內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)三中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)三中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見首日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：有一個(gè)人走里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，恰好走了天到達(dá)目的地，則該人第一天走的路程為（）A.里 B.里C.里 D.里2．某軟件研發(fā)公司對某軟件進(jìn)行升級，主要是對軟件程序中的某序列重新編輯，編輯新序列為，它的第項(xiàng)為，若序列的所有項(xiàng)都是1，且，.記數(shù)列的前項(xiàng)和、前項(xiàng)積分別為，，若，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.53．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，，若以上兩函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線相同，則m的值為（）A.2 B.5C.1 D.04．漸近線方程為的雙曲線的離心率是（）A.1 B.C. D.25．若，則圖像上的點(diǎn)的切線的傾斜角滿足（）A.一定為銳角 B.一定為鈍角C.可能為 D.可能為直角6．用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”假設(shè)內(nèi)容是()A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a不能被5整除 D.a，b有1個(gè)不能被5整除7．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線與直線垂直相交于點(diǎn)，，則的值為（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“，”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．甲，乙、丙、丁、戊共5人隨機(jī)地排成一行，則甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的概率為（）A. B.C. D.11．曲線與曲線（）的（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等12．某同學(xué)為了調(diào)查支付寶中的75名好友的螞蟻森林種樹情況，對75名好友進(jìn)行編號，分別為1，2，…，75，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，已知11號，26號，56號，71號好友在樣本中，則樣本中還有一名好友的編號是（）A.40 B.41C.42 D.39二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的漸近線方程為___________.14．如圖將自然數(shù)，…按到箭頭所指方向排列，并依次在，…等處的位置拐彎．如圖作為第一次拐彎，則第33次拐彎的數(shù)是___________，超過2021的第一個(gè)拐彎數(shù)是____________15．已知長方體的棱，則異面直線與所成角的大小是________________.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）16．用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè)．（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值18．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，且橢圓過點(diǎn)，離心率，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過且不平行于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記直線斜率為，直線的斜率為，證明：為定值；（3）軸上是否存在點(diǎn)，使得為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.19．（12分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取2021年的10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得，，，（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對月收入的線性回歸方程；（2）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）利用（1）中的回歸方程，分析2021年該地區(qū)居民月收入與月儲(chǔ)蓄之間的變化情況，并預(yù)測當(dāng)該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，該家庭的月儲(chǔ)蓄額．附：線性回歸方程系數(shù)公式中，，，其中，為樣本平均值20．（12分）已知函數(shù).（1）證明：；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知橢圓的離心率是，且過點(diǎn).直線與橢圓相交于兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的面積的最大值；（Ⅲ）設(shè)直線，分別與軸交于點(diǎn)，.判斷，大小關(guān)系，并加以證明.22．（10分）如圖，在四棱雉中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中，，，，E為棱BC上的點(diǎn)，且（1）求證：平面PAC；（2）求二面角A-PC-D的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】建立等比數(shù)列的模型，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解【詳解】記第天走的路程為里，則是等比數(shù)列，，，故選：C2、C【解析】先利用序列的所有項(xiàng)都是1，得到，整理后得到是等比數(shù)列，進(jìn)而求出公比和首項(xiàng)，從而求出和，利用，列出不等式，求出，從而得到的最小值【詳解】因?yàn)椋?，所以，又序列的所有?xiàng)都是1，所以它的第項(xiàng)，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又，，所以公比，.所以，，，要，即，即，所以，所以，，所以最小值為4.故選：C.3、C【解析】設(shè)兩曲線與公共點(diǎn)為，分別求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)兩函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線相同，列出等式，求得公共點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)兩曲線與公共點(diǎn)為，其中，由，可得，則切線的斜率為，由，可得，則切線斜率為，因?yàn)閮珊瘮?shù)的圖像有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處切線相同，所以，解得或（舍去），又由，即公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)代入，可得.故選：C.4、B【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程可確定a,b的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率.【詳解】因?yàn)殡p曲線近線方程為，故雙曲線為等軸雙曲線，則a=b,故離心率為，則，故選：B.5、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而得出結(jié)論【詳解】，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，而，所以切線斜率可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)，還可以為0，則傾斜角可為銳角，也可為鈍角，還可以為，當(dāng)時(shí)，斜率不存在，而存在，則不成立.