圓錐齒輪的畫法

IMBstandardizationoffice【IMB5AB-IMBK08-IMB2C】IMBstandardizationoffice【IMB5AB-IMBK08-IMB2C】圓錐齒輪的畫法圓錐齒輪的畫法

[文本]圓錐齒輪通常用于交角90°的兩軸之間的傳動(dòng)，其各部分結(jié)構(gòu)如圖所示。齒頂圓所在的錐面稱為頂錐面、大端端面所在的錐面稱為背錐，小端端面所在的錐面稱為前錐，分度圓所在的錐面稱為分度圓錐，該錐頂角的半角稱為分錐角，用δ表示。

圓錐齒輪的輪齒是在圓錐面上加工出來(lái)的，在齒的長(zhǎng)度方向上模數(shù)、齒數(shù)、齒厚均不相同，大端尺寸最大，其它部分向錐頂方向縮小。為了計(jì)算、制造方便，規(guī)定以大端的模數(shù)為準(zhǔn)計(jì)算圓錐齒輪各部分的尺寸，計(jì)算公式見(jiàn)下表。其實(shí)與圓柱齒輪區(qū)別也不大，只是圓錐齒輪的計(jì)算參數(shù)都是打斷的參數(shù)，齒根高是倍的模數(shù)，比同模數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪的齒頂高要小，另外尺高的方向垂直于分度圓圓錐的母線，不是州縣的平行方向。單個(gè)圓錐齒輪的畫法規(guī)則同標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪一樣，在投影為非圓的視圖中常用剖視圖表示，輪齒按不剖處理，用粗實(shí)線畫出齒頂線、齒根線，用點(diǎn)畫線畫出分度線。在投影為非圓的視圖中，只用粗實(shí)線畫出大端和小端的齒頂圓，用點(diǎn)畫線畫出大端的分度圓，齒根圓不畫。[文本]注意：圓錐齒輪計(jì)算的模數(shù)為大端的模數(shù)，所有計(jì)算的數(shù)據(jù)都是大端的參數(shù)，根據(jù)大端的分度圓直徑，分錐角畫出分度線細(xì)點(diǎn)畫線，量出齒頂高、齒根高，即可畫出齒頂和齒根線，根據(jù)齒寬，畫出齒形部分，其余部分根據(jù)需要進(jìn)行設(shè)計(jì)。單個(gè)齒輪的畫法同圓柱齒輪的規(guī)定完全相同。應(yīng)當(dāng)根據(jù)分錐角，畫出分度圓錐的分度線，根據(jù)分度圓半徑量出大端的位置，根據(jù)齒頂高、齒根高找出大端齒頂和齒根的位置，向分度錐頂連線，就是頂錐（齒頂圓錐）和根錐（齒根圓錐），根據(jù)齒寬量出分度圓上小端的位置，做分度圓線的垂直線，其他的次要結(jié)構(gòu)根據(jù)需要設(shè)計(jì)即可。[文本]錐齒輪的嚙合畫法同圓柱齒輪相同，如圖所示?；↓X錐齒輪的傳動(dòng)設(shè)計(jì)(弧齒錐齒輪的傳動(dòng)設(shè)計(jì)弧齒錐齒輪的基本概念

錐齒輪的節(jié)錐對(duì)于相交軸之間的齒輪傳動(dòng)，一般采用錐齒輪。錐齒輪有直齒錐齒輪和弧齒錐齒輪。弧齒錐齒輪副的形式如圖14-1所示，與直齒錐齒輪相比，輪齒傾斜呈弧線形。但弧齒錐齒輪的節(jié)錐同直齒錐齒輪的節(jié)錐一樣，相當(dāng)于一對(duì)相切圓錐面作純滾動(dòng)，它是齒輪副相對(duì)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)軸線繞齒輪軸線旋轉(zhuǎn)形成的（圖14-2）。兩個(gè)相切圓錐的公切面成為齒輪副的節(jié)平面。齒輪軸線與節(jié)平面的夾角，即節(jié)錐的半錐角稱為錐齒輪的節(jié)錐角d1或d2。兩齒輪軸線之間的夾角稱為錐齒輪副的軸交角S。節(jié)錐任意一點(diǎn)到節(jié)錐頂點(diǎn)O的距離稱為該點(diǎn)的錐距Ri，節(jié)點(diǎn)P的錐距為R。因錐齒輪副兩個(gè)節(jié)錐的頂點(diǎn)重合，則大小輪的齒數(shù)之比稱為錐齒輪的傳動(dòng)比(14-1)小輪和大輪的節(jié)點(diǎn)半徑r1、r2分別為(14-2)它們與錐齒輪的齒數(shù)成正比，即(14-3)傳動(dòng)比與軸交角已知，則節(jié)錐可惟一的確定，大、小輪節(jié)錐角計(jì)算公式為(14-4)當(dāng)旋向

