數(shù)學運算講義

第一講數(shù)理基礎

（一）數(shù)的整除特性

1）主要考點

2）經(jīng)典例題

1.在865后面補上三個數(shù)字，組成一個六位數(shù)，使它能分別被3、4、5整除，且使這個數(shù)

值盡可能的小，這個數(shù)是（）

A.865010B.865020C.865OOOD.865230

2.一只木箱內有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個。小明一次取出5個黃球、3個白球，這

樣操作N次后，白球拿完了，黃球還剩8個；如果換一種取法：每次取出7個黃球、3個白

球，這樣操作M次后，黃球拿完了，白球還剩24個。問原來木箱內共有乒乓球多少個？

A.246個B.258個C.264個D.272個

3.共有20個玩具交給小王手工制作完成。規(guī)定，制作的玩具每合格一個得5元，不合格一

個扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共

有（）個。

A.2B.3C.5D.7

4.數(shù)學競賽團體獎品是10000本數(shù)學課外讀物。獎品發(fā)給前五名代表隊所在的學校。名次

在前的代表隊獲獎的本數(shù)多，且每一名次的獎品本數(shù)都是100的整數(shù)倍。如果第一名所得的

本數(shù)是第二名與第三名所得的本數(shù)之和，第二名所得的本數(shù)是第四名與第五名所得本數(shù)之

和，那么，第三名最多可以獲得多少本？（）

A.1600B.1800C.1700D.2100

5.有一食品店某天購進了6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8、9、16、20、22、

27公斤。該店當天只賣出一箱面包，在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當天食

品店購進了（）公斤面包。

A.44B.45C.50D.52

6,有一個三位數(shù)能被7整除，這個數(shù)除以2余1除以3余2,除以5余4,除以6余5。這

個數(shù)最小是多少？（）

A.105B.119C.137D.359

7.在1000以內，除以3余2,除以7余3,除以11余4的數(shù)有多少個？

A.5B.6C.7D.4

3）隨堂練習

1.一張舊發(fā)票上寫有72瓶飲料，總價為x67.9y元，由于兩頭的數(shù)字模糊不清，分別用x、y表

示,每瓶飲料的單價也看不清了，那么x=。

A.lB.2C.3D.4

2.滿足被3除余1,被4除余2,被5除余3,被6除余4的最小自然數(shù)數(shù)是（）

A.70B.58C.46D.34

3.若干個同學去劃船，他們租了一些船，若每船4人則多5人，若每船5人則船上有4個

空位。共有多少個同學（）。

A.17B.19C.26D.41

4.某工地從一條直道的一端到另一端每隔3米打一個木樁，一共打了49個木樁，現(xiàn)在要改

成4米打一個木樁，那么可以不拔出的木樁共有多少個？（）

A.8B.9C.IID.13

5.兩個三位數(shù)的最大公約數(shù)為29,他們的最小公倍數(shù)是4959,那么這兩個三位數(shù)的差是多

少？

A.190B.290C.390D.490

6.某賽季足球比賽的記分規(guī)則是:勝一場得3分；平一場得1分；負一場得0分.一球隊打

完15場積33分，若不考慮順序，該隊勝、平、負的情況共有

A.3種B.4種C.5種D.6種

7.商店里有六箱貨物，分別重15、16、18、19、20、31千克，兩個顧客買走了其中五箱，

已知一個顧客買的貨物重量是另一個顧客的2倍。商店剩下的一箱貨物重多少千克（）。

A.16B.18C.19D.20

8.有六只水果箱，每箱里放的是同一種水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是蘋果和

梨。已知所放水果的重量分別是1,3,12,21,17,35千克，且蘋果總共的重量是梨的5

倍，求香蕉有多少千克？

A.3B.21C.17D.35

9.有以下數(shù)列0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,求第2008項除以

8余幾？

(-)數(shù)的因式拆分

1)主要考點

2)經(jīng)典例題

1.四個連續(xù)自然數(shù)的積是1680,則這四個數(shù)的和是多少？

2.張大伯賣白菜，開始定價是每千克5角錢，一點都賣不出去，后來每千克降低了幾分錢,

全部白菜很快賣了出去，一共收入22.26元，則每千克降低了幾分錢？

A.3B.4C.6D.8

3、2000乘以一個自然數(shù)a乘積是一個整數(shù)的平方，那么a最小是（）

A.4B.5C.6D.7

4.1000X999X998X997X996-5X4X3X2X1得到的積的尾數(shù)有多少個0?

