2025屆黑龍江省佳木斯市一中數學高二上期末質量檢測模擬試題含解析

2025屆黑龍江省佳木斯市一中數學高二上期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．1202年，意大利數學家斐波那契出版了他的《算盤全書》．他在書中收錄了一些有意思的問題，其中有一個關于兔子繁殖的問題：如果1對兔子每月生1對小兔子（一雌一雄），而每1對小兔子出生后的第3個月里，又能生1對小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，如果用Fn表示第n個月的兔子的總對數，則有(n＞2)，．設數列{an}滿足：an＝，則數列{an}的前36項和為（）A.11 B.12C.13 D.182．若，則=（）A.244 B.1C. D.3．已知橢圓的左右焦點分別為，，過C上的P作y軸的垂線，垂足為Q，若四邊形是菱形，則C的離心率為（）A. B.C. D.4．已知x是上的一個隨機的實數，則使x滿足的概率為（）A. B.C. D.5．已知函數對于任意的滿足，其中是函數的導函數，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.6．圓：與圓：的位置關系是（）A.內切 B.外切C.相交 D.相離7．過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為（）A. B.C. D.8．已知直線過點，且與直線垂直，則直線的方程為（）A. B.C. D.9．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點、，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點P為橢圓與雙曲線的交點，且，則當取最大值時的值為（）A. B.C. D.10．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為A. B.C. D.11．已知等比數列的首項為1，公比為2，則=（）A. B.C. D.12．若，則下列正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設，是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上任意一點，過作平分線的垂線，垂足為M，則點M到直線的距離的最小值是___14．已知一組數據的平均數為4，方差為3，若另一組數據的平均數為10，則該組數據的方差為_______.15．已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，P為橢圓上一點，且（O為坐標原點）.若，則橢圓的離心率為________16．已知直線與垂直，則m的值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面滿足，，底面，且，.（1）證明平面；（2）求平面與平面的夾角.18．（12分）已知定點，動點與連線的斜率之積.（1）設動點的軌跡為，求的方程；（2）若是上關于軸對稱的兩個不同點，直線與軸分別交于點.試判斷以為直徑的圓是否過定點，如經過，求出定點坐標；如不過定點，請說明理由.19．（12分）已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調區(qū)間；20．（12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让妫?（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角為，請問在線段上是否存在點，使得二面角的大小為，若存在請求出的位置，不存在請說明理由.21．（12分）已知點，.（1）求以為直徑的圓的方程；（2）若直線被圓截得的弦長為，求值22．（10分）已知函數，.（1）當時，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由奇數+奇數＝偶數，奇數+偶數＝奇數可知，數列{Fn}中F3，F6，F9，F12，，F3n為偶數，其余項都為奇數，再根據an＝，即可求出數列{an}的前36項和【詳解】由奇數+奇數＝偶數，奇數+偶數＝奇數可知，數列{Fn}中F3，F6，F9，F12，，F3n為偶數，其余項都為奇數，∴前36項共有12項為偶數，∴數列{an}的前36項和為12×1+24×0＝12.故選：B2、D【解析】分別令代入已知關系式，再兩式求和即可求解.【詳解】根據，令時，整理得：令x=2時，整理得:由①+②得，，所以.故選：D.3、C【解析】根據題意求出P點坐標，代入橢圓方程中，可整理得到關于a,c的等式，進一步整理為關于e的方程，解得答案.【詳解】如圖示：由題意可知，因為四邊形是菱形，所以，則，所以P點坐標為，將P點坐標為代入得：，整理得，故，由于，解得，所以，故選：C.4、B【解析】先解不等式得到的范圍，再利用幾何概型的概率公式進行求解.【詳解】由得，即，所以使x滿足的概率為故選：B.5、C【解析】令，結合題意可得，利用導數討論函數的單調性，進而得出，變形即可得出結果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數在上單調遞減，在單調遞增，所以，即，則.故選：C6、A【解析】先計算兩圓心之間的距離，判斷距離和半徑和、半徑差之間的關系即可.【詳解】圓圓心，半徑，圓圓心，半徑，兩圓心之間的距離，故兩圓內切.故選：A.7、A【解析】直線AC、BD與坐標軸重合時求出四邊形面積，與坐標軸不重合求出四邊形ABCD面積最小值，再比較大小即可作答.【詳解】因四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，由橢圓性質知，四邊形ABCD的四個頂點為橢圓頂點時，而，四邊形ABCD的面積，當直線AC斜率存在且不0時，設其方程為，由消去y得：，設，則，，直線BD方程為，同理得：，則有，當且僅當，即或時取“=”，而，所以四邊形ABCD面積最小值為.故選：A8、A【解析】求出直線斜率，利用點斜式可得出直線的方程.【詳解】直線的斜率為，則直線的斜率為，故直線的方程為，即.