高考數(shù)學評分細則參考

高考評分細則參考

一'數(shù)學閱卷流程

二'閱卷基本準則

高考數(shù)學閱卷對知識點和步驟的把握，公正客觀，本著給分有理扣分有據的原則,尋找得

分點，否則寫再多也是徒勞的.但是也并非完全無情，比如有少數(shù)考生答題錯位，會被要求作為

異常試卷提交，由專家組特殊處理，而不是直接判了零分等.為此，總結如下解題中需要把握的

準則：

L閱卷速度以秒計，規(guī)范答題少丟分

高考閱卷評分標準非常細，按步驟、得分點給分,評閱分步驟、采“點”給分.關鍵步驟，有則

給分，無則沒分.所以考場答題應盡量按得分點、步驟規(guī)范書寫.閱卷中強調關注結果，過程可采

用不同的方法闡述.

2.不求巧妙用通法，通性通法要強化

高考評分細則只對主要解題方法，也是最基本的方法，給出詳細得分標準，所以用常規(guī)方

法往往與參考答案一致，比較容易抓住得分點.閱卷中把握見點得分，踩點得分,上下不牽連的

原則.

3.干凈整潔保得分，簡明扼要是關鍵

若書寫整潔，表達清楚，一定會得到合理或偏高的分數(shù)，若不規(guī)范可能就會吃虧.若寫錯需

改正，只需劃去，不要亂涂亂劃,否則易丟分.

4.狠抓基礎保成績，分步解決克難題

(1)基礎題爭取得滿分.涉及的定理、公式要準確，數(shù)學語言要規(guī)范，仔細計算,爭取前3個

解答題及選考不丟分.

(2)壓軸題爭取多得分.第(1)問一般難度不大，要保證得分，第(2)問若不會，也要根據條件或

第(1)問的結論推出一些結論，可能就是得分點.

三'題目類型展示

題型一三角形解答題

（2017全國1,理17）（本小題滿分12分）△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△

ABC的面積為生.

3sinA

⑴求sin8sinC;

（2）若6cosBcosC=l,a=3,求△ABC的周長.

（一）評分標準展示——看細節(jié)

規(guī)范解答評分細則和解答指導

給出三角形面積公式即可得1分，

解法一⑴由題設得夕csin8=已水1

分體現(xiàn)選擇哪個面積公式的重要性!學會“瞻前顧后”！

即:csin

23sinA

由正弦定理:白=號代入整理得

sinCsinA

給出正弦定理的內容可得1分

-sinCsinB=1分

23sinA

體現(xiàn)“邊化角”的解題裝略！

故sinBsinC=^.2分

整理化簡求得結果.

(2)由題設及(1)得

cosBcosC-sinBsinC=-^,1分

學會觀察條件的結構特點，進而

即cos(^+Q=-j.1分

拼湊成兩角和的余弦公式

所以B+C號，故1分

公式的準確性很重要！

由題設得工/心inA=a即bc=8.2分

23stnA此處公式若寫成cos（B-C）后面就沒有分數(shù)了.

由余弦定理*=按+/-2bccosA,1分“給值求角”問題要注意角的范圍

得b2+c2-bc=9,求得角A后再次選擇面積公式，進而找到兒，公式正確，計算錯誤扣1分.

即(/?+c)2-30c=9,得b+c=V33.1分寫出余弦定理給1分

故△ABC的周長為3+聞.1分公式正確，計算錯誤扣1分.

利用完全平方式過渡，才有整體思想求解b+c-,

最后下結論,不寫扣1分.

(二)一題多解鑒賞——擴思路

(1)解法一由S^ABC=^cicsin3,得々zcsin■1即：csin

ZZ3Sin^lZ3S1F1/1

2

0

根據正弦定理，得/c.京=a(R為△ABC外接圓的半徑)，即/?c=-^-.

ZZK3t2—J

7

再由正弦定理，得sinBsinC=1.

2ii

(2)解法二由(1)得sinBsinC=-,cosBcosC=y,cos(B+Q=cosBcosC-sinBsinC=--,

5oZ

又0<B+C<TT,所以B+C=^A=］由余弦定理得9=爐+洛尻\①

由cosBcosC=3結合余弦定理得、廬?=；化簡得81-3+c)2(>c)2=6機?.②

6FZa-ce?lab：-c26

由。f口②式得81-(30c+9)(-bc+9)=6bc.

