（圓夢高考數(shù)學）專題10.9統(tǒng)計、概率綜合練（含答案及解析）

專題10.9統(tǒng)計、概率綜合練題號一二三四總分得分練習建議用時：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．是衡量空氣質量的重要指標，下圖是某地9月1日至10日的日均值（單位：)的折線圖，則下列關于這10天中日均值的說法不正確的是（

）

A．眾數(shù)為30B．中位數(shù)為31.5C．平均數(shù)小于中位數(shù)D．后4天的方差小于前4天的方差2．在的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之和為128，則（

）A．二項式系數(shù)和為32B．各項系數(shù)和為128C．常數(shù)項為D．常數(shù)項為1353．袋子中裝有大小?形狀完全相同的2個白球和2個紅球.現(xiàn)從中不放回地摸取2個球，已知第二次摸到的是紅球，則第一次摸到紅球的概率為（

）A． B． C． D．4．下列說法中正確的個數(shù)為（）個①互斥事件一定是對立事件.②在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.1個單位；③兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于1；④在回歸分析模型中，若相關指數(shù)越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．A．1 B．2 C．3 D．45．隨機變量服從正態(tài)分布，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．已知事件，滿足，，則不能說明事件，相互獨立的是（

）A． B．C． D．7．隨機變量的分布列如下所示則的最大值為（

）A． B． C． D．8．設，是一個隨機試驗中的兩個事件，且，，，則（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9．新冠肺炎疫情期間，某地為了了解本地居民對當?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中隨機抽取若干居民進行評分（滿分為100分），根據(jù)調查數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知評分在內的居民有180人.則以下說法正確的是（

）

A．B．調查的總人數(shù)為4000C．從頻率分布直方圖中，可以估計本次評測分數(shù)的中位數(shù)大于平均數(shù)D．根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，可以認為該地居民對當?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度符合“評分低于65分的居民不超過全體居民的”的規(guī)定10．下列說法正確的是（

）A．在回歸直線方程中，與具有負線性相關關系B．兩個隨機變量的線性相關性成強，則相關系數(shù)的絕對值就越小C．已知隨機變量服從二項分布，若，則D．隨機變量服從正態(tài)分布，若，則11．若，則下列結論中正確的是（

）A． B．C． D．12．已知隨機變量服從兩點分布，且，若，則下列判斷不正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.13．的展開式中項的系數(shù)為_____．14．某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積x（單位：）與水生植物的株數(shù)y（單位：株）之間的相關關系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型去擬合x與y的關系，設，x與z的數(shù)據(jù)如表格所示：x3467z22.54.57得到x與z的線性回歸方程，則_____.15．《英雄聯(lián)盟》2023MSI季中冠軍賽在英國倫敦舉辦，中國戰(zhàn)隊“JDG”與“BLG”進入決賽，決賽采用五局三勝制，當兩隊中有一隊贏得三局比賽時，就由該隊贏得冠軍.每局比賽都要分出勝負，且每局比賽的勝負不受之前比賽結果影響.假設“JDG”戰(zhàn)隊在任一局贏得比賽的概率為，比賽局數(shù)的期望值記為，則的最大值是_____.16．土壤修復是使遭受污染的土壤恢復正常功能的技術措施．中國現(xiàn)有耕地有近受到不同程度的污染，但隨著新發(fā)展理念深入貫徹落實，國家對環(huán)境保護工作越來越重視.2021年我國正式啟動（含已招標項目，不含未招標、流標項目）的土壤修復工程項目共510個，合同總金額為121.56億元，覆蓋全國除西藏、港、澳、臺的30個?。▍^(qū)、市）．如圖為2021年30個省區(qū)市土壤修復工程類項目數(shù)量的前十名，則這30個省（區(qū)、市）土壤修復工程類項目數(shù)據(jù)的第80分位數(shù)是_____，若圖中未列出的其它20個?。▍^(qū)、市）土壤修復工程類項目數(shù)量的方差為44.7，則這30個?。▍^(qū)、市）土壤修復工程類項目數(shù)據(jù)的總體方差為_____．