5.1440的正約數(shù)的個數(shù)為

3）隨堂練習

1.已知A、B、C三個自然數(shù)，其和為22,其積是B的55倍，且AVBVC。則B的值是

A.5B.7C.6D.11

2.有四個自然數(shù)A、B、C、D,它們的和不超過400,并且A除以B商是5余5,A除以

C商是6余6,A除以D商是7余7。那么，這四個自然數(shù)的和是：（）

A.216B.108C.314D.348

3.把若干個自然數(shù)1、2、3、……連乘到一起，如果已知這個乘積的最末53位恰好都是零,

那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應該是多少？（）

A.100B.150C.300D.220

4.2000X1999X1998X1997X1996…5X4X3X2X1得到的積有一個約數(shù)是35的n次，這

個n最大可以是多少？

5.學校準備了1152塊正方形彩板，用它們拼成一個長方形，有多少種不同的拼法?

A.52B.36C.28D.12

（三）尾數(shù)法

1）應用技巧

2)經(jīng)典例題

1.1!+2!+3!+4!+5!+...1(X)0!尾數(shù)是幾？

2.8,88,888,8888……，如果把前88個數(shù)相加，那么它們的和的末三位數(shù)是多少？

200720072(X)7+2007+2007

3.I+3+579的值的個位數(shù)是:

A.5B.6C.8D.9

3)隨堂練習

1.1+2+3+4+.......+n=2005003,則自然數(shù)n=

A.2000B.2001

C.2002D.2003

2.若x,y,z是三個連續(xù)的負整數(shù)，并且x>y>z,則下列表達式中正奇數(shù)的是:

A.yz-xB.(x—y)(y-z)C.x-yzD.x(y+z)

3.(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是()。

A.4.98B.5.49C.6.06D.6.30

（四）重復數(shù)字的因式拆分

1）主要考點

2）經(jīng)典例題

1.2007X200620062006—2006X200720072007

2.90390304-43043

3）隨堂練習

37373737

1.--------------

71717171

2.60360903/67067670

（五）數(shù)的重排

1）主要考點

2）經(jīng)典例題

1.如果把1到999這些自然數(shù)按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個多位數(shù):

123456789101112…996997998999。那么，在這個多位數(shù)里，從左到右第2000個數(shù)字是多少？

A.2B.6C.lD.0

2.在1、2,3、4、5....499、500.問數(shù)字"2"在這些數(shù)中一共出現(xiàn)了多少次？

3）隨堂練習

1.已知數(shù)87888990…153154155是由自然數(shù)87到155依次排列而成的，從左至右第88位

上的數(shù)字是幾？

A.1B.2C.3D.0

2.編一本書的書頁，用了270個數(shù)字（重復的也算，如頁碼115用了2個1和I個5,共3

個數(shù)字），問這本書一共有多少頁？

A.117B.126C.127D.189

3.在一本300頁的書中，數(shù)字“1”在書中出現(xiàn)了多少次?

A.140B.160C.180D.120

（六）日期問題

1）主要考點

2）經(jīng)典例題

1.2004年2月28日是星期六，那么2010年2月28日是（）

A.星期一B.星期三C.星期五D.星期日

2.某年10月份有四個星期四，五個星期三，這年的10月8日是星期（）。

D.四

某年2月有五個星期日，請問這年的6月1日是星期幾?

A.星期一B.星期三C.星期二D.星期日

4.2004年春節(jié)（2月9日）是星期一，請問再過200920°8天是星期幾？

A.星期日B.星期一C.星期二D.星期三

3）隨堂練習

1.如果某個月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日，那么這個月共有天。

2.某單位實行五天工作制，即星期一至星期五上班，星期六和星期日休息。現(xiàn)已知某月有

31天，且該單位職工小王在該月休息了9天（該月沒有其他節(jié)日），則這個月的六號可能是

下列四天中的哪一天？

A.星期五B.星期四C.星期三D.星期一

（七）數(shù)列求和

1）題型特征

2）經(jīng)典例題

1.10個連續(xù)偶數(shù)的和是以1開始的10個連續(xù)奇數(shù)和的2.5倍，其中最大的偶數(shù)是多少？

A.34B.38C.40D.42

2.五個連續(xù)自然數(shù)的和能分別被2,3,4,5,6整除，能滿足次條件的最小一組數(shù)是多少？

（）

A.9~13B.10~14C.1T15D.12~16

3.將450拆分成若干連續(xù)自然數(shù)的和，共有幾種拆法？

4.1+2-3-4+54-6-7-8+9+10-11-12+...+2005+2006-2007-2008+2009=

5.1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=?

