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§10-1超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的一般方法1.超靜定結(jié)構(gòu)的幾何特征和靜力特征靜力特征:僅由靜力平衡方程就能求出所有內(nèi)力和反力。幾何特征:沒(méi)有多余約束的幾何不變體系。靜力特征:僅由靜力平衡方程不能求出所有內(nèi)力和反力。幾何特征:有多余約束的幾何不變體系。FPFP靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)力法2/87
多余約束只是對(duì)幾何不變性而言的,對(duì)內(nèi)力和變形而言這些約束是有作用的,它們直接影響到內(nèi)力和變形的大小和分布規(guī)律。
在一個(gè)靜定結(jié)構(gòu)上增加多余約束所得的超靜定結(jié)構(gòu)是唯一的;但從超靜定結(jié)構(gòu)上去掉多余約束使之成為靜定結(jié)構(gòu)時(shí),形式可以有多種多樣,多余約束在很大范圍內(nèi)是可以任選的。
超靜定結(jié)構(gòu)的約束包括必要約束和多余約束,必要約束可通過(guò)平衡方程直接確定,而多余約束須結(jié)合變形條件才可確定。2.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)3/87
超靜定內(nèi)力和反力與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何特征(形狀和尺寸)有關(guān)。
非荷載因素也會(huì)使超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力和反力;
由于有多余約束,所以增強(qiáng)了抵抗破壞的能力;
由于有多余約束,所以增強(qiáng)了超靜定結(jié)構(gòu)的整體性,在荷載作用下會(huì)減小位移,內(nèi)力分布更均勻。4/87(1)滿(mǎn)足平衡條件
——各部分受力狀態(tài)滿(mǎn)足平衡方程3.求解超靜定結(jié)構(gòu)的三方面條件(2)滿(mǎn)足幾何條件
——位移滿(mǎn)足支承約束和變形連續(xù)(3)滿(mǎn)足物理?xiàng)l件
——變形或位移與力之間的成比例關(guān)系5/87基本思想
(1)找出未知問(wèn)題不能求解的原因;
(2)改造原問(wèn)題將其化成會(huì)求解的問(wèn)題;
(3)找出改造后的問(wèn)題與原問(wèn)題的差別;
(4)消除差別,改造后的問(wèn)題的解即為原問(wèn)題的解。4.超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法具體操作
(1)在所有未知量中分出一部分作為基本未知量;
(2)將其他未知量表成示成基本未知量的函數(shù);
(3)集中力量求解基本未知量?;痉椒?/p>
力法——取某些力作為基本未知量;
位移法——取某些位移作為基本未知量。6/87§10-2力法基本概念1.力法思路原體系(待求)
原體系是具有一個(gè)多余約束的幾何不變體系,稱(chēng)一次超靜定體系。目前超靜定體系求解還沒(méi)有講授,而靜定結(jié)構(gòu)體系的求解是已經(jīng)介紹過(guò)的。AB7/87§10-2力法基本概念1.力法思路基本結(jié)構(gòu)(靜定)原體系(待求)
將超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束去掉得到的靜定結(jié)構(gòu)稱(chēng)為原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。AB8/87§10-2力法基本概念1.力法思路基本結(jié)構(gòu)(靜定)原體系(待求)基本結(jié)構(gòu)在外力和多余力作用下形成基本體系X1基本體系(可求)AB9/87§10-2力法基本概念1.力法思路原體系(待求)
如果能確定出多余力X1的實(shí)際值,則基本體系和原體系的內(nèi)力和位移就完全相同了??梢?jiàn),多余力的計(jì)算是關(guān)鍵所在,稱(chēng)X1為基本未知量。X1基本體系(可求)基本未知量(參數(shù))AB10/87§10-2力法基本概念1.力法思路原體系(待求)由疊加原理,基本體系在基本未知量方向的位移:X1基本體系(可求)基本未知量(參數(shù))AB11/87§10-2力法基本概念1.力法思路原體系(待求)為消除基本體系與原體系在支座處的位移差別,X1基本體系(可求)基本未知量(參數(shù))AB令基本方程(協(xié)調(diào)條件)12/87§10-2力法基本概念1.力法思路原體系(待求)確定基本未知量(原體系的實(shí)際支座反力):X1基本體系(可求)基本未知量(參數(shù))AB13/87§10-2力法基本概念1.力法思路原體系(待求)通過(guò)疊加確定內(nèi)力分布X1基本體系(可求)基本未知量(參數(shù))AB14/87§10-2力法基本概念1.力法思路由于基本體系既平衡又協(xié)調(diào),根據(jù)解答的唯一性,它就是原體系的真實(shí)解答。X1AB力法基本思想設(shè)法將未知的超靜定問(wèn)題轉(zhuǎn)換成已知的靜定問(wèn)題來(lái)解決,核心是轉(zhuǎn)換15/87
