2025屆貴州省黔南州高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2025屆貴州省黔南州高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在平面四邊形中，，將其沿對角線對角折成四面體，使平面⊥平面,若四面體的頂點在同一球面上，則該求的體積為A. B.C. D.2．某工廠設(shè)計了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來水中的雜質(zhì)并提煉出可直接飲用的純凈水，假設(shè)該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質(zhì)，要使水中的雜質(zhì)不超過原來的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：?。〢.5 B.6C.7 D.83．若點和都在直線上，又點和點，則A.點和都不直線上 B.點和都在直線上C.點直線上且不在直線上 D.點不在直線上且在直線上4．下列四個函數(shù)，最小正周期是的是（）A. B.C. D.5．，是兩個平面，，是兩條直線，則下列命題中錯誤的是（）A.如果，，，那么B.如果，，那么C.如果，，，那么D.如果，，，那么6．某市政府為了增加農(nóng)民收入，決定對該市特色農(nóng)副產(chǎn)品的科研創(chuàng)新和廣開銷售渠道加大投入，計劃逐年加大研發(fā)和宣傳資金投入.若該政府2020年全年投人資金120萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長12%，則該政府全年投入的資金翻一番（2020年的兩倍）的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30）（）A.2027年 B.2026年C.2025年 D.2025屆7．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，若.則（）A.2 B.C. D.8．若，都為正實數(shù)，，則的最大值是（）A. B.C. D.9．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．當(dāng)時，函數(shù)（，），取得最小值，則關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.是奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點（π，0）對稱C.是奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱D.是偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則______，若，則______.12．“”是“”的______條件.13．設(shè)向量，，則__________14．函數(shù)的最大值為__________15．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）16．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，，，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，其中a為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最小值，并求取最小值時x的值.19．2021年起，遼寧省將實行“3+1+2”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式某校在一次校考中使用賦分制給高三年級學(xué)生的化學(xué)成績進行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個等級，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進行賦分A等級排名占比15%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是86-100；B等級排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是71-85；C等級排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是56-70；D等級排名占比13%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是41-55；E等級排名占比2%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是30-40；現(xiàn)從全年級的化學(xué)成績中隨機抽取100名學(xué)生的原始成績(未賦分)進行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中a的值；（2）用樣本估計總體的方法，估計該校本次化學(xué)成績原始分不少于多少分才能達到賦分后的C等級及以上(含C等級)？（結(jié)果保留整數(shù)）（3）若采用分層抽樣的方法，從原始成績在[40，50)和[50，60)內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人，查看他們的答題情況來分析知識點上的缺漏，再從中選取2人進行調(diào)查分析，求這2人中恰有一人原始成績在[40，50)內(nèi)的概率.20．已知集合，其中，集合若，求；若，求實數(shù)的取值范圍21．如圖所示，已知平面平面，平面平面，，求證:平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面體A'﹣BCD頂點在同一個球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中點就是球心，所以BC=2，球的半徑為：；所以球的體積為：故答案選：A點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.2、A【解析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式，利用對數(shù)值計算可得答案.【詳解】設(shè)經(jīng)過次提煉后，水中的雜質(zhì)不超過原來的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.3、B【解析】由題意得：，易得點滿足由方程組得，兩式相加得，即點在直線上，故選B.4、C【解析】依次計算周期即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，正確；D選項：，錯誤.故選：C.5、D【解析】A.由面面垂直的判定定理判斷；B.由面面平行的性質(zhì)定理判斷；C.由線面平行的性質(zhì)定理判斷；D.由平面與平面的位置關(guān)系判斷；【詳解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正確；B.如果，，由面面平行的性質(zhì)定理得，故正確；C.如果，，，由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確；D如果，，，那么相交或平行，故錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，還考查了理解辨析和邏輯推理的能力，屬于中檔題.6、B【解析】根據(jù)題意列出指數(shù)方程，取對數(shù)，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合題中所給的數(shù)據(jù)進行求解即可.