弧齒錐齒輪的輪齒對(duì)母線的傾斜方向稱為旋向，有左旋和右旋兩種（圖14-3）。面對(duì)輪齒觀察，由小端到大端順時(shí)針傾斜者為右旋齒輪（圖14-3b），逆時(shí)針傾斜者則為左旋齒（圖14-3a）。大小輪的旋向相反時(shí)，才能嚙合。一般情況下，工作面為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的（從主動(dòng)輪背后看，或正對(duì)被動(dòng)輪觀察），主動(dòng)錐齒輪的螺旋方向?yàn)樽笮?，被?dòng)輪為右旋（圖14-1）；工作面為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的，情況相反。這樣可保證大小輪在傳動(dòng)時(shí)具有相互推開的軸向力，從而使主被動(dòng)輪互相推開以避免齒輪承載過(guò)熱而咬合。

2．螺旋角弧齒錐齒輪輪齒的傾斜程度由螺旋角bi來(lái)衡量?；↓X錐齒輪縱向齒形為節(jié)平面與輪齒面相交的弧線，該弧線稱為節(jié)線，平面齒輪的節(jié)線稱為齒線。節(jié)線上任意一點(diǎn)的切線與節(jié)錐母線的夾角稱為該點(diǎn)的螺旋角bi。通常把節(jié)線中點(diǎn)的螺旋角定義為弧齒錐齒輪的名義螺旋角b?；↓X錐齒輪副在正確嚙合時(shí)，大小輪在節(jié)線上除了有相同的壓力角之外，還要具有相同的螺旋角。由圖14-4中的⊿OO0P，利用余弦定理可知

(14-5a)

同理，在⊿OO0P’中

(14-5b)

兩式相減，則得節(jié)線上任意一點(diǎn)的螺旋角的計(jì)算公式為

(14-5c)

式中，r0為刀盤半徑。

弧齒錐齒輪的壓力角

弧齒錐齒輪副在節(jié)點(diǎn)嚙合時(shí)，齒面上節(jié)點(diǎn)的法矢與節(jié)平面的夾角稱為齒輪的壓力角?；↓X錐齒輪的壓力角通常指的是法面壓力角αn，其中20o壓力角最為常見(jiàn)。它與端面壓力角αt的關(guān)系為

(

14-6)

弧齒錐齒輪的當(dāng)量齒輪

直齒錐齒輪的當(dāng)量齒輪為節(jié)圓半徑為Rtgd1、Rtgd2，齒數(shù)為、的圓柱齒輪副。則弧齒錐齒輪的當(dāng)量齒輪為節(jié)圓半徑為Rtgd1、Rtgd2，齒數(shù)為、，螺旋角為b的斜齒圓柱齒輪副。因此，弧齒錐齒輪在法截面內(nèi)的嚙合，也可以用當(dāng)量圓柱齒輪副來(lái)近似，即它們?yōu)橐粚?duì)節(jié)圓半徑

(14-7)

齒數(shù)為

(14-8)

的圓柱齒輪副。

弧齒錐齒輪的重合度（Contactratio）

重合度e又稱重迭系數(shù)，反映了同時(shí)嚙合齒數(shù)的多寡（圖14-5），其值愈大則傳動(dòng)愈平穩(wěn)，每一齒所受的力亦愈小，因此它是衡量齒輪傳動(dòng)的質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。簡(jiǎn)單地來(lái)講，一個(gè)齒嚙合轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)與其周節(jié)的比值即為該齒輪副的重合度?；蛘吒ㄋ椎刂v，一個(gè)齒從進(jìn)入嚙合到退出嚙合的時(shí)間與其嚙合周期的比值為齒輪副的重合度e。只有重合度才能保證齒輪副連續(xù)傳動(dòng)。

