（圓夢(mèng)高考數(shù)學(xué)）專題1.3 集合與常用邏輯用語(yǔ)綜合練（含答案及解析）

專題1.3集合與常用邏輯用語(yǔ)綜合練題號(hào)一二三四總分得分練習(xí)建議用時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2023·陜西咸陽(yáng)·統(tǒng)考三模）設(shè)集合，則集合A的真子集個(gè)數(shù)是（

）A．6 B．7 C．8 D．152．下列命題是全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是（

）①任何實(shí)數(shù)都有平方根;②所有素?cái)?shù)都是奇數(shù);③有些一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根;④三角形的內(nèi)角和是．A．0 B．1 C．2 D．33．（湖北省圓夢(mèng)杯2023屆高一下學(xué)期統(tǒng)一模擬（二）數(shù)學(xué)試題）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，命題“”，命題“”，則命題是命題的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023秋·河南平頂山·高二統(tǒng)考期末）已知，“直線與平行”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）“”的一個(gè)充分條件可以是（

）A． B．C． D．6．（2023春·上海嘉定·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若命題：“存在整數(shù)使不等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2023·山東東營(yíng)·東營(yíng)市第一中學(xué)?？级＃┮阎?，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．8．（2022秋·浙江溫州·高三甌海中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，為非零實(shí)數(shù)，則的所有值所組成的集合為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．“，”的否定是“，”C．“”是“”的充分不必要條件D．“”是“”的必要不充分條件10．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．a(chǎn)=0是a∈{-1，0，1}的充分不必要條件B．a(chǎn)=0是a∈{-1，0，1}的必要不充分條件C．a(chǎn)∈{x|x(x2-1)=0}是a∈{-1，0，1}的既不充分也不必要條件D．a(chǎn)∈{x|x(x2-1)=0}是a∈{-1，0，1}的充要條件11．（2023秋·貴州遵義·高三統(tǒng)考期末）（多選題）設(shè)全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B． C． D．212．（2022秋·江蘇蘇州·高三校聯(lián)考期中）在整數(shù)集Z中，被6除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，，1，2，3，4，5，則（

）A．B．C．“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“”D．“整數(shù)a，b滿足”是“”的必要不充分條件.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．（2021春·陜西渭南·高二?？茧A段練習(xí)）已知全集，集合或與關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分表示的集合為_(kāi)_____.14．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）方程表示圓的充要條件是______．15．（2023秋·廣東廣州·高三廣州市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合．若，則m的取值范圍為_(kāi)___________．16．（2023秋·福建福州·高三福建省福州第一中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)，若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________．四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2023秋·浙江杭州·高一杭師大附中?？计谀?），求實(shí)數(shù)a的取值范圍;（2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知集合，集合．(1)求集合；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．設(shè)，已知集合，集合．(1)若，求；(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍，使_______成立．從①②③中選擇一個(gè)填入橫線處并解答．注：若選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20．（2023春·四川綿陽(yáng)·高一四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？计谥校┮阎?，，且．(1)若都有，求的取值范圍；(2)若且，求的取值范圍．21．設(shè)集合，集合.(1)若，求；(2)若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的范圍.22．已知命題：“，使得不等式成立”是真命題，設(shè)實(shí)數(shù)取值的集合為.(1)求集合；(2)設(shè)不等式的解集為，若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

專題1.3集合與常用邏輯用語(yǔ)綜合練題號(hào)一二三四總分得分練習(xí)建議用時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2023·陜西咸陽(yáng)·統(tǒng)考三模）設(shè)集合，則集合A的真子集個(gè)數(shù)是（

）A．6 B．7 C．8 D．15【答案】B【分析】由題意列舉出集合中的元素，再用真子集個(gè)數(shù)公式（為集合中元素個(gè)數(shù)）計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，所以，所以集合A的真子集個(gè)數(shù)是，故選：B．2．下列命題是全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是（

