2025屆海東市重點中學高二數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2025屆海東市重點中學高二數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為A. B.C. D.2．已知命題，；命題，，那么下列命題為假命題的是（）A. B.C. D.3．已知數(shù)列的前n項和為，，，則（）A. B.C.1025 D.20494．設是數(shù)列的前項和，已知，則數(shù)列（）A.是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 B.是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列5．今天是星期四，經過天后是星期（）A.三 B.四C.五 D.六6．已知直線l，m，平面α，β，，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．函數(shù)，若實數(shù)是函數(shù)的零點，且，則（）A. B.C. D.無法確定8．命題p：存在一個實數(shù)﹐它的絕對值不是正數(shù).則下列結論正確的是（）A.：任意實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)，為假命題B.：任意實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)，為假命題C.：存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)，為真命題D.：存在一個實數(shù)，它的絕對值是負數(shù)，為真命題9．在等比數(shù)列中，，則等于（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若，，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.11．，則與分別為（）A.與 B.與C.與0 D.0與12．在等比數(shù)列中，，且，則t＝（）A.-2 B.－1C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線的左、右焦點為，，直線與雙曲線交于兩點，且，為坐標原點，又，則該雙曲線的離心率為__________.14．若直線與平行，則實數(shù)________.15．函數(shù)滿足，且，則的最小值為___________.16．已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）上的點P（1，y0）（y0＞0）到焦點的距離為2，則p＝__三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）等差數(shù)列的前項和記為，已知.（1）求的通項公式：（2）求，并求為何值時的值最大.18．（12分）已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，且，，構成等比數(shù)列的前三項.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知圓C經過坐標原點O和點（4，0），且圓心在x軸上（1）求圓C的方程；（2）已知直線l：與圓C相交于A、B兩點，求所得弦長值20．（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是以AC為底的等腰直角三角形，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點.（1）證明：PO⊥平面ABC；（2）若點M在棱BC上，且，求平面MAP與平面CAP所成角的大小.21．（12分）有三個條件：①數(shù)列的任意相鄰兩項均不相等，，且數(shù)列為常數(shù)列，②，③，，中，從中任選一個，補充在下面橫線上，并回答問題已知數(shù)列的前n項和為，______，求數(shù)列的通項公式和前n項和22．（10分）已知圓M經過點F（2，0），且與直線x=-2相切.（1）求圓心M的軌跡C的方程；（2）過點（-1，0）的直線l與曲線C交于A，B兩點，若，求直線l的斜率k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設，解集為所以二次函數(shù)圖像開口向下，且與交點為，由韋達定理得所以的解集為，故選B.2、B【解析】由題設命題的描述判斷、的真假，再判斷其復合命題的真假即可.【詳解】對于命題，僅當時，故為假命題；對于命題，由且開口向上，故為真命題；所以為真命題，為假命題，綜上，為真，為假，為真，為真.故選：B3、B【解析】根據題意得，進而根據得數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，再根據等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】解：因為數(shù)列的前n項和為滿足，所以當時，，解得，當時，，即所以，解得或，因為，所以.所以，，所以當時，，所以，即所以數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，首項為，所以故選：B4、B【解析】根據與的關系求出通項，然后可知答案.【詳解】當時，，當時，，綜上，的通項公式為，數(shù)列為等差數(shù)列同理，由等比數(shù)列定義可判斷數(shù)列不是等比數(shù)列.故選：B5、C【解析】求出二項式定理的通項公式，得到除以7余數(shù)是1，然后利用周期性進行計算即可【詳解】解：一個星期的周期是7，則，即除以7余數(shù)是1，即今天是星期四，經過天后是星期五，故選：6、A【解析】由題意可知，已知，，則可以推出，反之不成立.【詳解】已知，，則可以推出，已知，，則不可以推出.故是的充分不必要條件.故選：A.7、A【解析】利用函數(shù)在遞減求解.