將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題,通過(guò)消除已知問(wèn)題和原問(wèn)題的差別,使未知問(wèn)題得以解決。這是科學(xué)研究的基本方法之一。力法的基本特點(diǎn)(1)解除超靜定結(jié)構(gòu)的多余聯(lián)系,得到靜定的基本結(jié)構(gòu)。(2)以多余未知力為基本未知量。(3)根據(jù)所去掉的多余聯(lián)系處的變形條件建立力法方程,從而求出多余未知力。(4)根據(jù)平衡條件求出全部反力及內(nèi)力。(5)一切計(jì)算均在基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行。16/872.超靜定次數(shù)及力法基本體系和基本未知量的確定解除約束法:將超靜定結(jié)構(gòu)逐漸去除多余約束,使之與相近的靜定結(jié)構(gòu)相比,多出的約束個(gè)數(shù)即為結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)。確定超靜定次數(shù)FPX1X2FPFPX2X1形成靜定結(jié)構(gòu)的方式有多樣,但解除約束的個(gè)數(shù)不變;基本未知量與撤除的約束相對(duì)應(yīng)(方向、數(shù)目)超靜定次數(shù)=多余約束個(gè)數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)=靜定結(jié)構(gòu)+多余約束17/87去掉一個(gè)鏈桿或切斷一個(gè)鏈桿相當(dāng)于去掉一個(gè)約束內(nèi)部有一個(gè)多余約束外部有一個(gè)多余約束兩次超靜定FPX1FPX2X2例題:找出多余約束,并判斷超靜定次數(shù)18/87截開(kāi)一個(gè)單鉸或去掉一個(gè)固定鉸支座相當(dāng)于去掉兩個(gè)約束FPFPX2X2X1X1FPFPX2X1兩次超靜定兩次超靜定例題:找出多余約束,并判斷超靜定次數(shù)19/87
切斷一根梁式桿或去掉一個(gè)固定端支座相當(dāng)于去掉三個(gè)約束FPFPX1X2X3FPX2X2X1X1X3X3三次超靜定例題:找出多余約束,并判斷超靜定次數(shù)20/87
將剛性連接變成鉸結(jié)點(diǎn)或?qū)⒐潭ǘ酥ё兂晒潭ㄣq支座相當(dāng)于去掉一個(gè)約束。FPX1X1FPX1FP兩次超靜定例題:找出多余約束,并判斷超靜定次數(shù)21/87
幾何可變體系不能作為基本體系;去除多余約束過(guò)程不能改變必要約束性質(zhì)。FPX1X2FP是基本體系嗎?22/873次超靜定8次超靜定計(jì)算自由度法:通過(guò)求出的計(jì)算自由度數(shù)得出多余約束數(shù),從而確定超靜定次數(shù)。23/871次超靜定為什么不是3次超靜定?X124/873.力法的解題步驟(1)確定基本體系;(2)通過(guò)位移條件寫(xiě)出力法方程;(3)作單位彎矩圖、荷載彎矩圖;(4)求出系數(shù)和自由項(xiàng);(5)解力法方程求多余力;(6)疊加法作彎矩圖。25/874.力法解題示例例題:用力法繪制圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖。ABl解:確定基本結(jié)構(gòu)和基本未知量寫(xiě)出基本方程M1MPM繪制彎矩圖(1)荷載作用下的結(jié)構(gòu)分析26/87靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖的比較
比較可知,采取超靜定結(jié)構(gòu)降低了梁的最大彎矩,提高了梁的強(qiáng)度。27/87FPEIEIFPX1FPX1=1例題:用力法繪制圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖。28/87
不同的基本結(jié)構(gòu)計(jì)算工作量繁簡(jiǎn)不同,應(yīng)盡量選取便于計(jì)算的靜定結(jié)構(gòu)作為基本結(jié)構(gòu)。選用其他基本體系X1X1X1EIFPEIFPEIEI
盡管選取的基本結(jié)構(gòu)不同,但力法方程形式均為:
不同的基本結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的基本方程的物理含意不同。29/87X1qX1qqll/2EIX1q選取基本體系可用貼補(bǔ)法圖乘計(jì)算
由于基本結(jié)構(gòu)可有多種取法,而原體系的解答是唯一的,因此,最終解答可以看成是從任意一種基本結(jié)構(gòu)求解所得。30/87(該結(jié)論只適用于荷載作用情況)練習(xí):已知條件如圖示,用力法分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力。FPEI
EIABC
由力法典型方程看出:方程的每一項(xiàng)均含有(1/EI),可以消去。表明荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布與剛度的絕對(duì)值EI無(wú)關(guān),只與各桿的相對(duì)剛度
