上海市復(fù)興中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

上海市復(fù)興中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，、、，，是線段AB的九等分點(diǎn)，則（）A.45 B.50C.90 D.1002．在試驗(yàn)“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機(jī)事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機(jī)事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機(jī)事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機(jī)事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件3．設(shè)，且，則（）A. B.10C.20 D.1004．若直線與互相平行，則（）A.4 B.C. D.5．“，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.37．直線經(jīng)過第一、二、四象限，則a、b、c應(yīng)滿足（）A. B.C. D.8．若集合，則A. B.C. D.9．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.10．如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則在定義域內(nèi)A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.有最小值 D.有最大值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機(jī)地選取個(gè)點(diǎn)，其中有個(gè)點(diǎn)正好在扇形里面，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為__________．（答案用，表示）12．已知集合，，則集合中子集個(gè)數(shù)是____13．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，若為正整數(shù)，那么使得不等式在區(qū)間上有解的的最大值是__________.14．已知某扇形的弧長為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_________.15．設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則＝________.16．如下圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為32三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為上奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值18．已知函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集.19．若冪函數(shù)在其定義域上是增函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍.20．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用向量的加法以及數(shù)乘運(yùn)算可得，再由向量模的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.2、C【解析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)锳與C，B與C可能同時(shí)發(fā)生，故選項(xiàng)A、B不正確；B與D不可能同時(shí)發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)D不正確；A與D不可能同時(shí)發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)C正確故選：C.3、A【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)的互化和對數(shù)的換底公式，求得，，進(jìn)而結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】由，可得，，由換底公式得，，所以，又因?yàn)椋傻霉蔬x：A.4、B【解析】根據(jù)直線平行，即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€與互相平行，所以，得當(dāng)時(shí)，兩直線重合，不符合題意；當(dāng)時(shí)，符合題意故選：B.5、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)，結(jié)合充分必要條件的概念即可判斷.【詳解】，時(shí)，，，時(shí)，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.6、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B7、A【解析】根據(jù)直線經(jīng)過第一、二、四象限判斷出即可得到結(jié)論.【詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.8、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.9、B【解析】由結(jié)合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B10、C【解析】由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得到，由此能求出函數(shù)的單調(diào)性和最值【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，，在遞減，在遞增，有最小值，無最大值故選【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得的三邊分別為則由可得，所以，三角數(shù)三邊分別為，因?yàn)?，所以三個(gè)半徑為的扇形面積之和為，由幾何體概型概率計(jì)算公式可知，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.12、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點(diǎn)，的元素為直線上所有的點(diǎn)，則中元素為直線與圓的交點(diǎn)，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點(diǎn)，因?yàn)閳A心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個(gè)元素，故集合中子集個(gè)數(shù)為4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及集合交集的意義，解答本題的關(guān)鍵是判定直線與圓的位置關(guān)系，以及運(yùn)用集合的結(jié)論：一個(gè)含有個(gè)元素的集合的子集的個(gè)數(shù)為個(gè).13、【解析】由可得出，由已知不等式結(jié)合參變量分離法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，則，解得，故，由得，因?yàn)?，則，可得，令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，，.因此，正整數(shù)的最大值為.故答案：.14、【解析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形弧長為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：15、【解析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉(zhuǎn)化到上的函數(shù)值，再利用解析式計(jì)算，即可求出結(jié)果【詳解】依題意知：函數(shù)為奇函數(shù)且周期為2，則，，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)——奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及已知解析式，求函數(shù)值，同時(shí)，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用16、6【解析】如下圖所示，O'B'=2,OM=2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數(shù)得到，再由多項(xiàng)式相等可得；（2）由是奇函數(shù)和已知得到，再利用是上的單調(diào)增函數(shù)得到對任意恒成立．利用參數(shù)分離得對任意恒成立，再求，上最大值可得答案【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以對任意成立，即對任意成立，所以，所以（2）由得，因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以由（1）得，是上的單調(diào)增函數(shù)，故對任意恒成立所以對任意恒成立因?yàn)?，令，由，得，即所以的最大值為，故，即的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立的問題，第二問的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)函數(shù)的為單調(diào)遞增函數(shù)，得到，再利用參數(shù)分離后求的最大值，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.18、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定參數(shù)a的取值區(qū)間；（2）確定方程的根或，討論兩根的大小關(guān)系得出不等式的解集.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象為開口向上的拋物線，其對稱軸為直線由二次函數(shù)圖象可知，的單調(diào)增區(qū)間為因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以所以，所以實(shí)數(shù)的取值區(qū)間是；（2）由得：方程的根為或①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集是②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集是③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集是綜上，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集是②當(dāng)時(shí)，不等式的解集是③當(dāng)時(shí)，不等式的解集是19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的概念，以及冪函數(shù)單調(diào)性，求出，即可得出解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，將不等式化為，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，又是增函數(shù)，即，，則；（2）因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以由可得，解得或的取值范圍是或.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)是偶函數(shù)，由成立求解；（2）函數(shù)與圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程有且只有一個(gè)根，令，轉(zhuǎn)化為方程有且只有一個(gè)正根求解.【小問1詳解】解：函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以方程有且只有一個(gè)根，即方程有且只有一個(gè)根，令，則方程有且只有一個(gè)正根，當(dāng)時(shí)，解得，不合題意；當(dāng)時(shí)，開口向上，且過定點(diǎn)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、(I).(II)【解析】解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，