即氏2-昉c=0,解得bc=S.

所以/?2+C2=17,(^+C)2=/?2+C2+2Z?C=33.

所以。+c=同，故△ABC的周長為3+V33.

解法三由已知易得cos(B+Q=cosBcosC-sinBsinC=g所以3+。=學4=々.

1i

而cos2Bcos2C=—,(l-sin2B)(l-sin2C)=—,

DODO

也即l-si/B-si/C+si/Bsin2c=±.

36

由(1)得sinBsinC=|,所以l-sin2B-sin2C+(|)2=表.所以sin?B+sin2c考.即(sinB+sin

Q2-2sinBsinC=!|.所以sinB+sinC=^-.

由正弦定理得fe+c=-^-(sin8+sinQ=—X乎=聞.故△ABC的周長為3+V33.

sinA'/sin602

(三)閱卷老師提醒——明原因

三角函數(shù)題目屬于高考題中的低中檔題，但每年考生的得分情況都不理想，如公式記憶不

清、解題方法不明、解題方法選擇不當?shù)葐栴}屢屢出現(xiàn)，不能保證作答“會而對,對而全，全而

美''.下面就以2017年高考數(shù)學全國卷/理科第17題為例進行分析說明.

1.知識性錯誤

數(shù)學需要記憶，許多學生因為不能正確記憶公式導致解題錯誤，如在第(1)問中把SA

A8c=；acsin8,寫成SA*8c=；HsinA或5AABC=|acsinA等;正弦定理為=-r-^=2R(R為

zLLsin/ismDsine

△ABC外接圓的半徑)，而在應用時寫成a=sinA,b=sinB,c=sinC,在第⑴問的解答中所得答案

和正確答案相同,但在第(2)問中,sinBsinC=|化為兒=|,答案出現(xiàn)錯誤;又如在第(2)問中，由于

對誘導公式記憶不請，不少的學生出現(xiàn)cosA=cosm-B-O=cos(B+C)W的錯誤，不管最后答案

正確與否,都屬于知識性錯誤.

2.策略性錯誤

在前面，第(1)(2)問都展示了多種解法，兩問的解法二顯然比解法一麻煩，問題在于學生不

能正確把握解題方向.如在第(1)問中,在得到〈csin■三后，求sinBsinC的值,沒有將c,a用

sinC.sinA表示,而是將sinB,sinA用邊b,a表示，可謂是跟著感覺走，解題目標不明確;在第(2)

問中,在解得/A后,直接由題設得/csin4=邑，然后解得加=8非常方便簡捷，而解法二運用

zosin/i

第(1)問的結論,sinBsinC=|,再借助正弦定理將式子用邊b,c表示，顯然走了彎路,運算量增大.

在第(2)問中，出現(xiàn)的問題是:不少的學生能求得兒=8,往下就無從入手了;也有的學生用余

弦定理將6cosBcosC=1用邊b,c表示，得6cosBcos"’=1.因為式子比較冗長,

接下來不知該怎么做，導致解題失敗(參考解法三的過程).

(四)新題好題演練——成習慣

(2018貴州適應性考試)在△ABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a力,c,已知acos

C=(2/7-c)cosA.

(1)求角A的大小;

(2)若a=2,D為BC的中點40=2,求aABC的面積.

解(1)*acosC=(2Z?-c)cosA,

?：sinAcosC=2sinBcosA-sinCeosA.

?:sinAcosC+sinCeosA=2sinBcosA.

?：sin(A+C)=2sinBcosA.

又A+8+C=TI,?：sinB=2sinBcosA,

1IT

又sin3>0./cosA=2,4￡(0,7t)..：A=§.

1+4-廬i+4-r2.c

⑵VZADB+ZADC=it,/.cosZADC+cosZADB=O..：〃+/=10.

44

又Z?2+C,2-2/?CCOSA=a1,b1+c2-bc=4,/.bc=6.

.1...1V33V3

..cS=2力scinA=-x6rx—=

題型二數(shù)列解答題

（2016全國，文17）（本小題滿分12分）已知｛斯｝是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列｛為｝滿足

加=1,歷~^,anbn+1+bn+i-nbn.

