江蘇省徐州市睢寧縣高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測試題含解析

江蘇省徐州市睢寧縣高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的右支在第一象限交于點(diǎn)，直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)，點(diǎn)恰好為線段的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn))，則雙曲線的離心率等于（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列滿足：，，則（）A. B.C. D.3．下列說法正確的有（）個(gè).①向量，，，不一定成立；②圓與圓外切③若，則數(shù)是數(shù)，的等比中項(xiàng).A.1 B.2C.3 D.04．已知直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且直線l與圓相切，則的面積的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.45．已知函數(shù)在處取得極值，則（）A. B.C. D.6．已知，，，則點(diǎn)C到直線AB的距離為（）A.3 B.C. D.7．橢圓上的點(diǎn)P到直線x+2y-9=0的最短距離為（）A. B.C. D.8．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.9．，則與分別為（）A.與 B.與C.與0 D.0與10．如圖，空間四邊形中，，，，且，，則（）A. B.C. D.11．已知，，，若，，共面，則λ等于（）A. B.3C. D.912．雙曲線的離心率為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線的焦距等于A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與直線平行，則________.14．設(shè)為曲線上一點(diǎn)，，，若，則__________15．從某校隨機(jī)抽取某次數(shù)學(xué)考試100分以上（含100分，滿分150分）的學(xué)生成績，將他們的分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示頻率分布直方圖．若共抽取了100名學(xué)生的成績，則分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為___________16．已知數(shù)列滿足，，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）設(shè)橢圓過，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)，，且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍；若不存在，說明理由19．（12分）某微小企業(yè)員工的年齡分布莖葉圖如圖所示：（1）求該公司員工年齡的極差和第25百分位數(shù)；（2）從該公司員工中隨機(jī)抽取一位，記所抽取員工年齡在區(qū)間內(nèi)為事件，所抽取員工年齡在區(qū)間內(nèi)為事件，判斷事件與是否互相獨(dú)立，并說明理由；20．（12分）已知直線與圓.（1）當(dāng)直線l恰好平分圓C的周長時(shí)，求m的值；（2）當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為時(shí)，求m的值.21．（12分）已知函數(shù).（1）求的導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程.22．（10分）在①，②，③，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答.設(shè)數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為.已知，，，_____________.（1）請(qǐng)寫出你選擇條件的序號(hào)____________；并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】設(shè)，，根據(jù)雙曲線的定義可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得關(guān)于，的方程，再由離心率公式即可求解.【詳解】設(shè)，則，由雙曲線的定義可得：，，因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以雙曲線離心率為，故選：C.第II卷（非選擇題2、A【解析】由a1＝3，，利用遞推思想，求出數(shù)列的前11項(xiàng)，推導(dǎo)出數(shù)列{an}從第6項(xiàng)起是周期為3的周期數(shù)列，由此能求出a2022【詳解】解：∵數(shù)列{an}滿足：a1＝3，，∴a2＝3a1+1＝10，5，a4＝3a3+1＝16，a58，4，a72，a81，a9＝3a8+1＝4，a102，a111，∴數(shù)列{an}從第6項(xiàng)起是周期為3的周期數(shù)列，∵2022＝5+672×3+1，∴a2022＝a6＝4故選：A3、A【解析】由向量數(shù)量積為實(shí)數(shù)，以及向量共線定理，即可判斷①；求出圓心距，即可判斷兩圓位置關(guān)系，從而判斷②；取，即可判斷③【詳解】對(duì)于①，與共線，與共線，故不一定成立，故①正確；對(duì)于②，圓的圓心為，半徑為，圓可變形為，故其圓心為，半徑為，則圓心距，由，所以兩圓相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，取，則數(shù)不是數(shù)的等比中項(xiàng)，故③錯(cuò)誤故選：A4、A【解析】由直線與圓相切可得，再利用基本不等式即求.【詳解】由已知可得，，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，，所以面積的最小值為1.故選：A5、B【解析】根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)為零可求解.【詳解】因?yàn)?，則，由題意可知.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意故選：B6、D【解析】應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求在上投影長及的模長，再應(yīng)用勾股定理求點(diǎn)C到直線AB的距離.【詳解】因?yàn)?，，所以設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為d，則故選：D7、A【解析】與已知直線平行，與橢圓相切的直線有二條，一條距離最短，一條距離最長，利用相切，求出直線的常數(shù)項(xiàng)，再計(jì)算平行線間的距離即可.