弧齒錐齒輪的重合度包括兩部分，端面重合度與軸面重合。

端面重合度（Transversecontactratio）

端面重合度又稱橫向重合度，弧齒錐齒輪的端面重合度可利用當(dāng)量齒輪進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算過(guò)程如下

中點(diǎn)錐距，mm

(14-9)

小齒輪齒頂角，度

(14-10）

大齒輪齒頂角，度

(14-11）

小齒輪中點(diǎn)齒頂高，mm

(14-12）

大輪中點(diǎn)齒頂高，mm

(14-13）

中點(diǎn)端面模數(shù)，mm

(14-14）

大端端面周節(jié)，mm

(14-15）

中點(diǎn)法向基節(jié)，mm

(14-16）

中點(diǎn)法向周節(jié)，mm

(14-17)

(14-18）

小齒輪中點(diǎn)端面節(jié)圓半徑，mm

(14-19）

大齒輪中點(diǎn)端面節(jié)圓半徑，mm

(14-20）

小齒輪中點(diǎn)法向節(jié)圓半徑，mm

(14-21）

大齒輪中點(diǎn)法向節(jié)圓半徑，mm

(14-22）

小齒輪中點(diǎn)法向基圓半徑，mm

(14-23）

大齒輪中點(diǎn)法向基圓半徑，mm

(14-24）

小齒輪中點(diǎn)法向頂圓半徑，mm

(14-25）

大齒輪中點(diǎn)法向頂圓半徑，mm

(14-26）

小齒輪中點(diǎn)法向齒頂部分嚙合線長(zhǎng)，mm

(14-27）

大齒輪中點(diǎn)法向齒頂部分嚙合線長(zhǎng)，mm

(14-28）

中點(diǎn)法向截面內(nèi)嚙合線長(zhǎng)，mm

(14-29）

端面重合度。對(duì)直齒錐齒輪和零度錐齒輪，該數(shù)值必須大于。

(14-30）

軸面重合度（Facecontactratio）軸面重合度又稱縱向重合度。軸面重合度為齒面扭轉(zhuǎn)弧與周節(jié)的比值，即(14-31)

(14-32）

對(duì)于弧齒錐齒輪與準(zhǔn)雙曲面齒輪軸面重合度eF應(yīng)不小于，最佳范圍在~之間。

總重合度

(

14-33）

弧齒錐齒輪幾何參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算弧齒錐齒輪各參數(shù)的名稱如圖14-6所示?；↓X錐齒輪的輪坯設(shè)計(jì)，就是要確定這些參數(shù)的計(jì)算公式和處理方法。

弧齒錐齒輪基本參數(shù)的確定

在進(jìn)行弧齒錐齒輪幾何參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算之前，首先要確定弧齒錐齒輪副的軸交角、齒數(shù)、模數(shù)、旋向、螺旋角，壓力角等基本參數(shù)：

弧齒錐齒輪副的軸交角∑和傳動(dòng)比i12，根據(jù)齒輪副的傳動(dòng)要求確定。

根據(jù)齒輪副所要傳動(dòng)的功率或扭矩確定小輪外端的節(jié)圓直徑d1和小輪齒數(shù)z1[格里森二文集]，z1一般不得小于5?；↓X錐齒輪的外端模數(shù)m可直接按公式

m＝(14-34)

確定，不一定要圓整?；↓X輪齒輪沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)的概念。

大輪齒數(shù)可按公式

Z2＝i12Z1(14-35）

計(jì)算后圓整，大輪齒數(shù)與小輪齒數(shù)之和不得少于40，本章后面介紹的非零變位設(shè)計(jì)可突破這一限制。

根據(jù)大輪和小輪的工作時(shí)的旋轉(zhuǎn)方向確定齒輪的旋向。齒輪的旋向根據(jù)傳動(dòng)要求確定，它的選擇應(yīng)保證齒輪副在嚙合中具有相互推開的軸向力。這樣可以增大齒側(cè)間隙，避免因無(wú)間隙而使齒輪楔合在一起，造成齒輪損壞。齒輪旋向通常選擇的原則是小輪的凹面和大輪的凸面為工作面。

為了保證齒輪副傳動(dòng)時(shí)有足夠的重合度，設(shè)計(jì)弧齒錐齒輪副應(yīng)選擇合適的螺旋角。螺旋角越大，重合度越大，齒輪副的運(yùn)轉(zhuǎn)將越平穩(wěn)，但螺旋角太大會(huì)增大齒輪的軸向推力，加劇軸向振動(dòng)，同時(shí)會(huì)使箱體壁厚增加，反倒引起一些不利因素。因此，通常將螺旋角選擇在30o~40o之間，保證軸面重合度不小于。