（1）求｛斯｝的通項公式;（2）求｛兒｝的前n項和.

（一）評分標準展示一看細節(jié)

規(guī)范解答評分細則和解答指導

解法一（1）由已

知,。也+岳=",加=1,岳=：,得&|=2,2分

必須展示代入的過程，僅說明由題意可得，塊乏的岳+岳二歷的不予給分.

所以數(shù)列｛““｝是首項為2,公差為3的等差數(shù)

此處說明了數(shù)列為等差數(shù)列以及首項，公差.揣摩如何讓我們的答題語言更簡

列，2分

潔.

通項公式為an=at+（n-\）d

此處寫出等差數(shù)列的通項公式給1分.原始公式很重要!寫為｛m｝=3小1不給

=3n-l.2分分！

（2）由（1）和。"瓦+i+b”+i="瓦，1分此處化簡需要借助第（1）問的結論,如果第（1）問猜出｛〃〃｝的通項公式,也給全

分,應用跳步解答的應試技巧.

得b”+i=g.1分

此處說明了數(shù)列為等比數(shù)列以及首項,公比.

因此｛5｝是首項為1,公比為［的等比數(shù)列.1

數(shù)列求和公式也可以寫成:&=皿吧或^尸23只要寫對求和公式，不管前面

分1-q1-q

是否做對均可得2分.彰顯公式的重要性.

記｛兒｝的前n項和為Sn,

答案不能出現(xiàn)整個大分式,否則扣1分.化簡后格式不要求，只要能和最后答案

S,”,2分

互化都是對的.

13

則S,弓一才?1分

(二)一題多解鑒賞一擴思路

解法二

nb,b

(1)由〃滴"+1+/?"+1=應?“,則arl-''--,Sn-\時，"=1/2=，|=與”,.：4|=2.

bn+i3b2

:是公差為3的等差數(shù)列

(2):,卬=3〃J和a,tbn+1+bn+1=nbth.3nbn+1=nbn.

.:鏟=；..：｛辦｝是首項為1,公比(?=:的等比數(shù)列.

Dji3<5

設｛d｝前〃項和為S",則S"=l+；+()+…+(§="，①

劍w+$+...+(曠+削②

由④②^|s,=i-G)ra,

?TOH"熱

(三)閱卷老師提醒——明原因

1.牢記等差、等比數(shù)列的定義:在判斷數(shù)列為等差或等比數(shù)列時,應根據定義進行判斷，所

以熟練掌握定義是解決問題的關鍵，如本題第(2)問，要根據定義判斷鈔=i

2.注意利用第(1)問的結果:在題設條件下,如果第(1)問的結果第(2)問能用得上，可以直接

用，有些題目不用第(1)問的結果甚至無法解決，如本題即是在第(1)問的基礎上求得為+1與兒

的關系.

3.寫全得分關鍵:寫清解題過程的關鍵點，有則給分，無則沒有分，同時解題過程中計算準

確，是得分的根本保證.如本題第(1)問要寫出。也+加=加步產1傷言,才能得出以并指出數(shù)列

｛”“｝的性質，否則不能得全分.第(2)問中一定要寫出求心+i=號的步驟并要指明｛兒｝的性質；

求S,時，必須代入求和公式而不能直接寫出結果，否則要扣分.

(四)新題好題演練——成習慣

(2018河北石家莊一模)已知等比數(shù)列｛斯｝的前n項和為S”,且滿足2s“=2田+皿〃[GR).

(1)求數(shù)列｛如｝的通項公式；

⑵若數(shù)列｛為｝滿足仁=/=)、]二,"〃、，求數(shù)列｛仇｝的前〃項和Tn.

1r,

解(1)方法一:由2s〃=2"eR),得2Sn.]=2+m(meR),〃22.所以2%=2S〃-2S〃-]=2",

即m=2"“(〃22),所以az=2,q=2.

n]

又。]=51=2+當又｛斯｝是等比數(shù)列，所以。皿二。2,解得機=-2,所以通項公式為an=2'.

%=2+會

方法二:由2s尸2"」機（“金R）,得34+5，

S3=8+y(mGR).