【詳解】設(shè)與已知直線平行，與橢圓相切的直線為，則所以所以橢圓上點(diǎn)P到直線的最短距離為故選：A8、B【解析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，依次分析即得解【詳解】選項(xiàng)A，，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，正確；選項(xiàng)C，，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，，錯(cuò)誤故選：B9、C【解析】利用正弦函數(shù)和常數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，，故選：C10、C【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，又因?yàn)?，，所?故選：C11、C【解析】由，，共面，設(shè)，列方程組能求出λ的值【詳解】∵，，共面，∴設(shè)(實(shí)數(shù)m、n)，即，∴，解得故選：C12、D【解析】不妨設(shè)雙曲線方程為，則，即設(shè)焦點(diǎn)為，漸近線方程為則又解得．則焦距為．選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)直線平行的充要條件即可求出【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然兩直線不平行，所以依題有，解得故答案為：14、4【解析】化簡曲線方程，得到雙曲線的一支，結(jié)合雙曲線定義求出結(jié)果【詳解】由，得，即，故為雙曲線右支上一點(diǎn)，且分別為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則，.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義，解題時(shí)要先化簡曲線方程，然后再結(jié)合雙曲線定義求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)15、30【解析】根據(jù)頻率分布直方圖中所以小矩形面積和為1，可得a值，根據(jù)總?cè)藬?shù)和頻率，即可得答案.【詳解】因?yàn)轭l率分布直方圖中所以小矩形面積和為1，所以，解得，所以分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為.故答案為：3016、【解析】由已知可知即數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求.【詳解】由題意知：，即，而，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，有，∴，則.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式寫出項(xiàng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】求得集合，根據(jù)，分和，兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，集合當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)滿足，當(dāng)時(shí)，要使得，則或，當(dāng)時(shí)，可得，即，此時(shí)，滿足；當(dāng)時(shí)，可得，即，此時(shí)，不滿足，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1）（2）存在，，【解析】（1）根據(jù)橢圓E：（）過，兩點(diǎn)，直接代入方程解方程組，解方程組即可.（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線方程為，聯(lián)立，根據(jù)，結(jié)合韋達(dá)定理運(yùn)算，同時(shí)滿足，則存在，否則不存在；在該圓的方程存在時(shí)，利用弦長公式結(jié)合韋達(dá)定理得到，結(jié)合題意求解即可，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證即可.【小問1詳解】將，的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，解得，所以橢圓的方程為【小問2詳解】假設(shè)滿足題意的圓存在，其方程為，其中，設(shè)該圓的任意一條切線和橢圓交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，令直線的方程為，①將其代入橢圓的方程并整理得，由韋達(dá)定理得，，②因?yàn)?，所以，③將①代入③并整理得，?lián)立②得，④因?yàn)橹本€和圓相切，因此，由④得，所以存在圓滿足題意當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，易得，由橢圓方程得，顯然，綜上所述，存在圓滿足題意當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，由①②④得，由，得，即當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，易得，所以綜上所述，存在圓心在原點(diǎn)的圓滿足題意，且19、（1）極差為；第25百分位數(shù)為（2）事件和相互獨(dú)立，理由見解析【解析】（1）根據(jù)定義直接計(jì)算極差和百分位數(shù)得到答案.（2）計(jì)算得到，，，即，得到答案.【小問1詳解】員工年齡的極差為，，故第25百分位數(shù)為.【小問2詳解】，，，故，故事件和相互獨(dú)立.20、（1）；（2）1.【解析】(1)將圓C的圓心坐標(biāo)代入直線l的方程計(jì)算作答.(2)由給定條件求出圓心C到直線l的距離，再利用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算作答.【小問1詳解】圓的圓心，半徑，因直線l平分圓C的周長，則直線l過圓心，即，解得，所以m的值是.【小問2詳解】由(1)知，圓C的圓心，半徑，因直線l被圓C截得的弦長為，則有圓心C到直線l的距離，因此，，解得，所以m的值是1.21、（1）；（2）.【解析】(1)利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則直接計(jì)算作答.(2)求出，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程作答.【小問1詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，所以函?shù).【小問2詳解】由(1)知，，而，于是得，即，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是.22、（1）選①，，；選②，，；選③，，；（2），【解析】（1）選條件①根據(jù)等比數(shù)列列出方程求出公比得通項(xiàng)公