）①任何實(shí)數(shù)都有平方根;②所有素?cái)?shù)都是奇數(shù);③有些一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根;④三角形的內(nèi)角和是．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題的定義即可判斷答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的定義可得①②④中命題，指的是全體對(duì)象具有某種性質(zhì)，故①②④是全稱量詞命題，③中命題指的是部分對(duì)象具有某性質(zhì)，不是全稱命題，故選：D．3．（湖北省圓夢(mèng)杯2023屆高一下學(xué)期統(tǒng)一模擬（二）數(shù)學(xué)試題）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，命題“”，命題“”，則命題是命題的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合充分、必要條件分析判斷.【詳解】由，不能推出，例如，則，所以，故命題是命題的不充分條件；由，不能推出，例如，則，所以，故命題是命題的不必要條件；綜上所述：命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D.4．（2023秋·河南平頂山·高二統(tǒng)考期末）已知，“直線與平行”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)平行的成比例運(yùn)算即可求解.【詳解】直線與平行則，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，均符合題意，故選：C.5．（江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）“”的一個(gè)充分條件可以是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】結(jié)合分?jǐn)?shù)不等式的解，不等式的性質(zhì)，及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用充分條件逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：由，即，所以對(duì)選項(xiàng)A，當(dāng)，時(shí)，，但不滿足，故A不正確，選項(xiàng)B，由，則，則或，故B項(xiàng)不正確，選項(xiàng)C，，則或，故C不正確，選項(xiàng)D，由知，所以，成立，故D正確，故選：D.6．（2023春·上海嘉定·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若命題：“存在整數(shù)使不等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分析可知“對(duì)任意的整數(shù)，恒成立”是真命題，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，解不等式，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于的等式或不等式，綜合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】“存在整數(shù)使不等式成立”是假命題，則“對(duì)任意的整數(shù)，恒成立”是真命題，當(dāng)時(shí)，則對(duì)任意的整數(shù)恒成立，不合乎題意；當(dāng)且時(shí)，原不等式化為.因?yàn)?，則不等式的解集為或，所以，，即，解得且；當(dāng)時(shí)，則有對(duì)任意的整數(shù)恒成立，合乎題意；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為，不合乎題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.7．（2023·山東東營(yíng)·東營(yíng)市第一中學(xué)?？级＃┮阎?，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題知圖中陰影部分表示的集合為，，再根據(jù)集合運(yùn)算求解即可.【詳解】解：由圖可得，圖中陰影部分表示的集合為，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以或，所?故選：B.8．（2022秋·浙江溫州·高三甌海中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，為非零實(shí)數(shù)，則的所有值所組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分、、是大于還是小于進(jìn)行討論，去掉代數(shù)式中的絕對(duì)值，化簡(jiǎn)即得結(jié)果．【詳解】解：，，為非零實(shí)數(shù)，當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)，，中有一個(gè)小于時(shí)，不妨設(shè)，，，；當(dāng)，，中有兩個(gè)小于時(shí)，不妨設(shè)，，，；當(dāng)，，時(shí)，；的所有值組成的集合為．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．“，”的否定是“，”C．“”是“”的充分不必要條件D．“”是“”的必要不充分條件【答案】ACD【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系判斷A；根據(jù)全稱量詞命題的否定可判斷B；根據(jù)充分條件以及必要條件的判斷可判斷C，D.【詳解】對(duì)于A，的元素是，故，正確；對(duì)于B，“，”為全稱量詞命題，它的否定是“，”，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，可得，則成立，當(dāng)時(shí)，比如取，推不出成立，故“”是“”的充分不必要條件，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，若，則不成立，當(dāng)成立時(shí)，則，則，故，故“”是“”的必要不充分條件，D正確，故選：ACD10．（2022秋·高三課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．a(chǎn)=0是a∈{-1，0，1}的充分不必要條件B．a(chǎn)=0是a∈{-1，0，1}的必要不充分條件C．a(chǎn)∈{x|x(x2-1)=0}是a∈{-1，0，1}的既不充分也不必要條件D．a(chǎn)∈{x|x(x2-1)=0}是a∈{-1，0，1}的充要條件【答案】AD【分析】利用充分條件和必要條件的定義求解.【詳解】解：a=0?a∈{-1，0，1}，但a∈{-1，0，1}a=0，故A正確，B不正確.因?yàn)閧x|x(x2-1)=0}={-1，0，1}，所以a∈{x|x(x2-1)=0}是a∈{-1，0，1}的充要條件，故D正確，C不正確.故選：AD.11．（2023秋·貴州遵義·高三統(tǒng)考期末）（多選題）設(shè)全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0 B． C． D．2【答案】ABC【分析】首先求集合，再結(jié)合補(bǔ)集的定義，討論和兩種情況，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】U＝{3，5}，若a＝0，則，此時(shí)A＝U；若a≠0，則＝.此時(shí)＝3或＝5，∴a＝或a＝.綜上a的值為0或或.故選：ABC12．（2022秋·江蘇蘇州·高三校聯(lián)考期中）在整數(shù)集Z中，被6除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，，1，2，3，4，5，則（