四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．2020年自主招生停止的同時，36所“雙一流”試點名校的“強基計劃”開啟，其考核內容包括學科素質測試和體育測試.射洪中學為了解高一?高二學生對“強基計劃”的了解程度，從高一?高二兩個年級的學生中隨機抽取了100名同學進行問卷調查，經統(tǒng)計，抽到的學生中高一與高二的人數(shù)之比為，其中高二學生了解“強基計劃”50人，高一學生有15人不了解.(1)請補充完整列聯(lián)表，試通過計算判斷是否有95%的把握認為是否了解“強基計劃”與就讀年級有關；了解不了解合計高二50高一15合計100(2)按照學生對“強基計劃”的了解情況采用分層抽樣的方法，從被調查的高一學生中抽取了7人，若從這7人中隨機抽取2人進行“強基計劃”的政策宣講，求抽到的2人中至少有1人對“強基計劃”了解的概率.附表及公式：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．習近平總書記指出：“要健全社會心理服務體系和疏導機制、危機干預機制，塑造自尊自信、理性平和、親善友愛的社會心態(tài).”在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)中，心理醫(yī)生的相關心理疏導起到了重要作用.某心理調查機構為了解市民在疫情期的心理健康狀況，隨機抽取位市民進行心理健康問卷調查，按所得評分（滿分分）從低到高將心理健康狀況分為四個等級：調查評分心理等級有隱患一般良好優(yōu)秀并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調查評分在的市民為人.

(1)求的值及頻率分布直方圖中的值；(2)在抽取的心理等級為“有隱患”的市民中，按照調查評分分層抽取人，進行心理疏導.據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，經過心理疏導后，調查評分在的市民心理等級轉為“良好”的概率為，調查評分在的市民心理等級轉為“良好”的概率為，若經過心理疏導后的恢復情況相互獨立，試問在抽取的人中，經過心理疏導后，至少有一人心理等級轉為“良好”的概率為多少?19．已知在的展開式中，前項的系數(shù)分別為，，，且滿足．(1)求展開式中各項的二項式系數(shù)的和；(2)求展開式中系數(shù)最大的項；(3)求展開式中所有有理項．20．為了調查居民對垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會從A小區(qū)與B小區(qū)各隨機抽取300名社區(qū)居民（分為18﹣40歲、41歲﹣70歲及其他人群各100名，假設兩個小區(qū)中每組人數(shù)相等）參與問卷測試，分為比較了解（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分），并將問卷得分不低于60分的人數(shù)繪制頻數(shù)分布表如下分組A小區(qū)頻數(shù)B小區(qū)頻數(shù)18﹣40歲人群603041﹣70歲人群8090其他人群3050假設用頻率估計概率，所有居民的問卷測試結果互不影響．(1)從A小區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試，估計其對垃圾分類比較了解的概率；(2)從A、B小區(qū)41﹣70歲人群中各隨機抽取一名居民，記其對垃圾分類比較了解的居民人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望；(3)求事件E：“從A小區(qū)的三個年齡組隨機抽取兩組，且每個年齡組各隨機抽取一名居民，這兩名居民均對垃圾分類比較了解”的概率21．某研發(fā)小組為了解年研發(fā)資金投入量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響，結合近10年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù)（），建立了兩個函數(shù)模型：①，②，其中，，，均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).設，，經過計算得如下數(shù)據(jù).2066770200144604.2031250000.30821500(1)設和的相關系數(shù)為，和的相關系數(shù)為，請從相關系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型.(2)根據(jù)（1）中選擇的模型及表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），根據(jù)線性回歸方程，若當年的銷售額大致為億元，則估計當年的研發(fā)資金投入量為多少億元.參考公式：相關系數(shù)，線性回歸直線中斜率和截距的最小二乘法估計參數(shù)分別為，.22．根據(jù)社會人口學研究發(fā)現(xiàn)，一個家庭有個孩子的概率模型為：1230概率其中，.每個孩子的性別是男孩還是女孩的概率均為且相互獨立，事件表示一個家庭有個孩子，事件表示一個家庭的男孩比女孩多（例如：一個家庭恰有一個男孩，則該家庭男孩多.）(1)為了調控未來人口結構，其中參數(shù)受到各種因素的影響（例如生育保險的增加，教育、醫(yī)療福利的增加等），是否存在的值使得，請說明理由.(2)若，求，并根據(jù)全概率公式，求.