6）弧齒錐齒輪的標(biāo)準(zhǔn)壓力角有16o、20o、o，通常選20o。壓力角太小會(huì)降低輪齒強(qiáng)度，并容易發(fā)生根切；壓力角太大容易使齒輪的齒頂變尖，降低重合度。

7）錐齒輪的齒面寬b一般選擇大于或等于10m或。將齒面設(shè)計(jì)得過(guò)寬并不能增加齒輪的強(qiáng)度和重合度。當(dāng)負(fù)荷集中于齒輪內(nèi)端時(shí)，反而會(huì)增加齒輪磨損和折斷的危險(xiǎn)。

弧齒錐齒輪幾何參數(shù)的計(jì)算

基本參數(shù)確定之后可進(jìn)行輪坯幾何參數(shù)的計(jì)算，其過(guò)程和步驟如下：

小輪、大輪的節(jié)圓直徑d1、d2

d1＝mZ1d2＝mZ2(14-36）

外錐距Re

Re＝(14-37）

為了避免弧齒錐齒輪副在傳動(dòng)時(shí)發(fā)生輪齒干涉，弧齒錐齒輪一般都采用短齒。格里森公司推薦當(dāng)小輪齒數(shù)z１≥12時(shí)，其工作齒高系數(shù)為，全齒高系數(shù)為。這時(shí)，弧齒錐齒輪的工作齒高h(yuǎn)k和全齒高h(yuǎn)t的計(jì)算公式為

hk＝(14-38)

ht＝(14-39)

當(dāng)z1<12時(shí)齒輪的齒高必須有特殊的比例，否則將會(huì)發(fā)生根切。工作齒高系數(shù)、全齒高系數(shù)的選取按表14-1進(jìn)行。

表14-1z1＜12的輪坯參數(shù)（壓力角20o，螺旋角35o）

小輪齒數(shù)67891011

大輪最少齒數(shù)343332313029

工作齒高系數(shù)fk

全齒高系數(shù)ft

大輪齒頂高系數(shù)fa.0435在弧齒錐齒輪的背錐上，外端齒頂圓到節(jié)圓之間的距離稱為齒頂高，節(jié)圓到根圓之間的距離稱為齒根高，由圖14-6可以看到，全齒高是齒頂高和齒根高之和。

為了保證弧齒錐齒輪副在工作時(shí)小輪和大輪具有相同的強(qiáng)度，除傳動(dòng)比i12＝1的弧齒錐齒輪副之外，所有弧齒錐齒輪副都采用高度變位和切向變位。根據(jù)美國(guó)格里森的標(biāo)準(zhǔn)，高度變位系數(shù)取為

x1＝-x2=(1－)(14-40)

大輪的變位系數(shù)x2為負(fù)，小輪的變位系數(shù)x1為正，它們大小相等，符號(hào)相反。因此，小輪的齒頂高h(yuǎn)ae1和大輪的齒頂高h(yuǎn)ae2為

hae1＝(14-41)

hae2＝(14-42）

用全齒高減去齒頂高，就得到弧齒錐齒輪的齒根高

hfe1＝ht－h(huán)ae1hfe２＝ht－h(huán)ae２(14-43)

當(dāng)z1<12時(shí)，齒頂高、齒根高的計(jì)算，按表14-1選取大輪齒頂高系數(shù)進(jìn)行。

弧齒錐齒輪副在工作時(shí)，小輪（大輪）的齒頂和大輪（小輪）的齒根之間必須留有一定的頂隙，用以儲(chǔ)油潤(rùn)滑油和避免干涉。由圖14-6可知，頂隙c是全齒高和工作齒高之差

c＝ht－h(huán)k(14-44）

弧齒錐齒輪一般都采用收縮齒，即輪齒的高度從外端到內(nèi)端是逐漸減小的，其中最基本的形式如圖14-6所示，齒輪的節(jié)錐頂點(diǎn)和根錐頂點(diǎn)是重合的。這時(shí)小輪的齒根角θf(wàn)1和大輪的齒根角θf(wàn)２可按下面的公式確定

