2025屆江西省九江市湖口二中高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆江西省九江市湖口二中高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝13．如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的表面積為（）A. B.C.8 D.124．某種疾病的患病率為0.5%，通過驗(yàn)血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人驗(yàn)血結(jié)果為陽性，患者中有2%的人驗(yàn)血結(jié)果為陰性，隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其驗(yàn)血結(jié)果為陽性的概率為（）A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.025．已知向量為平面的法向量，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，則點(diǎn)到平面的距離為（）A. B.C. D.6．函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是（）A. B.C.和 D.7．已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（）A.3 B.6C.9 D.368．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數(shù)f（x）＝的圖象大致形狀是（）A. B.C. D.10．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間的關(guān)系如下表：245683040605070若已知與的線性回歸方程為，那么當(dāng)廣告費(fèi)支出為5萬元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為萬元（殘差=真實(shí)值-預(yù)測(cè)值）A.40 B.30C.20 D.1011．已知為原點(diǎn)，點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為()A. B.C. D.12．已知直線的斜率為1，直線的傾斜角比直線的傾斜角小15°，則直線的斜率為（）A.－1 B.C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等比數(shù)列中，，則______14．寫出一個(gè)與橢圓有公共焦點(diǎn)的橢圓方程__________15．一條直線過點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)．若，則弦中點(diǎn)到直線的距離等于__________16．雙曲線的離心率為____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在多面體ABCEF中，和均為等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，（1）證明：（2）若平面平面ACE，求二面角余弦值.18．（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，設(shè)，判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.19．（12分）已知橢圓的焦距為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，求的最大值.20．（12分）已知拋物線C：x2＝2py的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)N（t，1）在拋物線C上，且|NF|＝.（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)M（0，1）的直線l交拋物線C于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值.21．（12分）如圖，在幾何體ABCEFG中，四邊形ACGE為平行四邊形，為等邊三角形，四邊形BCGF為梯形，H為線段BF的中點(diǎn)，，，，，，.（1）求證：平面平面BCGF；（2）求平面ABC與平面ACH夾角的余弦值.22．（10分）一位父親在孩子出生后，每月給小孩測(cè)量一次身高，得到前7個(gè)月的數(shù)據(jù)如下表所示．月齡1234567身高（單位：厘米）52566063656870（1）求小孩前7個(gè)月的平均身高；（2）求出身高y關(guān)于月齡x的回歸直線方程（計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)部分）；（3）利用（2）的結(jié)論預(yù)測(cè)一下8個(gè)月的時(shí)候小孩的身高參考公式：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可確定復(fù)數(shù)所在象限【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限故選：D2、D【解析】設(shè)、，所以，運(yùn)用點(diǎn)差法，所以直線的斜率為，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，所以；又因?yàn)?，解?【考點(diǎn)定位】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.3、B【解析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后求解其表面積即可.【詳解】由題意知，該幾何體是一個(gè)由8個(gè)全等的正三角形圍成的多面體，正三角形的邊長為：，正三角形邊上的一條高為：，所以一個(gè)正三角形的面積為：，所以多面體的表面積為：.故選：B4、C【解析】根據(jù)全概率公式即可求出【詳解】隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其驗(yàn)血結(jié)果為陽性的概率為0.0248故選：C5、A【解析】先求出向量，再利用空間向量中點(diǎn)到平面的距離公式即可求解.【詳解】解：由題知，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，所以又向量為平面的法向量所以點(diǎn)到平面的距離為：故選：A.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)，然后由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選：B7、C【解析】應(yīng)用等比中項(xiàng)的性質(zhì)有，結(jié)合已知求值即可.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)知：，，，所以，又，所以.故選：C8、D【解析】利用基本不等式求出的最小值16，分離參數(shù)即可.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)由題意，得，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，又，所以，即故選：D9、B【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A,C，然后利用特殊值判斷即可【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A,C.