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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前)1。點(diǎn)C在線段AB上,且=,則=_______________。()A。B。C.D。解析:=()=+=-,即=-,故=-.答案:D2.[(2a+8b)-(4a-2b)]等于()A。2a—bB。2b-aC。b-aD。a—解析:原式=(a+4b—4a+2b)=(6b—3a)=2b—a.答案:B3.向量a、b共線的有()①a=2e,b=-2e②a=e1—e2,b=—2e1+2e2③a=4e1—e2,b=e1-e2④a=e1+e2,b=2e1—2e2A.①②③B。②③④C.①③④D。①②③④解析:對(duì)于①②③中的向量a與b,都存在一個(gè)相應(yīng)的實(shí)數(shù)λ,使a=λb,而④中的兩個(gè)向量,不存在實(shí)數(shù)λ使b=λa成立。答案:A4。(2006高考廣東卷,理4)如圖2—2-圖2A?!?B?!狢.D.+解析:+,故選A.答案:A10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練,可用于課中)1。(2005高考山東卷,文8)已知向量a,b,且=a+2b,=—5a+6b,=7a—2b,則共線的三點(diǎn)是()A.A、B、DB.A、B、CC。B、C、DD。A、C、D解析:∵,∴.∴.∴A,B,D三點(diǎn)共線.答案:A2。下列四個(gè)命題:①對(duì)于實(shí)數(shù)m和向量a、b,恒有m(a-b)=ma—mb;②對(duì)于實(shí)數(shù)m,n和向量a,恒有(m-n)a=ma—na;③若ma=mb(m∈R),則有a=b;④若ma=na(m、n∈R,a≠0),則m=n。其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)________________.解析:①②滿足實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律;③中若m=0,則ma=mb=0,不一定有a=b;④中由ma=na,則(m—n)a=0,∵a≠0,∴m—n=0?!鄊=n。答案:①②④3.求實(shí)數(shù)λ,使得λa+b與2a+λb解:∵λa+b與2a+λb∴存在一個(gè)實(shí)數(shù),不妨設(shè)為m,使得(λa+b)=m(2a+λb),即(λ-2m)aV+(1-mλ)b=0∴解得λ=±。4。在平行四邊形ABCD中,=a,=b,求,。解法一:利用平行四邊形的性質(zhì)得==a,=BD=b?!?∴=ab.又∵,=,∴=a+b.解法二:將,視為未知量,由向量的加法、減法,得兩式相加得,∴=+=a+b。兩式相減得,∴==ab.5。一艘船以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,航船實(shí)際航行方向與水流方向成30°角,求水流速度和船的實(shí)際速度.解:如圖,表示水流速度,表示船垂直于對(duì)岸方向行駛的速度,表示船的實(shí)際速度,∠AOC=30°,||=5km/h,∵四邊形ABCD為矩形,∴||=||c(diǎn)ot30°=,||===10.30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練,可用于課后)1.若3x-2(x—a)=0,則x等于()A.2aB?!?aC。D。解析:∵3x-2(x-a)=0,∴x+2a=0,即x=—2a。答案:B2.設(shè)a是非零向量,λ是非零實(shí)數(shù),下列結(jié)論正確的是()A.a與-λa的方向相反B。|-λa|≥|a|C。a與λ2a的方向相同D.|-λa|=|λ|解析:如果λ>0則a與—λa的方向相反,如果λ<0,則a與—λa的方向相同,A錯(cuò);如果|λ|<1,則|—λa|<|a|,B錯(cuò);|—λa|是一個(gè)大于或等于零的實(shí)數(shù),而|λ|a是向量,它們之間不能比較大小,D錯(cuò).答案:C3。若|a|=m,b與a的方向相反,且|b|=2,則a=_____________。解析:由,∴|a|=|b|。∵b與a方向相反,∴b與a共線.∴a=。答案:4。如圖2—2—16,求證:M、N、C三點(diǎn)共線.圖2-2-16證明:設(shè)=a,=b,則=a+(-a+b)=a+b,=a+b,所以.所以M、N、C三點(diǎn)共線.5.設(shè)e1、e2是兩個(gè)不共線向量,已知=2e1+me2,=e1+3e2.若A、B、C三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)m的值.解:∵A、B、C三點(diǎn)共線,∴、共線存在實(shí)數(shù)λ,使=λ,即2e1+me2=λ(e1+3e2)=λe1+3λe2,解得∴λ=2,m=6。6.如圖2-2—17所示,在△ABC中,=a,=b,AD為邊BC的中線,G為△ABC的重心,求向量圖2解法一:∵=a,=b,則==b,∴=a+b。而=,∴=a+b。解法二:過(guò)G作BC的平行線,交AB、AC于E、F.∵△AEF∽△ABC,==a,==b,==b,∴=a+b.7。如圖2—2—18,在△ABC中,C為直線AB上一點(diǎn),=λ(λ≠—1),求證:=圖2-2-18證明:因?yàn)?,又=λ,所以=λ(),即(1+λ)=+λ。又因?yàn)棣恕?1,即1+λ≠0,所以=。8。用向量方法證明:三角形兩邊中點(diǎn)連線平行于第三邊,且其長(zhǎng)度等于第三邊長(zhǎng)度的一半.證明:已知右圖所示△ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),求證:DE∥BC,且DE=.證明:∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),∴=,=?!?()=。又D不在B
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