從而有a2=S2-S\=2,?3=S3-S2=4,

所以等比數(shù)列公比令="=2,首項0=1,因此通項公式為a,,=2n-'.

a2

(2)由⑴可得log2(斯S+i)=log2(2/ll-2/I)=2n-l,

"〃=(2n+l)(2n?l)=2(詬T，2九+1)

?：刀尸。1+岳+??,+/?〃

n

YW+聶+…+總焉)2n+「

題型三概率與統(tǒng)計解答題

(2017全國2,文19)(本小題滿分12分)海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法

的產量對比,收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位:kg),其頻率分布直

方圖如下：

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg”,估計4的概率;

(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關;

箱產量＜50kg箱產量350kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據箱產量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.

」解三尢)0.0500.0100.001

2

k3.8416.63510.8282_n(ad-bc)

附：,K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，

（一）評分標準展示——看細節(jié)

規(guī)范解答評分細則和解答指導

此處要注意把原始數(shù)據代入公式要充分完

整展示，否則一旦最后結果錯誤，全部沒分.公式

正確，計算錯扣1分.

解（1）舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg的頻率為

(0.012+0.014+0.024+0.0344-0.040)x5=0.62.3分

因此，事件A的概率估計值為0.62.

（2）根據箱產量的頻率分布直方圖列聯(lián)表

獨立性檢驗要先列由2x2列聯(lián)表，數(shù)據錯一個

扣分，直到扣完為止.

箱產量<50kg箱產量250kg1

日養(yǎng)殖法6238

此處計算要準確，掌握化簡技巧,需運算兩遍進

新養(yǎng)殖法3466

行復查，注意保留小數(shù)點后三位.計算依的值與

2分

結論各給1分.

0_2OOX(62X66-34X38)2

i\—~1J./UJ.2分

100X100X96X104

由于15.705>6.635,故有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關.1分

（3）箱產量的頻率分布直方圖表明：

新養(yǎng)殖法的箱產量平均值（或中位數(shù)）在50kg到55kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱

產量平均值（或中位數(shù)）在45kg到50kg之間，1分

且新養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度高,1

分

因此，可以認為新養(yǎng)殖法的箱產量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.

2分

根據平均數(shù)（中位數(shù)）和方差進行判斷，需要準確

說明產量較高且穩(wěn)定兩個角度,缺少一個角度

扣1分.

(二)閱卷老師提醒—明原因

1.正確閱讀理解，弄清題意:與概率統(tǒng)計有關的應用問題經常以實際生活為背景，且?？汲?/p>

新，而解決問題的關鍵是理解題意，弄清本質,將實際問題轉化為數(shù)學問題求解.

2.對互斥事件要把握住不能同時發(fā)生，而對于對立事件除不能同時發(fā)生外,其并事件應為

必然事件，這些也可類比集合進行理解，具體應用時，可把所有試驗結果寫出來,看所求事件包

含哪幾個試驗結果,從而斷定所給事件的關系.

3.用頻率分布直方圖解決相關問題時，應正確理解圖表中各個量的意義，識圖掌握信息是

解決該類問題的關鍵.

4.某些數(shù)據的變動對中位數(shù)可能沒有影響.中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據中,也可能不在所

給數(shù)據中.當一組數(shù)據中的個別數(shù)據變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢.平均數(shù)與方差

都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡明的描述,它們所反映的情況有著重要的實際意義，

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標準差描述其波動大小.

5.獨立性檢驗的注意事項

⑴在列聯(lián)表中注意事件的對應及相關值的確定，不可混淆.心的觀測值火的計算公式很復

雜，在解題中易混淆一些數(shù)據的意義，代入公式時出錯,而導致整個計算結果出錯.

(2)對判斷結果進行描述時,注意對象的選取要準確無誤，應是對假設結論進行的含概率

的判斷，而非其他.

(三)新題好題演練—成習慣

(2018四川涼山診斷性檢測)為了解男性家長和女性家長對高中學生成人禮儀式的接受

程度，某中學團委以問卷形式調查了50位家長，得到如下統(tǒng)計表：

男性家長女性家長合計

贊成121426

無所謂18624

合計302050

(1)據此樣本,能否有99%的把握認為“接受程度”與家長性別有關?說明理由；

(2)學校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出5人參加今年的高中學生成人禮儀式，并

從中選2人交流發(fā)言，求發(fā)言人中至多一人持“贊成”態(tài)度的概率.

