2025屆江西省宜春九中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題含解析

2025屆江西省宜春九中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若集合，，則（）A. B.C. D.2．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是（）A. B.C. D.3．中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶《九章算術(shù)》中記載了一種稱(chēng)為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）.現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，其高為3，底面，底面扇環(huán)所對(duì)的圓心角為，弧AD長(zhǎng)度為弧BC長(zhǎng)度的3倍，且，則該曲池的體積為（）A B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B.C. D.5．下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則A.0 B.1C. D.28．設(shè)集合，．若，則()A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.10．以，為基底表示為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)=，則=12．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為：____________13．寫(xiě)出一個(gè)能說(shuō)明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.14．已知，，，則的最小值___________.15．已知圓心角為2rad的扇形的周長(zhǎng)為12，則該扇形的面積為_(kāi)___________.16．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式.18．新冠病毒怕什么？怕我們身體的抵抗力和免疫力！適當(dāng)鍛煉，合理休息，能夠提高我們身體的免疫力，抵抗各種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查居民的鍛煉身體情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取了100為居民，記錄了他們某天的平均鍛煉時(shí)間，其頻率分別直方圖如下：（1）求圖中的值和平均鍛煉時(shí)間超過(guò)40分鐘的人數(shù)；（2）估計(jì)這100位居民鍛煉時(shí)間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）和中位數(shù)19．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.20．某新型企業(yè)為獲得更大利潤(rùn)，須不斷加大投資，若預(yù)計(jì)年利潤(rùn)低于10%時(shí)，則該企業(yè)就考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來(lái)利潤(rùn)y(百萬(wàn)元)與年投資成本x(百萬(wàn)元)變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本x35917…年利潤(rùn)y1234…給出以下3個(gè)函數(shù)模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)（1）選擇一個(gè)恰當(dāng)函數(shù)模型來(lái)描述x，y之間的關(guān)系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤(rùn)超過(guò)6百萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)是否要考慮轉(zhuǎn)型21．在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足.（1）求角的大?。唬?）若，且，求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，再利用交集的定義直接計(jì)算作答.【詳解】解不等式，即，解得，則，而，所以.故選：A2、D【解析】將各點(diǎn)分別代入各函數(shù)，即可求出【詳解】將各點(diǎn)分別代入各函數(shù)可知，最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是故選：D3、B【解析】利用柱體體積公式求體積.【詳解】不妨設(shè)弧AD所在圓的半徑為R，弧BC所在圓的半徑為r，由弧AD長(zhǎng)度為弧BC長(zhǎng)度的3倍可知，，即.故該曲池的體積.故選：B4、D【解析】選項(xiàng)A為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；選項(xiàng)B，y＝x3為奇函數(shù)；選項(xiàng)C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒(méi)有單調(diào)性；選項(xiàng)D滿足題意【詳解】選項(xiàng)A，y＝ln為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，y＝x3為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒(méi)有單調(diào)性，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，y＝2|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，解析式可化為y＝2x，顯然滿足在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】利用常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，是偶函數(shù)，不滿足題意對(duì)于B，是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，不滿足題意對(duì)于C，，是奇函數(shù)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，不滿足題意對(duì)于D，是奇函數(shù)且是減函數(shù)，滿足題意故選：D6、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇函數(shù)和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，所以該函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；B：由，設(shè)，因?yàn)?