專題10.9統(tǒng)計、概率綜合練題號一二三四總分得分練習建議用時：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．是衡量空氣質量的重要指標，下圖是某地9月1日至10日的日均值（單位：)的折線圖，則下列關于這10天中日均值的說法不正確的是（

）

A．眾數(shù)為30B．中位數(shù)為31.5C．平均數(shù)小于中位數(shù)D．后4天的方差小于前4天的方差【答案】C【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排序，根據(jù)眾數(shù)的定義，可判定A正確；根據(jù)中位數(shù)的計算方法，可判定B正確；利用平均數(shù)的計算公式，求得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可判定C錯誤；根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度，可判定D正確.【詳解】對于A中，將數(shù)據(jù)從小到大排序，依次為，其中出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，所以A正確；對于B中，根據(jù)中位數(shù)的概念，可得第5個數(shù)和第6個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，即為，所以B正確；對于C中，由平均數(shù)的公式得，其中，所以平均數(shù)大于中位數(shù)，所以C錯誤；對于D中，從圖象可以看出后4天的數(shù)據(jù)更加集中，前4天的數(shù)據(jù)更加分散，所以后4天的方差小于前4天的方差，所以D正確.故選：C.2．在的展開式中，各項系數(shù)和與二項式系數(shù)和之和為128，則（

）A．二項式系數(shù)和為32B．各項系數(shù)和為128C．常數(shù)項為D．常數(shù)項為135【答案】D【分析】令，求出系數(shù)之和，再根據(jù)二項式系數(shù)的和結合已知求出，進而可判斷AB；求出展開式的通項，令的指數(shù)等于零，即可判斷CD.【詳解】令，得各項系數(shù)和為，又二項式系數(shù)和為，則，得，即二項式系數(shù)和為64，各項系數(shù)和也為64，故A，B不正確；的展開式的通項為，令，得，因此展開式中的常數(shù)項為，故C不正確，D正確.故選：D.3．袋子中裝有大小?形狀完全相同的2個白球和2個紅球.現(xiàn)從中不放回地摸取2個球，已知第二次摸到的是紅球，則第一次摸到紅球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設第一次摸到紅球為事件A，第二次摸到紅球為事件，根據(jù)古典概型結合計數(shù)原理求，進而根據(jù)條件概率運算求解.【詳解】設第一次摸到紅球為事件A，第二次摸到紅球為事件，則事件為第一次摸到紅球且第二次摸到紅球，可得，，所以.故選：B.4．下列說法中正確的個數(shù)為（）個①互斥事件一定是對立事件.②在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加0.1個單位；③兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數(shù)的絕對值越接近于1；④在回歸分析模型中，若相關指數(shù)越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的關系，回歸分析及相關系數(shù)判斷各項即可．【詳解】互斥事件不一定對立，所以①是錯誤的；根據(jù)回歸直線方程中回歸系數(shù)的含義，可知當回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預報變量增加個單位,②是正確的；根據(jù)相關系數(shù)的計算公式可知，相關系數(shù)的絕對值越接近，兩個變量的相關性就越強，所以③是正確的；根據(jù)回歸分析的基本思想可知相關指數(shù)越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，④是正確的．故選：C.5．隨機變量服從正態(tài)分布，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依題意，根據(jù)正態(tài)分布的性質，結合圖象的對稱性，整理概率等式，結合基本不等式，可得答案.【詳解】由隨機變量服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布分布曲線的對稱軸為直線，則，，，且，，所以，當且僅當，即時，取等號.故選：D.6．已知事件，滿足，，則不能說明事件，相互獨立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】舉反例判斷A，利用條件概率公式及相互獨立事件的定義判斷BCD.【詳解】對于A，擲一枚質地均勻的骰子，事件A為向上的點數(shù)不超過4，事件B為向上的點數(shù)為4或5，即，，，滿足，但，，所以事件不相互獨立，故A錯誤；對于B，因為，所以，所以事件相互獨立，故B正確；對于C，因為，所以，所以事件相互獨立，故C正確；對于D，因為，所以，整理得，所以事件相互獨立，故D正確；故選：A7．隨機變量的分布列如下所示則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由分布列的性質可得的關系，再由期望公式求，由方差公式求，利用導數(shù)求的最大值.【詳解】由題可知，，，所以，，，，則，令，則，則在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以的最大值為．故選：D．8．設，是一個隨機試驗中的兩個事件，且，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用全概率公式結合條件可得，然后利用和事件的概率公式和條件概率公式結合條件逐項分析即得.【詳解】因為，，，所以，，又，所以，所以，故A錯誤；由，可得，故B錯誤；所以，故C正確；所以，，故D錯誤.故選：C.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9．新冠肺炎疫情期間，某地為了了解本地居民對當?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中隨機抽取若干居民進行評分（滿分為100分），根據(jù)調查數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知評分在內的居民有180人.則以下說法正確的是（

