接BD,∵四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴△DAB是等邊三角形,∵AB=2,∴△ABD的高為,∵扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4,設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G,設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H,在△ABG和△DBH中,,∴△ABG≌△DBH(ASA),∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積,∴圖中陰影部分的面積是:S扇形EBF-S△ABD==.故選B.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、x2+7x-4【解析】

設(shè)他所捂的多項(xiàng)式為A,則接下來(lái)利用去括號(hào)法則對(duì)其進(jìn)行去括號(hào),然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可.【詳解】解:設(shè)他所捂的多項(xiàng)式為A,則根據(jù)題目信息可得他所捂的多項(xiàng)式為故答案為【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于整數(shù)加減運(yùn)算的題目,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)的加減運(yùn)算;12、50.【解析】

根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值,根據(jù)AC、BC的比值和AB的長(zhǎng)度即可求得AC的值,即可解題.【詳解】解:如圖,米,設(shè),則,則,解得,故答案為:50.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)直角三角形的中點(diǎn)性質(zhì)結(jié)合勾股定理解答即可.【詳解】解:,點(diǎn)F是AD的中點(diǎn),.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)勾股定理的理解。熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.14、6.【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BC=AD=5,再根據(jù)勾股定理可得AC=4,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AB=3,EF=BE,從而可求出的周長(zhǎng).【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形,∴BC=AD=5,∵,∴AC===4∵沿折疊得到,∴AF=AB=3,EF=BE,∴的周長(zhǎng)=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,折疊的性質(zhì),三角形的周長(zhǎng)計(jì)算方法,運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.15、.【解析】

先求出黑色方磚在整個(gè)地面中所占的比值,再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵由圖可知,黑色方磚4塊,共有16塊方磚,∴黑色方磚在整個(gè)區(qū)域中所占的比值∴它停在黑色區(qū)域的概率是;故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.16、2【解析】根據(jù)分式方程的解法,先去分母化為整式方程為2(x+1)=3x,解得x=2,檢驗(yàn)可知x=2是原分式方程的解.故答案為2.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)1.1;(2)見(jiàn)解析;(3).【解析】

(1)(2)需要認(rèn)真按題目要求測(cè)量,描點(diǎn)作圖;(3)線段BD是線段CE長(zhǎng)的2倍的條件可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖象,通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.【詳解】根據(jù)題意測(cè)量約故應(yīng)填:根據(jù)題意畫(huà)圖:當(dāng)線段BD是線段CE長(zhǎng)的2倍時(shí),得到圖象,該圖象與中圖象的交點(diǎn)即為所求情況,測(cè)量得BD長(zhǎng)約.故答案為(1)1.1;(2)見(jiàn)解析;(3)1.7.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)作圖和函數(shù)圖象實(shí)際意義的理解,在中,考查學(xué)生由數(shù)量關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想.18、(1)(300﹣10x).(2)每本書(shū)應(yīng)漲價(jià)5元.【解析】試題分析:(1)每本漲價(jià)1元,則每天就會(huì)少售出10本,設(shè)每本書(shū)上漲了x元,則每天就會(huì)少售出10x本,所以每天可售出書(shū)(300﹣10x)本;(2)根據(jù)每本圖書(shū)的利潤(rùn)×每天銷(xiāo)售圖書(shū)的數(shù)量=總利潤(rùn)列出方程,解方程即可求解.試題解析:(1)∵每本書(shū)上漲了x元,∴每天可售出書(shū)(300﹣10x)本.故答案為300﹣10x.(2)設(shè)每本書(shū)上漲了x元(x≤10),根據(jù)題意得:(40﹣30+x)(300﹣10x)=3750,整理,得:x2﹣20x+75=0,解得:x1=5,x2=15(不合題意,舍去).答:若書(shū)店想每天獲得3750元的利潤(rùn),每本書(shū)應(yīng)漲價(jià)5元.19、1【解析】試題分析:原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分后,兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果,已知方程變形后代入計(jì)算即可求出值.試題解析:原式=∵x2?x?1=0,∴x2=x+1,則原式=1.20、(1)詳見(jiàn)解析;(2)①67.5°;②90°.【解析】

(1)要證明CD∥AB,只要證明∠ODF=∠AOD即可,根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF=∠AOD,從而可以解答本題;(2)①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì),可以求得∠DAE的度數(shù);②根據(jù)四邊形BFDP是正方形,可以求得∠DAE的度數(shù).【詳解】(1)證明:連接OD,如圖所示,∵射線DC切⊙O于點(diǎn)D,∴OD⊥CD,即∠ODF=90°,∵∠AED=45°,∴∠AOD=2∠AED=90°,∴∠ODF=∠AOD,∴CD∥AB;(2)①連接AF與DP交于點(diǎn)G,如圖所示,∵四邊形ADFP是菱形,∠AED=45°,OA=OD,∴AF⊥DP,∠AOD=90°,∠DAG=∠PAG,∴∠AGE=90°,∠DAO=45°,∴∠EAG=45°,∠DAG=∠PEG=22.5°,∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°,故答案為:67.5°;②∵四邊形BFDP是正方形,∴BF=FD=DP=PB,∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°,∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,∴此時(shí)DE是直徑,∴∠EAD=90°,故答案為:90°.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定,解答本題的

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