6.(1+0.23+0.34)X(0.23+0.34+0.65)—(1+0.23+0.34+0.65)X(0.23+0.34)

3）隨堂練習

1.{an}是一個等差數(shù)列，as+a?—aio=8,a”一的=4,則數(shù)列前13項之和是:

A.32B.36C.156D.182

2.小華在練習自然數(shù)求和，從1開始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復數(shù)了一個數(shù)。在這種情況

下，他將所數(shù)的全部數(shù)求平均，結果為7.4,請問他重復的那個數(shù)是：

A.2B.6C.8D.10

3.已知-+23+33+43+53+63=441則23+43+63+83+IO3+123的值是

A.3968B.3I88C.3528D.2848

4.食堂買來5只羊，每次取出兩只會稱一次重量，得到10種不同重量（單位：千克），47,

50,51,52,53,54,55,57,58,59。這五只羊中最重的一只重多少千克？

A.25B.28C.30D.32

（A）算式等式

i）題型特征

2）經(jīng)典例題

1.一個兩位數(shù)除以一個一位數(shù)，商仍是兩位數(shù)，余數(shù)是8。問：被除數(shù)、除數(shù)、商以及余

數(shù)之和是多少？

A.98B.107C.114D.125

2.減數(shù)、被減數(shù)與差三者之和除以被減數(shù)，商是多少（）。

A.0B.1C.2D.減數(shù)與差之和

3）隨堂練習

1.兩個整數(shù)相除，商是5,余數(shù)是11,被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是99,求被除數(shù)是多

少？

A.120B.41C.67D.71

2.兩個數(shù)的差是2345,兩數(shù)相除的商是8,求這兩個數(shù)之和。

A.2353B.2896C.3015D.3456

第二講構造函數(shù)

（一）方程法

1）應用技巧

2）經(jīng)典例題

1.師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數(shù)的!比徒弟加工零件個數(shù)的_1多10

34

個。那么，徒弟一共加工了多少個零件？

A.88B.60C.72D.80

3）隨堂練習

1-某人工作一年的報酬是8400元和一臺電冰箱,他干了7個月不干了，得到3900元和一

臺電冰箱。這臺電冰箱價值多少元？

A.400元B.2000元C.2400元D.3500元

2.甲讀一本書，己讀與未讀的頁數(shù)之比是3：4,后來又讀了33頁，已讀與未讀的頁數(shù)之

比變?yōu)?：3。這本書共有多少頁？

A.152B.168C.224D.280

3.有一批螺絲和螺母，如果每個螺絲配1個螺母，則多10個螺母；如果每個螺絲配2個螺

母則少6個螺母。共有多少個螺絲？

A.16B.22C.42D.48

4.甲乙丙丁四個人工做了270個零件，如果甲多做10個，乙少做10個，丙做的個數(shù)乘2,

丁作的個數(shù)除以2,那么四人做的零件數(shù)恰好相等。丙實際做多少個？

A.30B.45C.52D.63

（二）消元法與換元法

1）應用技巧

19

1.已知一=二,那么x的值是:

