2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)尖子生培優(yōu)專題-數(shù)列測試

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2021年高考數(shù)學(xué)尖子生培優(yōu)專題測試數(shù)列一、單選題1.等比數(shù)列{an}滿足a2+a3=2，a2-a4=6，則a6=(

)A.

-32

B.

-8

C.

8

D.

642.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a22+2a3aA.

1

B.

2

C.

4

D.

83.冬春季節(jié)是流感多發(fā)期，某地醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知a1=1，a2=2，且滿足an+2-anA.

225

B.

255

C.

365

D.

4654.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an+1=4Sn-12n-1，a1=1A.

n

B.

n+1

C.

2n-1

D.

5.已知數(shù)列{an}滿足：a1=0，an+1=ln(ean+1)-an(n∈N*A.

{a2n-1}是單調(diào)遞增數(shù)列，{a2n}是單調(diào)遞減數(shù)列

B.

a6.定義：在數(shù)列{an}中，若滿足an+2an+1-an+1an=d（

n∈N*,d為常數(shù)），稱{an}為A.

4×20162－1

B.

4×20172－1

C.

4×20182－1

D.

4×201827.已知單調(diào)遞增數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=an(an+1)(n∈N*)，且Sn>0A.

7

B.

8

C.

10

D.

118.若數(shù)列{bn}的每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)，則稱{bn}是{an}的子數(shù)列.已知兩個(gè)無窮數(shù)列{an}、{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其中an=32n+1A.

0個(gè)

B.

1個(gè)

C.

2個(gè)

D.

無窮多個(gè)二、多選題9.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前4項(xiàng)的和為a1+14，且a2，a3+1，aA.

1210.已知等比數(shù)列{an}的公比q<0，等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1>0，若aA.

a9a10<0

B.

a9>a10

11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=p，2Sn-Sn-A.

{an}是等比數(shù)列

B.

當(dāng)p=1時(shí)，S4=158

C.

當(dāng)p=12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S，a1=1，Sn+1=Sn+2an+1，數(shù)列{2nanA.

數(shù)列{an+1}是等差數(shù)列

B.

數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列

C.

數(shù)列{an三、填空題13.在公差為d的等差數(shù)列{an}(n∈N*)中，a1=10，a1、14.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，an+2Sn=3n，數(shù)列{bn}滿足3bn=12(3an+2-an+1)(n∈N")，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為15.已知實(shí)數(shù)x,a1,a2,y等成等差數(shù)列，x16.已知函數(shù)f(x)=a?2x+b的圖象過點(diǎn)(2,9)和點(diǎn)(4,45)，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f(n)，數(shù)列{lo四、解答題17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2，an，（1）求數(shù)列{an}（2）若bn=n?an，求數(shù)列{bn}18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1（Ⅰ）求證：數(shù)列{an（Ⅱ）求數(shù)列{ann·2n}的前19.設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+a（1）設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1=1，a2=（2）在“凸數(shù)列”中，求證an+6=an20.已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a1+a3=20，a2=8，等差數(shù)列{bn}的前（1）求數(shù)列{an}，{（2）設(shè)cn=bnan，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意正整數(shù)n21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2Sn-（1）求{an}（2）若b2n=b2n-1+1，b2n+1=b2n22.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為（1）求證：數(shù)列{Snn（2）若a1=1,{Sn}是公差為1的等差數(shù)列，求使Sk+1?（3）記bn=tan(t為大于0參考答案一、單選題1.A2.C3.B4.C5.C6.C7.B8.C二、多選題9.A,C10.A,D11.A,B,C12.B,C,D三、填空題13.-n+11或4n+614.6515.(-∞,0]四、解答題17.（1）解：由題意知2，an,Sn成等差數(shù)列，所以可得2a①-②得an=2an-1所以數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)，2（2）解：由（1）可得bn=nTn=2+22T①-②可得Tn18.解：（Ⅰ）證明：由題意得，nan+1-∴na∴an+1n+1-ann∴數(shù)列{ann}是以（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，ann=n，則∴an∴Tn=則Tn2=①-②得，Tn2∴Tn19.（1）解：因?yàn)閍n+1=an+an+2(n∈N所以a1=1，a2=-2，a3=-3，a4=-1（2）證明：由題意，{an+1=∴an+1+an+2=an+an+2∴an+6=-an+320.（1）解：等比數(shù)列{an}中，a1+a3故{a1(1+q2)=20a1q=8，又q>1等差數(shù)列{bn}中，S6=6(a1+a故{2a1+5d=19a1+3d=11，所以

（2）解：因?yàn)閏n=bnan=故Tn=2則12T兩式作差得：1=2故Tn=52-3n+5當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，不等式即a<52-52n+1，易見{52-52n+1}當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，不等式即a>52n+1-52，易見{52n+1-52}綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-521.（1）解：當(dāng)n=2時(shí)，S2=2S1+2=6當(dāng)n≥3時(shí)，由Sn=2Sn兩式作差得Sn-Sn-1=2(Sn-1-Sn所以，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比也為2，

（2）解：由題意得b2n-b2n-1=1，b2n+1-b2n則b2n-1-b2n-3=1+2n-1，b2n所以b2n-所以b2n-1=2n所以b2n+b2n-1所以{bn}的前1022.（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d則Sn=na1+所以當(dāng)n?2時(shí)，S所以數(shù)列{Sn

（2）解：因?yàn)閍1=1,{Sn}是公差為1的等差數(shù)列，所以所以Sn=S1+(n所以Sk+1S顯然k=1,2滿足條件，k=3當(dāng)k?4時(shí)，因?yàn)閗所以0<3k+2k2<1，所以1<1+3k+2k綜上