(14-45）

這樣，小輪的根錐角δf1和大輪的根錐角δf２的計(jì)算公式是

δf1＝δ1－θf(wàn)1δf２＝δ2－θf(wàn)２(14-46）

為了保證弧齒錐齒輪副在工作時(shí)從外端到內(nèi)端都具有相同的頂隙，小輪（大輪）的面錐應(yīng)該和大輪（小輪）的根錐平行。小輪的齒頂角θa1與大輪的齒頂角θa2應(yīng)該由公式

θa1＝θf(wàn)２θa2＝θf(wàn)1(14-47）

選取。因此，小輪的面錐角δa1和大輪的面錐角δa2的計(jì)算公式是

δa1＝δ1+θa1δa2＝δ2+θa2(14-48）

圖14-6上的A點(diǎn)稱為輪冠，齒輪在輪冠處的直徑de1、de2稱為小輪和大輪的外徑。由圖14-6可以直接推得外徑的計(jì)算公式

de1＝d1+2hae1cosδ1de2＝d2+2hae2cosδ2(14-49）

輪冠沿齒輪軸線到齒輪節(jié)錐頂點(diǎn)的距離稱為冠頂距，由圖14-6可知小輪冠頂距Xe1和大輪冠頂距Xe2的計(jì)算公式為

Xe1＝Recosδ1－h(huán)ae1sinδ1Xe2＝Recosδ2－h(huán)ae2sinδ2(14-50）

弧齒錐齒輪理論弧齒厚的確定。如果齒厚不修正，小輪和大輪在輪齒中部應(yīng)該有相同的弧齒厚，都等于p。但除傳動(dòng)比i12＝1的弧齒錐齒輪副之外，所有弧齒錐齒輪副都采用高度變位和切向變位。使小輪的齒厚增加Δ=xt1m，大輪的齒厚減少Δ，這樣修正以后，可使大小輪的輪齒強(qiáng)度接近相等。

xt1是切向變位系數(shù)，對(duì)于α=20o，β=35o的弧齒錐齒輪，切向變位系數(shù)選取如圖14-7所示。z1＜12切向變位系數(shù)按表14-2選取,格里森公司稱切向變位系數(shù)為齒厚修正系數(shù)。

表14-2z1＜12大輪弧齒厚系數(shù)xt1（壓力角20o，螺旋角35o）

z1

z267891011

30

40

50—

60——選定徑向變位系數(shù)和切向變位系數(shù)后，可按下式計(jì)算大小齒輪的理論弧齒厚

(14-51)

(14-52)