~T~11

1+

3+-

x

23

B.-C-1D.-

32

2）經(jīng)典例題

1.甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果購買甲4件、

乙10件、丙1件需花4.2元，那么購買甲、乙、丙各1件需花多少錢？

A.1.05B.1.4C1.85D.2.1

2.一盒巧克力和一瓶蜂蜜需18元，一包泡泡糖和一袋香腸11元，一包泡泡糖和一瓶蜂蜜

需14元，一袋香腸比一盒巧克力貴1元，這四樣商品中最貴的是什么？

A.泡泡糖B.巧克力C.香腸D.蜂蜜

3）隨堂練習

1.一件工作甲先做6小時，乙接著做12小時可以完成。甲先做8小時，乙接著做6小時也

可以完成.如果甲做3小時后由乙接著做，還需要多少小時完成？

2.小明的媽媽春節(jié)前去市場買了3公斤葡萄和2公斤蘋果，共花了8元錢。春節(jié)后，再去

市場買這兩種水果，由于葡萄每公斤提價5角，蘋果每公斤降價3角，買7公斤葡萄和5

公斤蘋果共花了21元。則春節(jié)后這兩種水果各賣多少錢？

A.2.50.7B.21C.21.3D.2.51

（三）倒推法與順推法

1）應用技巧

1.袋子里有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放回一個球，一共這樣做了五次，袋中

還有3個球，問原來袋中有多少個球？

A.18B.34C.66D.158

2）經(jīng)典例題

1.有50名學生參加聯(lián)歡會，第一個到會的女生同每個男生握過手，第二個到會的女生只差

1個男生沒握過手，第三個到會的女生只差2個男生沒握過手，如此等等，最后一個到會的

女生和7個男生握過手，那么這50名學生中有幾名男生？

2.1條繩子1米長，第一次剪掉1/3,第二次剪掉剩下的1/3,那連續(xù)剪掉4次后，剪掉部

分總和多長？

3）隨堂練習

1.一種揮發(fā)性藥水，原來有一整瓶，第二天揮發(fā)后變?yōu)樵瓉淼?/2；第三天變?yōu)榈诙斓?/p>

2/3；第四天變?yōu)榈谌斓?/4,請問第幾天時藥水還剩下1/30瓶?（）

A.5天B.12天C.30天D.100天

2.甲、乙、丙三堆棋子共98粒。小文先從甲堆里分棋子給乙、丙兩堆，使乙、丙兩堆棋子

數(shù)各增加一倍；再把乙堆的棋子照上面那樣分配給甲、丙兩堆；最后又把丙堆的棋子仍照上

面那樣分配給甲、乙兩堆。結果甲堆的棋子是丙堆旗子的？4，乙堆棋子是丙堆棋子的2三2。

515

原來丙堆有多少粒棋子？（）

A.6B.16C.30D.32

3.李白去買酒，無事街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光

壺中酒，壺中原有多少酒？（）

A.14B.0.8754C.0.54D.0.3754

4.有一堆棋子（棋子數(shù)大于1）,把它們四等分后剩一枚，拿去三份零一枚，將剩下的棋子

再四等分后還是剩一枚，再拿去三份零一枚，將剩下的棋子四等分還是剩一枚。問原來至少

多少枚棋子？

A.23B.37C.65D.85

（四）十字交叉法

1）應用技巧

1.某車間進行季度考核，整個車間平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分）,

他們的平均分是90分，則低于80分的人的平均分是多少？

A.68B.70C.75D.78

2）經(jīng)典例題

I.甲容器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450

克鹽水，放入甲中混合成濃度為&2%的鹽水，那么乙容器中的濃度是（）

A9.6%B.10.2%C.8.7%D.9.2%

2.一投資者以每股75元的價格買了一公司的股票N股，此后，他以每股120元的價格賣

掉了60%,剩余的在隨后一天又以每股70元的低價賣出。如果他從這次股票炒作中獲得7500

元的利潤，那么他買了多少股，即N等于多少？

A.280B.290C.300D.310

3）隨堂練習

1.一批商品，按期望獲得50%的利潤來定價，結果只銷掉70%的商品，為了盡快把剩下的

商品全部賣出，商店決定按定價打折扣出售，這樣所獲得的全部利潤是原來期望利潤的82%,

則打了多少折出售？

A.八折B.八五折C.九折D.九五折

2.大小球共100個，取出大球的75%,取出小球的50%,則大小球共剩30個。問原有大

小球各多少個？

3.把濃度為20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到濃度為36%的溶液50升。已知

濃度為30%的溶液用量是濃度為20%的溶液用量的2倍，濃度為30%的溶液的用量是多少

升？

A.18B.8C.10D.20

（五）雞兔同籠

1）題型特征

2）經(jīng)典例題

1.某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工資，工人每做出一個合格零

件能得到工資10元，每做一個不合格零件將被扣除5元，已知某人一天共做了12個零件，

得工資90元，那么他在這一天做了多少個不合格零件？

A.2B.3C.4D.6

3）隨堂練習

1.為節(jié)約用水，某市決定用水收費實行超額超收，標準用水量以內每噸2.5元，超過標準

的部分加倍收費。某用戶某月用水15噸，交水費62.5元，若該用戶下個月用水12噸，則

應交水費多少錢？

A.42.5元B.47.5元C.50元D.55元

2.某市居民生活用電每月標準用電量的基本價格為每度0.60元，若每月用電量超過標準

用電量，超出部分按基本價格的80%收費，某戶九月份用電100度，共交電費57.6元，

則該市每月標準用電量為：

A.60度B.70度C.80度D.90度

（六）混合問題

1）題型特征

2）經(jīng)典例題

1.現(xiàn)有一種預防禽流感藥物配置成的甲、乙兩種不同濃度的消毒溶液。若從甲中取2100

克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的濃度為3%；若從甲中取900克，乙中取2700克，

則混合而成的消毒溶液的濃度為5%。則甲、乙兩種消毒溶液的濃度分別為：

A.3%6%B.3%4%C.2%6%D.4%6%

2.有銀銅合金10公斤，加入銅后，其中含銀2份，含銅3份。如加入的銅增加1倍，那么

銀占3份，銅占7份。試問初次加入的銅是多少公斤？

A.3B.4C.5D.6

3）隨堂練習

1.甲杯中有濃度17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的同種溶液600克，現(xiàn)在從甲，

