上海市復興中學2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

上海市復興中學2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面直角坐標系中，點，，，、、，，是線段AB的九等分點，則（）A.45 B.50C.90 D.1002．在試驗“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件3．設，且，則（）A. B.10C.20 D.1004．若直線與互相平行，則（）A.4 B.C. D.5．“，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.37．直線經過第一、二、四象限，則a、b、c應滿足（）A. B.C. D.8．若集合，則A. B.C. D.9．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.10．如果冪函數(shù)的圖象經過點，則在定義域內A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.有最小值 D.有最大值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直角中，三條邊恰好為三個連續(xù)的自然數(shù)，以三個頂點為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機地選取個點，其中有個點正好在扇形里面，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為__________．（答案用，表示）12．已知集合，，則集合中子集個數(shù)是____13．已知函數(shù)的圖象經過定點，若為正整數(shù)，那么使得不等式在區(qū)間上有解的的最大值是__________.14．已知某扇形的弧長為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_________.15．設定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①；②；③當時，，則＝________.16．如下圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為32三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為上奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最小值18．已知函數(shù)，.（1）若在上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）求關于的不等式的解集.19．若冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.20．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值（2）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍21．袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用向量的加法以及數(shù)乘運算可得，再由向量模的坐標表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.2、C【解析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義即可求解.【詳解】解：因為A與C，B與C可能同時發(fā)生，故選項A、B不正確；B與D不可能同時發(fā)生，但B與D不是事件的所有結果，故選項D不正確；A與D不可能同時發(fā)生，且A與D為事件的所有結果，故選項C正確故選：C.3、A【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)的互化和對數(shù)的換底公式，求得，，進而結合對數(shù)的運算公式，即可求解.【詳解】由，可得，，由換底公式得，，所以，又因為，可得故選：A.4、B【解析】根據(jù)直線平行，即可求解.【詳解】因為直線與互相平行，所以，得當時，兩直線重合，不符合題意；當時，符合題意故選：B.5、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式和特殊角的三角函數(shù)，結合充分必要條件的概念即可判斷.【詳解】，時，，，時，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.6、B【解析】因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B7、A【解析】根據(jù)直線經過第一、二、四象限判斷出即可得到結論.【詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經過第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.8、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.9、B【解析】由結合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B10、C【解析】由冪函數(shù)的圖象經過點，得到，由此能求出函數(shù)的單調性和最值【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經過點，，解得，，在遞減，在遞增，有最小值，無最大值故選【點睛】本題考查冪函數(shù)的概念和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得的三邊分別為則由可得，所以，三角數(shù)三邊分別為，因為，所以三個半徑為的扇形面積之和為，由幾何體概型概率計算公式可知，故答案為.【方法點睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.12、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點，的元素為直線上所有的點，則中元素為直線與圓的交點，由直線與圓的位置關系分析可得直線與圓的交點個數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點，因為圓心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數(shù)為4故答案為4【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，涉及集合交集的意義，解答本題的關鍵是判定直線與圓的位置關系，以及運用集合的結論：一個含有個元素的集合的子集的個數(shù)為個.13、【解析】由可得出，由已知不等式結合參變量分離法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，則，解得，故，由得，因為，則，可得，令，，則函數(shù)在上單調遞減，所以，，.因此，正整數(shù)的最大值為.故答案：.14、【解析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計算作答.【詳解】設扇形所在圓的半徑為，扇形弧長為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：15、【解析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉化到上的函數(shù)值，再利用解析式計算，即可求出結果【詳解】依題意知：函數(shù)為奇函數(shù)且周期為2，則，，即.【點睛】本題主要考查函數(shù)性質——奇偶性和周期性的應用，以及已知解析式，求函數(shù)值，同時，考查了轉化思想的應用16、6【解析】如下圖所示，O'B'=2,OM=2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數(shù)得到，再由多項式相等可得；（2）由是奇函數(shù)和已知得到，再利用是上的單調增函數(shù)得到對任意恒成立．利用參數(shù)分離得對任意恒成立，再求，上最大值可得答案【詳解】（1）因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以對任意成立，即對任意成立，所以，所以（2）由得，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以由（1）得，是上的單調增函數(shù)，故對任意恒成立所以對任意恒成立因為，令，由，得，即所以的最大值為，故，即的最小值為【點睛】本題考查了函數(shù)的性質，不等式恒成立的問題，第二問的關鍵點是根據(jù)函數(shù)的為單調遞增函數(shù)，得到，再利用參數(shù)分離后求的最大值，考查了學生分析問題、解決問題的能力.18、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質確定參數(shù)a的取值區(qū)間；（2）確定方程的根或，討論兩根的大小關系得出不等式的解集.【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，其對稱軸為直線由二次函數(shù)圖象可知，的單調增區(qū)間為因為在上單調遞增，所以所以，所以實數(shù)的取值區(qū)間是；（2）由得：方程的根為或①當時，，不等式的解集是②當時，，不等式的解集是③當時，，不等式的解集是綜上，①當時，不等式的解集是②當時，不等式的解集是③當時，不等式的解集是19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的概念，以及冪函數(shù)單調性，求出，即可得出解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調性，將不等式化為，求解，即可得出結果.【詳解】（1）因為是冪函數(shù)，所以，解得或，又是增函數(shù)，即，，則；（2）因為為增函數(shù)，所以由可得，解得或的取值范圍是或.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)是偶函數(shù)，由成立求解；（2）函數(shù)與圖象有且只有一個公共點，即方程有且只有一個根，令，轉化為方程有且只有一個正根求解.【小問1詳解】解：函數(shù)，因為是偶函數(shù)，所以，即，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】因為函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，所以方程有且只有一個根，即方程有且只有一個根，令，則方程有且只有一個正根，當時，解得，不合題意；當時，開口向上，且過定點，符合題意，當時，，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是.21、(I).(II)【解析】解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，