有關(guān)。EI的大小不影響內(nèi)力的大小和分布,只影響位移的大小。31/87FPFPaaa/2各桿EA等于常數(shù)彎曲桿EI等于常數(shù)二力桿EA等于常數(shù)練習(xí):已知條件如圖示,用力法分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力。32/87與荷載情況靜力計(jì)算的區(qū)別在于自由項(xiàng)計(jì)算的不同。
由于多余力的存在,非荷載因素會(huì)引起結(jié)構(gòu)的彈性變形,產(chǎn)生自?xún)?nèi)力,這是超靜定結(jié)構(gòu)不同于靜定結(jié)構(gòu)的特征之一。由于基本結(jié)構(gòu)是靜定的,在溫度改變或支座移動(dòng)時(shí)不產(chǎn)生內(nèi)力,所以超靜定結(jié)構(gòu)的最終內(nèi)力只與多余力的值有關(guān)。
溫變情況自由項(xiàng)支座移動(dòng)自由項(xiàng)(2)非荷載因素作用下的結(jié)構(gòu)分析33/87t1t2EIlt2>t1在溫變情況下結(jié)構(gòu)內(nèi)力和反力與桿件的絕對(duì)剛度成正比。溫度改變情況下的靜力計(jì)算示例34/87
基本體系不同,基本方程也有所改變。EIl
非荷載因素使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生自?xún)?nèi)力和反力,該自?xún)?nèi)力和反力與桿件的絕對(duì)剛度成正比?;倔w系1基本體系2支座移動(dòng)情況下的計(jì)算示例35/87
當(dāng)把彈簧考慮成支座時(shí),鉸接端彈簧處豎向位移與彈簧內(nèi)力有關(guān):EIlkFPFP基本體系1彈性支座情況下的計(jì)算示例36/87
當(dāng)把彈簧考慮成結(jié)構(gòu)的一部分時(shí),截?cái)鄰椈商庁Q向相對(duì)位移為零:EIlkFPFPk內(nèi)力隨
k變化規(guī)律?基本體系237/87X1X2(3)多變量的力法的典型方程EI2EIqqqX1X2基本體系變形條件:38/87由疊加原理:——力法的典型方程q39/87
40/87廣義荷載位移根據(jù)線(xiàn)彈性體系的疊加原理可知:多余力及荷載共同作用下基本結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的位移等于它們分別作用時(shí)所產(chǎn)生位移的總和。主系數(shù)(i=j)副系數(shù)(i
j)以上均各量均可由位移計(jì)算公式求得。
ij
是與外因無(wú)關(guān)的位移影響系數(shù),是基本結(jié)構(gòu)的固有特性41/87§10-3力法計(jì)算的簡(jiǎn)化目的是使選用的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量便于計(jì)算,盡可能縮小計(jì)算規(guī)模,降低線(xiàn)性方程組的階數(shù);使盡可能多的副系數(shù)等于零(減少未知量數(shù);減小未知力和外荷載的影響范圍)1.無(wú)彎矩狀態(tài)的判別不計(jì)軸向變形前提下,下列情況無(wú)彎矩,只有軸力。(1)集中荷載沿柱軸作用FP42/87§10-3力法計(jì)算的簡(jiǎn)化目的是使選用的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量便于計(jì)算,盡可能縮小計(jì)算規(guī)模,降低線(xiàn)性方程組的階數(shù);使盡可能多的副系數(shù)等于零(減少未知量數(shù);減小未知力和外載的影響范圍)1.無(wú)彎矩狀態(tài)的判別不計(jì)軸向變形前提下,下列情況無(wú)彎矩,只有軸力。(1)集中荷載沿柱軸作用;(2)等值反向共線(xiàn)集中荷載沿桿軸作用。FPFP43/87§10-3力法計(jì)算的簡(jiǎn)化目的是使選用的基本結(jié)構(gòu)和基本未知量便于計(jì)算,盡可能縮小計(jì)算規(guī)模,降低線(xiàn)性方程組的階數(shù);使盡可能多的副系數(shù)等于零(減少未知量數(shù);減小未知力和外載的影響范圍)1.無(wú)彎矩狀態(tài)的判別不計(jì)軸向變形前提下,下列情況無(wú)彎矩,只有軸力。(1)集中荷載沿柱軸線(xiàn)方向作用;(2)等值反向共線(xiàn)集中荷載沿桿軸線(xiàn)方向作用;(3)集中荷載作用在不動(dòng)結(jié)點(diǎn)。FP44/87判斷方法:FPFPFPFP