參考數(shù)據

P(K2..--k)0.05().010

k3.8416.635

______，(一/加產______

參考公式心=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

解⑴由題:〃=12力=14,c=18,d=6,

50(12x6-14x18)2

，片二u4.327v6.635,所以，沒有99%的把握認為“接受程度”與家長性別有

26x24x30x20

關.

（2）選出的5人中持“贊成”態(tài)度的人數(shù)為12x?=2.持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)為3.設持“贊成”

態(tài)度的人分別為41/2,持“無所謂''態(tài)度的人分別為6力2/3.基本事件總數(shù)為

（。1,。2）,（〃1,仇）,（〃1/2）,3/3）,（。2力1）,（。2/2）,（。2力3）,（瓦,歷）,（加力3）,（歷力3）共10種.其中至多一人持

“贊成”態(tài)度的有9種，.:p*（或:其中兩人持“贊同”態(tài)度的人有1種,故至多一人持“贅成”態(tài)

度的事件概率片喘=4）

題型四立體幾何解答題

(2017全國3,文19)(本小題滿分12分)如圖,四面體A8CZ)中,△A8C是正三角形45=CD

(1)證明:4(?，8。；

(2)已知△ACD是直角三角形,48=8。.若E為棱BD上與D不重合的點，且AEJ_￡C,求四

(一)評分標準展示——看細節(jié)

規(guī)范解答評分細則和解答指導

必須展示作輔助線的過程,僅在圖中體現(xiàn)輔助線但過程

D中無體現(xiàn)的減1分.

此處說明了線面垂直的判定的條件.要注意強調

“0008。=?！?否則減1分.

⑴證明取AC的中點O,連接DO.BO.

因為AD=CD,所以ACJ_D。.2分

又由于△4BC是正三角形，

必須展示作輔助線的過程，僅在圖中體現(xiàn)輔助線但過程中無

所以ACJ_BQ

過程的減1分.

又因為DOHBO=O.

所以ACJ■平面DOB,故AC_LBD2分

D

此處寫出直角三角形的勾股定理及其逆定理的應用.要注意

等量關系的轉化！

(2)解法一連接EO,由⑴及題設知44DC=90°,

所以。0=40.2分

在RtAAOB中.BgAgAB?,

又AB=BD,所以BO2+DO1=BO2+AO2=AB2=BE>1,itZ

008=90°.1分

由題設知AAEC為直角三角形，所以EO=\AC.此處寫出點到平面的距離的合理轉化,不寫清點的位置關系

和轉化過程要減2分.

又△ABC是正三南形，且AB=BD,所以E。帶BD1分

故E為BQ的中點，則E到平面ABC的距離為￡＞到平面ABC

的距離的g.1分

四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的去1分

即四面體ABCE與四面體ACDE的體積之比為12分

(二)一題多解鑒賞——擴思路

(2)解法二可證OO_LOB,EO=；B。,所以E為BD的中點，四面體ABCE與四面體ACDE

的體積比為1；1.

解法三設AB=BO=2,DE=蒼可證△ACE為等腰直角三角形，則AD=AE=^2.

在△AB。與△4BE中,cosNDB//=沁=。崩=襲密=

所以x=l或x=0(舍).

故E是B。的中點，四面體A8CE與四面體ACDE的體積比為1：1.

(三)閱卷老師提醒——明原因

1.證明線面垂直時，不要忽視“面內兩條直線為相交直線”這一條件，如第(1)問中,學生易

忽視“。。。80=0”,導致條件不全而減分；

2.求四面體的體積時，要注意“等體積法”的應用，即合理轉化四面體的頂點和底面，目的是

底面積和頂點到底面的距離容易求得；

3.注意利用第(1)問的結果:在題設條件下,如果第(1)間的結果第(2)問能用得上，可以直接

用,有些題目不用第⑴問的結果甚至無法解決，如本題中，由⑴及題設知乙4OC=90°.