乙取出相同質量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯中，把乙杯取出的倒入甲杯中，使甲，乙兩

杯溶液的濃度相同，問現(xiàn)在兩杯溶液濃度是多少？

2.甲、乙兩瓶酒精溶液分別重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。問

從兩瓶中應各取出多少克才能兌成濃度為50%的酒精溶液140克？

A.甲100克，乙40克B.甲90克，乙50克

C.甲110克，乙30克D.甲70克，乙70克

3.商店購進甲、乙兩種不同的糖所用的錢數(shù)相等，已知甲種糖每千克6元，乙種糖每千克

4元。如果把這兩種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克的成本是多少元？

A.3.5B.4.2C.4.8D.5

4.有甲，乙三箱水果，甲箱重量與乙，丙兩箱重量和之比是1：5,乙箱重量與甲，丙重量

之和的比是1：2,甲箱重量與乙箱重量的比是：

4.甲、乙兩只裝有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率4%,乙桶有糖水40千克，含

糖率為20%,兩桶互相交換多少千克才能使兩桶糖水的含糖率相等？

5.已知甲酒精純酒精含量為72%,乙酒精純酒精含量為58%,兩種酒精混合后純酒精含量

為62%。如果每種酒精取的數(shù)量都比原來多15升，混合后純酒精含量為63.25%,那么第一

次混合時.，甲酒精取了多少升？

A.10B.6C.12I).15

（七）利潤利率

1）題型特征

2）經(jīng)典例題

1.某商品按20%的利潤定價，又按八折出售，結果虧損4元錢。這件商品的成本是多少元?

A.80B.100C.120D.150

2.某商品按每個5元的利潤賣出11個的錢，與按每個11元的利潤賣出10個的錢一樣多,

這個商品的成本是多少元？

A.11B.33C.55D.66

3）隨堂練習

1.某商品按定價出售，每個可以獲得45元的利潤，現(xiàn)在按定價的八五折出售8個，按定價

每個減價35元出售12個，所能獲得的利潤一樣。這種商品每個定價多少元？（）

A.100B.120C.180D.200

2.玩具店新進一批成本為40元的玩具，按40%的利潤定價出售，售出80%以后，剩下的

玩具打折扣，結果獲得的利潤是原計劃的86%,剩下的玩具出售時按定價打了幾折？（）

A.九五折B.九折C.八五折D.八折

3.張先生向商店訂購某種商品80件，每件定價100元。張先生向商店經(jīng)理說：“如果你肯

減價，每減1元，我就多訂購4件。”商店經(jīng)理算了一下，他如果減價5%,那么由于張先

生多訂購，仍可獲得與原來一樣的利潤。這種商品的成本是多少？〉

A.65B.70C.75D.80

4.商店為某鞋廠代銷200雙鞋，代銷費用為銷售總額的8%。全部銷售完后，商店向鞋廠

交付6808元。這批鞋每雙售價為多少元？

A.30.02B.34.04C.35.6D.37

5.某商場促銷，晚上八點以后全場商品在原來折扣基礎上再打9.5折，付款時滿400元再

減100元，已知某鞋柜全場8.5折，某人晚上九點多去該鞋柜買了一雙鞋，花了384.5元，

問這雙鞋的原價為多少錢？

A.55OB.600C.650D.700

第三講分類分步

(-)概率

1)題型特征

2)經(jīng)典例題

1.某單位共36人，四種血型的人數(shù)分別是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6

人。如果從這個單位中隨機地找二個人，那么這二個人具有相同血型的概率為

2.乒乓球比賽的規(guī)則是五局三勝制。甲、乙兩球員的勝率分別是60%和40%。在一次比賽

中，若甲先連勝了前兩局，則甲最后獲勝的勝率：

A.為60%B.在81%~85之間

C.在86%~90%之間D.在91%以上

3)隨堂練習

1.某國際科研合作項目由11個中國人，5個美國人和4個法國人組成，現(xiàn)從中隨機選出2

位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個國家的概率為.

2.甲射手擊中靶心的概率為,，乙射手擊中靶心的概率為工，甲、乙兩人各射一次，那么

32

工等于

6

A.甲、乙都擊中靶心的概率B.甲、乙至少有一人擊中靶心的概率

C.甲、乙都不擊中靶心的概率D.甲、乙不全擊中靶心的概率

3.一種電器在出廠時每6個正品裝成一箱，在裝箱時不小心把2件次品和4件正品裝入了

一箱.為了找出該箱中的次品，我們對該箱中的產(chǎn)品進行不放回測試，每次取出一個.求：

(1)前兩次取出的都是次品的概率；

(2)取三次才能取出2件次品的概率.

4.甲、乙兩隊進行一場排球比賽,根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6.本場比

賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束.設各局比賽相互間沒有影響，求：

(1)前三局比賽甲隊領先的概率；

(2)本場比賽乙隊以3:2取勝的概率.