當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)D，故選：B10、D【解析】分析：把所給的廣告費(fèi)支出5萬元時(shí)，代入線性回歸方程，做出相應(yīng)的銷售額，這是一個(gè)預(yù)測(cè)值，再求出與真實(shí)值之間有一個(gè)誤差即得.詳解：與的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，50，當(dāng)廣告費(fèi)支出5萬元時(shí)，由表格得：，故隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為萬元.故選D.點(diǎn)睛：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線性回歸方程，考查預(yù)測(cè)y的值，是一個(gè)綜合題11、A【解析】求圓的圓心和半徑，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解﹒【詳解】由題知圓心為，半徑，∴圓方程為﹒故選：A﹒12、C【解析】根據(jù)直線的斜率求出其傾斜角可求得答案.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)橹本€的傾斜角比直線的傾斜角小15°，所以直線的傾斜角為，則直線的斜率為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用等比數(shù)列性質(zhì)和通項(xiàng)公式可求得，根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】，又，，.故答案為：.14、（答案不唯一）【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及分析即可【詳解】由題可知橢圓的形式應(yīng)為（，且），可取故答案為：（答案不唯一）15、【解析】求出弦的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，進(jìn)一步得到弦的中點(diǎn)到直線的距離【詳解】解：如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，，弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于故答案為：16、【解析】由題意得：考點(diǎn)：雙曲線離心率三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到、，即可得到平面，再根據(jù)，即可得證；（2）由面面垂直的性質(zhì)得到平面，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，即可得到點(diǎn)，，的坐標(biāo)，最后利用空間向量法求出二面角的余弦值；【小問1詳解】證明：連接DE因?yàn)?，且D為AC的中點(diǎn)，所以因?yàn)椋褼為AC的中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫鍮DE，平面BDE，且，所以平面因?yàn)?，所以平面BDE，所以【小問2詳解】解：由（1）可知因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，所以DC，DB，DE兩兩垂直以D為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)．則，，．從而，設(shè)平面BCE的法向量為，則令，得平面ABC的一個(gè)法向量為設(shè)二面角為，由圖可知為銳角，則18、（1）（2）是，0【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的方程為：，則，，進(jìn)而根據(jù)得，進(jìn)而得答案；（2）直線的方程為，進(jìn)而聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理與向量數(shù)量積運(yùn)算化簡(jiǎn)整理即可得答案.【小問1詳解】解：由題意，設(shè)拋物線的方程為：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，即，解?所以拋物線的方程為：【小問2詳解】解：設(shè)直線的方程為，則聯(lián)立方程得，所以，，因?yàn)?，所?所以為定值.19、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)可得且，結(jié)合橢圓參數(shù)關(guān)系求，即可得橢圓的方程；（2）設(shè)直線為，聯(lián)立拋物線整理成一元二次方程的形式，由求m的范圍，再應(yīng)用韋達(dá)定理及弦長公式求關(guān)于m的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可.小問1詳解】由題設(shè)，且，故，，則，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】設(shè)直線為，聯(lián)立橢圓并整理得：，所以，可得，且，，所以且，故當(dāng)時(shí)，.20、（1）x2＝2y；（2）證明見解析【解析】（1）利用拋物線的定義進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)直線l的直線方程與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、斜率公式進(jìn)行證明即可.【小問1詳解】∵點(diǎn)N（t，1）在拋物線C：x2＝2py上，且|NF|＝，∴|NF|＝，解得p＝1，∴拋物線C的方程為x2＝2y；【小問2詳解】依題意，設(shè)直線l：y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得x2﹣2kx﹣2＝0.則x1x2＝﹣2，∴.故k1k2為定值.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用拋物線的定義是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）在中，由正弦定理知可知，利用三角形內(nèi)角和可知即，又因?yàn)?，再根?jù)面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)果；（2）取BC中點(diǎn)O，由（1）得：平面BCGF，，以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OH，OA所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】證明：（1）在中，由正弦定理知：解得因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以所以又因?yàn)椋灾本€平面ABC又因?yàn)槠矫鍮CGF所以平面平面BCGF【小問2詳解】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)OA，OH，由（1）得：平面BCGF，則以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OH，OA所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系在中，則，，平面ABC的一個(gè)法向量為設(shè)平面ACH的一個(gè)法向量為因?yàn)?，所以，取，則設(shè)平面A