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…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2021年高考數(shù)學(xué)尖子生培優(yōu)專題測試數(shù)列一、單選題1.等比數(shù)列{an}滿足a2+a3=2,a2-a4=6,則a6=(
)A.
-32
B.
-8
C.
8
D.
642.正項等比數(shù)列{an}滿足a22+2a3aA.
1
B.
2
C.
4
D.
83.冬春季節(jié)是流感多發(fā)期,某地醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an},已知a1=1,a2=2,且滿足an+2-anA.
225
B.
255
C.
365
D.
4654.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且an+1=4Sn-12n-1,a1=1A.
n
B.
n+1
C.
2n-1
D.
5.已知數(shù)列{an}滿足:a1=0,an+1=ln(ean+1)-an(n∈N*A.
{a2n-1}是單調(diào)遞增數(shù)列,{a2n}是單調(diào)遞減數(shù)列
B.
a6.定義:在數(shù)列{an}中,若滿足an+2an+1-an+1an=d(
n∈N*,d為常數(shù)),稱{an}為A.
4×20162-1
B.
4×20172-1
C.
4×20182-1
D.
4×201827.已知單調(diào)遞增數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=an(an+1)(n∈N*),且Sn>0A.
7
B.
8
C.
10
D.
118.若數(shù)列{bn}的每一項都是數(shù)列{an}中的項,則稱{bn}是{an}的子數(shù)列.已知兩個無窮數(shù)列{an}、{bn}的各項均為正數(shù),其中an=32n+1A.
0個
B.
1個
C.
2個
D.
無窮多個二、多選題9.已知等比數(shù)列{an}的公比為q,前4項的和為a1+14,且a2,a3+1,aA.
1210.已知等比數(shù)列{an}的公比q<0,等差數(shù)列{bn}的首項b1>0,若aA.
a9a10<0
B.
a9>a10
11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=p,2Sn-Sn-A.
{an}是等比數(shù)列
B.
當(dāng)p=1時,S4=158
C.
當(dāng)p=12.已知數(shù)列{an}的前n項和為S,a1=1,Sn+1=Sn+2an+1,數(shù)列{2nanA.
數(shù)列{an+1}是等差數(shù)列
B.
數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列
C.
數(shù)列{an三、填空題13.在公差為d的等差數(shù)列{an}(n∈N*)中,a1=10,a1、14.數(shù)列{an}的前n項和為Sn,an+2Sn=3n,數(shù)列{bn}滿足3bn=12(3an+2-an+1)(n∈N"),則數(shù)列{bn}的前10項和為15.已知實數(shù)x,a1,a2,y等成等差數(shù)列,x16.已知函數(shù)f(x)=a?2x+b的圖象過點(2,9)和點(4,45),若數(shù)列{an}的前n項和Sn=f(n),數(shù)列{lo四、解答題17.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且2,an,(1)求數(shù)列{an}(2)若bn=n?an,求數(shù)列{bn}18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=1(Ⅰ)求證:數(shù)列{an(Ⅱ)求數(shù)列{ann·2n}的前19.設(shè)數(shù)列{an}中,若an+1=an+a(1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,若a1=1,a2=(2)在“凸數(shù)列”中,求證an+6=an20.已知等比數(shù)列{an}的公比q>1,且a1+a3=20,a2=8,等差數(shù)列{bn}的前(1)求數(shù)列{an},{(2)設(shè)cn=bnan,Tn是數(shù)列{cn}的前n項和,對任意正整數(shù)n21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2Sn-(1)求{an}(2)若b2n=b2n-1+1,b2n+1=b2n22.等差數(shù)列{an}的前n項和為(1)求證:數(shù)列{Snn(2)若a1=1,{Sn}是公差為1的等差數(shù)列,求使Sk+1?(3)記bn=tan(t為大于0參考答案一、單選題1.A2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.C二、多選題9.A,C10.A,D11.A,B,C12.B,C,D三、填空題13.-n+11或4n+614.6515.(-∞,0]四、解答題17.(1)解:由題意知2,an,Sn成等差數(shù)列,所以可得2a①-②得an=2an-1所以數(shù)列{an}是以2為首項,2(2)解:由(1)可得bn=nTn=2+22T①-②可得Tn18.解:(Ⅰ)證明:由題意得,nan+1-∴na∴an+1n+1-ann∴數(shù)列{ann}是以(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,ann=n,則∴an∴Tn=則Tn2=①-②得,Tn2∴Tn19.(1)解:因為an+1=an+an+2(n∈N所以a1=1,a2=-2,a3=-3,a4=-1(2)證明:由題意,{an+1=∴an+1+an+2=an+an+2∴an+6=-an+320.(1)解:等比數(shù)列{an}中,a1+a3故{a1(1+q2)=20a1q=8,又q>1等差數(shù)列{bn}中,S6=6(a1+a故{2a1+5d=19a1+3d=11,所以
(2)解:因為cn=bnan=故Tn=2則12T兩式作差得:1=2故Tn=52-3n+5當(dāng)n是偶數(shù)時,不等式即a<52-52n+1,易見{52-52n+1}當(dāng)n是奇數(shù)時,不等式即a>52n+1-52,易見{52n+1-52}綜上可知,實數(shù)a的取值范圍是-521.(1)解:當(dāng)n=2時,S2=2S1+2=6當(dāng)n≥3時,由Sn=2Sn兩式作差得Sn-Sn-1=2(Sn-1-Sn所以,數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且首項為2,公比也為2,
(2)解:由題意得b2n-b2n-1=1,b2n+1-b2n則b2n-1-b2n-3=1+2n-1,b2n所以b2n-所以b2n-1=2n所以b2n+b2n-1所以{bn}的前1022.(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d則Sn=na1+所以當(dāng)n?2時,S所以數(shù)列{Sn
(2)解:因為a1=1,{Sn}是公差為1的等差數(shù)列,所以所以Sn=S1+(n所以Sk+1S顯然k=1,2滿足條件,k=3當(dāng)k?4時,因為k所以0<3k+2k2<1,所以1<1+3k+2k綜上
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