（二）排列與組合

1）主要考點

2）經(jīng)典例題

1.如下圖，從甲地到乙地有4條路可走，從乙地到丙地有2條路可走，從甲地到丙地有3

條路可走.那么，從甲地到丙地共有多少種走法？

2、一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目，如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變，再添進去2個新節(jié)

目，有多少種安排方法？

A.20B.12C.6D.4

3.有3名醫(yī)生、3名護士被分配到3個單位為員工體檢，每個單位1名醫(yī)生、1名護士，共

有多少種不同的分配的方法？（）

A.36B.24C.48D.72

4.某鐵路線上有25個大小車站，那么應該為這條路線準備多少種不同的車票（）o

A.625B.600C.300D.450

5、五個瓶子都貼了標簽，其中恰好貼錯了三個，貼錯的可能情況共有多少利1?

A.6B.10C.12D.20

6.將9臺型號相同的電腦送給三所希望小學，每所小學至少得到一臺，問共有多少種不同

的分法？

3）隨堂練習

I.由數(shù)字I、2、3、4、5、6共可組成多少個沒有重復數(shù)字的四位奇數(shù)？

2.在一場象棋循環(huán)賽中，每位棋手必須和其他棋手對奕一局，且同一對棋手只奕一次。這

次比賽共弈了36局棋，問棋手共有幾位？

A.6B.7C.8D.9

3.4只小鳥飛入4個不同的籠子里去，每只小鳥都有自己的一個籠子（不同的鳥，籠子也

不同），每個籠子只能飛進一只鳥。若都不飛進自己的籠子里去，有（）種不同的飛法

A.16B.15C.12D.9

4.有10粒糖，如果每天至少吃一粒，吃完為止。求有多少種不同的吃法？

A.488B.512C.218D.256

5.某單位今年新進了3個工作人員，可以分配到3個部門，但每個部門至多只能接收2個

人，問：共有幾種不同的分配方案？

A.12種B.16種C.24種D.以上都不對

6.恰有兩為數(shù)字相同的三位數(shù)共有（）個

A.458B.327C.243D.90

（三）思維訓練

1.整數(shù)64具有可被它的個位數(shù)字所整除的性質，試問在10和50之間有多少個整數(shù)具有這

種性質？

2.將「9九個自然數(shù)分成3組，每組三個數(shù)，第一組三個數(shù)之積是48,第二組三個數(shù)之積

是45,三組數(shù)字之和最大是多少？

3.同時仍出A、B兩顆色子（其上面的數(shù)都為1,2,3,4,5,6）,問兩顆色子出現(xiàn)的數(shù)字

的積為偶數(shù)的情形有幾種？

綜合劃歸

（-）特值法

1）應用技巧

1.如果％,出，…，心為各項都大于零的等差數(shù)列，公差dWO，則有，…

A.B.為他〈。4。5C.4a5D-%%=

2）經(jīng)典例題

1.如圖所示，矩形ABCD的面積為1,E、F、G、H分別為四條邊的中點，I是FE上任一

動點，問陰影部分的面積為多少？

1B.i

A.-

34

57

C.—D.—

1624

2.兩人合養(yǎng)一群羊，共NN。到一定時間后，全部賣出，平均每只羊恰好賣了N元。兩人

商定平分這些錢。由甲先拿10元錢，再由乙拿10元錢，甲再拿10元，乙再拿10元，……

最后，甲拿過之后，剩余不足10元，由乙拿去。那么，甲應該給乙多少元？（）。

A.8B.2C.4D.6

3）隨堂練習

1.如下圖，將凸四邊形ABCD的各邊都延長一倍至A'、B'、C'、D',連接這些點

得到一個新的四邊形A'B'CD',若四邊形A'B'CD'的面積為30平方厘米，那

么四邊形ABCD的面積是多少？

（二）列表法

1）應用技巧

1.幼兒園里五個小朋友A、B、C、D、和E聚在一起玩一種叫“三人玩”的游戲，其規(guī)則如

下：游戲的每一圈只能三個人玩；每個人都必須玩三圈；沒有人可以連續(xù)兩圈不玩；沒有人

可以連續(xù)玩三圈?，F(xiàn)在，如果A、B和D玩第一圈，B、D和E玩第三圈，那么哪個小朋友不

可能玩第四圈，而只能玩第五圈？

A.AB.CC.DD：E

2）經(jīng)典例題

1.爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64歲。當爸爸的年齡是哥哥的3倍時，妹妹是9歲;

