《導數(shù)在研究函數(shù)中的應用-實際問題中的應用》名師課件

1.判斷函數(shù)的單調(diào)性:

2.求函數(shù)的極值:

3.求函數(shù)的最值:

復習引入人教A版同步教材名師課件導數(shù)在研究函數(shù)中的應用---實際問題中的應用學習目標學習目標核心素養(yǎng)理解函數(shù)最大(小)值的概念數(shù)學抽象掌握函數(shù)最大(小)值的計算數(shù)學運算利用函數(shù)的最值研究函數(shù)的其他性質(zhì)與實際應用數(shù)學建模學習目標學習目標:1.理解函數(shù)的最值的概念.2.了解函數(shù)的最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系.3.會用導數(shù)求在給定區(qū)間上函數(shù)的最值.學科核心素養(yǎng):1.通過函數(shù)最大(小)值存在性的學習,體現(xiàn)直觀想象核心素養(yǎng).2.借助函數(shù)最值的求解問題,提升數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題,這些問題通常稱為優(yōu)化問題.優(yōu)化問題的本質(zhì)即為解有關(guān)函數(shù)的最大值最小值的實際問題.

導數(shù)是求函數(shù)最大(小)值的有力工具,可以運用導數(shù),解決一些生活中的優(yōu)化問題.探究新知方形美味蛋糕店探究新知優(yōu)惠大酬賓十元一張!!!能裝多少就多少!!!

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用邊長為30cm的正方形包裝紙的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個裝蛋糕的容器,思考:如何設計容器的高和底邊長,使得容器能裝蛋糕的體積最大？最大體積是多少？探究新知

如何求容器的體積的最大值1、體積的計算公式是什么？2、高與底面邊長的關(guān)系是什么？

4、容器的體積表達式是什么？

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探究新知如何求容器的體積的最大值

探究新知解析由上述例子,你能歸納出解決優(yōu)化問題的基本思路嗎？優(yōu)化問題用函數(shù)表示的數(shù)學問題用導數(shù)解決數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案上述解決優(yōu)化問題的過程是一個典型的數(shù)學建模過程.建立數(shù)學模型解決數(shù)學模型按實際問題作答探究新知

128dm2128dm22dm1dm典例講解思考:如何來表示空白面積？如何來表示海報的空白面積

128dm22dm1dm下面的問題能夠幫助你思考問題:

四周空白面積為:x+4

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如何來表示海報的空白面積

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解析關(guān)于生活中的優(yōu)化問題涉及面極廣,常見的有:①幾何體的面積、體積問題;②最低成本與最大效益問題;③生產(chǎn)分配與投資理財問題;④下料設計與廠址選點問題.而更多的則是生活中的綜合問題.素養(yǎng)提煉優(yōu)化問題的常見類型

素養(yǎng)提煉解決生活中的優(yōu)化問題應注意的幾點1、利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路:歸納小結(jié)優(yōu)化問題用函數(shù)表示的數(shù)學問題用導數(shù)解決數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案建立數(shù)學模型解決數(shù)學模型按實際問題作答(1)審題:閱讀理解文字表達的題意,分清條件和結(jié)論,找出問題的主要關(guān)系;(2)建模:將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言,利用數(shù)學知識,建立相應的數(shù)學模型;(3)解模:把數(shù)學問題化歸為常規(guī)問題,選