2025屆陜西省漢中市龍崗學(xué)校高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆陜西省漢中市龍崗學(xué)校高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)雙曲線C：的左、右焦點分別為，點P在雙曲線C上，若線段的中點在y軸上，且為等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）A B.2C. D.2．橢圓的左右焦點分別為，是上一點，軸，，則橢圓的離心率等于（）A. B.C. D.3．已知的三個頂點是，，，則邊上的高所在的直線方程為（）A. B.C. D.4．直線的傾斜角為（）A. B.C. D.5．關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為A. B.C. D.6．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.7．設(shè)，則的一個必要不充分條件為（）A. B.C. D.8．彬塔，又稱開元寺塔、彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學(xué)為測量彬塔的高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，，，在點測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高（）A.30m B.C. D.9．若定義在R上的函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，則（）A. B.1C.2 D.411．已知等差數(shù)列前項和為，且，，則此數(shù)列中絕對值最小的項為A.第5項 B.第6項C.第7項 D.第8項12．橢圓的焦點為、，上頂點為，若，則（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將4名志愿者分配到3個不同的北京冬奧場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為________．（用數(shù)字作答）14．已知數(shù)列前n項和為，且.（1）證明：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）在①；②；③這三個條件中任選一個補充在下面橫線上，并加以解答.已知數(shù)列滿足___________，求的前n項和.注：如果選擇多個方案分別解答，按第一個方案解答計分.15．已知拋物線C：，經(jīng)過點P（4，1）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，且點P恰為AB的中點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則______16．已知圓柱軸截面是邊長為4的正方形，則圓柱的側(cè)面積為______________

.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，過左焦點且垂直于長軸的弦長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）點為橢圓的長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，證明為定值.18．（12分）已知圓（1）若直線與圓C相交于A、B兩點,當(dāng)弦長最短時,求直線l的方程;（2）若與圓C相外切且與y軸相切的圓的圓心記為D,求D點的軌跡方程19．（12分）已知橢圓與橢圓有共同的焦點，且橢圓經(jīng)過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)為橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，為坐標原點，求的最小值.20．（12分）已知圓C的圓心在y軸上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）已知圓C上存在點M，使得三角形MAB的面積為，求點M的坐標21．（12分）已知數(shù)列中，數(shù)列的前n項和為滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）在和中插入k個數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列：，2，，4，6，，8，10，12，，…，其中插入的所有數(shù)依次構(gòu)成首項和公差都為2的等差數(shù)列.求數(shù)列的前50項和.22．（10分）已知命題p：點在橢圓內(nèi)；命題q：函數(shù)在R上單調(diào)遞增（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若為假命題，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)是等腰直角三角形，再表示出的長，利用三角形的幾何性質(zhì)即可求得答案.【詳解】線段的中點在y軸上,設(shè)的中點為M，因為O為的中點，所以,而,則，為等腰三角形，故，由，得，又為等腰直角三角形，故，即，解得，即，故選：A.2、A【解析】在中結(jié)合已知條件，用焦距2c表示、，再利用橢圓定義計算作答.【詳解】令橢圓的半焦距為c，因是上一點，軸，，在中，，，由橢圓定義知，則，所以橢圓的離心率等于.故選：A3、B【解析】求出邊上的高所在的直線的斜率，再利用點斜式方程可得答案.【詳解】因為，所以邊上的高所在的直線的斜率為，所以邊上的高所在的直線方程為，即.故選：B.4、D【解析】由直線斜率概念可寫出傾斜角的正切值，進而可求出傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為，所以傾斜角.故選D【點睛】本題主要考查直線的傾斜角，由斜率的概念，即可求出結(jié)果.5、B【解析】設(shè)，解集為所以二次函數(shù)圖像開口向下，且與交點為，由韋達定理得所以的解集為，故選B.6、C【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，要保證導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上恒正即可，由此得到不等式,解得答案.詳解】由題意可知，若在遞增，則在恒成立，即有，則，故選：C.7、C【解析】利用必要條件和充分條件的定義判斷.【詳解】A選項：，，，所以是的充分不必要條件，A錯誤；B選項：，，所以是的非充分非必要條件，B錯誤；C選項：，，，所以是必要不充分條件，C正確；D選項：，，，所以是的非充分非必要條件，D錯誤.故選：C.8、D【解析】在△中有，再應(yīng)用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【詳解】由題設(shè)知：，又，△中，可得，在△中，，則.