當哥哥的年齡是妹妹的2倍時，爸爸34歲?，F(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？

A.34B.39C.40D.42

3）隨堂練習

1.5年前甲的年齡是乙的三倍，10年前甲的年齡是丙的一半，若用y表示丙當前的年齡,

下列哪一項能表示乙的當前年齡？

A.-+5B.—+10C.yTOD.3y—5

633

2.全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們全家的年齡和為58

歲，而現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？

3.甲乙兩人年齡不等，已知當甲像乙現(xiàn)在這么大時，乙8歲；當乙像甲現(xiàn)在這么大時，甲

29歲。問今年甲的年齡為多少歲？

A.22歲B.34歲C.36歲D.43歲

（三）工程問題

1）題型特征

2）經(jīng)典例題

1.某工程由小張、小王兩人合作剛好可在規(guī)定的時間內完成。如果小張的工作效率提高

20%,那么兩人只需用規(guī)定時間的9/10就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%,那

么兩人就需延遲2.5小時完成工程。問規(guī)定的時間是：

A.20小時B.24小時C.26小時D.30小時

2.?一件工作，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要30天完成。兩人合作，期間甲休息

了2天，乙休息了8天（不在同一天休息），從開始到完工共用了多少天？（）

A.llB.15C.16D.20

3.甲、乙合做一項工程，24天完成。如果甲隊做6天，乙隊做4天，只能完成工程的1/5,

兩隊單獨做完成任務各需要多少天？

3）隨堂練習

1.做一批兒童玩具。甲組單獨做10天完成，乙組單獨做12天完成，丙組每天可生產(chǎn)64

件。如果讓甲、乙兩組合作4天，則還有256件沒完成?，F(xiàn)在決定三個組合做這批玩具，需

要多少天完成？（）

A.3B.4C.5D.6

2.一項工程，甲單獨做2天，然后與乙合做7天，這樣才完成工程的一半.已知甲、乙工

作效率的比是2：3。如果由乙單獨做，需要多少天可以完成？

3.一項工程甲隊單獨做40天可完成，乙隊單獨做60天可完成，兩隊合作，中途甲隊調走

幾天，所以經(jīng)過27天才完成全部工作，甲隊離開了幾天？

A.4B.5C.6D.7

4.某項工程，小王單獨做需20天完成，小張單獨做需30天完成?，F(xiàn)在兩人合做，但中間

小王休息了4天，小張也休息了若干天，最后該工程用16天時間完成。問小張休息了幾天?

A.4天B.4.5天C.5天D.5.5天

5.甲乙二人共同加工一批零件，8小時可完成任務。如果甲單獨加工，便需要12小時完成。

現(xiàn)在甲、乙二人共同生產(chǎn)了2.4小時后，甲被調出做其他工作，由乙繼續(xù)生產(chǎn)了420個零件

才完成任務。乙一共加工零件多少個？

A.480B.540C.600D.500

第四講數(shù)形統(tǒng)

（-）幾何基礎

1）題型特征

2）經(jīng)典例題

1.一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），如圖所示.它

的容積為24兀立方厘米.當瓶子正放時，瓶內的酒精的液面高為6

厘米，瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米，則瓶內酒精體積是

立方厘米.

2.如右圖所示，在AABC中，已知AB=AC,

AM=AN,NBAN=30°。問NMNC的度數(shù)是多少？

A.15°B.20°

C.25°D.30°

3.右圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，現(xiàn)已知中間最小的等邊三角形的邊長是a,問

這個六邊形的周長是多少？/V-------------7\

D.無法計算\/\------K------7

3）隨堂練習

I.將半徑分別為4厘米和3厘米的兩個半圓如圖放置，則陰影部分的周長是:

A.21.98厘米B.27.98厘米C.25.98厘米D.31.98厘米

——4cm——

2.如圖：將三角形ABC的BA邊延長1倍至IJD；CB邊延長2倍到E,AC邊延長3倍到F,

如果三角形ABC的面積等于1，那么三角形DEF的面積是多少？

A.18B.12C.16

3.如圖所示：在正方形ABCD中，紅色、綠色正方形的面積分別為52和13,且紅綠兩個

正方形有一個頂點重合。黃色正方形的一個頂點位于紅色正方形兩條對角線的交點，另一個

頂點位于綠色正方形兩條對角線的交點。則黃色正方形的面積為（）o

A.29.25B.27.5C.25D.31.75

4.一個邊長為1的正方形木板,鋸掉四個角使其變成正八邊形，那么正八邊形的邊長是多少?