只承受結(jié)點(diǎn)荷載的構(gòu)架體系,在不計(jì)軸向變形的情況下,化成鉸接體系.如果鉸化體系仍為幾何不變體系,或者是幾何可變體系,但使其成為不變體系所附加的鏈桿均為零桿(各結(jié)點(diǎn)無(wú)線(xiàn)位移也無(wú)角位移)時(shí),可斷定原體系無(wú)彎矩。FPFPFPFP處于無(wú)彎矩狀態(tài)45/87證明FPFPFP證畢46/87(1)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性(Symmetry)的概念2.對(duì)稱(chēng)性的利用幾何對(duì)稱(chēng)支承對(duì)稱(chēng)剛度對(duì)稱(chēng)反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)?47/87FPX2X2X1X1X3X3選取對(duì)稱(chēng)基本結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)基本未知量和反對(duì)稱(chēng)基本未知量FP48/87基本方程分為兩組:一組只含反對(duì)稱(chēng)未知量一組只含對(duì)稱(chēng)未知量49/87正對(duì)稱(chēng)荷載:作用在對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè),大小相等,方向和作用點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的荷載;反對(duì)稱(chēng)荷載:作用在對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè),大小相等,作用點(diǎn)對(duì)稱(chēng),方向反對(duì)稱(chēng)的荷載。(2)對(duì)稱(chēng)荷載及反對(duì)稱(chēng)荷載FPFPFPFP50/87截面垂直于對(duì)稱(chēng)軸:
M、FN—對(duì)稱(chēng)力
FQ
—反對(duì)稱(chēng)力截面與對(duì)稱(chēng)軸重合:FNMMFQFNFQFNMFQFQ/2FQ/2FN/2FN/2M/2M/2FN—對(duì)稱(chēng)力
M、FQ—反對(duì)稱(chēng)力51/87正對(duì)稱(chēng)荷載反對(duì)稱(chēng)荷載練習(xí):判斷荷載的對(duì)稱(chēng)性。FPM52/87對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)當(dāng)作用對(duì)稱(chēng)荷載時(shí),反對(duì)稱(chēng)未知量為零。其結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)荷載分析:FPFPFPX2X2X1X1X3X3FPFPFPMPM1M2M353/87對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)當(dāng)作用反對(duì)稱(chēng)荷載時(shí),對(duì)稱(chēng)未知量為零。其結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是反對(duì)稱(chēng)的反對(duì)稱(chēng)荷載分析:FPFPX2X2X1X1X3X3FPFPFPFPMPM1M2M354/87例題:已知條件如圖示,求作固定梁彎矩圖。對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在對(duì)稱(chēng)荷載作用下,在對(duì)稱(chēng)軸處只保留了對(duì)稱(chēng)未知量X2和X3,所以X1=0;而對(duì)稱(chēng)軸力與對(duì)稱(chēng)彎矩圖乘為零:
12=
21=0
2P=0所以X2=0。lFPEIEIX2X2X1X1X3X355/87FPMPM3M56/87例題:求圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。EI=常數(shù)。lllFPFPFPFP
FPFP57/87
鑒于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)和荷載的對(duì)稱(chēng)(或反對(duì)稱(chēng))得到的內(nèi)力圖也具有對(duì)稱(chēng)(或反對(duì)稱(chēng))的特性,可以考慮僅分析結(jié)構(gòu)的一半(等代結(jié)構(gòu)),會(huì)大大降低計(jì)算工作量。另一半的內(nèi)力圖可按對(duì)稱(chēng)性復(fù)制。
要使等代結(jié)構(gòu)能等效代替原結(jié)構(gòu)的受力和變形狀態(tài)。關(guān)鍵在于被截開(kāi)處應(yīng)按原結(jié)構(gòu)上的位移條件及相應(yīng)的靜力條件設(shè)置相應(yīng)合適的支撐。58/87A.奇數(shù)跨結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)荷載反對(duì)稱(chēng)荷載FPFPABCFPFPFPFPABC半結(jié)構(gòu)(等代結(jié)構(gòu))59/87B.偶數(shù)跨結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)荷載反對(duì)稱(chēng)荷載ABCFPFPFPFPFPABCFP對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸60/87對(duì)稱(chēng)荷載:例題:無(wú)中柱對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)(奇數(shù)跨結(jié)構(gòu))選取等代結(jié)構(gòu)。