故選：D9、A【解析】由函數(shù)單調(diào)性得出和的解，然后分類討論解不等式可得【詳解】由圖象可知：在為正，在為負，，可化為：或，解得或故選：A10、C【解析】直接運用正弦定理可得，解得詳解】由正弦定理，得，所以故選：C11、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，，則，又，則，說明數(shù)列為遞減數(shù)列，前6項為正，第7項及后面的項為負，又，則，則在數(shù)列中絕對值最小的項為，選C.12、C【解析】分析出為等邊三角形，可得出，進而可得出關(guān)于的等式，即可解得的值.【詳解】在橢圓中，，，，如下圖所示：因為橢圓的上頂點為點，焦點為、，所以，，為等邊三角形，則，即，因此，.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、36【解析】先將4人分成2、1、1三組，再安排給3個不同的場館，由分步乘法計數(shù)原理可得.【詳解】將4人分到3個不同的體育場館，要求每個場館至少分配1人，則必須且只能有1個場館分得2人，其余的2個場館各1人，可先將4人分為2、1、1的三組，有種分組方法，再將分好的3組對應(yīng)3個場館，有種方法，則共有種分配方案.故答案為：3614、（1）證明見解析，；（2）答案見解析.【解析】（1）利用得出的遞推關(guān)系，變形后可證明是等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項公式得，然后再除以得到新數(shù)列是等差數(shù)列，從而可求得；（2）選①，直接求出，用錯位相減法求和；選②，求出，用分組（并項）求和法求和；選③，求出，用裂項相消法求和【詳解】解：（1）當(dāng)時，因為，所以，兩式相減得，.所以.當(dāng)時，因為，所以，又，故，于是，所以是以4為首項2為公比的等比數(shù)列.所以，兩邊除以得，.又，所以是以2為首項1為公差的等差數(shù)列.所以，即.（2）若選①：，即.因為，所以.兩式相減得，所以.若選②：，即.所以.若選③：，即.所以.【點睛】本題考查求等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法求和．?dāng)?shù)列求和的常用方法：設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，（1）公式法：等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和直接應(yīng)用公式求和；（2）錯位相減法：數(shù)列的前項和應(yīng)用錯位相減法；（3）裂項相消法；數(shù)列（為常數(shù)，）的前項和用裂項相消法；（4）分組（并項）求和法：數(shù)列用分組求和法，如果數(shù)列中的項出現(xiàn)正負相間等特征時可能用并項求和法；（5）倒序相加法：滿足（為常數(shù)）的數(shù)列，需用倒序相加法求和15、9【解析】過A、、作準線的垂線且分別交準線于點、、，根據(jù)拋物線的定義可知，由梯形的中位線的性質(zhì)得出，進而可求出的結(jié)果.【詳解】由拋物線，可知，則，所以拋物線的焦點坐標為，如圖，過點A作垂直于準線交準線于，過點作垂直于準線交準線于，過點作垂直于準線交準線于，由拋物線的定義可得，再根據(jù)為線段的中點，而四邊形為梯形，由梯形的中位線可知，則，所以.故答案為：9.16、【解析】由圓柱軸截面的性質(zhì)知：圓柱體的高為，底面半徑為，根據(jù)圓柱體的側(cè)面積公式，即可求其側(cè)面積.【詳解】由圓柱的軸截面是邊長為4的正方形，∴圓柱體的高為，底面半徑為，∴圓柱的側(cè)面積為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)證明見解析.【解析】(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)依據(jù)題設(shè)運用直線與橢圓的位置關(guān)系探求.試題解析：（1）由，可得橢圓方程.（2）設(shè)的方程為，代入并整理得：.設(shè)，，則，同理則.所以，是定值.考點：橢圓的標準方程幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用【易錯點晴】本題考查的是橢圓的標準方程等基礎(chǔ)知識及直線與橢圓的位置關(guān)系等知識的綜合性問題.解答本題的第一問時,直接依據(jù)題設(shè)條件運用橢圓的幾何性質(zhì)和橢圓的有關(guān)概念建立方程組,進而求得橢圓的標準方程為；第二問的求解過程中,先設(shè)直線的方程為,再借助二次方程中根與系數(shù)之間的關(guān)系，依據(jù)坐標之間的關(guān)系進行計算探求，從而使得問題獲解.18、（1）（2）【解析】(1)先求出直線過的定點,再根據(jù)弦長|AB|最短時,求解.(2)用直譯法求解【小問1詳解】直線即,所以直線過定點.當(dāng)弦長|AB|最短時,因為直線PC的斜率所以此時直線的斜率所以當(dāng)弦長|AB|最短時,求直線的方程為,即【小問2詳解】設(shè),易知圓心D在軸上方,圓D半徑為因為圓與圓外切,所以即整理得點的軌跡方程為19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)橢圓的方程為，將點的坐標代入橢圓的方程，求出的值，即可得出橢圓的方程；（2）設(shè)點，則，且，利用平面向量數(shù)量積的坐標運算結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值.【小問1詳解】（1）由題可設(shè)橢圓的方程為，由橢圓經(jīng)過點，可得，解得或（舍）.所以，橢圓的標準方程為.【小問2詳解】解：易知，設(shè)點，則，且，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.20、（1）；（2）或.【解析】（1）兩點式求AB所在直線的斜率，結(jié)合點坐標求AB的垂直平分線，根據(jù)已知確定圓心、半徑即可得圓C的方程；（2）求AB所在直線方程，幾何關(guān)系求弦長，由三角形面積求點線距離，設(shè)M所在直線為，由點線距離公式列方程求參數(shù)，進而聯(lián)立直線與圓C求M的坐標【小問1詳解】由題意知，AB所在直線的斜率為，又，中點為，所以線段AB的垂直平分線為，即，聯(lián)立，得，半徑，所以圓C的方程為.【小問2詳解】由題意，AB所在直線方程為，即，圓心到直線AB的距離為，故，因為三角形MAB的面積為，則點M到直線AB的距離為，設(shè)點M所在直線方程為，所以，所以或，當(dāng)時，聯(lián)立得：或，當(dāng)時，聯(lián)立，無解；所以或21、（1）證明見解析；（2）2735.【解析】(1)利用給定的遞推公式結(jié)合“當(dāng)時，”計算推理作答.(2)插入所有項構(gòu)成數(shù)列，，再確定數(shù)列的前50項中含有數(shù)列和的項數(shù)計算作答.【小問1詳解