4.要注意書寫過程規(guī)范，計算結果正確.書寫規(guī)范是計算正確的前提,在高考這一特定的環(huán)

境下，學生更要保持規(guī)范書寫,力爭一次成功，但部分學生因平時習慣,解答過程中書寫混亂，導

致失誤過多.

（四）新題好題演練——成習慣

（2018江西新余二模）如圖,三棱柱ABC-ABiG中，平面AAiSBL平面ABC,D是AC的中

點.

（1）求證〃平面48。；

（2）若NA|AB=/ACB=60°,48=8Bi4C=2,BC=l,求三棱錐Ci-ABD的體積.

⑴證法一連接ABi交Ai8于點。，則。為A8i的中點,

：7）是AC的中點,.：。。〃81c.

又ODu平面平面A\BD,

.：BC〃平面A\BD.

(2)解法一：NC=2,BC=l,NAC8=60°,

.,.AB2^AC2+BC2-2ACBCCOSZACB=3.

；.AB增.

取AB中點連接Ai",

：NB=BBi=AAi,N4AB=60°,

二△4B4為等邊三角形.

?:AiM_LA仇且AM與

又丁平面A4]8]8_L平面ABC,平面AAiSBC平面A8C=4B,A|Mu平面A4]8|8,?：4|MJ_平

面ABC.

?_l

?^^ABD—c—4,

.1V3

?:%「480二匕1-ABO=-jS^ABD'A]M=—.

⑴證法二取4cl中點。i,連接B0i,CDi,DDi,

VAyDy=^AICi,CD=^ACA1ClAC,.：AQiCD.

.：四邊形A\DCD\為平行四邊形..：CA〃4D

又AiOu平面A|BO,CZ)iU平面A\BD,

，C￡)i〃平面ABD

\'BBXA4,DDt,

.：四邊形DiDBBi為平行四邊形.

；.B\D\〃BD.

又BDu平面Ai3￡)B￡)iC平面A\BD,

.：BQi〃平面A\BD.

又CDin8i￡)i=Di,

.：平面BC￡>i〃平面A\BD.

又SCu平面BiCDi,?:平C〃平面A\BD.

(2)解法二：?AC=2,BC=l,NACB=60°,

/.AB2=AC2+BC2-2ACBCCOSZACB=3.

r.AB=^3.,".AC2=AB2+BC2.

/.BCLAB.

又：?平面AAiBBJ"平面ABC,平面A4由iBC平面ABC=AB,

平面AA\B\B.

：'ZAiAB=60°,AB=BBi=AAi,

.,.AA?=V3.

i3V3

?:=8?MrsinN4AB=丁?

「。是AC中點，

=X

?',^Ci-ABD=^Ai-ABD=^D-A^AB=^C-AXAB2§$&遇8，/=百.

題型五解析幾何解答題

(2017全國1,文20)(本小題滿分12分)設AJ3為曲線C:y=9上兩點/與B的橫坐標之和

為4.

(1)求直線A8的斜率；

(2)設M為曲線C上一點,C在M處的切線與直線AB平行，且求直線AB的方

程.

(一)評分標準展示——看細節(jié)

規(guī)范解答評分細則和解答指導

⑴解設A(xi,yi),B(X2,j2),則

x\^x2,yi4y二%"+及=4,2分

于是直線AB的斜率旌上位=上墳=1.2分

Xi*4此處根據條件進行翻譯，需要設出48的坐標以及它們之間的關系，缺少

其中條件都會扣1分.

(2)解法一由)=*得y胃1分

此處需要寫出斜率的公式,體現(xiàn)原始公式重要性，沒有斜率公式扣1分，

設M(X3J3),由題設知￡=1,解得X3=2,代入前面條件進行化簡,得值.

此處需要對函數(shù)進行求導，具體位置不做要求，沒有則扣1分.

于是M(2,l).1分

設直線的方程為y=x+m,此處設出M點，并求出坐標，若沒有過程不給分.

此處設出直線方程，寫出的長度，需要過程，如若沒有不給分.

故線段48的中點為N(2,2+m),|MN|二|m+1|.1分

將y=x+m代入y言得x2-4.r-4wz=0.

X的一元二次方程的形式不唯一，只要沒有錯誤均給分.

