人教新課標(biāo)版數(shù)學(xué)高一必修2課件直線的一般式方程

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修二3.2.3

直線的一般式方程1.掌握直線的一般式方程；2.理解關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)都表示直線；3.會進(jìn)行直線方程的五種形式之間的轉(zhuǎn)化.學(xué)習(xí)目標(biāo)我們共學(xué)習(xí)了哪幾種直線方程的形式?點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式答案形式

條件A，B

Ax＋By＋C＝0不同時(shí)為0知識點(diǎn)一直線的一般式方程自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)二直線的一般式與點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式的關(guān)系返回問題1

直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式這四種形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)來表示嗎？答案能.問題2關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)一定表示直線嗎？答案一定.答案合作探究問題3

當(dāng)B≠0時(shí)，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)表示怎樣的直線？B＝0呢？答案形式

條件A，B

Ax＋By＋C＝0不同時(shí)為0所以該方程表示一條垂直于x軸的直線．探究點(diǎn)1直線一般式的性質(zhì)例1

設(shè)直線l的方程為(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.(1)若直線l在x軸上的截距為－3，則m＝________.解析令y＝0，得m＝

或m＝3(舍去).∴m＝

.解析答案(2)若直線l的斜率為1，則m＝________.反思與感悟－2解析由直線l化為斜截式方程得m＝－2或m＝－1(舍去).∴m＝－2.解析答案反思與感悟(1)方程Ax＋By＋C＝0表示直線，需滿足A，B不同時(shí)為0.(2)令x＝0可得在y軸上的截距.令y＝0可得在x軸上的截距.若確定直線斜率存在，可將一般式化為斜截式.(3)解分式方程注意驗(yàn)根.探究點(diǎn)2判斷兩條直線的位置關(guān)系例2

判斷下列直線的位置關(guān)系：(1)l1：2x－3y＋4＝0，l2：3y－2x＋4＝0；解直線l2的方程可寫為－2x＋3y＋4＝0，(2)l1：2x－3y＋4＝0，l2：－4x＋6y－8＝0；∴l(xiāng)1與l2重合.解析答案∴l(xiāng)1∥l2.(3)l1：(－a－1)x＋y＝5，l2：2x＋(2a＋2)y＋4＝0.解由題意知，當(dāng)a＝－1時(shí)，l1：y＝5，l2：x＋2＝0，∴l(xiāng)1⊥l2.當(dāng)a≠－1時(shí)，故l1不平行于l2，又(－a－1)×2＋(2a＋2)×1＝0，∴l(xiāng)1⊥l2，綜上l1⊥l2.反思與感悟解析答案反思與感悟(1)當(dāng)直線方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況.同時(shí)還要注意x、y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件.(2)在判斷兩直線平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.探究點(diǎn)3求平行、垂直的直線方程例3

已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求滿足下列條件的直線l′的方程：(1)過點(diǎn)(－1,3)，且與l平行；解析答案(2)過點(diǎn)(－1,3)，且與l垂直.解方法一l的方程可化為∴l(xiāng)的斜率為(1)∵l′與l平行，∴l(xiāng)′的斜率為－

又∵l′過點(diǎn)(－1,3)，即3x＋4y－9＝0.(2)∵l′與l垂直，又l′過點(diǎn)(－1,3)，即4x－3y＋13＝0.解析答案反思與感悟方法二

(1)由l′與l平行，可設(shè)l′的方程為3x＋4y＋m＝0.將點(diǎn)(－1,3)代入上式得m＝－9.∴所求直線的方程為3x＋4y－9＝0.(2)由l′與l垂直，可設(shè)l′的方程為4x－3y＋n＝0.將(－1,3)代入上式得n＝13.∴所求直線的方程為4x－3y＋13＝0.反思與感悟一般地，直線Ax＋By＋C＝0中系數(shù)A、B確定直線的斜率，因此，與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0，與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋n＝0.這是經(jīng)常采用的解題技巧.123當(dāng)堂測試

4解析答案1.若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則A、B應(yīng)滿足的條件為(

)A.A≠0 B.B≠0C.A·B≠0 D.A2＋B2≠0解析方程Ax＋By＋C＝0表示直線的條件為A、B不能同時(shí)為0，即A2＋B2≠0.D1234解析答案2.已知ab<0，bc<0，則直線ax＋by＝c通過(

)A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

C解析由ax＋by＝c，∵ab<0，bc<0，∴直線的斜率k＝直線在y軸上的截距由此可知直線通過第一、三、四象限.12343.已知兩直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，(1)若l1∥l2，則m＝________.－1得m＝－1.(2)若l1⊥l2，則m＝________.解析

由題意知1×(m－2)＋m×3＝0，得m＝

.解析答案1234解析答案4.求與直線3x＋4y＋1＝0平行，且過點(diǎn)(1,2)的直線l的方程.解由題意，設(shè)l的方程為3x＋4y＋C＝0，將點(diǎn)(1,2)代入l的方程3＋4×2＋C＝0得C＝－11，∴直線l的方程為3x＋4y－11＝0.1.根據(jù)兩直線的一般式方程判定兩直線平行的方法(1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，則k1＝k2且b1≠b2；若都不存在，則還要判定不重合.(2)可直接采用如下方法：一般地，設(shè)直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0，或A1C2－A2C1≠0.這種判定方法避開了斜率存在和不存在兩種情況的討論，可以減小因考慮不周而造成失誤的可能性.課堂小結(jié)2.根據(jù)兩直線的一般式方程判定兩直線垂直的方法(1)若