故選：C6、B【解析】由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”考點(diǎn)：反證法7、A【解析】根據(jù)充分、必要條件間的推出關(guān)系，判斷“x>1”與“x>0”的關(guān)系.【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.8、D【解析】由題，由于過拋物線上一點(diǎn)的直線與直線垂直相交于點(diǎn)，可得，又，故，所以的坐標(biāo)為，由余弦定理可得.故選：D.考點(diǎn)：拋物線的定義、余弦定理【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題9、A【解析】本題可依次判斷“，”是否是“為遞減數(shù)列”的充分條件以及必要條件，即可得出結(jié)果.【詳解】若等比數(shù)列滿足、，則數(shù)列為遞減數(shù)列，故“，”是“為遞減數(shù)列”的充分條件，因?yàn)槿舻缺葦?shù)列滿足、，則數(shù)列也是遞減數(shù)列，所以“，”不是“為遞減數(shù)列”的必要條件，綜上所述，“，”是“為遞減數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件以及必要條件的判定，考查等比數(shù)列以及遞減數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和綜合性，考查推理能力，是簡單題.10、A【解析】先求出所有的基本事件，再求出甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式求解即可【詳解】甲，乙、丙、丁、戊共5人隨機(jī)地排成一行有種方法，甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的排法為先將甲、乙捆綁在一起，再與戊進(jìn)行排列，然后丙、丁從3個(gè)空中選2個(gè)空插入，則共有種方法，所以甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的概率為，故選：A11、D【解析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷.【詳解】曲線表示焦點(diǎn)在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為；曲線表示焦點(diǎn)在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為.對照選項(xiàng)可知：焦距相等.故選：D.12、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性即可確定結(jié)果.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性得：11號，26號，56號，71號以及還有一名好友的編號應(yīng)該按大小排列后成等差數(shù)列，樣本中還有一名好友的編號為26號與56號的等差中項(xiàng)，即41號，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程后求解【詳解】，化簡得，其漸近線方程故答案為：14、①.②.【解析】根據(jù)題意得到拐彎處的數(shù)字與其序數(shù)的關(guān)系，歸納得到當(dāng)為奇數(shù)為；當(dāng)為為偶數(shù)為，分別代入，即可求解.【詳解】解：由題意，拐彎處的數(shù)字與其序數(shù)的關(guān)系，如下表：拐彎的序數(shù)012345678拐彎處的數(shù)1235710131721觀察拐彎處的數(shù)字的規(guī)律：第1個(gè)數(shù)；第3個(gè)數(shù)；第5個(gè)數(shù)；第7個(gè)數(shù)；，所以當(dāng)為奇數(shù)為；同理可得：當(dāng)為為偶數(shù)為；第33次拐彎的數(shù)是，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，所以超過2021第一個(gè)拐彎數(shù)是.故答案為：；.15、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出異面直線與的方向向量，再求出兩向量的夾角，進(jìn)而可得異面直線與所成角的大小【詳解】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：在長方體中，，，，，，，，，，異面直線與所成角的大小是故答案為：16、504【解析】分兩種情況求解，一是四個(gè)數(shù)字中沒有奇數(shù)，二是四個(gè)數(shù)字中有一個(gè)奇數(shù)，然后根據(jù)分類加法原理可求得結(jié)果【詳解】當(dāng)四個(gè)數(shù)字中沒有奇數(shù)時(shí)，則這樣的四位數(shù)有種，當(dāng)四個(gè)數(shù)字中有一個(gè)奇數(shù)時(shí)，則從5個(gè)奇數(shù)中選一個(gè)奇數(shù)，再從4個(gè)偶數(shù)中選3個(gè)數(shù)，然后對這4個(gè)數(shù)排列即可，所以有種，所以由分類加法原理可得共有種，故答案為：504三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，因此.,當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元【解析】解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為.再由，得，因此.而建造費(fèi)用為最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（Ⅱ），令，即.解得，（舍去）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故是的最小值點(diǎn)，對應(yīng)的最小值為當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬元18、（1）；（2）證明見解析；（3）不存在，理由見解析.【解析】（1）由橢圓所過點(diǎn)及離心率，列方程組，再求解即得；（2）設(shè)出點(diǎn)A，B坐標(biāo)并列出它們滿足的關(guān)系，利用點(diǎn)差法即可作答；（3）設(shè)直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，借助韋達(dá)定理求得，，再結(jié)合為等邊三角形的條件即可作答.【詳解】（1）顯然，半焦距c有，即，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，，，，由(1)知，，兩式相減得，即，而弦的中點(diǎn)，則有，所以；（3）假定存在符合要求的點(diǎn)P，由(1)知，設(shè)直線的方程為，由得：，則，，于是得，從而得點(diǎn)，，因?yàn)榈冗吶切?，即有，，因此，，，從而得，整理得，無解，所以在y軸上不存在點(diǎn)，使得為等邊三角形.19、（1）＝0.3x－0.4（2）正相關(guān)（3）1.7千元【解析】（1）由題意得到n＝10，求得，進(jìn)而求得，寫出回歸方程；.（2）由判斷；（3）將x＝7代入回歸方程求解.【小問1詳解】由題意知n＝10，，則，所以所求回歸方程為＝0.3x－0.4.【小問2詳解】因?yàn)?，所以變量y的值隨x的值增加而增加，故x與y之間是正相關(guān).【小問3詳解】將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).20、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）令，求導(dǎo)得到函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，故，得到證明.（2），討論和兩種情況，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，解得答案.【詳解】（1）令，有，令可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，故有.（2）由①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的減區(qū)間為，沒有增區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，令可得，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，必須且，可得，此時(shí)，又由，當(dāng)時(shí)，由(1)有，取時(shí)，顯然有，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，根據(jù)零點(diǎn)求參數(shù)，意在考