當/=16(機+1)>0,即m>-l時，2分

xi,2=2±2Vm+1.

此處表示出AB的長度，要有弦長公式，沒有公式不給分.

從而|AB|二近|u2|=4j2(m+1).1分

此處代入|AB|=2|MN|等式中，求得加的值，若沒有不得分.

由題設知|AB|二2|MN|,

最后一步要寫出直線方程，一般式或斜截式均給分.

即4j2(m+1)=2(帆+1),解得m=7.1分

所以直線AB的方程為產x+7.1分

(二)一題多解鑒賞——擴思路

(2)解法二設切線方程為,y=x+bo,與曲線。:/二外，聯(lián)立，得f-4x-4/?o=O.則M點的橫坐標

為A,B的橫坐標的平均數(shù)，進而M(2,l).

將坐標系按向量(2,1)平移，則拋物線方程變?yōu)镃':(x'+2)2=4(y+l),即―+4V-4)/=0.

設新坐標系下直線A'8的方程為m(x'-y)=1,

則化齊次聯(lián)立可得x'2+(4x'-4y>〃?(x'-y)=0.

由于此時因此1+4，"+4〃?=0.

解得直線A'8'：x'-y'+8=0.

回到原坐標系，直線AB方程為(x-2)-(y-l)+8=0.則x-y+7=0.

解法三設碓0,苧)，由)，4的導函數(shù)y'g知C在何處的切線斜率為二=|,所以羽=2,

故"(2,1).

因為AA7_L8M,易知的斜率存在且不為0,因此k8M=-1,即'?上~^=

X\-2.%2-z-

1I

W(X1+2)(X2+2)=—[X1X2+2(X]+X2)+4]=-1.(*)

設直線AB的方程為y=x+〃,與拋物線聯(lián)立得&^-/尸。，

所以/=1+/?0,故人>-1,由根與系數(shù)的關系知產1

I---

1

代入(*)式得外(-48+12)=-1,解得力=7,符合題意，因此直線AB的方程為y=x+7.

16

(三)閱卷老師提醒——明原因

(1)審題忙中出錯丟分.有的考生對審題重視不夠，匆匆一看便急于下筆，以至于題目的條

丫2

件和要求沒有看清.如將條件C:)，=^?看成焦點在X軸上從而計算出錯.

(2)書寫不規(guī)范、筆誤丟分.考生字跡偏小、不清、書寫不工整、版面布局不合理,會導致

閱卷教師不好辨認從而極可能導致考生得分點被遺漏，造成丟分.甚至有的考生出現(xiàn)嚴重的筆

誤，如第(1)問中，將XI+X2=4誤寫成“+)2=4,雖然后面的過程正確，也會扣掉1分.

(3)“會而不對”丟分.許多考生忽視將解題策略轉化為得分點，因此，卷面上大量出現(xiàn)“會而

不對”“對而不全”的情況.由于第(2)問的解答步驟較多，很多考生分不清主要步驟和次要步驟,

一些必不可少的步驟是不能省略的，導致該寫的得分點沒有寫上,閱卷中得不到相應的分數(shù).

(4)策略性錯誤丟分.許多考生解題方向上出現(xiàn)偏差，造成思路受阻或解題長度過大.如第

(2)問中，直接設出C在M處的切線方程，思路過于曲折、存在多余的思維回路，最終只能猜出

答案或者復雜計算得出答案，費時費事.

(5)思維嚴謹性不夠丟分.第(2)問中表現(xiàn)突出，如設直線沒有對參數(shù)進行討論或說明;做出

結果的考生，只關注于結果而忽略了結果的完整性，缺少"當/=16(m+1)>0,即,">-1

時㈤.2=2±27m+1.”這一條件的說明等.

(6)計算技能不過關丟分.圓錐曲線問題的解答過程一般來說對考生的計算能力要求都比

較高，閱卷中發(fā)現(xiàn)考生計算能力差處處都有表現(xiàn),如聯(lián)立方程、韋達定理的代入化簡等環(huán)節(jié)出

錯,導致最終半途而廢.

(四)新題好題演練——成習慣

(2018湖南益陽調研)已知拋物線Ci的方程為『=20。>0),過點M(a,-2p)(a為常數(shù))作拋

物線G的兩條切線，切點分別為48.