）

A．B．調查的總人數(shù)為4000C．從頻率分布直方圖中，可以估計本次評測分數(shù)的中位數(shù)大于平均數(shù)D．根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，可以認為該地居民對當?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度符合“評分低于65分的居民不超過全體居民的”的規(guī)定【答案】ACD【分析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，結合頻率分布直方圖的性質，概率的計算方法，以及中位數(shù)、平均數(shù)的計算公式，逐項判定，即可求解.【詳解】由頻率分布直方圖的性質，可得，即，解得，所以A正確；設總共調查了人，可得，解得，即調查的總人數(shù)為300人，所以B錯誤；中位數(shù)位于區(qū)間，設中位數(shù)為，則，解得，由頻率分布直方圖知各段的頻率分別為，設平均數(shù)為，則.可得，所以C正確；由評分在的居民占調查總人數(shù)的，所以評分低于65分的居民不超過全體居民的，所以D正確.故選：ACD.10．下列說法正確的是（

）A．在回歸直線方程中，與具有負線性相關關系B．兩個隨機變量的線性相關性成強，則相關系數(shù)的絕對值就越小C．已知隨機變量服從二項分布，若，則D．隨機變量服從正態(tài)分布，若，則【答案】AD【分析】A選項，根據(jù)作出判斷；B選項，由相關系數(shù)的定義作出判斷；C選項，根據(jù)題意列出方程組，求出；D選項，根據(jù)正態(tài)分布對稱性進行求解.【詳解】A選項，因為，故與具有負線性相關關系，A正確；B選項，兩個隨機變量的線性相關性成強，則相關系數(shù)的絕對值就越大，越接近于1，B錯誤；C選項，，解得，C錯誤；D選項，服從正態(tài)分布，故，則，即，則，D正確.故選：AD11．若，則下列結論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】令，可判定A正確；求得展開式的通項，令，可判定B錯誤；由，令，可判定C正確；兩邊求導數(shù)得到，令，進而可判定以D錯誤.【詳解】由，對于A中，令，可得，所以A正確；對于B中，由二項式展開式的通項為，令，可得，所以B錯誤；對于C中，由展開式的通項知：當時，可得展開式的系數(shù)為正值，當時，可得展開式的系數(shù)為負值；所以，令，可得，即，所以C正確；對于D中，由，兩邊求導數(shù)，可得，令，可得，又由，所以，所以D錯誤.故選：AC.12．已知隨機變量服從兩點分布，且，若，則下列判斷不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用兩點分布的期望與方差公式求解即可.【詳解】依題意，得，，服從兩點分布，所以，，，，因為，則，，所以，，，所以，，，，即，所以ACD錯誤，B正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.13．的展開式中項的系數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)多項式相乘展開方法求解.【詳解】的展開式中，構成項只能是一個、一個、3個相乘，故此項為．故答案為：.14．某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積x（單位：）與水生植物的株數(shù)y（單位：株）之間的相關關系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型去擬合x與y的關系，設，x與z的數(shù)據(jù)如表格所示：x3467z22.54.57得到x與z的線性回歸方程，則.【答案】/【分析】根據(jù)已知條件，求得，進而代入回歸方程可求得，從而得出，聯(lián)立，即可求得本題答案.【詳解】由已知可得，，，所以，有，解得，所以，，由，得，所以，，則.故答案為：15．《英雄聯(lián)盟》2023MSI季中冠軍賽在英國倫敦舉辦，中國戰(zhàn)隊“JDG”與“BLG”進入決賽，決賽采用五局三勝制，當兩隊中有一隊贏得三局比賽時，就由該隊贏得冠軍.每局比賽都要分出勝負，且每局比賽的勝負不受之前比賽結果影響.假設“JDG”戰(zhàn)隊在任一局贏得比賽的概率為，比賽局數(shù)的期望值記為，則的最大值是.【答案】【分析】設比賽局數(shù)為，分別計算出可能取值的概率，進而求出期望值，再利用導數(shù)求得的最大值，由此得解．【詳解】設比賽局數(shù)為，則的可能取值為3，4，5，則，，，則，所以，因為函數(shù)的圖象對稱軸為，當時，，當時，，所以，所以當時，；當時，，則函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以，即的最大值為．故答案為：．16．土壤修復是使遭受污染的土壤恢復正常功能的技術措施．中國現(xiàn)有耕地有近受到不同程度的污染，但隨著新發(fā)展理念深入貫徹落實，國家對環(huán)境保護工作越來越重視.2021年我國正式啟動（含已招標項目，不含未招標、流標項目）的土壤修復工程項目共510個，合同總金額為121.56億元，覆蓋全國除西藏、港、澳、臺的30個?。▍^(qū)、市）．如圖為2021年30個省區(qū)市土壤修復工程類項目數(shù)量的前十名，則這30個省（區(qū)、市）土壤修復工程類項目數(shù)據(jù)的第80分位數(shù)是，若圖中未列出的其它20個?。▍^(qū)、市）土壤修復工程類項目數(shù)量的方差為44.7，則這30個?。▍^(qū)、市）土壤修復工程類項目數(shù)據(jù)的總體方差為．