A.-B.———C.2-A/2D.-\/2-1

22

5.一張面積為2平方米的長方形紙張，對折三次后得到的小長方形的面積是:

A.—m2B.—m2C.—m2D.—m2

2348

6.相同表面積的四面體，六面體，正十二面體以及正二十面體，其中體積最大的是:

A.四面體B.六面體C.正十二面體D.正二十面體

（二）容斥問題

1）題型特征

2）經(jīng)典例題

1.有一些數(shù)字卡片，上面寫的數(shù)都是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)。其中3的倍數(shù)卡片占2上,4的

3

3

倍數(shù)的卡片占三，12的倍數(shù)的卡片有15張。那么，這些卡一共有______。

4

A.36B.24C.18D.48

2.一名外國游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，下

午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅館里。期間，不下雨的天數(shù)是12天，他上午呆

在旅館的天數(shù)為8天，下午呆在旅館的天數(shù)為12天，他在北京共呆了：

A.16天B.20天C.22天D.24天

3.某班參加體育活動的學生有25人，參加音樂活動的有26人，參加美術活動的有24人，

同時參加體、音活動的有16人，同時參加音美活動的有15人，同時參加美體活動的有14

人，三個組織都參加的有5人，這個班共有多少名學生參加活動。

A.36B.35C.30D.25

4.南方某城市的一家企業(yè)有90%的員工是股民，80%的員工是“萬元戶”，60%的員工是

打工仔。那么，這家企業(yè)的“萬元戶”中至少有%是股民；打工仔中至少有

（填一個分數(shù)）是“萬元戶”。

22

A.70%,40%B.87.5%,40%C.87.5%,-D.70%,-

33

3）隨堂練習

1.六年級三個班種了一片樹，其中86棵不是一班種的，65棵不是二班種的，61棵不是三

班種的，二班種了多少棵？

A.41B.30C.26D.24

2.共有100個人參加某公司的招聘考試，考試內容共有5道題，1—5題分別有80人，92

人，86人，78人，和74人答對，答對了3道和3道以上的人員能通過考試，請問至少有多

少人能通過考試？

A.30B.55C.70D.74

3.甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個故事。每人都從某一個故事開始順序往

后讀，已知甲讀了75個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事。那么甲、乙、丙三人

共同讀過的故事至少有多少個？

A.15B.12C.22D.13

4.小明和小強參加同一次考試，如果小明答對的題目占題目總數(shù)的3/4,小強答對了27道

題，他們兩人都答對的題目占題目總數(shù)的2/3。那么兩人都沒有答對的題目共有：

A.3道B.4道C.5道D.6道

（三）行程問題

1）題型特征

2）經(jīng)典例題

1.甲從某地出發(fā)勻速前進，一段時間后，乙從同一地點以同樣的速度同向前進，在K時刻

乙距起點30米；他們繼續(xù)前進，當乙走到甲在K時刻的位置時，甲離起點108米。問：此

時乙離起點多少米？

A.39米B.69米C.78米D.138米

2.有一路電車的起點和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往

乙站，全程要15分鐘。有一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站，他出發(fā)的時候，恰

好有一輛電車到達乙站，在路上，他又遇到了10輛迎面開來的電車才到達甲站，這時候，

恰好又有一輛車從甲站開出，問他從乙站到甲站用了多少分鐘？

A.40B.45C.50D.35

3.甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，兩車在離B地64千米處第一次相遇，相遇后

兩車仍以原速繼續(xù)行駛，并且在到達對方出發(fā)點后，立即沿原路返回，途中兩車在距A地

48千米處第二次相遇，問兩次相遇點相距多少千米？

A.36B.24C.32D.48

4.快、中、慢三輛車同時從A地沿同一公路開往B地，途中有一騎車人也同方向行進.這

三輛車分別用7分、8分、14分追上騎車人.已知快車每分行800米，慢車每分行600米,

求中速車的速度.

A.700米/分B.750米/分C.800米/分D.850米/分

5.“牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長.這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃

10天.供25頭?？沙詭滋?”

6.某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來。

兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，那么這個發(fā)車間隔是多少。

A.4B.6C.8D.4.5

7.甲班與乙班同學同時從學校出發(fā)去某公園，甲班步行的速度是每小時4千米，乙班步行

的速度是每小時3千米。學校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐

一個班的學生。為了使這兩班學生在最短的時間內到達，那么，甲班學生與乙班學生需要步

行的距離之比是：（）

A.15：IlB.17：22

C.19：24D.21：27

3）隨堂練習

1.有甲、乙兩汽車站，從甲站到乙站與從乙站到甲站每隔6分同時各發(fā)車一輛，且都是1

小時到達目的地。問某旅客乘車從甲站到乙站，在途中可看到幾輛從乙站開往甲站的汽車？

A.18B.21C.20D.19

2.小趙和小李是兩位競走運動員，小趙從甲地出發(fā)，小李同時從乙地出發(fā)，相向而行，在

兩地之間往返練習。第一次相遇地點距甲地1.4千米，第二次相遇地點距乙地0