，所以該函?shù)是奇函數(shù)，，函數(shù)是上的增函數(shù)，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，因此符合題意；C：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故不符合題意；D：當(dāng)時(shí)，，顯然不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故不符合題意，故選：B7、B【解析】,選B.8、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C9、B【解析】計(jì)算的值即可判斷得解.【詳解】解：由題得，所以排除選項(xiàng)A,D.,所以排除選項(xiàng)C.故選：B10、B【解析】設(shè)，利用向量相等可構(gòu)造方程組，解方程組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)則本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過(guò)向量相等構(gòu)造出方程組，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得，∴答案：12、【解析】先根據(jù)圖象得到振幅和周期，即求得，再根據(jù)圖象過(guò)，求得，得到解析式.【詳解】由圖象可知，，故，即.又由圖象過(guò)，故，解得，而，故，所以.故答案為：.13、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個(gè)奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：14、【解析】利用“1”的變形，結(jié)合基本不等式，求的最小值.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案為：15、9【解析】根據(jù)題意條件，先設(shè)出扇形的半徑和弧長(zhǎng)，并找到弧長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系，通過(guò)已知的扇形周長(zhǎng)，可以求解出扇形的半徑和弧長(zhǎng)，然后再利用完成求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，由已知得，圓心角，則，因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為12，所以，所以，，則.故答案為：9.16、【解析】解不等式組即得解.【詳解】解：由題得且,所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或.（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?如滿足題意則，解之即可；（2）當(dāng)時(shí)，，即恒成立，當(dāng)時(shí)，即,分類(lèi)討論解不等式即可.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，解得或的取值范圍是?（2）當(dāng)時(shí)，，即恒成立，當(dāng)時(shí)，即（?。┊?dāng)即時(shí)，無(wú)解：（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，；（ⅲ）當(dāng)即時(shí)①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，綜上（1）當(dāng)時(shí)，解集為（2）當(dāng)時(shí)，解集（3）當(dāng)時(shí)，解集為（4）當(dāng)時(shí)，解集為18、（1），平均鍛煉時(shí)間超過(guò)40分鐘的人數(shù)為18人（2）100位居民鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為分鐘，中位數(shù)約為分鐘【解析】（1）由頻率和為1，列方程求解出的值，由頻率分布直方圖求出平均鍛煉時(shí)間超過(guò)40分鐘的頻率，再由頻率乘以100可得結(jié)果，（2）利用平均數(shù)定義直接求解，由頻率分直方圖判斷出中位數(shù)在30-40分鐘這一組，然后列方程求解即可【小問(wèn)1詳解】由頻率分布直方圖可知，解得，由頻率分布直方圖求出平均鍛煉時(shí)間超過(guò)40分鐘的頻率為，所以平均鍛煉時(shí)間超過(guò)40分鐘的人數(shù)為人，【小問(wèn)2詳解】這100位居民鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為（分鐘），因?yàn)?，，所以中位?shù)在鍛煉時(shí)間為30-40分鐘這一組，設(shè)中位數(shù)為，則，解得（分鐘）19、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得，證明，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面PAC，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)可得，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，則有，從而可得即為二面角P－BC－A的平面角，從而可得出答案.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)镻A⊥AB，PA⊥AC，，所以平面，又因平面，所以，因?yàn)镈為線段AC的中點(diǎn)，，所以，又，所以平面PAC，又因?yàn)槠矫鍮DE，所以平面BDE⊥平面PAC；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得平面，又平面，所以，因?yàn)锳B⊥BC，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以即為二面角P－BC－A平面角，中，，所以，所以，即二面角P－BC－A的平面角的大小為.20、（1）可用③來(lái)描述x，y之間的關(guān)系，y＝log2(x－1)；（2）該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.【解析】（1）把(3，1)，(5，2)分別代入三個(gè)函數(shù)中，求出函數(shù)解析式，然后再把x＝9代入所求的解析式中，若y＝3，則選擇此模型；（2）由（1）可知函數(shù)模型為y＝log2(x－1)，令log2(x－1)>6，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【詳解】（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤(rùn)y是隨著投資成本x的遞增而遞增，而①是單調(diào)遞減，所以不符合題意將(3,1)，(5,2)代入y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)，得解得∴.當(dāng)時(shí)，，不符合題意；將(3,1)，(5,2)代入y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)，得解得∴y＝log2(x－1)當(dāng)x＝9時(shí)，y＝log28＝3；當(dāng)x＝17時(shí)，y＝log216＝4.故可用③來(lái)描述x，y之間的