【答案】30188.6【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可求解；根據(jù)總體方差公式即可求解.【詳解】總共有30個?。▍^(qū)、市），第80分位數(shù)即為第24位和第25位的平均值，第24位為廣東，項目數(shù)據(jù)為28，第25位為山東，項目數(shù)據(jù)為32，故其第80分位數(shù)為30.30個行政區(qū)域中，前10名的平均數(shù)為：所以前10名的方差為：除前10名外的20個省的平均數(shù)為，方差為44.7而30個省的平均數(shù)為17，方差故答案為：30；188.6四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．2020年自主招生停止的同時，36所“雙一流”試點名校的“強基計劃”開啟，其考核內容包括學科素質測試和體育測試.射洪中學為了解高一?高二學生對“強基計劃”的了解程度，從高一?高二兩個年級的學生中隨機抽取了100名同學進行問卷調查，經統(tǒng)計，抽到的學生中高一與高二的人數(shù)之比為，其中高二學生了解“強基計劃”50人，高一學生有15人不了解.(1)請補充完整列聯(lián)表，試通過計算判斷是否有95%的把握認為是否了解“強基計劃”與就讀年級有關；了解不了解合計高二50高一15合計100(2)按照學生對“強基計劃”的了解情況采用分層抽樣的方法，從被調查的高一學生中抽取了7人，若從這7人中隨機抽取2人進行“強基計劃”的政策宣講，求抽到的2人中至少有1人對“強基計劃”了解的概率.附表及公式：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有把握(2)【分析】（1）根據(jù)題意，分別求出對應的人數(shù)，填表，然后代入公式得到的值與比較大小，即可得到本題答案；（2）用列舉法，即可求得本題答案.【詳解】（1）因為抽到的學生中高一與高二的人數(shù)之比為，所以抽到的高一人數(shù)：，高二人數(shù)：，又因為高二學生了解“強基計劃”50人，高一學生有15人不了解，所以高二學生不了解“強基計劃”的有15人，高一新生了解的有20人，列表如下：了解不了解合計高二501565高一201535合計7030100因為，所以，有95%的把握認為是否了解“強基計劃”與就讀年級有關；（2）因為高一學生中，了解的人數(shù)與不了解的人數(shù)是4:3，從中抽取7人，則有4人了解情況，3人不了解情況，設了解情況的4人為，不了解情況的3人為共有情況21種：，，，，，，滿足情況有18種：，，，，.所以抽到的2人中至少有1人對“強基計劃”了解的概率.18．習近平總書記指出：“要健全社會心理服務體系和疏導機制、危機干預機制，塑造自尊自信、理性平和、親善友愛的社會心態(tài).”在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)中，心理醫(yī)生的相關心理疏導起到了重要作用.某心理調查機構為了解市民在疫情期的心理健康狀況，隨機抽取位市民進行心理健康問卷調查，按所得評分（滿分分）從低到高將心理健康狀況分為四個等級：調查評分心理等級有隱患一般良好優(yōu)秀并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調查評分在的市民為人.