FPFPFPFPFP反對(duì)稱(chēng)荷載:FP61/87例題:有中柱對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)(偶數(shù)跨結(jié)構(gòu))選取等代結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)荷載:反對(duì)稱(chēng)荷載:FPFPFPFPFPFP62/87練習(xí):利用對(duì)稱(chēng)性取半結(jié)構(gòu)分析FPFPFPFP63/87例題:利用對(duì)稱(chēng)性取等代結(jié)構(gòu)qqqq64/87練習(xí):利用對(duì)稱(chēng)性取半結(jié)構(gòu)FPqq65/87例題:雙對(duì)稱(chēng)軸取1/4結(jié)構(gòu)做彎矩圖2FP2FP2l2lFPFPX1等代結(jié)構(gòu)基本體系基本方程M66/87FPFP例題:雙對(duì)稱(chēng)軸取1/4結(jié)構(gòu)做彎矩圖67/87方法1:先取對(duì)稱(chēng)后取反對(duì)稱(chēng)方法2:先取反對(duì)稱(chēng)后取對(duì)稱(chēng)?68/872FPEIEIEIEI2EI2FP2FPEIEIEIEI2EI2FP2FPEIEIEIFPEI4FPEIEIEIEI2EIlll如何利用對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化計(jì)算69/87去除對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)位置上的多余約束,形成對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu)。將對(duì)稱(chēng)位置上的未知力加以組合成對(duì)。(4)分解多余未知力為對(duì)稱(chēng)組和反對(duì)稱(chēng)組FPFPFPFR1FR2X1X1X2X2基本結(jié)構(gòu)原體系基本體系70/87計(jì)算過(guò)程:基本方程FP71/87也可去除對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)軸上的多余約束,形成對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu)。將對(duì)稱(chēng)位置上的未知力加以組合成對(duì)。FP原體系FP基本結(jié)構(gòu)X1X1X2X22X2基本體系72/87計(jì)算過(guò)程:基本方程X1=1X1=1X2=1X2=12X2=2FP73/87qlllX1X1X1X1X2X2X2X2q分析解題途徑基本方程基本體系原體系74/87
選成對(duì)多余未知力3.其他簡(jiǎn)化措施FPFPFPFPFPFPFPFPFPX2=1X2=1X1=1X1=1X5=1X5=1X6=175/87FPFPX1X2X3FPX1X2X3取簡(jiǎn)支梁為基本結(jié)構(gòu)可使單位彎矩圖和荷載彎矩圖的分布范圍限于局部,簡(jiǎn)化計(jì)算。當(dāng)跨數(shù)多時(shí)優(yōu)勢(shì)更明顯,并使不相鄰的未知力之間副系數(shù)都等于零基本體系1基本體系276/87
一般來(lái)說(shuō)需要解超靜定結(jié)構(gòu)的Mi和MP,工作量較大。解決思路:如將超靜定結(jié)構(gòu)由力法求得的多余力看作已知荷載,并作用在去掉多余約束的靜定結(jié)構(gòu)上,超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算問(wèn)題就可采用在去掉多余約束的靜定結(jié)構(gòu)上建立虛擬力狀態(tài)的方法得到解決。(1)荷載作用下的位移計(jì)算4.位移計(jì)算與內(nèi)力的校核77/87例題:求荷載作用點(diǎn)的豎向位移EIFPEIllFPX1FPFPFP=178/87FPFP=1FP=1FP=1FP=1多余約束只能減,不能加,亦不能換位。79/87超靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算步驟:①解超靜定結(jié)構(gòu),繪最終彎矩圖;②將單位力作用于任選的基本結(jié)構(gòu)上,繪;③用圖乘法求相應(yīng)點(diǎn)的廣義位移。新選的基本結(jié)構(gòu)可以和原來(lái)的基本結(jié)構(gòu)相同,也可以不相同;無(wú)論選用什么樣的基本結(jié)構(gòu)來(lái)繪單位彎矩圖,其計(jì)算結(jié)果都是相同的。80/87解決思路:把超靜定結(jié)構(gòu)等效替換為多余約束力和溫變或支座移動(dòng)因素共同作用下的靜定結(jié)構(gòu),于是,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在靜定結(jié)構(gòu)上求某項(xiàng)位移(注:不能忽略溫變引起的軸向變形)。(2)溫變或支座移動(dòng)情況下的位移計(jì)算81/87求k點(diǎn)豎向位移lkl25C15Ck25C
15C
FN82
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