【詳解】因為函數(shù)在遞減，又實數(shù)是函數(shù)的零點，即，又因為，所以，故選：A8、A【解析】根據存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷，再利用特殊值判斷命題的真假；【詳解】解：因為命題p“存在一個實數(shù)﹐它的絕對值不是正數(shù)”為存在量詞命題，其否定為“任意實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，因為，所以為假命題；故選：A9、C【解析】根據，然后與，可得，最后簡單計算，可得結果.【詳解】在等比數(shù)列中，由所以，又，所以所以故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，重在計算，當，在等差數(shù)列中有，在等比數(shù)列中，靈活應用，屬基礎題.10、A【解析】函數(shù)，若，，可得，解得或，則實數(shù)的取值范圍是，故選A.11、C【解析】利用正弦函數(shù)和常數(shù)導數(shù)公式，結合代入法進行求解即可.【詳解】因為，所以，所以，，故選：C12、A【解析】先求出，利用等比中項求出t.【詳解】在等比數(shù)列中，，且，所以所以，即，解得：.當時，，不符合等比數(shù)列的定義，應舍去，故.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據直線和雙曲線的對稱性，結合圓的性質、雙曲線的定義、三角形面積公式、雙曲線離心率公式進行求解即可.【詳解】由直線與雙曲線的對稱性可知，點與點關于原點對稱，在三角形中，，所以，是以為直徑的圓與雙曲線的交點，不妨設在第一象限，，因為圓是以為直徑，所以圓的半徑為，因為點在圓上，也在雙曲線上，所以有，聯(lián)立化簡可得，整理得，，所以，由所以，又因為，聯(lián)立可得，，因為為圓的直徑，所以，即，，所以離心率.故答案為：【點睛】關鍵點睛：利用直線和雙曲線的對稱性，結合圓的性質進行求解是解題的關鍵.14、【解析】根據兩直線平行可得出關于實數(shù)的等式與不等式，即可解得實數(shù)的值.【詳解】因為，則，解得.故答案為：.15、6【解析】化簡得出，由化簡后根據均值不等式建立不等式，求解二次不等式即可得解.【詳解】，由得：，（當且僅當時取等號），所以的最小值為6.故答案為：616、2【解析】根據已知條件，結合拋物線的定義，即可求解【詳解】解：∵拋物線C：y2＝2px（p＞0）上的點P（1，y0）（y0＞0）到焦點的距離為2，∴由拋物線的定義可得，，解得p＝2故答案為：2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當或時，的值最大.【解析】（1）根據等差數(shù)列前項和公式，結合等差數(shù)列的通項公式進行求解即可；（2）根據等差數(shù)列的性質進行求解即可.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為，所以有，即；【小問2詳解】由（1）可知，所以該數(shù)列是遞減數(shù)列，而，當時，解得：，因此當或時，的值最大.18、（1），，；（2）.【解析】（1）由等差中項的性質可求出，又，，構成等比數(shù)列，設出公差，代入可求出，從而求出數(shù)列的通項公式，代入可求出，的值，從而求出數(shù)列的通項公式；（2）將通項公式代入，運用裂項相消的方法可求出前項和.【詳解】解析：（1）因為等差數(shù)列中，，所以，設數(shù)列公差為，因為，，構成等比數(shù)列，則，即，解得或(舍)即，又等比數(shù)列中，，所以，；（2）∵，∴，∴【點睛】易錯點睛：（1）裂項相消時一定要注意分母的差，一般情況下分母的差是幾，則要在裂項前面乘以幾分之一；（2）裂項相消時要注意保留的項數(shù).19、（1）（2）【解析】（1）求出圓心和半徑，寫出圓的方程；（2）求出圓心到直線距離，進而利用垂徑定理求出弦長.【小問1詳解】由題意可得，圓心為(2，0)，半徑為2．則圓的方程為；【小問2詳解】由（1）可知：圓C半徑為，設圓心（2，0）到l的距離為d，則，由垂徑定理得：20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）接BO，由是等邊三角形得，由得出，再利用線面垂直的判斷定理可得平面；（2）建立以為坐標原點，分別為軸的空間直角坐標系，求出平面的法向量、平面的法向量，利用二面角的向量求法可得答案.【小問1詳解】連接BO，由已知△ABC是以AC為底的等腰直角三角形，且PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點，則是等邊三角形，，，在中，，滿足，即是直角三角形，則，又，平面，所以平面.【小問2詳解】建立以為坐標原點，分別為軸的空間直角坐標系如圖所示，則，，，，則平面的法向量為，由已知，得到點坐標，，設平面的法向量則，令，則，即，設平面MAP與平面CAP所成角為，則，則平面MAP與平面CAP所成角為.21、；【解析】選①，由數(shù)列為常數(shù)列可得，由此可求，根據任意相鄰兩項均不相等可得，由此證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式，利用分組求和法求數(shù)列的前n項和為，選②由取可求，再取與原式相減可得，由此證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式，利用分組求和法求數(shù)列的前n項和為，選③由取與原式相減可得，取可求，由此可得，故，由此證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式，利用分組求和法求數(shù)列的前n項和為，【詳解】解：選①：因為，數(shù)列為常數(shù)列，所以，解得或，又因為數(shù)列的任意相鄰兩項均不相等，且，所以數(shù)列為2，-1，2，-1，2，-1……，所以，即，所以，又，所以是以為首項，公比為-1的等比數(shù)列，所以，即；所以選②：因為，易知，，所以兩式相減可得，即，以下過程與①相同；選③：由，可得，又，時，，所以，因為，所以也滿足上式，所以，即，以下過程與①相同22、（1）；（2）.【解析】(1)設圓心，軌跡兩點的距離公