湖南省邵陽市第十一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

湖南省邵陽市第十一中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平面直角坐標系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.2．已知為銳角，且，，則A. B.C. D.3．已知，則的最大值為（）A. B.C.0 D.24．下列集合與集合相等的是（）A. B.C. D.5．已知，則下列說法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－46．函數(shù)對于定義域內任意，下述四個結論中，①②③④其中正確的個數(shù)是（）A.4 B.3C.2 D.17．鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學路站的過程中，10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）A.125 B.135C.165 D.1708．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若對任意，都有成立，則的值為A. B.1C. D.210．已知扇形周長為40，當扇形的面積最大時，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點（1，－2），則________12．已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________13．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________.14．當時，函數(shù)取得最大值，則_______________15．已知函數(shù)f（x）＝，設a∈R，若關于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是__16．已知冪函數(shù)的圖像過點，則的解析式為=__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值，并求函數(shù)取得最大值和最小值時的自變量的值18．回答下列各題（1）求值：（2）解關于的不等式：（其中）19．已知圓外有一點，過點作直線(1)當直線與圓相切時，求直線的方程；(2)當直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長20．已知集合，集合（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍21．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】因為為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點,點分別在線段上,若,與圓相切，設切點為，所以，設，則，，故選D.考點：1、圓的幾何性質；2、數(shù)形結合思想及三角函數(shù)求最值【方法點睛】本題主要考查圓的幾何性質、數(shù)形結合思想及三角函數(shù)求最值，屬于難題．求最值的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數(shù)法：將問題轉化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準確地找出其單調區(qū)間，最后再根據(jù)其單調性求凼數(shù)的值域，⑤圖像法：畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像的最高和最低點求最值，本題主要應用方法②求的最小值的2、B【解析】∵為銳角，且∴∵，即∴，即∴∴故選B3、C【解析】把所求代數(shù)式變形，轉化成，再對其中部分以基本不等式求最值即可解決.【詳解】時，（當且僅當時等號成立）則，即的最大值為0.故選：C4、C【解析】根據(jù)各選項對于的集合的代表元素，一一判斷即可；【詳解】解：集合，表示含有兩個元素、的集合，對于A：，表示含有一個點的集合，故不相等；對于B：，表示的是點集，故不相等；對于C：，表示方程的解集，因為的解為，或，所以對于D：，故不相等故選：C5、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【詳解】由題意，，由均值不等式，當且僅當，即時等號成立故，有最小值0故選：B6、B【解析】利用指數(shù)的運算性質及指數(shù)函數(shù)的單調性依次判讀4個序號即可.【詳解】，①正確；，，②錯誤；，由，且得，故，③正確；由為減函數(shù)，可得，④正確.故選：B.7、D【解析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù)，再求出眾數(shù)后可得所求的和.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，而，故90%分位數(shù)，眾數(shù)為，故三者之和為，故選：D.8、C【解析】由題意，函數(shù)在上連續(xù)且單調遞增，計算，，根據(jù)零點存在性定理判斷即可【詳解】解：函數(shù)在上連續(xù)且單調遞增，且，，所以所以的零點所在的大致區(qū)間是故選：9、D【解析】利用輔助角公式化簡的解析式，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得的值【詳解】，（其中，），將圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，得到，∴，，解得，故選D.10、D【解析】設出扇形半徑并表示出弧長后，由扇形面積公式求出取到面積最大時半徑的長度，代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長為.記扇形面積為,則,當且僅當，即時取到最大值，此時記扇形圓心角為，則故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由三角函數(shù)的定義以及誘導公式求解即可.【詳解】的終邊過點（1，－2），故答案為：12、【解析】設實數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.13、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調性，列出式子，進行求解即可.【詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故答案為：14、【解析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的最值解得，利用誘導公式求解即可.【詳解】解析：當時，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案為：-3.15、﹣≤a≤2【解析】先求畫出函數(shù)的圖像，然后對的圖像進行分類討論，使得的圖像在函數(shù)的圖像下方，由此求得的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，而，是兩條射線組成，且零點為.將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.將向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡得，令判別式，解得.根據(jù)圖像可知【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質，其中包括二次函數(shù)的圖像、對勾函數(shù)的圖像，以及含有絕對值函數(shù)的圖像，考查恒成立問題的求解方法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法以及分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.形如函數(shù)的圖像，是引出的兩條射線.16、##【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義設函數(shù)解析式，將點的坐標代入求解即可.【詳解】由題意知，設冪函數(shù)的解析式為為常數(shù))，則，解得，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）【解析】【試題分析】（1）先運用三角變換公式化簡，再用周期公式求解；（2）借助所給定義域內的變量的取值范圍結合三角函數(shù)的圖象探求..（1）.（2）.點睛：本題旨在考查二倍角正弦、余弦公式、兩角和差的正弦公式以及正弦函數(shù)的圖象和性質等有關知識的綜合運用．第一問時，先借助二倍角的正弦、余弦公式及兩角和的正弦公式將其化簡，再運用周期公式求解；解答第二問時，則借助題設中提供的定義域進行分析推證，最后借助正弦函數(shù)的圖象求出其最大值和最小值.18、（1）2；（2）.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則和對數(shù)的運算性質計算即可；（2）不等式化為，根據(jù)不等式對應方程的兩根寫出不等式的解集【詳解】（1）（2）不等式可化為，不等式對應方程的兩根為，，且（其中）；所以原不等式的解集為19、（1）或（2）【解析】(1)根據(jù)題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結果;(2)先求出直線方程，然后求得圓心與直線距離,由弦長公式即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意可得,直線與圓相切當斜率不存在時，直線的方程為,滿足題意當斜率存在時，設直線的方程為,即∴,解得∴直線的方程為∴直線的方程為或(2)當直線的傾斜角為時，直線的方程為圓心到直線的距離為∴弦長為【點睛】本題考查了直線的方程、直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式及弦長公式，培養(yǎng)了學生分析問題與解決問題的能力.20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）求出集合，利用并集的定義可求得集合；（2）利用可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（3）分和兩種情況討論，結合可得出關于實數(shù)的不等式組，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，，則；（2）由知，解得，即的取值范圍是；（3）由得①若，即時，