式中，S2、S1分別大齒輪及小齒輪的大端端面理論弧齒厚。βe為大端螺旋角，按公式(14-5)計(jì)算。

弧齒錐齒輪副的法向側(cè)隙與齒輪直徑、精度等有關(guān)。格里森公司推薦的法向側(cè)隙如表14-3所示。

表14-3法向側(cè)隙推薦值

模數(shù)側(cè)隙模數(shù)側(cè)隙

~0~

~~

~~~~

~~~~

~~~~

~~~~

~~~~

~~~~

≈tgθf(wàn)2＝(14-53）當(dāng)小輪也用雙面法加工時(shí)，以上公式對(duì)小輪也是適合的。將上式中的s1改為大輪中點(diǎn)弧齒厚s2就可以得到理想的小輪齒根角θf(wàn)１＝(14-54）大輪和小輪的齒根角之和∑θＤ＝θf(wàn)１＋θf(wàn)2＝(14-55）其中s1+s2是齒輪中點(diǎn)的周節(jié)，應(yīng)滿足公式zo(s1+s2)＝2πR，代入之后就得到公式∑θＤ＝(14-56）式中，zo為冠輪齒數(shù)z0=z2/sind2。由式(14-57）算得的角度單位是弧度，欲得角度單位是度，上式應(yīng)改為∑θＤ＝(14-57）弧齒錐齒輪大輪和小輪都用雙面刀盤同時(shí)加工兩側(cè)齒面的方法稱為雙重雙面法，兩齒輪齒根角之和滿足(14-57)式的齒高收縮方式稱為雙重收縮。令標(biāo)準(zhǔn)收縮的齒根角之和∑θs＝θf(wàn)1+θf(wàn)2(14-58）取∑θＤ＝∑θs得到理想刀盤半徑rD為rD＝(14-59）式(14-60)可以作為齒輪刀盤半徑rD選擇的理論基礎(chǔ)。實(shí)際的輪坯修正可以這樣來(lái)進(jìn)行：先按(14-58)、(14-60)算出刀盤的理論半徑rD，如果實(shí)際選用的刀盤半徑ro與rD相差不大，則輪坯可以按標(biāo)準(zhǔn)收縮設(shè)計(jì)；如果實(shí)際選用的刀盤半徑r0與rD相差太大，使得小輪兩端的槽寬相差太懸殊，那么輪坯就必須修正。修正時(shí)可將選定的刀盤ro代入(14-58)式求得雙重收縮的齒根角之和∑θD?；↓X錐齒輪除小模數(shù)齒輪用雙重雙面法加工之外，在一般情況下都是大輪用雙面法加工，小輪用單面法加工，有時(shí)用∑θD來(lái)作為齒根角之和就顯得過(guò)大。為此，格里森公司提出了最大齒根角之和的概念，規(guī)定弧齒錐齒輪副的齒根角之和不得大于∑θm＝(14-60）實(shí)際選用的齒根角之和∑θt，取∑θD和∑θm中的最小值，即∑θt＝min(∑θD，∑θm)(14-61）按(14-62)式確定的齒根角之和可能比∑θs大，也可能比∑θs小，這就需要用改變齒輪根錐角的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)，也就是將齒輪的齒根線繞某一點(diǎn)傾斜，這種辦法稱為齒根傾斜（圖14-8所示）。齒根傾斜，通常有繞中點(diǎn)傾斜（圖14-8所示）和繞大端傾斜兩種方式。齒根傾斜之后，輪坯的根錐頂點(diǎn)不再與節(jié)錐頂點(diǎn)重合。當(dāng)∑θt＞∑θs時(shí)，根錐頂點(diǎn)落在節(jié)錐頂點(diǎn)之外如圖14-9(α)所示；當(dāng)∑θt＜∑θs時(shí)，根錐頂點(diǎn)落在節(jié)錐頂點(diǎn)之內(nèi)（圖14-9b）。這時(shí)，面錐頂點(diǎn)、根錐頂點(diǎn)三者都不重合，通常把這種設(shè)計(jì)方式稱為“三點(diǎn)式”。輪坯修正后的參數(shù)計(jì)算

實(shí)際選用的齒根角之和∑θt確定之后，關(guān)鍵是如何分配大輪和小輪的齒根角并確定齒根繞哪一點(diǎn)傾斜。格里森公司提出兩種分配齒根角的方法，最早提出的方法是將差值∑θt－∑θs平均分配。即令

Δθf(wàn)＝（∑θt－∑θs）(14-62）

然后將齒根角qf1和qf2修正為

θ′f1＝θf(wàn)1+Δθf(wàn)θ′f2＝θf(wàn)2+Δθf(wàn)(14-63）

齒根繞大端傾斜時(shí)，齒輪的齒頂高、齒根高、工作齒高、全齒高都不改變。但齒輪繞中點(diǎn)傾斜時(shí)，齒輪的齒頂高和齒根高都要改變

Δh＝tgΔθf(wàn)(14-64）

這時(shí)齒輪的齒頂高和齒根高都要修正為

h′ae1＝hae1+Δhh′ae2＝hae2+Δh(14-65）

h′fe1＝hfe1+Δhh′fe2＝hfe2+Δh(14-66）

同時(shí)，齒輪的工作齒高和全齒高也要修正為

h′k＝hk+2Δh(14-67a）

h′t＝ht+2Δh(14-67b）

上面這種計(jì)算方法比較簡(jiǎn)單，但有時(shí)大輪和小輪的齒根角修正后懸殊太大，不夠理想，因此，格里森公司于1971年又提出一種新的分配方法，按傾斜點(diǎn)的齒高比例進(jìn)行分配。齒根繞大端傾斜時(shí)齒根角的計(jì)算公式是