【詳解】設(shè)第n(n∈N*)年該政府全年投入的資金翻一番，依題意得：120(1+12%)n－1=240，則lg[120(1+12%)n-1]=lg240，∴l(xiāng)g120+(n-1)lg1.12=lg240，∴(n－1)lg1.12=lg2，∴，即該政府全年投入的資金翻一番的年份是2026年，故選：B.7、D【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求時的值詳解】解：設(shè)冪函數(shù)，其圖象經(jīng)過點，，解得，；若，則，解得故選：D8、D【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最大值.故選：D9、B【解析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.10、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因為當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，所以，因為，所以令，即，所以，設(shè)，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因此選項B、D不正確；因為，，所以，因此函數(shù)關(guān)于直線對稱，因此選項A不正確，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.15②.－3或【解析】根據(jù)分段函數(shù)直接由內(nèi)到外計算即可求，當(dāng)時，分段討論即可求解.【詳解】,,時，若，則，解得或（舍去），若，則，解得，綜上，或，故答案為：15；－3或【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式，已知自變量求函數(shù)值，已知函數(shù)值求自變量，屬于容易題.12、充分不必要【解析】解方程，即可判斷出“”是“”的充分不必要條件關(guān)系.【詳解】解方程，得或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為充分不必要.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，一般轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】，故，故填.14、【解析】利用二倍角余弦公式，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)的最值問題.【詳解】，又，∴函數(shù)的最大值為.故答案為：.15、，（答案不唯一）【解析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因為當(dāng)時，一定成立，而當(dāng)時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）16、【解析】按a值對函數(shù)進行分類討論，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，即在上遞增，則，當(dāng)時，函數(shù)是二次函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)性質(zhì)知，，則有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）解法①：討論或，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用零點存在性定理即可求解；解法②：將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，即e有解，討論或解方程即可求解.（2）解法①：分離參數(shù)可得，令，，求出的最大值即可求解；解法②：不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，令，，可得函數(shù)，，討論或即可求解.【詳解】（1）解法①：當(dāng)時，，沒有零點；當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，則需要，解得.，滿足零點存在定理.因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點綜上所述，的取值范圍為.解法②：的零點就是方程的解，即在區(qū)間上有解方程變形得，當(dāng)時，方程無解，當(dāng)時，解為，則，解得，綜上所述，的取值范圍為（2）解法①由題意知，，即因為，則，又，令，，則（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），所以，即的取值范圍是.解法②由題意知，，即，令，，即，當(dāng)時，顯然不成立，因此.對于函數(shù)，，，則，解得，即m的取值范圍是.18、（1）（2）在上的最小值是-4，取最小值時x的值為.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)為R上的奇函數(shù)，由求解；（2）由（1）得到，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)為R上的奇函數(shù)，所以，解得，所以，經(jīng)檢驗滿足題意；【小問2詳解】由（1）知：，，另，因為t在上遞增，則，函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，取得最小值-4，此時，即，解得，則，所以在上的最小值是-4，取最小值時x的值為.19、（1）a0.030；（2）54分；（3）.【解析】（1）由各組頻率和為1列方程即可得解；（2）由頻率分布直方圖結(jié)合等級達到C及以上所占排名等級占比列方程即可的解；（3）列出所有基本事件及滿足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【詳解】（1）由題意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.030；（2）由已知等級達到C及以上所占排名等級占比為15%+35%+35%=85%，假設(shè)原始分不少于x分可以達到賦分后的C等級及以上，易得，則有(0.0050.0250.0300.015)10(60x)0.0150.85，解得x≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能達到賦分后的C等級及以上；（3）由題知得分在[40,50)和[50,60)內(nèi)的頻率分別為0.1和0.15，則抽取的5人中，得分在[40,50)內(nèi)的有2人，得分在[50,60)的有3人記得分在[50,60)內(nèi)的3位學(xué)生為a，b，c，得分在[40,50)內(nèi)的2位學(xué)生為D，E，則從5人中任選2人，樣本空間可記為{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE},共包含10個樣本用A表示“這2人中恰有一人得分在[40,50)內(nèi)”，則A{aD，aE，bD，bE，cD，cE}，A包含6個樣本，故所求概率.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是對頻率分布直方圖的準(zhǔn)確把握，在使用列舉法解決古典概型的問題時，要注意不遺漏不重復(fù).20、（1）；【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則，即，可得，解得，故m的取值