(1)求的值及頻率分布直方圖中的值；(2)在抽取的心理等級為“有隱患”的市民中，按照調查評分分層抽取人，進行心理疏導.據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，經過心理疏導后，調查評分在的市民心理等級轉為“良好”的概率為，調查評分在的市民心理等級轉為“良好”的概率為，若經過心理疏導后的恢復情況相互獨立，試問在抽取的人中，經過心理疏導后，至少有一人心理等級轉為“良好”的概率為多少?【答案】(1)2000，(2)【分析】（1）由頻率分布直方圖數(shù)據(jù)列式求解，（2）由分層抽樣與對立事件的概率公式求解．【詳解】（1）由已知條件可得，每組的縱坐標的和乘以組距為1，所以，解得.（2）由（1）知，所以調查評分在的人數(shù)占調查評分在人數(shù)的，若按分層抽樣抽取人，則調查評分在有人，有人，因為經過心理疏導后的恢復情況相互獨立，所以選出的人經過心理疏導后，心理等級均達不到良好的概率為，所以經過心理疏導后，至少有一人心理等級轉為良好的概率為.19．已知在的展開式中，前項的系數(shù)分別為，，，且滿足．(1)求展開式中各項的二項式系數(shù)的和；(2)求展開式中系數(shù)最大的項；(3)求展開式中所有有理項．【答案】(1)(2)和(3)和【分析】（1）由條件先求出，利用二項式定理系數(shù)的性質寫出結果即可；（2）寫出展開式的通項，記第項系數(shù)最大，則有，且，由此可得展開式中系數(shù)最大的項；（3）令的冪指數(shù)為整數(shù)，求得的值，即可求得展開式中的有理項．【詳解】（1）的展開式通項公式為，，，，，，，則，，，因為，即，解得或（舍去），所以二項式展開式中各項的二項式系數(shù)的和為；（2）二項式的展開式通項公式為（且），記第項系數(shù)最大，則有，且，即，解得，又，所以或，所以系數(shù)最大項為第3項和第4項；（3）因為二項式的展開式通項公式為（且），令，且，則或，所以展開式中有理項為和.20．為了調查居民對垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會從A小區(qū)與B小區(qū)各隨機抽取300名社區(qū)居民（分為18﹣40歲、41歲﹣70歲及其他人群各100名，假設兩個小區(qū)中每組人數(shù)相等）參與問卷測試，分為比較了解（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分），并將問卷得分不低于60分的人數(shù)繪制頻數(shù)分布表如下分組A小區(qū)頻數(shù)B小區(qū)頻數(shù)18﹣40歲人群603041﹣70歲人群8090其他人群3050假設用頻率估計概率，所有居民的問卷測試結果互不影響．(1)從A小區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試，估計其對垃圾分類比較了解的概率；(2)從A、B小區(qū)41﹣70歲人群中各隨機抽取一名居民，記其對垃圾分類比較了解的居民人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望；(3)求事件E：“從A小區(qū)的三個年齡組隨機抽取兩組，且每個年齡組各隨機抽取一名居民，這兩名居民均對垃圾分類比較了解”的概率【答案】(1)；(2)答案見解析；(3)【分析】（1）根據(jù)古典概型計算即可；（2）根據(jù)隨機事件求分布列的步驟求解計算可得；（3）根據(jù)全概率及獨立事件的概率乘法公式計算可得.【詳解】（1）設從