θ′f2＝∑θtθ′f1＝∑θt(14-70）

這時(shí)齒輪的齒頂高和齒根高不變，常用于理論刀盤半徑小于實(shí)際刀盤半徑的情形。齒根繞中點(diǎn)傾斜時(shí)先要算出中點(diǎn)齒頂高和齒根高的值：

ha1＝hae1－tgθa1ha2＝hae2－tgθa2(14-71）

hf1＝hfe1－tgθf(wàn)1hf2＝hfe2－tgθf(wàn)2(14-72）

然后按下列公式確定齒根角

θ′f1＝∑θtθ′f2＝∑θt(14-73）

這樣修正后弧齒錐齒輪的齒頂高、齒根高都要跟著改變、常用于理論刀盤半徑比實(shí)際刀盤半徑大的情形。修正后的齒高參數(shù)為

h′ae1＝ha1+tgθ′a1h′ae2＝ha2+tgθ′a2(14-74）

h′fe1＝hf1+tgθ′f1h′fe2＝hf2+tgθ′f2(14-75）

h′k＝h′ae1+h′ae2(14-76）

h′t＝h′ae1+h′fe1(14-77）

c′＝h′t－h(huán)′K(14-78)

這幾種修正方法都能起到修正輪坯的作用。要注意的是根錐繞大端傾斜時(shí)，齒輪的外徑和冠頂距都不改變，但齒根繞中點(diǎn)傾斜時(shí)，由于齒頂高變了，所以外徑和冠頂距也會(huì)跟著改變。在式(14-49)和(14-50）中將hae1和hae2的值應(yīng)改為h′ae1、h′ae2重新計(jì)算就得到了修正后的值。齒根繞大端傾斜，外端的幾何參數(shù)不變，內(nèi)端的幾何參數(shù)變化較大。齒根繞中點(diǎn)傾斜，外端和內(nèi)端的參數(shù)都有變化，比繞大端傾斜的變化要均勻一些。設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用。與標(biāo)準(zhǔn)收縮相比，齒根傾斜是一種先進(jìn)的設(shè)計(jì)方法，國(guó)外應(yīng)用得很普遍，在設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量采用這種方法。

最后，把上述輪坯計(jì)算公式加以總結(jié)，列于表14-4和14-5中。

表14-4弧齒錐齒輪標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)計(jì)算表格

序號(hào)齒輪參數(shù)和計(jì)算公式舉例備注

1S軸夾角

2i12傳動(dòng)比

3d1節(jié)圓直徑

4z1小輪齒數(shù)

5z2=i12z1大輪齒數(shù)（圓整后）

6m=d1/z1模數(shù)

7d2=mz2大輪節(jié)圓直徑

8b螺旋角（左旋/右旋）

9a壓力角

10,節(jié)錐角

11x1＝-x2=(1－)徑向變位系數(shù)

12xt1=-xt2切向變位系數(shù)

按表1-2和圖1-7選取

13Re=sind2外錐距

14b齒寬

15r0刀盤半徑

16hk＝hk＝z1<12z1<12工作齒高系數(shù)fk按表1-1選取17ht＝ht＝z1<12z1<12全齒高系數(shù)fk按表1-1選取18hae1,2＝hae1,2＝z1<12z1<12齒頂高系數(shù)fa按表1-1選取19hfe1,2＝齒根高20c＝ht－h(huán)k頂隙21齒根角22δf1,2＝δ1,2-θf(wàn)1,2根錐角23θa1,2＝θf(wàn)2,1齒頂角24δa1,2＝δ1,2+θa1,2面錐角25de1,2＝d1,2+2hae1,2cosδ1,2外徑26Xe1,2＝Recosδ1,2－h(huán)ae1,2sinδ1,2冠頂距27端面壓力角28修正弧齒厚表14-5弧齒錐齒輪齒根傾斜參數(shù)計(jì)算表格序號(hào)齒輪參數(shù)和計(jì)算公式舉例備注其它計(jì)算同前表1-41θdf１,2＝雙重收縮齒根角2∑θd＝θdf1+θdf2雙重收縮齒根之和3∑θs＝θf(wàn)1+θf(wàn)2標(biāo)準(zhǔn)收縮齒根角之和4z0=z2/sind25rD＝與表1-4第(12)項(xiàng)rc相差不大時(shí)，選用標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，否則按以下進(jìn)行。6∑θm=7∑θt＝min(∑θd，∑θm)取兩者較小值8q′f1,2＝∑θt齒根繞大端傾斜后的齒根角齒根繞大端傾斜，其它參數(shù)的計(jì)算同表1-4。9ha1,2＝hae1,2－tgθa1,210hf1,2＝hfe1,2－tgθf(wàn)1,211θ′f1,2＝∑θt齒根繞中點(diǎn)傾斜后的齒根角12θ′a1,2＝θ′f2,1齒頂角13h′ae1,2＝ha1,2+tgθ′a1,2大端齒頂高14h′fe1,2＝hf1,2+tgθ′f1,2大端齒根高15h′k＝h′ae1+h′ae2工作齒高16h′t＝h′ae1+h′fe1全齒高17c′＝h′t－h(huán)′k頂隙齒根繞中點(diǎn)傾斜后，其它參數(shù)的計(jì)算同表1-4。