(1)過焦點且在x軸上截距為2的直線I與拋物線G交于Q,N兩點,兩點在x軸上的

射影分別為且|QN，|=2遙，求拋物線G的方程；

(2)設直線AM,BM的斜率分別為k,匕求證:h上為定值.

⑴解因為拋物線G的焦點坐標是(0啰，

所以過焦點且在X軸上極距為2的直線方程是3+古=1，即方+型=1?聯(lián)立x,2y,消去

222P傷+5=1,

22

設點Q(X0,yo),MxN,)W),則XQ+XN=-^-JCQXN=-P.!0'J10W'|=|.re-A-,v|=J(XQ+xN)-4xQxN

-4x(-p2)=Jj+4p2=2V5,

解得p=2.所以拋物線G的方程為x2=4.y.

(2)證明設點A(xi?ji),B(X2,y2)(xi>0^2<0).

2

依題意，由『二2〃y(p>0),得)=言,則y'=^.

所以切線MA的方程是y-y\=y(x-xi),

2

即y=-x-y-.

)P2P

2

又點M(a,-2p)在直線MA上,于是有-2p=&xa-f,

p/p

即%卜24笛-4〃2=0.同理，有慰-2以2-4〃2=0,

因此41K2是方程/-2以-4P2=0的兩根，

則xi+x2=2aRM=?4p2.所以上「22=端,-=學-=-4.故kvki為定值得證.

題型六函數(shù)與導數(shù)解答題

(2017全國2,文21)(本小題滿分12分)設函數(shù)於)=(1-x2)-

(1)討論兀0的單調性；

(2)當x20時1/0)?如+1,求a的取值范圍.

(一)評分標準展示——看細節(jié)

規(guī)范解答評分細則和解答指導

(1)解/,(x)=(l-Zv-x2)et.1分求導結果必須化簡正確，否則后面的運算全為無

用功.

令f(x)=0,得x=-1-魚或,r=-l+V2.

當xG(-8,-l-企)時/(x)<0;

當xG(-1-a,-1+四)時/(x)>0;2分

當*6(-1+近,+8)時J(x)<0.

所以於)在(-8,-1-&),(-1+V2,+8)上單調遞減，在(-1-應1+夜)上單調

遞增.1分

(2)解法一財=(1+x)(1-x)-

當時，設函數(shù)/!(x)=(l-x)ev,此處由導數(shù)的符號變化得到函數(shù)的單調區(qū)間,一定要

注意單調區(qū)間之間不能用“U”連接，否則減1分.

則/T(x)=*ey()(x>0),因此力(X)在[0,+8)上單調遞減，而川0)=1,故

2分

所以y(x)=(x+1)〃(x)Wx+lWox+1.

當0<a<l時,設函數(shù)g(x)=e，-x-l,則g'(x)=eJ]>0(x>0),所以g(x)在此處利用不等式的特點,合理構造函數(shù)，這是解決此

[0,+8)上單調遞增，而g(0)=0,故d/x+L2分題的關鍵步驟.

當0cx<1時次x)>(l-x)(l+x)2,

(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-rx2),取xo='"；"L’則xoW(0,1),2分

(1■油)(l+xo)2-oxo-l=0,故/(xo)>avo+1.1分

當aWO時，取回二與\則xo￡(0,1)^(xo)>(1-%?)-(1+xo)2=l2or()+1.

綜上所述,a的取值范圍是”,+8).1分

利用分類討論思想解決問題時,要首先明確分類的依

據和標準，且討論不重不漏.

此處要結合前面討論的過程，給出”的取值范圍，否則

減1分.

(二)一題多解鑒賞一擴思路

解法二設gaAC^-DeX+or+lKeO,

則g(x)N0恒成立.

^,(X)=(X2+2X-1)ev+rz.

g〃(無)=(7+n+1)七2>0出3在區(qū)間［0,+8)內單調遞增.

當時,g'(x)2g'(0)=-l+〃>0,此時g(x)在區(qū)間［0,+8)內單調遞增,g(x)2g(x)=0,符合題

意.

當a<\時,g'(0)=-l+a<0,

當時爐+2%-122,

取xi=ln(e+a)