故選：A.9、D【解析】由橢圓的定義及雙曲線的定義結合余弦定理可得，，的關系，由此可得，再利用重要不等式求最值，并求此時的的值.【詳解】設為第一象限的交點，、，則、，解得、，在中，由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，∴，，即，當且僅當，即，時等號成立，此時故選：D10、C【解析】根據題意可知，結合的條件，可知，故選C考點：橢圓和雙曲線性質11、D【解析】數列是首項為1，公比為4的等比數列，然后可算出答案.【詳解】因為等比數列的首項為1，公比為2，所以數列是首項為1，公比為4的等比數列所以故選：D12、D【解析】根據不等式性質并結合反例，即可判斷命題真假.【詳解】對于選項A：若，則，由題意，，不妨令，，則此時，這與結論矛盾，故A錯誤；對于選項B：當時，若，則，故B錯誤；對于選項C：由，不妨令，，則此時，故C錯誤；對于選項D：由不等式性質，可知D正確.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】構造全等三角形，結合雙曲線定義，求得點的軌跡方程，再根據直線與圓的位置關系，即可求得點到直線距離的最小值.【詳解】延長交的延長線于點，如下所示：因為平分，且，故△△，則，又，則，又在△中，分別為的中點，故可得；設點的坐標為，則，即點在圓心為，半徑的圓上，圓心到直線的距離，故點到直線距離的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線的定義，以及直線與圓的位置關系，解決問題的關鍵在于通過幾何關系求得點的軌跡方程，屬中檔題.14、12【解析】根據題意，先通過原始數據的平均數、方差及新數據的平均數求出k，進而求出新數據的方差.【詳解】由題意，原式數據的平均數和方程分別為：，則新數據的平均數，于是新數據的方差.故答案為：12.15、##【解析】由向量的數量積得，從而得，利用勾股定理和橢圓的定義可得的等式，從而求得離心率【詳解】，所以，又，所以是直角三角形，，，又，，所以，，，所以故答案為：16、0或-9##-9或0【解析】根據給定條件利用兩直線互相垂直的性質列式計算即得.【詳解】因直線與垂直，則有，解得或，所以m的值為0或-9.故答案為：0或-9三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由已知結合線面平行判定定理可得；（2）建立空間直角坐標系，由向量法可解.【小問1詳解】∵，，∴，又平面，平面，∴平面；【小問2詳解】∵平面且、平面，∴，，又∵，故分別以所在直線為軸，軸、軸，建立如圖空間直角坐標系，如圖所示：由，，可得：，，，，，由已知平面，平面，，，，，平面，所以平面，為平面的一個法向量，且；設為平面的一個法向量，則，，，，，，，令，則，，，設平面與平面的夾角大小為，，由得：平面與平面的夾角大小為18、（1）；（2）以為直徑的圓過定點，定點坐標為和.【解析】(1)設動點的坐標，利用斜率坐標公式結合已知列式即可作答.(2)設上任意一點，求出點M，N的坐標，再求出以為直徑的圓的方程即可分析作答.【小問1詳解】設點，則直線PA，PB的斜率分別為：，，依題意，，化簡整理得：，所以的方程是：.【小問2詳解】由(1)知，令是上任意一點，則點，直線：，則點，直線：，則點，以MN為直徑的圓上任意一點，當點Q與M，N都不重合時，，有，當點Q與M，N之一重合時，也成立，因此，以MN為直徑的圓的方程為：，化簡整理得：，而，即，則以MN為直徑的圓的方程化為：，顯然當時，恒有，即圓恒過兩個定點和，所以以為直徑的圓過定點，定點坐標為和.【點睛】知識點睛：以點為直徑兩個端點的圓的方程是：.19、（1）（2）詳見解析【解析】（1）分別求得和，從而得到切線方程；（2）求導后，令求得兩根，分別在、和三種情況下根據導函數的正負得到函數的單調區(qū)間.【詳解】（1），，，，又，在處的切線方程為.（2），令，解得：，.①當時，若和時，；若時，；的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；②當時，在上恒成立，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；③當時，若和時，；若時，；的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；綜上所述：當時，的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；當時，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查利用導數的幾何意義求解曲線在某一點處的切線方程、利用導數討論含參數函數的單調區(qū)間的問題，屬于常考題型.20、（1）證明見解析（2）存在，點E為線段中點【解析】(1)通過作輔助線結合面面垂直的性質證明側面，從而證明結論；（2）建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標,再求相關的向量坐標，求平面的法向量，利用向量的夾角公式求得答案.【小問1詳解】證明：連接交于點，因，則由平面?zhèn)让?，且平面?zhèn)让?，得平面，又平面，所以三棱柱是直三棱柱，則底面ABC，所以.又，從而側面，又側面，故.【小問2詳解】由(1).平面，則直線與平面所成的角,所以，又，所以假設在線段上是否存在一點E，使得二面角的大小為,由是直三棱柱，所以以點A為原點，以AC、所在直線分別為x，z軸,以過A點和AC垂直的直線為y軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則，且設，，得所以，設平面的一個法向量，由，得：，取,由(1)知平面，所以平面的一個法向量,所以，解得,∴點E為線段中點時，二面角的大小為.21、(1).(2)或【解析】（1）根據題意，有A、B的坐標可得線段AB的中點即C的坐標，求出AB的長即可得圓C的半徑，由圓的標準方程即可得答案；（2）根據題意，由直線與圓的位置關系可得點C到直線x﹣my+1＝0的距離d，結合點到直線的距離公式可得，解可得m的值，即可得答案【詳解】（1）根據題意，點，，則線段的中點為，