分錐變位就是分錐母線繞自身一點(diǎn)C相對(duì)于節(jié)錐母線旋轉(zhuǎn)一角度Δδ（如圖14-6所示），使分錐母線和節(jié)錐母線分離，則在當(dāng)量齒輪上分圓和節(jié)圓分離，在錐頂處，分錐頂與節(jié)錐頂分離。非零變位中，當(dāng)量齒輪節(jié)圓半徑rv′和分圓半徑rv之間產(chǎn)生差值Δr。節(jié)圓嚙合角αt′和分圓壓力角αt之間也不同，但滿足rv′cosαt′=rvcosαt(14-79)設(shè)當(dāng)量節(jié)圓對(duì)分圓半徑的變動(dòng)比為Ka，則有(14-80)對(duì)于正變位Ka＞1；負(fù)變位Ka＜1；零變位Ka＝1?！旆皱F變位的幾種形式(1)ΔR式：改變錐距式在節(jié)錐角不變的條件下，將節(jié)錐距外延或內(nèi)縮一小量ΔR，從而使節(jié)圓半徑增大或減小，相應(yīng)地分圓半徑也按比例增大或減小，使節(jié)錐和分錐分離。對(duì)于正變位X＞0采用延長(zhǎng)節(jié)錐距R′的方法，使當(dāng)量中心矩av.增大，設(shè)移出齒形前的用下標(biāo)“0”表示，移出后的節(jié)錐距用加“′”表示，變位前的錐距為OP0，變位后錐距為OP。過(guò)P0做P0P1∥OO1，P0P2∥OO2交新齒形截面于P1，P2，P0P為前后錐距之差ΔR。合理地選擇ΔR能變位后的分圓模數(shù)恰好等于零傳動(dòng)時(shí)的分度圓模數(shù)，所以如圖14-7的情況時(shí)，分度圓模數(shù)不變。由圖14-6可知有以下關(guān)系存在(14-81)(14-82)(14-83)…(14-84)(14-85)(2)Δr式：改變分度圓式此時(shí)采用在節(jié)錐距不變條件下，增大（負(fù)變位）或縮?。ㄕ兾唬┓皱F角，也即增大或縮小分圓半徑，以保持變位時(shí)節(jié)圓大于分圓（正變位）節(jié)圓小于分圓（負(fù)變位）的特性，這種變位形式變位后，節(jié)圓模數(shù)m′不變，而分圓模數(shù)m改變。m′=kam。變位形式如圖14-7所示。i=1,2(14-86)圓錐齒輪可采用切向變位來(lái)調(diào)節(jié)齒厚。傳統(tǒng)的零變位設(shè)計(jì)，切向變位系數(shù)之和為xtΣ＝xt1＋xt2＝0。對(duì)于非零傳動(dòng)設(shè)計(jì)，xtΣ可以為任意值。通過(guò)改變齒厚，可以實(shí)現(xiàn)：·配對(duì)齒輪副的彎曲強(qiáng)度相等σF1＝σF2?！け３铸X全高不變，即齒頂高變動(dòng)量σ＝0?！ぞ徑恺X頂變尖Sa1＞0?！ぞ徑恺X根部變瘦，增厚齒根。非零變位可以滿足上述四種特性中的兩項(xiàng)，而零變位則只可以滿足其中一頂。例如，在X1、X2比較大時(shí)，易出現(xiàn)齒頂變尖，則可以用切向變位來(lái)修正，彌補(bǔ)徑向變位之不足。即使在齒頂無(wú)變尖的情況下，也可使小輪齒厚增加，以實(shí)現(xiàn)等彎強(qiáng)、等壽命。有時(shí)在選擇徑向變位系數(shù)時(shí)，若其它條件均滿足而出現(xiàn)齒頂變尖時(shí)，則可以用切向變位來(lái)調(diào)節(jié)。將切向變位沿徑向的增量與徑向變位結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成分錐綜合變位，綜合變位系數(shù)xh為(14