）A．B．C．“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“”D．“整數(shù)a，b滿足”是“”的必要不充分條件.【答案】BC【分析】對(duì)A，由定義得，再判斷元素與幾何關(guān)系即可；對(duì)B，由定義及被6除所得余數(shù)為0至5的整數(shù)可判斷；對(duì)C，分別根據(jù)定義證明充分性及必要性即可；對(duì)D，由定義證充分性，必要性可舉反例即可判斷【詳解】對(duì)A，因?yàn)?，由可得，所以，A錯(cuò)；對(duì)B，，B對(duì)；對(duì)C，充分性：若整數(shù)a，b屬于同一“類”，則整數(shù)a，b被6除所得余數(shù)相同，從而被6除所得余數(shù)為0，即；必要性：若，則被6除所得余數(shù)為0，則整數(shù)a，b被6除所得余數(shù)相同，所以“整數(shù)a、b屬于同一‘類’”的充要條件是“”，C對(duì)；對(duì)D，若整數(shù)a，b滿足，則，所以，故；若，則可能有，故整數(shù)a，b滿足”是“”的充分不必要條件，D錯(cuò)故選：BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．（2021春·陜西渭南·高二校考階段練習(xí)）已知全集，集合或與關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分表示的集合為_(kāi)_____.【答案】【分析】根據(jù)Venn圖可知陰影部分表示集合，結(jié)合集合運(yùn)算的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】根據(jù)Venn圖可知陰影部分表示集合.集合或，所以，又因?yàn)椋?，故答案為?14．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）方程表示圓的充要條件是______．【答案】或【分析】由方程表示圓得到不等式，求解即可.【詳解】由題意知：，即，解得或.故答案為：或.15．（2023秋·廣東廣州·高三廣州市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合．若，則m的取值范圍為_(kāi)___________．【答案】或．【分析】解不等式求得集合A，通過(guò)討論B是否為空集，結(jié)合題意得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【詳解】由，得，解得：，則若，則，解得：，滿足，若，則或，解得：或，綜上，的取值范圍為：或．故答案為：或．16．（2023秋·福建福州·高三福建省福州第一中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)，若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________．【答案】【分析】由命題“”是假命題，可得其否定為真命題，再分離參數(shù)，即可得解.【詳解】因?yàn)槊}“”是假命題，所以命題“”是真命題，即在上恒成立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上恒成立，而，所以，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2023秋·浙江杭州·高一杭師大附中?？计谀?），求實(shí)數(shù)a的取值范圍;（2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1);(2)或.【分析】根據(jù)二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系結(jié)合全稱量詞命題、特稱量詞命題的定義求解.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，即，解?(2)因?yàn)?，所以，即，解得?18．已知集合，集合．(1)求集合；(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法分類討論進(jìn)行求解即可.（2）先解分式不等式得到集合A，再根據(jù)必要不充分條件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為或，綜上所述：當(dāng)時(shí)，集合或；當(dāng)時(shí)，集合，當(dāng)時(shí)，集合或.（2）集合或，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以集合是集合A的真子集，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．19．設(shè)，已知集合，集合．(1)若，求；(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍，使_______成立．從①②③中選擇一個(gè)填入橫線處并解答．注：若選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)(2)或【分析】（1）先解分式不等式求出集合A，根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合B，結(jié)合并集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果；（2）①根據(jù)集合沒(méi)有公共元素，列出不等式求得結(jié)果；②根據(jù)補(bǔ)集的概念和運(yùn)算求出，利用集合間的包含關(guān)系可求出對(duì)應(yīng)條件的參數(shù)；③根據(jù)補(bǔ)集的概念和運(yùn)算求出，利用集合間的包含關(guān)系可求出對(duì)應(yīng)條件的參數(shù).【詳解】（1）因?yàn)樗?因?yàn)?，所?所以（2）①，又，或，或.②，，又或，或.③，，又或或20．（